第二章 特殊三角形章末复习——勾股数与面积处理 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
浙教版八上数学
第二章 特殊三角形 章末复习
--------勾股数与面积处理
熟记的，勾股数-------口算处理
900+垂直+高线-------面积处理
齐声背诵：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
1.已知直角三角形中,c是斜边.
(1)a=3,b=4,c=_____
(2)a=6,b=____c=10
(3)a=____,b=12,c=15
(4)a=1.5,b=2,c=________
(5)a=8,b=15,c=________
(6)a=5,b=_______,c=13
(7)a=_____,b=40,c=41
(8）a=7,b=____c=25
5
8
9
2.5
17
12
9
24
A
C
B
∟
a
b
c
2.直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．
A
D
B
C
在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB
S △ABC= AC×BC
S △ABC= AB×CD
∴ AC×BC= AB×CD
有900的地方，可以试试面积；有垂直的地方可以试试面积；有高线的地方可以试试面积---------面积处理
3.分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．
由勾股定理演变的结论
A
B
a
c
b
C
SA+SB=SC
a2+b2=c2
第一代勾股树：以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形
5
4
3
2
1
4.观察下列图形，正方形1的边长为7，则
正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
S2+S3+S4+S5=
S1
第二代勾股树：让二个小正方形的顶部各自长出一幅新的勾股树，描出第二代勾股树
=49
描出第三代勾股树
描出第四代勾股树
… ……
神奇的勾股树--------生长过程中的不变性----S第一代=S第二代S=第三代=S第四代=‥‥
6.下列三个图中字母B所代表图形面积都相同，面积是( )
A．12 B．13 C．144 D．194
SA+SB=SC
C
勾股数：（5,12,13）
口算处理：52=25，132=169,122=144
7.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。
等面积法
面积算二次：一方面……，另一面……，综合起来得……
口算处理：3×4÷5=2.4
面积算二次：一方面……，另一面……，综合起来得……
口算处理：6×8÷10=4.8


A
B
9.如图直线代表河岸，在河岸有两个村庄A和B，A村距河岸2km，B村距河岸4km，A、B两村的水平距离是8km. 两村要共同出资修建一个供水站向两村供水，为了节省资金，要求两村到供水站的距离和最小，这样用的水管就最短.
(1)在上画出供水站的位置P.
(2)若建供水站要花5万元，每千米水管及其他费用要花0.5万元，求供水站建成后共计要花多少钱？
.
解析：这是一个关于动点问题中的最小值问题.由于A、B两点是定点，P点时动点，所以我们可以利用轴对称，使点A和点B在同一直线上，当这条直线与相交时，交点即为P点的位置.
.
A

B
解：(1)供水站P的位置如图所示.
P

A’

(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
M
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
0.5×10+5=10.
故供水站修建完成后共计要花10万元.
对称处理+勾股数（6,8,10）
供水站P2种画法+水管最短4种构造
B’
E
F
G
C
勾股数：（8,15,17）
口算处理：15-9=6
勾股数（5,12,13）（9,12,15）
口算处理：9+5=14，
勾股数（5,12,13）（9,12,15）
口算处理：9 - 5=4
12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，
若在△ABC内存在一点P到各边的距离相等，
即PM=PN=PL，则点P到各边的距离是 ．
整体等于部分之和+勾股数（7,24,25）
等面积法
.
列方程处理：
7×h÷2 +
24×h÷2 +
25×h÷2=
7×24÷2
h=3
分割、补形、类比迁移
向外作的三个图形面积相同变化
欧几里得的《几何原本》曾介绍：“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和.”
问题：
.
以Rt△ABC的三边为边向外三个等边三角形，
S1+S2=S3
如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为直径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然成立
b
a
c
S1+S2=S3
S1+S2= 18
S1+S2= 9
13.已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为 ．
口算处理：补成正方形-----向外所作正方形面积的
.