第一章、三角形的初步认识 单元测试
（难度：简单）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列多边形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．
【解答】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
2．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：
A、1+2＝3，不能构成三角形；
B、3+4＞5，能构成三角形；
C、4+5＜10，不能构成三角形；
D、2+6＜9，不能构成三角形．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
3．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABO≌△DCO的依据．
【解答】解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，写出△AOB和△DOC全等的证明过程．
4．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（ ）
A．32° B．36° C．40° D．128°
【分析】由三角形的内角和定理可得：∠A+∠B+∠C＝180°，再结合所给的条件，可得5∠C＝160°，从而可求解．
【解答】解：∵∠A＝20°，∠B＝4∠C，
∴在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，
20°+4∠C+∠C＝180°，
5∠C＝160°，
∠C＝32°．
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是对三角形的内角和定理的掌握与熟练运用．
5．如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则b的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用基本作图得到b＞AB，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得b＞AB，
即b＞3，
故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
【分析】过D点作DE⊥BC于E，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DA＝3，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：过D点作DE⊥BC于E，如图，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，
∴DE＝DA＝3，
∴△BCD的面积＝×5×3＝7.5．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，
∴EB＝EA＝4，
∴BC＝EB+EC＝4+2＝6，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）
A．80° B．95° C．100° D．110°
【分析】根据直角三角形的性质求出∠5，根据三角形的外角性质求出∠3，根据对顶角相等求出∠4，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：如图，∠5＝90°﹣30°＝60°，∠3＝∠1﹣45°＝35°，
∴∠4＝∠3＝35°，
∴∠2＝∠4+∠5＝95°，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
9．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判断即可．
【解答】解：①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；
③一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；
④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；
由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；
由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，则∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；
∴∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB
∴OA＝OC
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的个数有3个；
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是 1＜c＜5 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．
【解答】解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，
解得a＝3，b＝2，
∵3﹣2＝1，3+2＝5，
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．
12．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 ，该逆命题是 假 命题（填“真”或“假”）．
【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．
【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．
【点评】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．
13．如图，△ABC≌△DEF．点B、F、C、E在一条直线上，BE＝5，BF＝1，则CF＝ 3 ．
【分析】直接利用全等三角形的性质得出BC＝EF，进而得出BF＝EC，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF＝EC＝1，
∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝5﹣1﹣1＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出BF＝EC是解题关键．
14．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD．要使△ABE≌△ACD，则可添加的一个条件是 ∠B＝∠C ．
【分析】根据全等三角形的判定方法，∠A为公共角，AB＝AC，可根据ASA的判定方法进行添加条件即可得出答案．
【解答】解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
故答案为：∠B＝∠C．（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法进行求解是解决本题的关键．
15．如图，△AOD≌△BOC，∠C＝50°，∠COD＝40°，AD与BC相交于点E，OD与BC相交于点F，则∠DEC＝ 40 °．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠D+∠DEC+∠DFE＝180°，∠C+∠DOC+∠OFC＝180°，根据对顶角相等得出∠DFE＝∠OFC，求出∠DEC＝∠COD，再求出答案即可．
【解答】解：∵△AOD≌△BOC，∠C＝50°，
∴∠D＝∠C＝50°，
∵∠D+∠DEC+∠DFE＝180°，∠C+∠DOC+∠OFC＝180°，
又∵∠DFE＝∠OFC，
∴∠DEC＝∠COD，
∵∠COD＝40°，
∴∠DEC＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
16．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为 24 ．
【分析】证明△BAF≌△EDF（ASA），则S△BAF＝S△DEF，利用割补法可得阴影部分的面积．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠D，
在△BAF和△EDF中，
，
∴△BAF≌△EDF（ASA），
∴S△BAF＝S△DEF，
∴图中阴影部分的面积＝S四边形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．
故答案为：24．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是关键．
三．解答题（共7小题）
17．如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E+∠CBE＝180°，求证：AC＝DF．
【分析】根据∠E+∠CBE＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，可得∠E＝∠ABC，根据AD＝BE可得AB＝DE，利用ASA证明△ABC≌△DEF，可得结论．
【解答】证明：∵∠E+∠CBE＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，
∴∠E＝∠ABC，
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
18．如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规作△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．
【分析】先作∠MAD＝∠α，再在AM上截取AB＝c，接着作∠NBA＝β，BN与AD相交于C，则△ABC满足条件．
【解答】解：如图，△ABC为所作．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
19．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BE＝AC，DE＝DC．
（1）证明：BE⊥AC；
（2）若AE＝4，CD＝2，求△ABC的面积．
【分析】（1）利用SAS定理判断出△BDE≌△ADC，再用等角的余角相等，即可得出结论．
（2）由全等三角形的性质得出CD＝DE＝2，BD＝AD，求出AD和BC的长，则可求出答案．
【解答】（1）证明：延长BE交AC于点F，
∵AD为△ABC边BC上的高．
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在△BDE和△ADC 中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DBE＝∠DAC，
在△BDE中，∠BDE＝90°，
∴∠DBE+∠BED＝90°，
∴∠DAC+∠BED＝90°，
∵∠AEF＝∠BED，
∴∠AEF+∠DAC＝90°，
∴∠AFE＝180°﹣（∠DAC﹣∠AEF）＝90°，
∴BE⊥AC；
（2）解：∵△BDE≌△ADC，
∴CD＝DE＝2，BD＝AD，
∵AE＝4，
∴AD＝AE+DE＝4+2＝6，
∴BC＝BD+CD＝6+2＝8，
∴S△ABC＝BC AD＝×8×6＝24．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形的面积，掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．
20．如图，已知△ABC≌△AEF中，∠EAB＝26°，∠F＝54°．
（1）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（2）求∠AMB的度数．
【分析】（1）根据△ABC≌△AEF，∠EAB＝26°，即可确定图形所做的变换；
（2）根据全等三角形的性质可得∠C＝∠F，∠EAF＝∠BAC，进一步可得∠FAC的度数和∠C的度数，再根据三角形外角的性质可得∠AMB的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△AEF，∠EAB＝26°，
∴△ABC绕点A顺时针旋转26°得到△AEF．
（2）∵△ABC≌△AEF，∠F＝54°，
∴∠C＝∠F＝54°，∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB＝26°，
∴∠AMB＝∠C+∠FAC＝54°+26°＝80°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
21．发现：如图，∠AOB内有一点P：过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系；
验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
∵PC∥OB
∴∠O＝ ACP （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵PD∥OA
∴∠CPD＝ ∠ACP ∴∠O＝∠CPD
探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角 相等或互补 ．
【分析】验证：利用平行线的性质和等量代换进行填空即可；
探究：结合图1和图2，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：验证：如图，
∵PC∥OB，
∴∠O＝∠ACP（两直线平行，同位角相等），
∵PD∥OA，
∴∠CPD＝∠ACP（两直线平行，内错角相等），
∴∠O＝∠CPD．
故答案为：∠ACP；两直线平行，同位角相等；∠ACP；
探究：两边分别平行的两个角相等或互补，理由：
如图1，
∵DF∥BC，
∴∠D＝∠CGE．
∵DE∥BA，
∴∠B＝∠CGE，
∴∠D＝∠B．
∴两边分别平行的两个角相等；
如图2，
∵DF∥BC，
∴∠D＝∠DGB．
∵DE∥BA，
∴∠B+∠DGB＝180°，
∴∠D+∠B＝180°．
∴两边分别平行的两个角互补，
综上，两边分别平行的两个角相等或互补．
故答案为：相等或互补．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，分类讨论是思想方法，等量代换，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
22．如图，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝135°，∠E＝22°，求∠KPD的度数．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠E＝22°，∠BKE＝∠CKD＝∠BKC＝135°，求出∠DKP，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
【解答】解：∵△BKC≌△BKE≌△DKC，∠BKC＝135°，∠E＝22°，
∴∠D＝∠E＝22°，∠BKE＝∠CKD＝∠BKC＝135°，
∴∠DKP＝∠BKC+∠CKD+∠BKE﹣360°＝45°，
∴∠KPD＝180°﹣∠D﹣∠DKP＝180°﹣22°﹣45°＝113°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
23．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是 ①②④ ．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）连接AC、A′C′，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．第一章、三角形的初步认识 单元测试
（难度：简单）
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．下列多边形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm
3．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
4．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（ ）
A．32° B．36° C．40° D．128°
5．如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则b的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）
A．80° B．95° C．100° D．110°
9．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题，每题4分）
11．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是 ．
12．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
13．如图，△ABC≌△DEF．点B、F、C、E在一条直线上，BE＝5，BF＝1，则CF＝ ．
14．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD．要使△ABE≌△ACD，则可添加的一个条件是 ．
15．如图，△AOD≌△BOC，∠C＝50°，∠COD＝40°，AD与BC相交于点E，OD与BC相交于点F，则∠DEC＝ °．
16．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共7小题，17,18,19,20,21每题6分，22,23每题8分）
17．如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E+∠CBE＝180°，求证：AC＝DF．
18．如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规作△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．
19．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BE＝AC，DE＝DC．
（1）证明：BE⊥AC；
（2）若AE＝4，CD＝2，求△ABC的面积．
20．如图，已知△ABC≌△AEF中，∠EAB＝26°，∠F＝54°．
（1）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（2）求∠AMB的度数．
21．如图，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝135°，∠E＝22°，求∠KPD的度数．
22．发现：如图，∠AOB内有一点P：过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系；
验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
∵PC∥OB
∴∠O＝ （ ）
∵PD∥OA
∴∠CPD＝ ∴∠O＝∠CPD
探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角 ．
23．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是 ．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
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