3.1.2确定圆的条件 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
3.1.2确定圆的条件
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
重点：掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论，并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法；理解三角形外心的性质.
难点：过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
情景导入
问题:你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
合作探究
我们如果确定了圆心和圆的半径,那么这个圆的位置和大小就被唯一确定了.有没有其他条件，也能唯一地确定一个圆呢 请按以下步骤探索,并动手作图试一试.
合作探究
探究1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
任取一点为圆心，以圆心到点A的距离为半径，画圆，可作无数个圆.
·
·
·
·
·
A
合作探究
探究2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点A或点B的距离为半径画圆即.
可作无数个圆.
合作探究
探究3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
不在同一直线上的三个点确定一个圆
合作探究
A
B
C
探究4：经过同一条直线上的三个点能确定一个圆吗？
合作探究
l
l1
l2
A
B
C
O
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出一个圆，圆心为O．
则O应在AB的垂直平分线l1上，
且O在BC的垂直平分线上l2上，
l1⊥ l
l2⊥ l
所以l1、 l2同时垂直于l，
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，
所以经过同一直线的三点不能作圆．
合作探究
如图，点A、B、C不在同一条直线上，
则经过点A、B的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上；
经过点B、C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，平且这两条垂直平分线一定相交.
设交点为O，则OA=OB=OC.
所以，以点O为圆心，线段OA为半径作圆，
便可得到一个经过A、B、C三点的圆，
并且只能作一个圆.
G
●A
●B
●C
O
总结归纳
有且只有
位置关系
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
D
E
G
F
●o
例题讲解
例2 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆．
A
B
C
例题讲解
O
A
B
C
作法：
　　1．如图，分别作线段AB,BC的垂直平分线，相较于点O；
　　2．以点O为圆心，OA为半径做⊙O ；
　　⊙O就是所求作的圆．
经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
⊙O叫做△ABC的外接圆，
△ABC叫做⊙O的内接三角形.
性质：到三角形三个顶点的距离相等.
三角形的外心：
定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，
叫做三角形的外心.
作图：三角形三边中垂线的交点.
●O
A
B
C
外接圆：
新知讲解
新知讲解
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
锐角三角形的外接圆圆心位于三角形内
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点
钝角三角形的外心位于三角形外
问题解答
问题:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
2. 作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
1． 判断下列说法是否正确
（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （ ）
（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ）
（3）经过三点一定可以确定一个圆 （ ）
（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 （ ）
√
×
√
×
课堂练习
课堂练习
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第④块
C．第③块 D．第②块
D
3． 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形
C． 钝角三角形 D． 等腰三角形
B
课堂练习
4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为(　　)
A.5 cm B.6 cm
C.7 cm D.8 cm
A
课堂练习
5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= .
5
6.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
70°
课堂练习
7. 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
D
A
B
C
O
解:∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，
又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.
课堂练习
8如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C=90°，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.
C
B
A
O
解：设Rt△ABC 的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC.
∴O是斜边AB 的中点.
∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.
∴AB=13cm，OA=6.5cm.
故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
外接圆、内接三角形
外心
谢谢
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