课件13张PPT。3.1 认识不等式特征：
用“＞, ≥,＜,≤, ≠”连接而成的数学式子。 表示不等关系；用符号“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连接而成的数学式子，
叫做不等式。 不等式 选择适当的不等号填空 (1) 2____3(2) - ____-3(3) -a2 ____ 0(4) a2+b2 ____ 0(5) 若x≠y,则
-x____-y＜＞≤≥≠＜＞＞试一试1、找出下列式子中的不等式 ：
2＞3 (2) x+y≤24 (3) 3x2+2x
(4) x = 2x-5 (5) a+b≠c 我尝试(1)(2)(5)特征：
用“＞, ≥,＜,≤, ≠”连接而成的数学式子。 表示不等关系；(5) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.2.根据下列数量关系列不等式：
(1) x的4倍小于3；
(2) y减去1不大于2；
(3) m的相反数与1的和比n大； 我尝试(4) a与b的差的平方是非负数；非负数≥0抓住关键词，选准不等号，
写出不等号两边的代数式.列不等式
的步骤：3.编一个问题，使问题中的数量关系能用
不等式 ≤24表示。我尝试(1)x ≥ 2； （2） x<－3.5 ； (3) －1≤x＜2 . 1.在数轴上表示下列不等式：我能行在数轴上表示不等式的步骤：
（2）定方向（左 右）（1）定界点（空 实）数形结合小于朝左，大于朝右；
有等画实，无等画空。根据图形语言写出不等式。 x＜－2x≥0-3＜x≤2 x＞a x≤ba≤x＜bxxxxxx(1)(2)(3)(4)(5)(6)文字语言符号语言图形语言x≥2x不小于2 在数轴上有P、Q两点，其中点P所对应的数是 ，点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于3，请你利用数轴：
（1）写出所满足 的不等式；
（2）数－1，0，5所对应的点至到点Q的距离小于3吗？
（3）写出（1）中不等式所有的整数解.我挑战小明和小华在探究数学问题.
小明说:” 3y＞4y .”
小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢?议一议一个概念：两项步骤：不等式一种思想：数形结合思想列不等式的步骤：在数轴上表示不等式的步骤：定界点、定方向。抓住关键词，选准不等号，写出不等号两边的代数式.课件25张PPT。3.2不等式的基本性质合作学习1、若a
不等式的传递性．合作学习:2、如图，则a和b间的大小关系如何？ 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(1) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ; (2) –2<3, (-2)×6__3×6 ,(-2)×(-6)___3×(-6)＞＜＜＞ 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向____;而乘同一个负数时,不等号的方向_____. 不变改变你有什么发现？ 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立; 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.（整数不变向）（负数要变向） 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立; 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的
不等式成立.即:如果a＞b，且c＞0，
那么ac＞bc，即:如果a＞b，且c＜0，
那么ac＜bc，不等式的基本性质：性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向改变）（传递性）做一做选择适当的不等号填空：（1） ∵ a>b,d >c,b >d,
∴ a b d c (不等式的基本性质 )
（1）∵0 __ 1,
∴ a___a＋1(不等式的基本性质2）；
（2）∵(a－1)2___ 0,
∴(a － 1)2 －2___－2( )＜＜≥≥不等式的基本性质2>>>1（1）若a+b>2b+1，两边同时减去b得 ，（依据 ）a>b+1不等式的基本性质2（2）若a（依据 ）
（3）若－a >－b，则2－a 2－b
（依据 ）<不等式的基本性质2>不等式的基本性质2学以致用选择适当的不等号填空：(1)若 2x＞-6,两边同除以2,得________,
依据_______________.
(2)若 -2 x≤1,两边同除以-2,得________,依据___________ ；
（3）若-m>5，则m -5.（依据 ）
（4）已知x>y，那么－3x －3y
（依据 ）X>－3X≥－1/2不等式的基本性质3不等式的基本性质3<不等式的基本性质3<不等式的基本性质3学以致用例 已知a<0，试比较2a与a的大小.作结23特特殊值法:设a=-1，则 2a=-2.
∵-2＜-1，
∴2a ＜a.例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.从特殊到一般作差法:∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).
2a位于a的左边，所以2a＜a.
数形结合:例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.利用不等式基本性质2:∵a＜0，
∴ a+a＜0+a，
即2a ＜a.例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.数学思想：
分类讨论∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a.不等式的基本性质3:例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.例1、已知a<0 ，试比较-2a与-a的大小。解：∵x＜y∴-3x＞-3y（不等式性质3）∴2-3x＞2-3y（不等式性质2）解：∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y∴a-3＜0（不等式性质3）∴a＜3（不等式性质2）x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小拓展与延伸：X满足不等式：(a-3)x ＞ a-3，求X的范围。例4、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）解：设计算机键盘的单价为x元，60≤X≤70∴180≤3X≤210由题意得：
用数学的眼光看待问题;
用数学的思维勤于思考;
用数学的头脑理性归纳！教师寄语课件20张PPT。
不等式的性质1：
若a不等式的性质2：
如果a>b，那么a+c>b+c;如果a不等式的性质3：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc,a/c﹥b/c.
如果a>b，并且c<0，那么ac ②乙在不等式2x>5x的两边都除以x，
竟得到2＞5！ 他错在哪里？
3.3 一元一次不等式（一）观察下列等式有何共同特征？一元一次方程两边都是整式 1个
一次一次1个两边都是整式一元一次不等式不等式有何共同特征？所含代数式的形式
连接符号
未知数的个数
未知数的最高次数等号 不等号（1） x=4 （2） x>4
（3）3x=30 （4）3x>30
（5）1.5x+12=0.5x+1 （6）1.5x+12<0.5x+1
（7） （8）定义： 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式 ⑴只含有一个未知数
⑵含未知数的式子是整式
⑶未知数的次数是1
⑷不等式特点：1、X > 0
2、 ＞ -1
3、X > 2
4、ｘ+ｙ>-3
5、x = -1
下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？2√√××××合作学习:请说出使下列式子成立的未知数的值：1、使方程成立的未知数的值叫方程的解。2、使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解。不等式的解的形式：x>a(或x≥a) x 得解：两边同除以 ， 得 x≤－2例2：解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上.不等式的负整数解是x=-1和x=-2.解: 先在不等式的两边同加上-9x,得
7x-9x-2≤3并求出不等式的负整数解.求不等式整数解的思路： 先求出不等式的解，再利用数轴找出整数解。再在不等式的两边同加上2,得
7x-9x≤3+2.合并同类项,得 -2x≤5
两边同除以-2,得 x≥7x-2≤9x+3 7x-9x≤3+2把不等式中的任何一项的符号改变后，
从不等号的一边移到另一边，所得到的
不等式仍成立。也就是说，在解不等式
时，移项法则同样适用.-2x≤5移项得两边同除以-2,得 x≥合并同类项课内练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1）1-x>2; (2)(3) 6x－1＞9x－4.（4）5x-2>11x+32、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：
（1）－2x＜－4.
解：两边同除以－2，得x＜－2;不正确。应改为x＞2.(2) x+1＞2x－3.
解：移项，得 4＞x,即 x＞4.不正确。应改为x＜4.课内练习3、解不等式
（1）解该不等式并把解表示在数轴上
（2）请你求出适合不等式的整数解，正整数解，最大的负整数解呢？ 根据数轴上表示的不等式的解，写出不等式的特殊解：练习：自然数解：________负整数解：______最小的正整数解：______0，1，2-113.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上，
并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。最大负整数解x=-1，最小正整数解x=1作业题3： 某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？解：∵52×13=676>670
∴这张光盘不能存放52个这样的文件。
设这张光盘上存放了x个文件，则
13x≤670
∴x的最大整数值为51。
∴这张光盘最多能存放51个这样的文件。
作业题4： 某种服装的进价为每件200元，商店标价300元出售，现商店准备将这批服装降价出售，但要保证毛利润不低于5％，问售价最低可按标价的几折？作业题6：如果关于x 的不等式（a+1）x<2的自然数
解有且只有一个，试求a的取值范围。解：∵自然数解只有1个
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数
∴a+1>0 得
∴又易知这个自然数必为0
∴ 而a+1≥0
∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是a ≥ 1。拓展提高相同点：两者经过变形，都是把左边变
成x，右边变成已知数，解法
步骤基本相同；不同点：将未知系数化成１时，不等式
的两边都乘以（或除以）同一
个负数，不等号得方向改变，
而方程两边都乘以（或除以）
同一个负数等号不变。解一元一次不等式与解一元一次方程同学们想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同
点与不同点呢？课件11张PPT。5.3一元一次不等式（二）（1） 5x>3（x-2）+2 （2）
如果是不等式又该如何解呢？解一元一次不等式的基本步骤：例题解析，当堂练习例1：解不等式3（1-x）>2（1-2x）变式：（1）2（1-2x）>3（1-x）
（2） 3（1-x）>1- 2（1-2x）练习1： 解下列不等式
（1）2（3-x）≤4（1-x）；
（2）1-2（3-x）<2（1-x）；
（3）-2（x-1）≥4（x+2）；
（4）4-3（x-1）>1-（x-1）解法一 解法二2.若关于x的不等式（3-2k）x≤6-4k的解是x≤2， 求自然数k的值。解：由题意得 3-2k>0
∴k<
∴k=0，13.解不等式解： 一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，问小聪至多答错了几道题？解：设小聪答错了x道题，则小聪答对了（19-x）道题
有5（19-x）-2x>80
95-5x-2x>80
-5x-2x>80-95
-7x>-15
X<
答：小聪至多答错了2道题。
探索思考课件16张PPT。3.3一元一次不等式（3）应用 为了减少搬运的次数,他们决定每多尽量多搬,你能帮他们求出每次最多能搬运重物多少箱吗? 最大限载1000千克 宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克.两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克.帮帮他们 宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？建议讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等或不等的数量关系？解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：
60+80+50X≤1000
解得 X≤17.2
答：他们每次最多能搬运重物17箱。
(1)审题:分析题目中已知什么求什么?明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.特别是一些关键词。如至多，最少，超过等
(2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量.
(3)列出不等式.
(4)解不等式.并求出符合题意的整数解。
(5)检验并写出符合题意的答案.列一元一次不等式解应用题的一般步骤(1)某种光盘的存储容量为670MB, 一首MP3平均占用空间为3.5MB,这张光盘能存放多少个这样的文件？设这张光盘能存放x个文件，根据题意，得 。 生活生产中的不等式(2)小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支铅笔2元，每本笔记本4元2角。她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？设还可买x支铅笔，根据题意，得 .生活生产中的不等式(3) 已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现在100吨黄豆，若要一次运这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？设需要这种卡车x辆,根据题意得 .生活生产中的不等式(课本P103作业题1) (4)为了保证长方形水闸闸门开启时的最大过水面积不少于90m2，如果闸门开启时的最大高度为5m，那么闸门的宽度至少多少米？设闸门的宽度为xm,根据题意得 .
生活生产中的不等式生活生产中的不等式(课本P103作业题2)(5)某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元，问年利率在怎样的一个范围内？
设年利率为x,根据题意得 .
本利和=本金+利息
=本金+本金×利率×年数 例1、有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?(1)先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？(2)每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？(3)生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。5×10%2-5×10%532解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为(5-3-5×10%)X元。
由题意得；
(5-3-5×10%)X＞20000
解得：X＞13333.3……
其中最小整数解是x=13334.
答：至少要生产、销售这种商品13334个。课内练习 1. 在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s,人跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m以外(包括100m)的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m？解：设导火索长度为x米，则
解得 x≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米。 商店里12瓦(即0.012千瓦)节能灯的亮度相当于60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯。节能灯售价70元，白炽灯售价22元，如果电价是0.5元/千瓦时，问节能灯使用多少时间后，总费用(售价加电费)比选用白炽灯的费用省(电灯的用电量=千瓦数×用电时数)？课内练习 2 某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收费2元。小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少立方米?解：若小颖家用水不超过5m3，
则最大费用为：5×1.5=7.5<15元
∴小颖家用水量超过5m3.
设小颖家这个月用水量为xm3.
5×1.5+(x-5)×2≥15
x≥8.75
答：她家这个月的用水量至少是8.75立方米。
课内练习 34.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂每时可处理垃圾55吨，每时需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，每时需费用495元。
①若甲厂每天处理垃圾x时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？
②若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？解： ① 小时②550x+495× ≤7370这节课，你有什么收获，能与我们一起分享吗？通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起分享吗？课件14张PPT。3.4一元一次不等式组(1)某单位从超市购买了水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔X桶,你能列出几个不等式?问题:43X+38(15-X) ＜580
43X+38(15-X) ＞570定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.元议一议: (用数轴来解释)②④定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解. ① ③ 注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.解一元一次不等式组的步骤:
(1) 分别求出各不等式的解
(2) 将它们的解表示在同一数轴上
(3) 求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).练一练:解下列各一元一次不等式组： 一元一次不等式组的解的四种情况：大大取大小小取小大小小大取中间大大小小题无解（口诀）思考题:1.解不等式组: 2－x＜x≤6－2x，并求出它的整数解。2.若不等式组 的解为 x≥－b ,
则下列各式正确的是 ( )
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0A解为 1＜x≤2，整数解为x＝2.思考题:3. 若不等式组 的解为 x＜－2 ,
则下列各式正确的是 ( )
(A)、a＝－2 (B)、 a＜－2
(C)、a ≤ －2 (D)、 a≥－2D运用不等式组解应用题例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?(1)(2)分
析:已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正, 原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案(个)(个)合计(张)现有纸板
(张)(张)(张)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x设填空:解得 49≤x≤51即正整数x=49,50,51运用不等式(组)解应用题一般步骤:
(1)审题---明确不等关系的词语的联系与区别.
(如:‘‘不超过” 、“至少”等词语的含义）
(2)设元---选合适的量为未知数.
(3)列不等式(组)---选与未知数相关的不等关系.
(4)解不等式(组)---根据不等式的性质.
(5) 解答---利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果.动手一试:把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3个,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数.5 , 23 或 6 , 26小结: (1)一元一次不等式组的概念
(2)一元一次不等式组的解的概念
(3)解一元一次不等式组的步骤和 解的四种情况.
(4)利用一元一次不等式组解应用题作业: (1)作业本3.4
(2)课本中作业题课件7张PPT。3.4一元一次不等式组
的应用运用不等式组解应用题例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?(1)(2)分
析:已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正, 原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案(个)(个)合计(张)现有纸板
(张)(张)(张)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x设填空:解得 49≤x≤51即正整数x=49,50,51运用不等式(组)解应用题一般步骤:
(1)审题---明确不等关系的词语的联系与区别.
(如:‘‘不超过” 、“至少”等词语的含义）
(2)设元---选合适的量为未知数.
(3)列不等式(组)---选与未知数相关的不等关系.
(4)解不等式(组)---根据不等式的性质.
(5) 解答---利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果.试一试:1.把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3个,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数.5 , 23 或 6 , 262.把用36根火柴棒道尾相接，围成一个等腰三角形（如图）。最多能围成多少种不同的等腰三角形？说明你的理由。试一试:体会.分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？课件11张PPT。一元一次不等式(组)(2)若a>b, 则5a 5b,-3a -3b不变不变改变>><1、不等式的基本性质(1) 若a>b, 则a+2 b+2不等式的两边都加上或减去同一个整式，
不等号的方向 。不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向 。
不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向 。自然数解0 , 1 , 2.非负整数解0, 1, 2.正整数解1, 2.最大整数
解22.解一元一次不等式解下列一元一次不等式(1)2x-3<5(x-3)(2)(3)3 不等式组的解法则x>7大大取大则x<-1小小取小无解大大小小题无解则3（2）若不等式(b-1)x＜b-1的解是x＞1,则b的取值范围是______.
x=1b＜14. 综合练习（3）若关于x的不等式-3(x-2) ＞3a+x的解
是x＜3，求a的值.
（4）若不等式3x-m≤0的正整数解是1、2、3，试求m的取值范围.
4. 综合练习9≤m＜12a=-2（5）若不等式组 的解为 x＜－2 ,
则下列各式正确的是 ( )
(A)、a＝－2 (B)、 a＜－2
(C)、a ≤ －2 (D)、 a≥－2D4. 综合练习 在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60解这个不等式，得 x ≥ 7答：她至少答对7道题答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分4. 不等式的应用