(共13张PPT)
1.圆的面积公式为S=πr2, 请取r的一些不同的值, 算出相应的S的值:
3
2
思考: 在计算半径不同的圆的面积时,请问：在这一
过程中，什么量是不变的？
…
…
…
…
什么量是变化的
r=_____㎝
r=_____㎝
R=_____㎝
S=______㎝
2
S=______㎝
2
S=______㎝
2
4π
9π
16π
4
合作学习
合作学习
2.假设钟点工的工资标准为6元/时,设工作时数为t时,应得工资额为 m元, 则 m=6t.
t =_____时
m=______元
m=______元
m=______元
t =_____时
t =_____时
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变,哪些量不变
30
5
3
2
18
12
什么叫常量
在一个过程中,固定不变的量称为常量.
什么叫变量
在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
比如: S与r， t与m是变量
比如:刚才例子中π，6是常量
1、圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中常量是___________，变量是___________。
3、声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t(℃)之间的关系式是v＝331＋0.6t，其中常量是___________，变量是__________________。
２，π
Ｃ，r
331，0.6
v(m/s)，t (℃)
做一做：
2、某水果店橘子的单价为2.5元／千克，买k千克橘子的总价为s元，其中常量是____________，变量是____________。
2.5元/千克
k千克，s元
在某一变化过程中，常量与变量是相对的．
1.我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？
常量是50千米/小时；变量是S，t.
(2)若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？
常量是200千米；变量是v，t.
(3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？
常量是4小时；变量是S，v.
(4)从以上3题你发现了什么？
在某一变化过程中，常量与变量是相对的．
试一试1：
1、设A，B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为 ，驶完这段路所需的时间为t（不包括中途停车的时间），则 。其中哪些是常量，哪些是变量？
如果 千米/时呢？
都是常量
常量是s；变量是v、t
试一试2：
注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的。
1、寄一封平信的邮资为 ，寄 封这种平信的总邮资为 ，则 ，其中哪些是变量，哪些是常量？
练一练
常量是p；变量是x、y
2.某水果店橘子的单价为 2.5元/千克,记买 k 千克橘子的总价为 y 元.请说出其中的变量和常量.
常量是单价2.5；变量是k、y
时刻 t 0 5 10 12 15 20 22 …
高度h（米） 1 0.8 0.4 0 -0.2 -0.4 0.1 …
下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻，h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
3判断下例问题中字母表示的是常量还是变量
概念
在一个过程中,固定不变的量称为常量
在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量
注意
1.常量可以是具体的数，也可以是字母；
2.常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的。
E
D
C
B
A
1.如图,在△ABC中, ∠ACB=60°，∠ABC=45°，
点E是高线AD上的一个动点,CD=3，连结BE、
CE.点E 在AD上移动的过程中,哪些量是常量？哪些量是变量？
在这个变化过程中常量是：线段AB、AC、BC、AD、BD、DC；∠ABC、∠ACB、∠BAC、∠BAD、∠CAD、∠ADC、∠ADB；
在这个问题中变量是：线段BE、EC、AE、DE；
∠ABE、∠ACE、∠AEB、∠AEC、∠EBD、∠ECD、∠DEB、∠DWC；
拓展提高(共18张PPT)
5.2 认识函数（1）
问题1：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
6
10
15
1
3
对于变量n取一个确定的值,变量y相应的也取唯一确定的值.
这个问题中有变量吗？
如果层数n取某个特定的值，那么物体总数y相应的取几个值？
如果时间t取某个特定的时间，温度T相应取几个值？
下图是杭州市某天的气温变化图
问题2：
这个问题中有变量吗？
对于变量t取一个确定的值,变量T相应的也取唯一确定的值.
跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离S(米)与助跑的速度v(米/秒)有关,根据经验,跳远的距离
(2)请你计算当v分别为7.5和8.5时,相应的跳远距离S是多少 (结果保留3个有效数字)
(3) 给定一个v的值，你能求出相应的S的值吗
当v=7.5时，
当v=8.5时，
(0(1) 变量S随着哪个量的变化而变化
问题3：
对于变量v取一个确定的值,变量S相应的也取唯一确定的值.
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离S(米)与助跑的速度v(米/秒)有关,
根据经验,跳远的距离
问题1：
问题2：
问题3：
这三个问题中都有2个变量，这两个变量有什么关系？
函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对
于x的每一个确定的值，y相应的都有唯一确定的值，那我们
就说y是x的函数，其中x叫做自变量。
注意：函数指的是两个变量之间的一种关系。
问题1：
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y 1 3 6 10 15 ……
像这种把两个变量之间函数关系列成表格的形式的方法叫
列表法。
问题2：
下图是杭州市某天的气温变化图
对于变量t取一个确定的值,变量T也取唯一确定的值.
T是t的函数，t是自变量。
像这种用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法。
跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离S(米)与助跑的速度v(米/秒)有关,根据经验,跳远的距离
(0问题3：
象 这种表示函数关系的等式叫函数表达式，简称函数式。
用函数解析式表示函数的方法叫解析法。
函数的表示法
(1)图象法
(2)列表法
(3)解析法
对于函数m=7.8t,当t=5时，能求得m的值吗？怎么求？
在这里，我们把m=39叫做当自变量t=5 时的函数值。
把它代入函数解析式，得
m=7.8t=7.8×5=39
请你思考
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y 1 3 6 10 15 ……
在表格中求函数值，可以查表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
x[所跑时间(秒)]
8.5
17
25.5
34
42.5
51
59.5
68
76.5
85
93.5
102
110.5
0
y[所跑过的路程(米)]
（9，76.5）
代一代、画一画、查一查是求函数值的三种常用方法
试一试：
1、填空：
（1）y=6x, _____是_____的函数 , _____是自变量。
（2）圆的周长C=2 r, ____是____的函数，____是自变量 。
y
x
x
C
r
r
D
2、下列图形表示y是x的函数的是（ ）
x
y
0
x
y
0
x
y
0
A
B
C
D
x
y
0
3、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立方米，应付水费为m元。在这个问题中，m关于n的函数解析式是 。当n=15时，函数值是 ，这一函数值的实际意义是 。
m=1.2n
18
当水量为15立方米时需交水费18元
在国内投寄平信应付邮资如下表：
2.40
1.60
0.80
邮资y（元）
40＜m≤60
20＜m≤40
0＜m≤20
信件质量m(克)
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则该分别付邮资多少元？
（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
(2) Y是m的函数吗
m(克) 5 10 30 50
Y(元）
0.80
0.80
1.60
2.40
4.
5、下图是某水库的库容曲线图，其中，x表示水库的平均水深（m)，v表示水库的库容（万m3).根据图像回答下列问题：
(1)当平均水深取5m到25m之间的一个确定的值时，相应库容v确定吗？
(2)库容v可以看成平均水深x的函数吗？
(3)当x=18时函数值，并说明它的实际意义。
1、一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y,
如果对于x的________________，y都有____________，
那我们就说___是___的函数，其中x叫做________.
每一个确定的值
唯一确定的值
y
x
自变量
2、函数的三种常用表示方法是___________ , __________ ,__________
解析法
图象法
列表法
3、求函数值常用___________,___________,
___________的办法来求.
代一代
画一画
查一查(共16张PPT)
5.2 认识函数（2）
2、函数有哪几种表示方法
(1)解析法(关系式法)
如y=2x+3
(2)列表法
x 1 2 3 0 - 1
y 3 5 7 1 - 1
如
(3)图象法
如
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
有分母,分母不能为零
(3) y=
∵2x- 4≥0
∴x ≥2
开2次方,被开方数是非负数
☆求自变量的
取值范围时,
要注意什么
∵x-1≠0
∴x≠1
x 可以取任意实数
①代数式本身要有意义;
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y＝3x－1 (2) y＝2x2＋7
(3) (4)
(5)
(3)腰长AB=3时,底边的长.
(2)自变量的取值范围;
(1) 关于 的函数解析式;
等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为 , 腰AB长为 ,求:
当 = 6时, =10 - 2 的值是多少 对本例有意义吗 当 = 2 呢
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．
例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、
C
2、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R的取值范围为（ ）
A、全体实数 B、全体正实数
C、全体非负实数 D、所有大于6的实数
D
如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设AE= ,试求正方形EFGH的面积 与 的函数式,写出自变量 的取值范围,并求当AE= 时,正方形EFGH的面积.
H
G
F
E
D
C
B
A
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
解：(1)Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t
∵Q≥0，t≥0
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米
(3)放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3
∴放完游泳池内全部水需3小时。
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
∴
t ≥0
936-312t ≥0
(2)放水2时20分，即t=
∴Q=936-312× =208(立方米)
用总长为100cm的铁丝围成长方形或正方形，其中一条边长记为 x (cm)，面积为 S (cm2)。求：
(1) S关于 x 的函数解析式；
(2)自变量 x 的取值范围。
(3)利用所写的解析式计算当 x =20，25，28时，S的值是多少？
x
(50-x)
S= x(50-x)
解:(1)
(3)当x=20时,S=20(50-20)
=20×30
=600 cm2
x＞0
50-x＞0
∵
∴ 0(2)
当x=55时, S= x(50-x)的值是多少
对本题有意义吗
看谁做的快！
某市出租车起步价是10元（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.5元。
１、你能写出出租车车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式吗
２、李老师乘车８千米，应付多少车费？
请你动手写一写！
3、李老师若应付车费29元，那么他乘车多少千米？
1.求函数解析式：
可以先得到函数与自变量之间的等式,然后用自变量的代数式表示函数；
2.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使代数式本身有意义．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
3.求另一变量值的方法：
跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的变量的值代入函数解析式中，
即可求出相应的函数值．
4.重要数学思想与方法：转化、数形结合.
理一理
如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)上都有 个棋子,设每个图案的棋子总数为 S.
图中棋子的排列有什么规律 S与 n 之间能用函数解析式表示吗 自变量的取值范围是什么
如果排成的是正五边形有什么规律
能用函数解析式表示吗
做一做：1.等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出△ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．
做一做：2.已知一条钢筋长100cm，用它折弯成长方形（或正方形）框，其一条边长记为xcm，面积记为Scm2 。
（1）求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
（3）求当S=625时，自变量x的值。
（2）求当x=20时，函数S的值。(共13张PPT)
（1）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件数x（件）之间的函数关系式是 ；
（2）圆的周长C与半径r的函数关系式是 ；
（3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式是 ；
（4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式是 。
y=5.8x
C=2πr
m=100-5n
Q=5t+30
等号两边的代数式都是整式；
自变量的次数都是1次
共同特征：
2、为什么一次函数中k≠0？
一次函数：形如y=kx+b(k、b都是常数，且k ≠ 0）的函数，叫做y是x的一次函数 。
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (K为常数，K≠ 0），叫做正比例函数。
常量：
变量：
K,b
X,y
y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30
k=
b=
5.8
2π
-5
5
0
0
100
30
3、对于一般的一次函数自变量的取值范围是什么？
常数k叫做比例系数
1、为什么说一次函数中的k和b要是常数？
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请说出系数k和常数b的值。
（2）y= x+200
2
3
（3）t=
200
v
（4）y=2（3－x）
（5）S=x（50-x）
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数,也不是正比例函数。
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数。
k＝——
2
3
b ＝____
200
k＝——
-2
b ＝——
6
（1）
它是正比例函数
k＝____
b ＝____
2π
0
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
（2）若 是正比例函数，
则 m = 。
1
-2
例
（3）若 是正比例函数，
则 m = 。
2
1、若y＝（m-2)x m2－3 － 4是一次函数, 则m = 。
- 2
2、已知函数y＝（m-2)X m2-m-1+m2 -m－ 2
（1）当m取什么值时，该函数是一次函数？
（2）当m取什么值时，该函数是正比例函数？
m=-1
m=4
做一做
例2、求出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系.
（2）正方形周长x与面积y之间的关系;
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)与所存月数x之间的关系.
解：（1）y=6x y是x的一次函数，也是x的正比例函数
（2）y= ，y不是x的一次函数，也不是正比例函数
（3）y=1000+1.6x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
练习
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
y =60x
y=15＋5x
是正比例函数，也是一次函数
不是正比例函数，也不是一次函数
是一次函数，但不是正比例函数
国家税务局2011年9月1日起实施的有关个人所得税规定全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。
问题1：中学一级教师的月工资收入为4000元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______.
问题2：中学高级教师的月工资收入为5300 元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______.
500元
15元
1800元
75元
你了解么？
（月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的余额为应纳税所得额）
3）设全月应纳税所得额为x元。且15004）小明妈妈的工资为每月6400元，小聪妈妈的工资为每月7000元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
例2、 国家税务局2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。
1、一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
（1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。
y=0.4x-18 (x > 120)
当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。
练一练
1、一次函数与正比例函数的概念：
2、一次函数与正比例函数的关系；
3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；(共15张PPT)
5.3 一次函数(2)
（1）下面四个函数哪个不是一次函数（ ）
A. y=0.3x
B. y=0.4x-16
C.
D.
（2）下面三个函数哪个不是正比例函数（ ）
A. y=0.3x
B. y=0.4x-16
C.
形如y=kx+b(k不为零）的函数, 称y是x的一次函数
形如y=kx (k不为零）的函数, 称y是x的正比例函数
y=kx+b
y=kx
b=0
（3）分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值
1. y=3x+7
2. s = - t +4
3. m=0.4n
4. y=-2（x-1）+x
D
B
知识回顾
若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3
求y与x的关系式
问题1.
（3）当y=4时，求自变量x的值.
（2）当x=5时，求函数y的值；
已知y是x的一次函数，
问题2
当x=3时， y=1；x=-2时， y=-14 ，
（1）求这个一次函数的关系式，
自变量x的取值范围；
（4）当y>4时，求自变量x的取值范围.
y=kx
y=kx+b
知道一对x,y值,可确定k.
知道两对x,y值,可确定k, b.
待确定
待确定
待确定
解一元一次方程
解二元一次方程组
已知y是x的一次函数，且当x=－4时y=9；当x=6时，y=－1，求
（1）这个一次函数的解析式
（2）当x=－3时，函数y的值；
（3）当 y=7 时，自变量x的值；
（4）当 y＜1 时，自变量x的取值范围。
练习1
1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、列：依已知列出关于k、b的方程组；
3、解：解方程组，求得k、b；
4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢
问题3.
（2）如果当x=1时， y=11,求y关于x的函数解析式
（1） y是关于x的一次函数吗 请说明理由.
已知y与x+2是正比例关系，且当x=1时， y=-6
求y关于x的函数解析式
问题4.
已知y-1与2x+3是正比例关系，
练习2：已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15 ；当x=7时，y=1。求:
（2）当-3＜y＜7时，自变量x的取值范围；
（1）y关于x的函数解析式；
解：（1）设y+m=k（x-1），即y=kx-k-m，由已知得：
-k-k-m=-15
7k-k-m=1
解得：k=2，m=11
∴y关于x的函数解析式是 y=2x-13
（2）当-3＜y＜7时，即-3＜2x-13＜7，解得5＜x＜10
人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达2000万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。
问题5：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少公顷？
解：设从1995年年底该地区沙漠的面积为b万公顷
经过x年沙漠面积增加到y万公顷，由题意可得：
y=kx+b
待定系数法
(2) 把 x = 25 代入 y=0.2x+100，
得 y=0.2 ╳25+100=105（万公顷）。
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。
解: 设y=kx+b,根椐题意，得
14.5=b ①
16=3k+b ②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5
答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
｛
练习3：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；
当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间
的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
练习4：按某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖出210件。假定每月销售件数y件是单价x元的一次函数.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若按每件30元的价格销售，则每月可卖出几件？这个月的利润是多少？
练习5：很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额收费（起步价），超出规定里程部分按与超出里程成正比例收费。某市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元（不计等待时间）
（1）小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费分别为6km，14.00元，请用函数解析式表示出租车超出起步价里程时的计费方法；
（2）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少车费？如果乘车里程为8km呢？(共22张PPT)
５.4一次函数的图象(1)
观察下面的图片,你能得到哪些信息
请将观察的结果填入下表:
点燃时间/ min 0 5 10 15 20
香的长度/ cm
16
12
8
4
0
观察下面的图片,你能得到哪些信息
你能写出y与x的关系式吗？
点燃时间（x） 0 5 10 15 20
香的长度（y）
16
12
8
4
0
y=16－0.8x
香长为ycm,点燃时间为xmin,
y=16－0.8x
依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
该函数解析式与所连线有什么关系吗？
16
14
12
10
8
6
4
2
5
10
15
20
0
y
x
(20,0)
(15,4)
(10,8)
(5,12)
(0,16)
y=16－0.8x
感受一次函数图象是怎样的图形？？？
如何在直角坐标系中
画一次函数y=2x+1的图象？
在直角坐标系中,如果描出以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标的点,那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象
思考:
什么是函数的图象？
1.列表
x … －2 －1 0 1 2 …
y=2x+1 … …
(x,y) … …
2.描点
-3
-1
1
3
5
(-2,-3)
(-1,-1)
(0,1)
(1,3)
(2,5)
3.连线
y=2x+1
为什么要“连线”？怎样连线？
y=－x+2
x
y
0
1
1
练一练:
仿照刚才方法画一次函数y=－x+2的图象;
⑴列表; ⑵描点; ⑶连线.
x … …
y=－x+2 … …
-2 -1 0 1 2
4 3 2 1 0
思维提升：一次函数的图象是什么样的图形？
结论:
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线;
2、一次函数y=kx+b(k≠0) 也称为直线y=kx+b.
所以：
画一次函数y=－x+2的图象有没有简捷的方法呢？
想一想？
试一试
画一次函数y=－x+2的图象;
画一次函数y=－x+2的图象;
x
y=－x+2
y=－x+2
x
y
0
1
1
2
2
（1）列表
⑵描点
⑶连线
0
0
2
2
画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象时,只要确定2个点的位置,即点(0,b),点( ,0);
小结:
画一次函数y=2x的图象;
x
y=2x
y=2x
x
y
0
1
1
2
2
（1）列表
⑵描点
⑶连线
0
0
2
1
正比例函数y=kx (k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
画图象时一般取点
（0，0）、（1，k).
小结:
一次函数y=x－1的图象是（ ）
随堂练习
0
-1
1
x
y
A
B
0
-1
-1
x
y
C
0
1
-1
x
y
0
1
1
x
y
D
Ｃ
1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上 哪些点不在函数y=4x+1的图象上 为什么？
(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)
2.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点, 则a= b=
3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是
随堂练习
例１：在同一坐标系作出下列函数
的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标．
Y=3x, y=-3x+2
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函数的图象．
对于函数y=3x，取x=0,y=0，得到点（０，０）；取x=１,y=３,得到点（１，３）
对于函数y＝－3x+２，取x=0，y=2，得到点（0，2）；取x=1,y=－1,得到点（1，－1）
在坐标系里描出点的位置，过这两点做直线就得到函数图象．
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
怎么求它们与坐标轴的交点坐标？
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
直线y=3x与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？
直线y=-3x+2与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？
当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
所以，与两坐标轴的交点坐标是（0，0）
当x=0时，y=2；当y=0时，x=
所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐标是（ ，0）
2
3
2
3
你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴的交点坐标吗？
2
2
1
)
3
(
2
2
1
)
2
(
2
1
)
1
(
.
+
-
=
+
=
=
x
y
x
y
x
y
在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点。
1.已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.
(1).求A, B两点的坐标.
(2).求 AOB的面积. (O为坐标原点)
2.已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
随堂练习
1、作一次函数图象的步骤是
．
2、知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象
是 ；因此在作图时,只要确定两点就可以了。一般找直线与坐标轴（ｘ、y轴）的２个交点。
一条直线
⑴列表; ⑵描点; ⑶连线.
画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象时,只要确定2个点的位置,即
点(0,b),点( ,0);
小结:(共24张PPT)
1. 一次函数的图象是什么？
2. 如何画一次函数的图象？
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线 。
作一次函数的图象时，只要确定两个点，
再过这两个点做直线就可以了．
与x轴交点：令y=0
3. 如何求一次函数图像与坐标轴的交点？
与y轴交点：令x=0
y = 2x +3
y = 2x -3
y = 2x
y=2x-3
y=2x
y=2x+3
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
0
y
x
·
·
·
·
·
·
y=2x+3
y=2x
y=2x-3
1
-3
3
2
2
-1
-2
-1
-2
1
你发现这三个
函数图象有什
么相同点吗？
平行的直线
从左向右“上升”的直线
y = -2x +3
y = -2x -3
y =- 2x
y=-2x-3
y=-2x
y=-2x+3
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
0
y
x
·
·
·
·
·
·
1
-3
3
2
2
-1
-2
-1
-2
1
你发现这三个
函数图象有什
么相同点吗？
平行的直线
从左向右“下降”的直线
·
0
Y=2x+3
Y=-2x+3
0
·
·
·
·
3
3
1.5
-1.5
观察以上两个函数图像，函数值y随自变量x的变化有什么变化规律？
x
x
y
y
函数
名称 函数解析式
和自变量的
取值范围
图象
性质
一
次
函
数
y=kx+b
(k≠0)
x 取
一切实数
k＞0
k＜0
当k＜0时，y 随x 的增大而减小
当k＞0时，y 随x 的增大而增大
x
y
o
x
y
o
1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
D. y= –2x-7
C. y=√3 x– 4
A. y=–3x
C
2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
减小，则a满足________ .
a< –1
B. y= –0.5x+1
4. 对于一次函数y= x+3,
当1≤x≤4时, y的取值范围
是___________.
y=-x+3,
4≤y≤7
-1≤y≤2
o
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
x
-1
7
-3
-2
1
4
3
2
6
5
y
y=x+3
y=-x+3
3. 设下列函数中，当x=x1时，y=y1，当x=x2时，
y=y2，用“<”，“>”填空：
对于函数y=5x，若x2>x1，则y2 ___ y1
对于函数y=-3x+5，若x2 __x1，则y2 < y1
>
>
当x>4时,
y____;
< -1
< 1
当x____时, y>2.
;
1. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数
y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3
为_________ .
y2 2. 已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数
y=-2x+b图象上的三点，当x1连接y1, y2, y3为_________ .
y1>y2>y3
3、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)
中k,b的符号。
o
x
y
o
x
y
o
x
y
k<0
b<0
k>0
b>0
k<0
b=0
4、已知一次函数y=kx+b(k≠0)中
①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。
o
y
x
o
y
x
分析：
问题中的变量是什么？
二者有怎样的关系？（用怎样的函数解析式来表示）
本例所求的y值是一个确定的值还是一个范围？
当P≥6100时，S如何变化？
当P≤6200时，S如何变化？
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
新增造林面积P
造林总面积S
S=6P+12000
（6100≤ P≤6200）
（6100≤ P≤6200）
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则 6100≤P≤6200。
设6年后该地区的造林面积为S公顷，则 S=6P+120000
∴K=6>0 ，s随着p的增大而增大
∵p=6100时, s= 6×6100+120000=156600
p=6200时, s=6×6200+120000=157200
即：156600≤s≤157200
答： 6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷
例3：要从甲乙两个仓库向AB两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米）
甲仓库 乙仓库 运费（元/吨·千米）
甲仓库 乙仓库
A工地 20 15 1.2 1.2
B工地 25 20 1 0.8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象
解：由题意可得 y = 1.2×20 x + 1×25×(100 - x)+1.2×15×(70-x)
+0.8×20[110-(100-x)]
= -3x+3920
(0≤x≤70)
y
x
４０
６０
８０
（吨）
（元）
３７００
３８００
３９００
３７１０
３９２０
函数：
y= -3x+3920
(0≤x≤70)
的图象如右图所示：
说明：右图的纵轴中３７００以下的刻度省略．
问题（2）：当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？
问题（2）：当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？
解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着
x的增大而减小
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小
当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费最省
我国的水资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，月用电量x度与相应电费y元之间的函数关系的图象如图所示
（1）月用电量为100度时，应交电费是多少？
（2）当x≥ 100时，y与x之间的函数关系式是什么？
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
今天我们学会了…
对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大； 当k﹤0时，y随x的增大而减小。
一次函数的性质
基本方法:(1)几何图象法;
(2)代数解析法:
会根据自变量的取值范围,求一次函数的取值范围
及利用图象和性质解决简单的问题
决定一、三象限
k
决定二、四象限
b
决定二、四象限
k
决定一、三象限
b
当k>0时
o
x
y
o
y
x
o
y
x
y
o
x
当k<0时
2、一次函数y=kx+2的图象经过点（1，1），那么这个
A. y随x的增大而增大。 B.y随x的增大而减小
C. 图象经过原点 D.图象不经过第二象限
一次函数（ ）
1、 对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。
减少
B
3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上，则y1与y2的关系是（ ）
A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y1＜ y2 D y1 ＞y2
D
4．一次函数 的图象与 y 轴的交点
坐标（0，1），且平行于直线 ，求这
个一次函数的解析式．
解：∵ 平行于直线
又∵ 图象与 y 轴的交点坐标（0，1）
5、某函数具有下列两个性质：
（1）它的图象是经过点（－1，2）的一条直线； （2）函数值随自变量的增大而减小； 请写出符合上述条件的一个函数解析式：___________(共14张PPT)
5、5一次函数的简单应用(1)
如图，已知直线L经过A,B两点,请根据图象回答:
(0,6)
(4,8)
y=0.5x+6
一次函数解析式求解的
常用方法是:待定系数法
(1):点A的坐标是_____;点B的坐标是_____;
(2):直线AB的解析式是___________;
做一做
x
O
2
4
6
2
(kg)
8
4
6
A
B
L
(cm)
x
O
2
4
6
2
(1):问题中的两个变量y与x
之间是不是一次函数关系
(2):y与x之间的函数关系是________________;
(3):由图知弹簧的原长是____cm.
当x=3时,弹簧的长度y=___cm;
(kg)
是
y=0.5x+6
7.5
6
（0≤x ≤ 6）
问 题
如上图,线段L表示弹簧(设弹簧的最大可挂6kg的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:
y
8
4
6
A
B
L
(cm)
归纳:
运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是：
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x(kg) 0 1 2 3 4 …..
y(cm) …..
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。
变式一:
(2)当x=8时,y的值是多少
6.0
7.1
7.6
6.4
8.1
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
y(cm)
X(kg)
根据数据画出函数的图象
请大家把表格中的点在坐标系中描出来.
近似于一条射线
根据图象判断函数的类型(一次函数)
变式二:
弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？
如果能,请求出这个函数的解析式。
x(kg) 0 1 2 3 4 …..
y(cm) …..
6.0
7.0
7.5
6.5
8.0
(2)当x=8时,y的值是多少
寻找数据间的规律
得出函数的解析式
解决有关函数的实际问题
归纳:
能
y=0.5x+6
y=10
通过实验获得数据
根据数据画出函数的图象
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
寻找数据间的规律
得出函数的解析式
运用一次函数的模型解决实际问题过程
x
蓝鲸
例1.生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）：
吻尖到喷水孔的长度x（m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10 10.25 10.72 11.52 12.5 13.16 13.9
问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y（m）
X（米）
7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数！
把点（1.78，10.00），（2.82，13.16）代入
设函数为
所以所求的函数解析式为：
建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。
解：
得
解得
用这样的方法获得的函数有时是近似的！！
经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示
（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，写出y关于x的函数解析式？
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远？
杭州市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.
(1):分别写出0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式;
O
15
20
39.5
27
x
吨
元
y
A
B
例2
解题思路：
关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型
用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式
分段函数
(2):若某用户该月用水21吨,
则应交水费多少元
练一练:某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：
（3）表示路程s大于3km时，费用y与s之间的关系。
（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？
（2）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？
(4)某乘客坐出租车,车费为31元,试求他乘车的路程。
5元
3km
y=2s-1(s>3)
2元
16km
10 20 30 40 50 60
O
t(分)
S(km)
1
2
周末小明从家里骑车去超市购物，然后从超市返回家中。小明离家的路程s(km)和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1):小明去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
小明在超市逗留了多少时间？
(2):用恰当的方式表示小明回家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系。
0.2km/分
0.1km/分
30分钟
A
C
∴s=- 0.1t+6
(40≤t≤60)
(3):如图,折线OABC是S与t之间的函数关系的图象,请用函数关系式表示;
B
S=
0.2t
(0≤t≤10)
(40≤t≤60)
- 0.1t+6
2
(10描点连线
近似猜测
求解析式
代入验证
写出结论
获取数据
基本步骤：
理一理：(共16张PPT)
一次函数y=2x-5和y=-x+1
1、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象。
这两条直线相交于 点，交点坐标是 。
一
（2，-1）
2、解方程组
2x-y=5
x+y=1
这个方程组的解为：
X=2
y=-1
你能得到什么结论 你能说明这一结论的正确性吗
P(1,1)
y=-x+2
1、如图，根据写出方程组
的解 。
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法
x+2y=4
2、 解二元一次方程组
2x-y=3
解：由x+2y=4，得
由2x-y=3,得 y=2x-3
在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象.
x
y
O
P（2，1）
X=2
∴原二元一次方程组的解是
y=1
∵ 它们的交点坐标为P（2，1）
利用一次函数的图象
因为方程组 的解是
所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标
为 ．
1
3
（1，3）
不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。
就是解方程组
的解。
一次函数y=3x-4和 的图象之间有何关系？
一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图象之间有何关系？
方程组 有 解。
你能从中“悟”出些什么吗？
那么，方程组 有 个解。
1
无
(1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组无解。
(2)如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方程组有一解。
(1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？
例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为36km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为26km/h。
小聪
小慧
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
由题意得：S1=36t， S2=26t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
36
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=36t
S2=26t+10
⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为
（1，36）
这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”
t（时）
S（km）
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
练习1. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，
l1
l2
（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；
2000
3000
l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；
6000
5000
（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；
4吨
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
大于4吨
小于4吨
（5） l1对应的函数表达式是 ，
l2对应的函数表达式是 。
y=1000x
y=500x+2000
（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？
练习2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.
甲物体在离起点2米处，乙物体在起点。甲在前乙在后.
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（3）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义.
2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后，
2秒后乙先甲后。
练习3： A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。
根据图象回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发 小时。
（2）快车比慢车早 小时达到B地。
（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函数关系式。
（4）快车出发多长时间才追上慢车？
2
4
（3）y快=69x-138
y慢=46x
(4)解方程组
（1）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从形式到内容都是完美的统一。
（2）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解。(共21张PPT)
1、已知函数y=(a-1)x+a+1,
当a满足 时，它为一次函数；
当a满足 时，它为正比例函数。
a≠1
a=-1
一:回顾与总结
函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。
一次函数的概念：
kx ＋b
≠０
= ０
≠０
kx
1
K≠0
待定系数法
解：
设y关于x的函数解析式为y=kx+b
把A（1，1）， B（-2，7）的坐标分别代入y=kx+b
得：
1=k+b
7=-2k+b
解这个方程组，得
k=-2
b=3
∴ y关于x的函数解析式为y=-2x+3
设
代
解
写
2、 已知一次函数的图象经过点A（1，1），B（-2，7），求这个一次函数的解析式。
(k≠0)
3、已知y-6与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝－4；求y关于x的函数解析式。
整体思想的运用
5、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析式为y=ax+b，其中a≠0，当-2≤x≤6，函数值的取值范围为-11≤y≤9，求这条线段所在直线的解析式。
4、已知一次函数图形与正比例函数图象y=3x平行，且经过点（2，6），求这一次函数的解析式。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
6、填空题：
有下列函数：① ②
③ ④ 。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
④
①②④
③
②
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
一次函数的性质：
0，0
1，k
b
一条直线
一条直线
3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
一、三
增大
二、四
减小
4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
增大
减小
k___0 k___0 k___0 k___0 b___0 b___0 b___0 b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
7、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的
解析式。
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，
求其函数的解析式。
（3）求满足（2）条件的直线与此同时y =
﹣3 x + 1 的交点并求这两条直线 与y 轴所围成
的三角形面积
8、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求:
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？
（3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0).
（4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y≥0；
当y为何值时，x＜0
9、 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )
A
C
B
D
10、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
9
6
3
12
15
18
21
24
l
2
4
6
8
10
12
14
t/天
Y cm
（2）3天后该植物高度为多少？
（3）几天后该植物高度可达 21cm
（4）先写出y与t的关系式，
再计算长到100cm需几天？
11、如图，x 轴：托运行李的重量；y 轴：托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系.
甲
40
D
150
50
250
A
80
C
0
B
Y（元）
X（千克）
甲
乙
你从图象中可以得出哪些信息？
（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y (cm),
饭碗数为x (个),求 y与x之间的一次函数
解析式.
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞
饭碗的高度是多少？
12、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上
13、清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时，其距离地面的海拔高度s（米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示。(假设往返均为匀速运动)
（1）你能分别求出t≤12和t＞12时s与t的函数关系式吗
S1＝400t（t≤12）
S2＝－600t+12000（t＞12）
OA所在的直线是什么函数 AB呢 请解答!
S (米)
t (小时)
0
12
16
4800
2400
B
A
8
4
C
（2）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久
S (米)
t (小时)
0
12
16
4800
2400
B
A
8
4
C
解:由（1）得：
当S1＝3000时,t＝7.5
当S2＝3000时,t＝15
所以运动员出现这种症状大约会持续15-7.5＝7.5个小时。
S1＝400t（t≤12）
S2＝－600t+12000（t＞12）
归纳:
运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是：
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
解题思路：
关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型
用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式
分段函数
14、如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx
的图象交于点P, 则根据图象可得，关于
的二元一次方程组的解
是 ．
