若，则下列式子：①；②；③；④中，正确的有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
取哪些正整数值时，代数式的值小于的值.
已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围
若，则，，的大小关系是 （ ）
<< B. << C. << D. <<
若不等式组无解，求的大小关系.
设都是非零实数，则四个数：，，， （ ）
都是正数 B. 都是负数 C. 是两正两负 D. 是一正三负或一负三正
如果，化简.
已知，，且，那么有理数，，，的大小关系为__________
如果，并且，那么在四个代数
（2） （3） （4）中哪一个的值最大？
若由得，则需满足什么条件？若由得呢？
解关于的不等式.
求满足下列条件最小的正整数，对于存在的正整数，使成立
已知，求的最大值和最小值
若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 （ ）
B. C. D.
若不等式组有解，那么必须满足________________.
已知关于的不等式组只有四个整个解，则实数的取值范围为___________.
为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元。
改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两所学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？
是否存在整数，使关于的不等式与的解集相同？若存在，求出整数和不等式的解集；若不存在，请说明理由.
设，且，若，，，试比较、、的大小.
下列命题中：①如果，那么；②关于的不等式的解集是，则；③若是自然数，则满足条件的正整数有4个.正确的命题个数有（ ）个.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
若，且，则（ ）.
有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值
已知，，为三个非负数，且满足，.
（1）求的取值范围；
（2）设，求的最大值和最小值.
在杭州市中小学生篮球赛中，小方共打了10场球，他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分比前场比赛的平均得分要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.
用含的代数式表示；
小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
若不等式组无解，求的取值范围.
25. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有24人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数.A习题
（不等式的概念）下列各式中：①；②；③<5；④；⑤；属于不等式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（不等式的基本性质）已知>，若c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
< B. > C.< D.>
（不等式的基本性质）一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9％”，那么蛋白质的含量为（ ）
A. 2.9％及以上 B.8.7g C. 8.7g及以上 D. 不足8.7g
（不等式的基本性质）根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x
（1）2x-15<5； （2）3x>2x+1 （3）3x+1<5x-2 （4）<
（不等式的基本性质）若x为任意有理数，则下列不等式一定成立的是（ ）
> B. > C.≥ 0 D. >0
（不等式的基本性质）已知x>y，且xy<0，a为任意实数，则下列式子中正确的是（ ）
A.> B. > C.< D. >
（一元一次不等式的定义 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
>2 B.>9 C.≤ 5 D.< 0
（解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ）下列不是不等式<的解的是（ ）
A. -4 B.-5 C.-3 D. 5
9.（不等式的解）下列说法中，错误的是（ ）
不等式<2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9 的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个
10.（不等式的解集）判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）5是不等式+5 > 10的解；
是不等式的解集；
当为任何正数时，不等式>2成立，所以>0是不等式>2的解集。
11.（不等式的解集）已知不等式x-1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）
B. C. D.
12.（不等式的概念）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x ②-3＞0 ③x-3＞2y ④ ⑤3y＞-3
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
13.（解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ）与不等式的解集相同的不等式是（ ）
-2x≤-1 B．-2x≤x-10 C．-4x≥x-10 D．-4x≤x-10
14.(解一元一次不等式，解方程）已知中，y的值小于1，则a的取值范围是（ ）
a<-2 B.a>-2 C.a<8 D.无法确定
15.（一元一次不等式组的概念）下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A. B. C. D.
16.（一元一次不等式组的概念）下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A. B. C. D.
17.（一元一次不等式）不等式的解集为（ ）
A.>2 B.≥2 C.<2 D.≤2
18.（一元一次不等式，解方程）要使关于的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
a<3 B. a>3 C. a≥ D. a≤3
19.（解一元一次不等式组）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
A. B.
C. D.
20.（由不等式比较大小）若，则、、之间的大小关系是________．
21.（解一元一次不等式组）不等式的整数解为 。
22.（解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ）不等式<的解集为 。
23.（解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ）请写出一个满足不等式的正整数x的值： 。
24.解下列不等式：
（1）3(5-x)+6<4(2x+1)+1; （2）+6<-；（3）≤；
25.（解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ）已知不等式的解集是，求k的值。
26.（解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ）当a取何值时，关于的方程的解比关于的方程的解小。
27.（解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ）解关于x的不等式，并把它的解在数轴上表示出来。
28.（解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ）当x取何值时，代数式的值与的值的差不小于1
29.已知关于的方程的解适合不等式，求a的取值范围。
30.（一元一次不等式的整数解 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；一元一次方程的解 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ）已知不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值。
31.(解一元一次不等式)（1）解不等式：<；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解释方程的解，求的值。
32.(解一元一次不等式组)解不等式：。
33.（解一元一次不等式组）解不等式组，并将解集标在数轴上。
34.（解一元一次不等式组）解不等式组，并将解集标在数轴上 。
35.（解一元一次不等式组）a为何值是，关于的方程的解在-2和5之间（不含-2和5）？
36.（解一元一次不等式组）解不等式组，并写出它的所有整数解．
37.（解一元一次不等式组）解不等式组： ，并在数轴上表示解集
38.（解一元一次不等式组） 若方程组 的解为x>y，求k的取值范围。
39.（解一元一次不等式组）m是什么实数时，方程的解在2和5之间（不含2和5）。
40.（由实际问题抽象出一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x．根据题意得（ ）
A．10x-5（20-x）≥120 B．10x-5（20-x）≤120
C．10x-5（20-x）＞120 D．10x-5（20-x）＜120
41.（由实际问题抽象出一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )）有盐水84kg，含盐12%，为使盐水含盐不低于24%，至少应加盐多少千克设应加盐x（kg），由题意列不等式为（ ）
A．84×12%+x≥（84+x）×24% B．（84-x）×12%＞（84+x）×24%
C．（84+x）×12%≤84×24%+x D．84×12%+x＞（84+x）×24%
（一元一次不等式的应用）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．
43.（解一元一次不等式）某养鸡场计划购买甲乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元。（1）若购买这批小鸡苗公用了4500元，求甲乙两种小鸡苗各购买了多少只？
若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应该选购甲种小鸡苗至少多少只？
相关资料表明：甲乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？
44.（一元一次不等式的应用）八年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问教师要分成几个小组，老师风趣地说：“假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分个组吗？”
45.（解一元一次不等式）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A,B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。
若购进A.B两种树苗刚好用去1220元，问购进A,B两种树苗各多少棵？
若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
46.（解一元一次不等式）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
如果甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间才能完成任务？
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天至少需要处理垃圾多长时间？
47.（一元一次不等式组的应用）某工厂有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A中产品需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，按要求安排A、B两种产品的生产件数有哪几种方案？请你设计出来。
48.（一元一次不等式组的应用）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
小亮获得二等奖（70分-90分），请你算一算小亮对了几道题？
49.（一元一次不等式组的应用）幼儿园有若干件玩具，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件。如果每人分5件，那么最后一个小朋友分到的玩具比其他小朋友少，问这个幼儿园有多少名小朋友？多少件玩具？
50.（一元一次不等式组的应用）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
若小敏不购买会员卡，所购买的商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采取方案一更合算？
3
-2
0
不等式与不等式的性质分类题型：
一、认识不等式
例1、 根据下列数量关系列不等式：
(1)x的3倍大于x的2倍与5的差；
(2)y的一半与4的和是负数；
(3)5与a的4倍的差不是正数；
(4)3与x的2倍的和是正数.
知识点：考察利用数量关系列出不等式，认识不等式
例2、当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？
-4.5， -4，-3，4，2.5，0，-1．
知识点：考察不等式表示的意义
例3、在数轴上表示下列不等式
知识点：在数轴上表示不等式
例3、已知实数在数轴上的位置如图，其中正确的是（ ）
A. > B. > C. < D. >
知识点：利用数轴比较字母大小，得到不等式
二、不等式的基本性质
例1、按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：
(1)m＞n，两边都减去3； (2)m＞n，两边同乘以3； (3)m＞n，两边同乘以-3； (4)m＞n，两边同乘以m．
知识点：不等式的基本性质
例2、设a＜b，用不等号连接下列各题中的两个代数式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
知识点：不等式的基本性质的基础应用
例3、
（1）.若，则的大小关系为（ ）
B． C． D．不能确定
（2）.若，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
知识点：基本性质的变换应用
例4、若则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
知识点：利用不等式基本性质比较大小
例5、已知<，<，解答下列问题：
证明<；
不等式<是否成立？试说明理由
知识点：利用不等式基本性质证明新的不等式
例6、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元和70元），买5个这样的键盘需要多少钱（用适当的不等式表示）？
知识点：不等式的基本性质在实际生活中的应用
拓展类型：
例1、解一元二次不等式
例2、求解>0选择题
1.要使a5＜a3＜a＜a2＜a4成立，则a的取值范围是（ ）
A.0＜a＜1 B. a＞1 C.－1＜a＜0 D. a＜－1
2.①若a＝0，b≠0，方程ax＝b无解；②若a＝0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0，方程ax＝b有唯一解x＝；④若a≠0，不等式ax＞b的解为x＞．则
（A）①、②、③、④都正确． （B）①、③正确，②、④不正确．
（C）①、③不正确，②、④正确． （D）①、②、③、④都不正确．
3.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）．
A． －5a－ B． －5a＜－ C． －5＜a－ D． －5＜a＜－
4.已知0≤a-b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（ ）
5.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a=b D．与a和b的大小无关
若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤4 B．a≥4 C．0＜a≤2 D．a≥2
8.．已知a、b、c满足a＜b＜c，ab+bc+ac=0，abc=1，则（ ）
A．|a+b|＞|c|
B．|a+b|＜|c|
C．|a+b|=|c|
D．|a+b|与|c|的大小关系不能确定
10．一共有（ ）个整数x适合不等式|x-2000|+|x|≤9999．
A．10000 B．20000 C．9999 D．80000
11.已知a为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足|ax-7|＞a2，则a等于（ ）
A．2 B．2或5 C．土2 D．-2
12.已知m、n是整数，3m+2=5n+3，且3m+2＞30，5n+3＜40，则mn的值是（ ）
A．70 B．72 C．77 D．84
二 填空题
1.已知6＜＜10，≤≤，，则的取值范围是 。
2.若关于的不等式组
的解集为，则的取值范围是 。
3.若不等式的解集是，则不等式
。
4.设均为自然数，且，又，则的最大值是
5.在满足，的条件下， 能达到的最大值是 。
6.乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三脚），一个小孩走进会场，他数得人脚和凳脚共有33条（不包括小孩本身），那么开会的队员共有 名
7.若x1、x2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x1＜x2，则x1-x2的取值范围是
大、中、小三个正整数，大数与中数之和等于2003，中数减小数之差等于1000，那么这三个正整数的和为
．大、中、小三个正整数，大数与中数之和等于2003，中数减小数之差等于1000，那么这三个正整数的和为
解答题
有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？
若关于x的不等式|ax+a+2|＜2有且只有一个整数解，求a的整数值
某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？
某生产小组展开劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200只．后来改进技术，每人一天又多做27个零件．这样他们4个人一天所做的零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件．问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？
解关于x的不等式：（2mx+3）＜3x+n
已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，求m的最大值和最小值．
已知x，y，z为三个非负有理数，且满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，求S的最大值与最小值．
.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？
某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
已知a1，a2，a3，…a2007，是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+a3+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+a3+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），比较M与N的大小．
11.小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分．当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明．他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）1关于x的不等式组的解集是，则m = ．
2、解关于x的不等式组
3、若，，、、均为非负数，求的取值范围。
4当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．
5．小林拟将1，2，…，n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n-1）个数，平均数为35，假设这（n-1）个数输入无误，则漏输入的一个数为（ ）
A．10 B．53 C．56 D．67
6．已知关于x、y的方程组的解是一对正数。
（1）试确定m的取值范围；（2）化简
7．已知，并且。请求出x的取值范围。
8、已知不等式组。
⑴若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明。
⑵若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明。
9、如果不等式组无解，问不等式组的解集是怎样的？
10、已知，化简。
11已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围；
12、已知关于的不等式组的整数解共有3个，求：的取值范
13（1）若不等式组有5个整数解，则a 的取范围是_______
（2） 若不等式组无解，则a的取值范围是_______．
14、已知x，y，z为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值
15：求不等式<0解集。
16如果关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，求整数p的值。
17.已知a是不等式组的整数解，x、y满足方程组，
求代数式（x＋y）（x 2－xy＋y 2）的值．
18已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．
19当时，求关于x的不等式的解集．
20 k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10
21“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。
22．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地 B地 C地
运往D地（元/立方米） 22 20 20
运往E地（元/立方米） 20 22 21
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
23为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
24某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒
．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒
纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）
x 100-x
正方形纸板（张） 2（100-x）
长方形纸板（张） 4x
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．
25、小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到A窗口队伍的后面。过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）。
26苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；
③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；
④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．
（1）若租用水面n亩，则年租金共需_________元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现有资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？
27．小名家有一个家庭工厂,现投资2万元购进一台机器,生产某种商品,这种商品的单件成本是3元,单件售价5元,应付税款和其他费用是销售收入的10%.
(1)问至少要生产,销售多少个这种产品才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过购买机器的投资款
2)若这个工厂每月大约能产生,销售这种商品1000个,购买机器款2万元是从银行贷款的,月利率为1%,问至少几个月才能用经营所得的利润一次性还清贷款和利息
28我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。
手机型号 A型 B型 C型
进 价（单位：元/部） 900 1200 1100
预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300
29．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
30.某高速公路收费站，有m（m＞0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？
不等式同步练习（A组）
一. 选择题
如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )．
(A) (B)＜1 (C) (D)ab＜1
a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．
(A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b
(C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b
｜a｜＋a的值一定是( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是( )．
(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0
若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．
(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1
九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．
(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人
二．填空题
对于整数a，b，c，d，定义，已知，则b＋d的值为_________．
如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y．
若x是非负数，则的解集是______．
6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元．
三．解答题
1、 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．
已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．
已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．
当时，求关于x的不等式的解集．
已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．不等式(组)同步练习（B组）
一. 选择题
若不等式组有解，则k的取值范围是( )．
(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜2
不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．
(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1
某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( )．
(A)11 (B)8 (C)7 (D)5
4. 有四个小朋友在公园里玩翘翘板他们的体重分别为，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q
5．如果关于的不等式解集为那么的取值范围（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为实数，则解可以为的不等式组是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题
7．已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．
8. 若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．
乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页 设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．
k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．
三．解答题
1、 解下列不等式组（组），并把解集表示在数轴上
（1） （2）
（3） （4）
2、 求不等式的非负整数解
3、 试确定实数的取值范围，使不等式组恰有两个整数解
4、已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．
5、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上
6、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．
根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠 一元一次不等式
一、基础知识
1.不等式：像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或 “≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号
2.不等式的基本性质
（1）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c
（2）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a–c>b–c）
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc
（4）★不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac3.解不等式步骤：
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质3
2 去括号 单项式乘以多项式法则
3 移项 不等式的基本性质2
4 合并同类项，得ax>b,或ax5 两边同除以a(或乘1/a) 不等式的基本性质3
4.一元一次不等式组：由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。
5.解不等式组的步骤：
求不等式组的解的过程叫做解不等式组。
分别解不等式组中的每一个不等式；
将每一个不等式的解在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；
写出这个一元一次不等式组的解。
由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解的四种情况见下表：
不等式组（ax≥b 同大取大
x≤a 同小取小
a≤x≤b 大小、小大中间找
无解 小小、大大找不到
6.不等式应用题的难点之一是辨别它与方程应用题的异同，如何列出不等式，要善于抓住题中“不低于”、“至少”等字词的数学含义。
二、基础题型过关
1.在（1），（2），（3）-6 < -2，（4）ab2≠1
（5），（6），（7）中，是一元一次不等式的
是
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
3.（1）如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 。
(2) 已知实数在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）
A B C D
4.解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来
5.解不等式 ，并求出小于5的正整数解。
有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。
三、典型例题分析
例1：（2013 镇江）已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. m<4 D.m>4
变式：1.已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是
2.当m取何整数时，关于x，y的方程组的解x，y都是正值？
3.如果关于的不等式和的解集相同，则a的值为
4.已知关于x的方程的解满足，求m的整数值
小结：做这种类型的题一般都是先把x用其它字母表示出来，列出关于x的不等式，再解不等式。注意：有分式时一定要注意分母不能为0.
例2：已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
即时练习：1.（2003 泰安）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
（2010 泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
例3：若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
即时练习：1.若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ）
A． a＞0 B． a＝0 C． a＞4 D． a＝4
2.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是( )
A． B． C． D．
如果关于x的不等式（a-1）x＜a-1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤-1 D．a＜-1
如果不等式组有解且均不在-1＜x＜1内，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜-1 B．1≤m＜5 C．m≥5 D．-1≤m≤5
小结：做这类题一般的思路是先解出关于x的不等式，然后借助数轴找到符合条件的部分，从而确定参数的取值范围。
例4：（2011 杭州）若a+b=-2，且a≥2b，则（ ）
A. 有最小值 B.有最大值1 C. 有最大值2 D.有最小值
变式：已知a，b为实数，则解可以为-2013＜x＜2013的不等式组是（ ）
A. B. C. D.
例5：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。梅花中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？
例6：一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
例7：“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。
即时练习：1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后将售价下降10%，这样每件仍可以获利18元，又售出了全部商品的25%。①试求该商品的进价和第一次的售价。②为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
2.某“希望学校”为加强信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置1台教师用机，若干台学生用机。现有厂方提供的产品推介单一份，如下表：
现知：教师配置CZXM系列机型，学生配置CZXN系列机型，所有机型均按八折优惠销售；两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元，不超过21万元。请计算，拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？
类型 初级机房 高级机房
机型 CZXM-012型 CZXM-025型
CZXN-316型 CZXN-216型
生产日期 2005年1月 2005年3月
单价 CZXM-012型10000元 CZXM-025型14375元
CZXN-316型4375元 CZXN-216型8750元
性能 多人交互 ……
…… …… ……
例8：两辆汽车从同一地点出发，沿同一方向匀速直线行驶，每车最多只能携带24桶燃油，途中不能加油；每桶油可以使一辆汽车前进60km，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用对方的燃油。为了使其中一辆汽车尽可能的远离出发点，问另一辆汽车应在离出发点多远处应返回？远行的那辆汽车往返全程最多能行驶多少千米？
例9：某酒店客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如表
普通/元·（间·天）－1
三人间 150
双人间 140
一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了y间，现该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间？
即时练习：“自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数（件） 200 180
月工资（元） 1800 1700
（1）求工资分配方案调整后职工月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？3.2 一元一次不等式
题型与方法
类型一 巧解一元一次不等式
技巧1：凑整法
例7：解不等式（1）； （2）
技巧2：整体法
例8：解不等式
技巧3：裂项法
例9：解不等式
类型二 解含字母系数的一元一次不等式
例10：解关于x的不等式：ax+2≤bx-1
方法归纳：解含字母系数的一元一次不等式与解系数为常数的一元一次不等式的方法步骤基本一致，只是在不等式的两边乘或除以同一个式子时，如果不能确定所乘或除以的式子是正数或是负数时，需要分类讨论，特殊情况下还需要考虑式子为零时的情况。
类型三 方程（组）与不等式的综合应用
例11：若关于x的方程5x-（4k-1）=7x+4k-3的解是：（1）非负数；（2）负数。试分别确定k的取值范围。
例12：已知方程组满足x+y＜0，则（ ）
m＞-1 B、m＞1 C、m＜-1 D、m＜1
类型四 逆用不等式的解集求字母的值或范围
例13：关于x的不等式3x-2a≤-2的解集为x≤-1，试求a的值。
注意：由不等式的解集确定字母取值与解不等式正好相反，这种逆向思维要学会。
类型五 利用不等式解决实际问题
例15：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
题型分析：设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台。 （1） 从价格条件到不等式，求出非负数解； （2） 再从污水量处理的角度，对（1）中几种购买方案进行优选； （3） 比较两种污水处理方法，计算出10年的节约资金。
3.3 一元一次不等式组
题型与方法
类型一 解连写形式的不等式
例4：解不等式
方法归纳：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写式也可以按照解不等式的步骤两边求解。
类型二 求不等式组的整数解
例5：解不等式组，并求该不等式组的整数解．
类型二 求字母取值范围
例5：若使二元一次方程组，中x的值为正数，y的值为负数，则m的取值范围是什么？
解题方法：综合运用方程组和不等式组的知识是解决此题的关键。
类型三 用不等式组解决实际问题
（1）水费问题
例8：为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．
（1）求a，b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．
（2）方案设计、决策问题
例9：某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品 B种产品
成本（万元∕件） 2 5
利润（万元∕件） 1 3
若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
类型五 不等式组和因式乘积的符号问题的综合应用
例10：解不等式（2x-2）（3x-2）＜0
方法归纳：由因式乘积的符号，根据“同号为正，异号为负”转化为不等式组，这是解题的关键。
类型六 不等式组和方程（组）的综合应用
例11：已知有理数x、y满足等式：2x+y=3．
（1）若求y的值；
（2）若求y的取值范围．