第三章、一元一次不等式 单元测试
（难度：简单）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．
【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．
故选：C．
【点评】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．
2．把不等式组（b＜a＜0）的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据b＜a＜0，在数轴上表示﹣a和﹣b，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【解答】解：∵b＜a＜0，
∴﹣b＞﹣a＞0，
∴不等式组的解集表示在数轴上为．
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．＜ B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．a+3＞b+3
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＞﹣2b，故此选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，故此选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．分给8个同学，则每人可多分6本
D．分给6个同学，则每人可多分8本
【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
【解答】解：由不等式8（x+6）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．
故选：C．
【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
5．用适当的符号表示“x 的2倍加上5不大于x 的3倍减去4” ，正确的是（ ）
A．2（x+5）≤3（x﹣4） B．2（x+5）＜3（x﹣4）
C．2x+5＜3x﹣4 D．2x+5≤3x﹣4
【分析】根据题意列出不等式即可．
【解答】解：“x 的2倍加上5不大于x 的3倍减去4”表示为：2x+5≤3x﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
6．每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（ ）
A．15x+20（100﹣x）≥1800 B．15x+20（100﹣x）＞1800
C．20x+15（100﹣x）≥1800 D．20x+15（100﹣x）≤1800
【分析】设至少需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（100﹣x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．
【解答】解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（100﹣x）名，
根据题意，得：15（100﹣x）+20x≥1800，
故选：C．
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用和解一元一次不等式，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．
7．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（ ）
A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6 B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6
C．﹣6≤m＜﹣3 D．﹣6＜m≤﹣3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即可．
【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，
又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5，
∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
∴﹣2＜≤﹣1或1＜≤2，
解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有5个整数解，确定出a的范围，进而求出整数a的最小值即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：﹣＜x＜a，
∵不等式组解集中至少有5个整数解，即至少5个整数解为﹣1，0，1，2，3，
∴a＞3，
则整数a的最小值为4．
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
9．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[ 1.6]＝ 2，则下列结论正确个数是（ ）
①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；
②[x]+[ x]＝0；
③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；
④若[x+1]＝2，则x的取值范围是3≤x＜4；
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①根据取整函数的定义，直接求出值；
②取特殊值验证，证实或证伪；
③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；
④把方程问题转化为不等式问题；
【解答】解：对于①，[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确；
对于②，由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，不正确；
对于③，当x＝，1，2，...时，方程均成立，正确；
对于④，由[x+1]＝2，得2≤x+1＜3，即1≤x＜2，不正确；
故选：B．
【点评】本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．
10．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于y的一元一次方程ay﹣4＝2y有整数解，则所有满足条件的整数a值之和是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有三个整数解，确定a的取值范围，再解一元一次方程，根据方程有整数解确定满足条件的a的值，从而求和．
【解答】解：，
解不等式5x﹣4＜4﹣a，得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜，
又∵该不等式组有且只有三个整数解，
∴1＜≤2，
解得：﹣2≤a＜3，
ay﹣4＝2y，
移项，得：ay﹣2y＝4，
合并同类项，得：（a﹣2）y＝4，
系数化1，得：y＝，
∵该方程有整数解，且a﹣2≠0，
∴符合条件的整数a有﹣2、0、1，
∴满足条件的整数a值之和是﹣2+0+1＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解解一元一次不等式组和解一元一次方程的步骤，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．不等式2x＜﹣12的解集是 x＜﹣6 ．
【分析】直接把未知数的系数化“1”即可．
【解答】解：2x＜﹣12，
解得：x＜﹣6，
故答案为：x＜﹣6．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键．
12．若a＜b，那么﹣2a ＞ ﹣2b（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】根据不等式的性质3得出答案即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质3（不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变）是解此题的关键．
13．已知（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则k+1 不是 （填“是”或“不是”）不等式x+2＜2x﹣1的解．
【分析】先根据二元一次方程的定义求出k的值，再求出不等式的解集即可判断．
【解答】解：∵（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得k＝﹣5；
解不等式x+2＜2x﹣1，得x＞3，
∵k+1＝﹣5+1＝﹣4＜3，
∴k+1不是不等式x+2＜2x﹣1的解．
故答案为：不是．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及不等式的解集，掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．
14．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 2＜x≤4 ．
【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意得：，
解得：2＜x≤4，
故答案为：2＜x≤4．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．
15．我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五一”长假期间，前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资．小屈由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小屈的日工资标准为247元，则小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于 1976 元．
【分析】设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，由“前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资”，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，
由题意得：x≥2×247×300%+247×200%，
解得：x≥1976（元），
故答案为：1976．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准对应关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
16．已知三个实数a，b，c，满足a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，且a≥0，b≥0，c≥0，则4a+3b+c的最小值为 17 ．
【分析】有两个已知等式a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，可用其中一个未知数表示另两个未知数得，然后由条件：a、b、c均是非负数，可求出第一个未知数c的取值范围，代入m＝3a+b﹣7c，即可得解．
【解答】解：联立，
解得，
由题意知：a、b、c均是非负数，
则，
解得﹣1≤c≤2，
所以4a+3b+c
＝4（1+c）+3（4﹣2c）+c
＝4+4c+12﹣6c+c
＝16﹣c
当c＝﹣1时，4a+3b+c有最小值，即4a+3b+c＝16﹣（﹣1）＝17．
故答案为：17．
【点评】此题主要考查不等式的性质、解三元一次方程组、代数式求值，涉及的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．
三．解答题（共7小题）
17．解下列不等式：
（1）；
（2）．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
【解答】解：（1）两边同时乘以6得：6﹣2（8+x）≥3x，
去括号得：6﹣16﹣2x≥3x，
移项得：﹣2x﹣3x≥﹣6+16，
合并同类项得：﹣5x≥10，
把未知数系数化为1得：x≤﹣2；
（2）两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣（2﹣x）＞3（x﹣1），
去括号得：4x+2﹣2+x＞3x﹣3，
移项得：4x+x﹣3x＞﹣3﹣2+2，
合并同类项得：2x＞﹣3，
把未知数系数化为1得：x＞﹣．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．
18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先解出每个不等式的解集，再取公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥2，
∴2≤x＜3，
把解集表示在数轴上：
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．
19．下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步
去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步
移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步
合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步
两边都除以﹣1，得x≤﹣5………………………………第五步
任务：
（1）上述解题过程中，第二步是依据 乘法分配律 （运算律）进行变形的；
（2）第 五 步开始出现错误，这一步错误的原因是 不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3） ；
（3）请直接写出该不等式的正确解集．
【分析】（1）观察解不等式第二步的步骤即可求解；
（2）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可；
（3）写出不等式正确解集即可．
【解答】解：（1）上述解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；
故答案为：乘法分配律；
（2）第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
故答案为：五，不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
（3）去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步，
去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步，
移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步，
合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步，
两边都除以﹣1，得x≥﹣5………………………………第五步．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
20．某文教用品商店用1200元购进了甲、乙两种圆珠笔．已知甲种笔进价为每支12元，乙种笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种笔售价为每支15元，乙种笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．
（1）求这个文教店购进甲、乙两种笔各多少支；
（2）若该文教商店以原价再次购进甲、乙两种笔，且购进甲种笔的数量不变，而购进乙种笔的数量是第一次的2倍，乙种笔按原售价销售，而甲种笔降价销售，当两种笔销售完毕时，要使再次购进的笔获利不少于340元，甲种笔最低售价每支应为多少元？
【分析】（1）设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支，根据其进价和利润建立等量关系列出方程组求出其解即可．
（2）设甲种圆珠笔每只的售价为m元，就可以求出甲种圆珠笔每只的利润，表示出甲种圆珠笔的总利润再加上乙种圆珠笔的总利润就是两种圆珠笔销售完后的总利润，由题意就可以建立不等式．从而求出其解．
【解答】解：（1）设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支，由题意得，
，
解得．
答：这个商店购进甲种圆珠笔50支，乙种圆珠笔60支．
（2）设甲种笔每只的最低售价为m元，由题意得，
50（m﹣12）+2×60（12﹣10）≥340，
解得：m≥14．
∵m为整数，
∴m的最小值为14，
故甲种笔每只的最低售价为每支14元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式是解题关键．
21．已知方程组的解x为非负数，y为非正数，求a的取值范围．
【分析】解方程组得，根据“x为非负数，y为非正数”得出，解之即可．
【解答】解：解方程组得，
由题意知，，
解得a≥3．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店购进冰墩墩手办和冰墩墩装饰扣若干个，已知每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元．
（1）冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办的进价各多少元？
（2）若商店以相同的价格1200元分别购进冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办若干个，其中冰墩墩装饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？
【分析】（1）设冰墩墩装饰扣的进价为x元，冰墩墩手办的进价为y元，根据“每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用数量＝总价÷单价，可求出购进冰墩墩装饰扣及冰墩墩手办的数量，设每个冰墩墩手办的售价为m元，则每个冰墩墩装饰扣的售价为（m﹣30）元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合销售完毕后获利不低于1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设冰墩墩装饰扣的进价为x元，冰墩墩手办的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：冰墩墩装饰扣的进价为40元，冰墩墩手办的进价为60元．
（2）购进冰墩墩装饰扣的数量为1200÷40＝30（个），
购进冰墩墩手办的数量为1200÷60＝20（个）．
设每个冰墩墩手办的售价为m元，则每个冰墩墩装饰扣的售价为（m﹣30）元，
依题意得：20m+30（m﹣30）﹣1200﹣1200≥1100，
解得：m≥88，
∴m的最小值为88．
答：每个冰墩墩手办的售价至少为88元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
我们规定：当n＝0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1）x＜是 0 阶不等式；是 1 阶不等式组；
（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；
（3）关于x的不等式组的正整数解有a1，a2，a3，a4，…其中a1＜a2＜a3＜a4＜…
如果是（m﹣3）阶不等式组，且关于x的方程2x﹣m＝0的解是的正整数解a3，请求出m的值以及p的取值范围．
【分析】（1）根据题目中的定义进行分析；
（2）根据题目中的定义进行分析，可知整数解为1，2，3，4，从而可得出a的范围；
（3）分析题意，可以利用特殊值法，看（m﹣3）是从第几个整数开始的，从而求解．
【解答】解：（1）∵x＜没有正整数解，
∴x＜是0阶不等式；
由得1＜x＜3，
∴有1个正整数解，
∴是1阶不等式组，
故答案为：0，1；
（2）解不等式组得：1≤x＜2a，
由题意得：x有4个正整数解，为：1，2，3，4，
∴4＜2a≤5，
解得：2＜a≤2.5；
（3）由题意得，m是正整数，且p≤x＜m有（m﹣3）个正整数解，
∴2＜p≤3，＝5，
∴m＝10．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的正整数解，理解题中的新定义是解题的关键．
第1页（共1页）第三章、一元一次不等式 单元测试
（难度：简单）
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．把不等式组（b＜a＜0）的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．＜ B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．a+3＞b+3
4．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．分给8个同学，则每人可多分6本
D．分给6个同学，则每人可多分8本
5．用适当的符号表示“x 的2倍加上5不大于x 的3倍减去4” ，正确的是（ ）
A．2（x+5）≤3（x﹣4） B．2（x+5）＜3（x﹣4）
C．2x+5＜3x﹣4 D．2x+5≤3x﹣4
6．每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（ ）
A．15x+20（100﹣x）≥1800 B．15x+20（100﹣x）＞1800
C．20x+15（100﹣x）≥1800 D．20x+15（100﹣x）≤1800
7．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（ ）
A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6 B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6
C．﹣6≤m＜﹣3 D．﹣6＜m≤﹣3
8．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[ 1.6]＝ 2，则下列结论正确个数是（ ）
①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；
②[x]+[ x]＝0；
③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；
④若[x+1]＝2，则x的取值范围是3≤x＜4；
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于y的一元一次方程ay﹣4＝2y有整数解，则所有满足条件的整数a值之和是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二．填空题（共6小题，每题4分）
11．不等式2x＜﹣12的解集是 ．
12．若a＜b，那么﹣2a ﹣2b（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．已知（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则k+1 （填“是”或“不是”）不等式x+2＜2x﹣1的解．
14．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 ．
15．我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五一”长假期间，前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资．小屈由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小屈的日工资标准为247元，则小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于 元．
16．已知三个实数a，b，c，满足a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，且a≥0，b≥0，c≥0，则4a+3b+c的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，17,18,19,20,21每题6分，22,23每题8分）
17．解下列不等式：
（1）；
（2）．
18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19．下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步
去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步
移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步
合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步
两边都除以﹣1，得x≤﹣5………………………………第五步
任务：
（1）上述解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的；
（2）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（3）请直接写出该不等式的正确解集．
20．某文教用品商店用1200元购进了甲、乙两种圆珠笔．已知甲种笔进价为每支12元，乙种笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种笔售价为每支15元，乙种笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．
（1）求这个文教店购进甲、乙两种笔各多少支；
（2）若该文教商店以原价再次购进甲、乙两种笔，且购进甲种笔的数量不变，而购进乙种笔的数量是第一次的2倍，乙种笔按原售价销售，而甲种笔降价销售，当两种笔销售完毕时，要使再次购进的笔获利不少于340元，甲种笔最低售价每支应为多少元？
21．已知方程组的解x为非负数，y为非正数，求a的取值范围．
22．冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店购进冰墩墩手办和冰墩墩装饰扣若干个，已知每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元．
（1）冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办的进价各多少元？
（2）若商店以相同的价格1200元分别购进冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办若干个，其中冰墩墩装饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？
23．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
我们规定：当n＝0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1）x＜是 阶不等式；是 阶不等式组；
（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；
（3）关于x的不等式组的正整数解有a1，a2，a3，a4，…其中a1＜a2＜a3＜a4＜…
如果是（m﹣3）阶不等式组，且关于x的方程2x﹣m＝0的解是的正整数解a3，请求出m的值以及p的取值范围．
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