浙教版2022年七年级上册 第3章 实数 单元测试卷 (含解析)

浙教版2022年七年级上册 第3章 实数 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，正确的是（　　）
A． B．＝5 C．＝﹣5 D．
2．下列各组数中互为相反数的一组是（　　）
A．﹣|﹣2|与 B．﹣4与﹣
C．﹣与|| D．﹣与
3．在实数，，，0，﹣1.414，，，0.101001000100001中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列说法不正确的是（　　）
A．无理数与数轴上的点一一对应 B．无限不循环小数叫做无理数
C．数轴上的点与实数一一对应 D．无限循环小数都可以化为分数
5．若实数m，n满足，则n﹣m的立方根为（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
6．实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数n满足﹣m＜n＜m，则n的值不可能是（　　）
A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3
7．已知＝1.311，＝4.147，那么＝（　　）
A．0.04147 B．0.4147 C．0.01311 D．0.1311
8．满足﹣的整数x是（　　）
A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2
C．﹣2，﹣1，0，1，2 D．﹣1，0，1，2，3
9．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（　　）
A．﹣1 B．2﹣ C．2﹣2 D．1﹣
10．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．实数的算术平方根是 　 　．
12．比较大小：1.414 　 　﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．立方根等于4的数是 　 　．
14．正数a的平方根是5和m，则m＝　 　．
15．的整数部分为a，则的平方根是 　 　．
16．若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[3.5]＝3，，…，则（其中“+”“﹣”依次相间）的值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …}．
18．（6分）计算：．
19．（6分）实数a，b，c，d，e，f中，a与b互为倒数，c与d互为相反数，e是﹣的绝对值，f的算术平方根是8，求：ab++e2+的值．
20．（8分）求下列各式中的x．
（1）25x2＝16； （2）27（x+1）3+64＝0．
21．（8分）已知一个正数的平方根分别是2a﹣7和a﹣8，b﹣12的立方根为﹣2．
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
22．（9分）（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：　 　，　 　；
（2）由以上可知：①＝　 　，②＝　 　；
（3）计算：．（结果保留根号）
23．（9分）【阅读材料】
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2．
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
【解决问题】
（1）填空：的小数部分是　 　；
（2）已知a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A．，选项A不符合题意；
B．＝±5，选项B不符合题意；
C．＝＝5，选项C不符合题意；
D．＝﹣5，选项D符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：A、∵﹣|﹣2|＝﹣2，＝﹣2，
∴﹣|﹣2|＝，
故A不符合题意；
B、﹣＝﹣4，故B不符合题意；
C、∵||＝，
∴﹣与互为相反数，
故C符合题意；
D、∵＝，
∴﹣与不是互为相反数的，
故D不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：，﹣1.414，0.101001000100001是分数，属于有理数；
，0，，是整数，属于有理数；
故在实数，，，0，﹣1.414，，0.101001000100001中，无理数有，，共2个．
故选：A．
4．【解答】解：A、无理数与数轴上的点一一对应，说法错误，符合题意；
B、无限不循环小数叫做无理数，说法正确，不符合题意；
C、实数与数轴上的点一一对应关系，说法正确，不符合题意；
D、无限循环小数都可以化为分数，说法正确，不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：∵，
∴（m+12）2≥0，≥0，
∴m+12＝0，n+15＝0，
∴m＝﹣12，n＝﹣15，
∴n﹣m＝﹣15﹣（﹣12）＝﹣3，
∴n﹣m的立方根为﹣．
故选：D．
6．【解答】解：由实数m在数轴上的对应点的位置可知2＜m＜3，因此﹣3＜﹣m＜﹣2，
又因为实数n满足﹣m＜n＜m，
所以﹣3＜n＜3，因此选项B不符合题意；
而﹣2＜﹣＜﹣1，因此选项A不符合题意；
﹣3＜﹣＜﹣2，因此选项C不符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：∵＝1.311，＝4.147，
∴＝＝×10﹣2＝0.04147，
故选：A．
8．【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∵﹣，
∴满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2，
故选：B．
9．【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为1，，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∵点C在点A的左边，
∴点C表示的数为，
（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），
故选：B．
10．【解答】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．
∴a＜，b＞．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a＝5，b＝6．
∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵＝3，且3的算术平方根为．
∴实数的算术平方根是．
故答案为：．
12．【解答】解：1.414＞﹣，
故答案为：＞．
13．【解答】解：∵4的立方是64，
∴立方根等于4的数是64．
故答案为：64．
14．【解答】解：正数a的平方根是5和m，则m＝﹣5，
故答案为：﹣5．
15．【解答】解：∵9＜＜10，
∴a＝9，
则＝3的平方根是±．
故答案为：±．
16．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，
∴[2020]＝44，[2021]＝44，[2022]＝44，[2023]＝44，[2024]＝44，
∴+[2021]﹣[2022]+[2023]﹣[2024]
＝+44﹣44+44﹣44
＝0，
∴原式＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣4+...+44﹣44
＝1﹣2+3﹣4+...﹣44
＝﹣1﹣1﹣...﹣1
＝﹣22，
故答案为：﹣22．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．【解答】解：＝5，＝2．
①有理数集合{﹣7，0.32，，0，…}
②无理数集合{，，π，0.1010010001…}
③负实数集合{﹣7…}．
故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．
18．【解答】解：原式＝9+5﹣4+9
＝19．
19．【解答】解：由题意得，ab＝1，c+d＝0，e＝|﹣|＝，f＝82＝64，
∴ab++e2+
＝×1++（）2+
＝+0+2+4
＝6．
20．【解答】解：（1）∵25x2＝16，
∴．
∴x＝±．
（2）∵27（x+1）3+64＝0，
∴27（x+1）3＝﹣64．
∴．
∴x+1＝﹣．
∴x＝﹣．
21．【解答】解：（1）由题意得：
2a﹣7+a﹣8＝0，b﹣12＝﹣8，
解得：a＝5，b＝4，
∴6a+b＝6×5+4＝34，
∴6a+b的算术平方根是；
（2）∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，
∴c＝3，
∴2a+3b﹣c＝2×5+3×4﹣3＝10+12﹣3＝19，
∴2a+3b﹣c的平方根是±．
22．【解答】解：（1）∵3＜4，5＜6，
∴；
故答案为：＜，＜；
（2）∵，
∴；
|＝；
故答案为：，；
（3）原式＝1++…+
＝﹣1．
23．【解答】解：（1）∵81＜91＜100，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分是﹣9．
故答案为：﹣9；
（2）∵a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，
∴a＝4﹣4＝0，b＝﹣4，
∴（﹣a）3+（b+4）2＝0+21＝21．