第四章《图形与坐标》复习学案
题组一
1、 如果电影院里的三排六号用(3，6)表示，则(1，5)的含义是 . 一排五号
2、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，
(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( C )
A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)
3、王丽要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息： （1）“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向，距离此处3 km的地方； （2）“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4 km的地方； （3）“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.1 km的地方． 根据这些信息画出表示各处位置的一张简图．
解：以王丽所在地方为原点，以正北方向为轴的正方向，
正东方向为轴的正方向建立直角坐标系，各处位置如下图所示：
题组二
1、下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ D ）．
（A）（2，1） （B）（-2，-1） （C）（-2，1） （D）（2，-1）
2、点A（-3，-4）到原点的距离为（ C ）．
（A）3 （B）4 （C）5 （D）7
3、已知点M到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点M的坐标可能为（ D ）
A.（3，4） B.（4，3）
C.（4，3），（－4，3） D.（4，3），（－4，3），（－4，－3）或（4，－3）
4、点P（a+1，a-1）在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为________．（0，-2）
5、.在平面直角坐标中，已知点P(3－m，2m－4)在第一象限，则实数m的取值范围是 . 26、在下图中，确定点的坐标．
题组三
1、已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2( C )
A、关于原点对称 B、关于y轴对称
C、关于x轴对称 D、不存在对称关系
2、若A（－3，2）关于原点对称的点是B，B关于轴对称的点是C，则点C的坐标是（ A ）
A.（3，2） B．（－3，2）
C．（3，－2） D．（－2，3）
3、在直角坐标系中，点A（-3，m）与点B（n，1）关于y轴对称，则m=_______ 1
4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出所得像的各顶点坐标；
A1(2，3)，B1(3，2)，C1(1，1)
题组四
1、将点A(2，6)先向下平移8个单位，再向右平移3个单位，所得的像的坐标是 . (5，－2)
2、 若将点A(m，2)向右平移6个单位，所得的像与点A关于y轴对称，那么m= . －3
3、把以(－1，2)，(3，2)为端点的线段向下平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为 . (x，－2) (－1≤x≤3)
4、如图2，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC上点P的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ C ）
A．(a－2，b－3) B．(a－3，b－2) C．(a+3，b+2) D．(a+2，b+3)
题组五
1、如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是（ B ）．
（A）1 （B）2 （C）4 （D）
2、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标是(2，2)，请你在坐标轴上找出点B，使△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有（ C ）
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
3、正三角形OAB的顶点O是原点，A点坐标是 (－2，0)，B点在第二象限，则B点的坐标是 . (－1，)
4、如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一
象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋
转90o，则点B的对应点的坐标是 ．(2，－1)
5、如图，，，∠，∠，求、两点的坐标.
如图，过点作轴的垂线，垂足为．
在Rt△中，∵ ，∠°，
∴ ．∴ （，）.
过点作轴的垂线，垂足为．
在Rt△中，∵ ，∠，
∴ ，．∴ （，）．
6、等腰梯形的上底，下底，底角∠，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标.
.解：如图，作⊥，⊥，则，.
在直角△中，∠°，则其为等腰直角三角形，因而，．
以所在的直线为轴，由向的方向为正方向，所在的直线为轴，由向的方向为正方向建立坐标系，
则（0，1），（，0），（3，0），（2，1）．
第四章《图形与坐标》检测卷
班级___________ 姓名 _____________ 成绩 ______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在平面直角坐标系中，点P(2，3)在（ A ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、如图，已知棋子“车”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为（ A ）
A. (3，2) B. (3，1)
C. (2，2) D.(－2，2)
3、平面直角坐标系上的所有点都可以用什么来表示（ D ）
A. 一个实数 B. 一对有理数 C. 一对实数 D. 一对有序实数对
4、已知点A(－4，2)，B(1，2)，则AB两点相距（ C ）
A. 3个单位 B. 4个单位 C. 5个单位 D. 6个单位
5、已知点，在轴上有一点点与点的距离为5，则点的坐标为（ D ）
A.（6，0） B.（0，1）
C.（0，－8） D.（6，0）或（0，0）
6、若点P（）在直角坐标系的轴上，则点P的坐标为（ B ）
A.（0，－2） B.（2，0） C.（4，0） D.（0，－4）
7、已知P(x,y);Q(m,n)，如果x+m=0,y+n=0，那么点P与Q （ A ）
A．关于原点对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．关于过点(0,0),(1,1)的直线对称
8、已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为( D )
A、3 B、-3 C、6 D、±3
9、矩形的顶点按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内， 两点对应的坐标分别是（2， 0）、（0， 0），且 两点关于轴对称，则点对应的坐标是（ B ）
A.（1，－2） B.（1，－1） C.（1，1） D.（，－）
10.如图，一个机器人从Ｏ点出发，向正东方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正西方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点．按如此规律走下去，当机器人走到点时，离Ｏ点的距离是（ C ）
A. 10 B. 12 C. 15 D. 20
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、已知点是第二象限的点，则的取值范围是 .
12、点和点关于轴对称，而点与点关于轴对称，那么_______， _______，点和点的位置关系是__________.关于原点对称 13、已知两点、，如果，则、两点关于________对称. 轴
14．已知点P(a,-2),Q(3,b)且PQ∥y轴，则a____=3___，b ___≠-2___．
15、已知在直角坐标系中，，，△为等边三角形，则点的坐标是_______ .
16. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察右图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个. 40
三、简答题（本题有7个小题，共66分）
17、（6分）当为何值时，（1）点关于原点的对称点在第三象限；
（2）到轴的距离等于它到轴距离的一半？
解:（1）因为点关于原点的对称点坐标为，要使该点在第三象限，必须，所以．
（2）由题意，得，解得或．
18、（本题8分） 如图，长方形ABCD的长为4，宽为2，请在图中建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C，D的坐标.
解：如图，以B为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系.
A(0，2)，B(0，0)，C(4，0)，D(4，2)
19、（本题8分）三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、
C（4，-3.5）．
（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；
（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；
（3）求出三角形 A1B1C1的面积．
（1）图形略 （2） （3）S△A1B1C1=3.25
20、（本题10分）已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图） OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．
A(), B(), C()
21、（本题10分）在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A(5，0）、B（0，3）、C（5，3），O 为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形, 求点E的坐标．（画出图象，不需要写计算过程）
解：图形略。若等腰△AEO以O为顶角所在的顶点，则E(4,3)
若等腰△AEO以A为顶角所在的顶点，则E(1,3)[来源:学科网]
若等腰△AEO以E为顶角所在的顶点，则E(1.5,3)
22、（本题12分）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)，B(4，2). C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形.
(1) 填空：C点的坐标是______________，△ABC的面积是_____________；
(2)请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍. 若存在，请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程)；若不存在，请说明理由.
解：(1) 作AB的中垂线，过第一象限内的(1，1)和(2，2)，又腰长为无理数，∴C点坐标为(1，1).
(2) P(－1，0)
23、（本题12分）在某河流的北岸有A.B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）.
（1）请建立平面直角坐标系，并描出A.B两村的位置，写出其坐标.
（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A.B两村面临缺水的危险.两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度.
（1）如图，点A（0，1），点B（4，4）；
（2）找A关于x轴的对称点A′，连结A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，
PA＋PB=PA′＋PB=A′B且最短（如上图）.
过B.A′分别作x轴.y轴的垂线交于E，作AD⊥BE，垂足为D，则BD=3，
在Rt△ABD中,AD==4，所以A点坐标为（0，1），B点坐标为（4，4）；
A′点坐标为（0，－1），由A′E=4，BE=5，在Rt△A′BE中，A′B==.
故所用水管最短长度为千米.
