第一章、二次函数 单元测试
（难度：简单）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+
【分析】根据二次函数的定义，可得答案．
【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B不符合题意；
C、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故C符合题意；
D、y＝x2+不是二次函数，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．
2．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（ ）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6＝2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．
【解答】解：∵函数y＝a是二次函数且图象开口向上，
∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，
解得 a＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
3．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
【分析】根据二次函数的定义即可得．
【解答】解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，
∴2﹣a≠0，即a≠2，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
4．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+6 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：根据题意得，
平移后的解析式为：y＝（x﹣1+3）2+2﹣4，
即：y＝（x+2）2﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
5．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．
【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；
当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．
6．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
由图象可知：﹣≤1，
解得m≥﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．
7．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（ ）
A．1m B．2m C．3m D．6m
【分析】根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，
根据AB为4米可知：OA＝OB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a＝﹣0.5，
∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：
﹣2.5＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±3，
2×3﹣4＝2，
所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
8．已知A（﹣1，yA），B（3，yB）两点均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点C（xC，yC）是该抛物线顶点，若yC＞yA＞yB，则xC的取值范围为（ ）
A．﹣1＜xC＜1 B．xC＜﹣1或xC＞1
C．xC＜﹣1或﹣1＜xC＜1 D．﹣1＜xC＜1或xC＞1
【分析】由yC＞yA＞yB可得抛物线开口向下，由点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离求解．
【解答】解：∵点C（xC，yC）是该抛物线顶点，yC＞yA＞yB，
∴抛物线开口向下，点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，
当点A，B关于抛物线对称轴对称时，抛物线对称轴为直线x＝＝1，
∴xC＜1且xC≠﹣1时符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x＝﹣1及x＝﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．
【解答】解：∵b＞a＞0
∴﹣＜0，
所以①正确；
∵抛物线与x轴最多有一个交点，
∴b2﹣4ac≤0，
∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中，△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0，
所以②正确；
∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，
∴x取任何值时，y≥0
∴当x＝﹣1时，a﹣b+c≥0；
所以③正确；
当x＝﹣2时，4a﹣2b+c≥0
a+b+c≥3b﹣3a
a+b+c≥3（b﹣a）
≥3
所以④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．
10．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，）
【分析】首先根据点A在抛物线y＝ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；
【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，
∴4＝a×（﹣2）2，
解得：a＝1
∴解析式为y＝x2，
∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），
∴OB＝OD＝2，
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴CD∥x轴，
∴点D和点P的纵坐标均为2，
∴令y＝2，得2＝x2，
解得：x＝±，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为：（，2）
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得抛物线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．
二．填空题（共6小题）
11．当m＝ 1 时，函数是二次函数．
【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得：m2+1＝2且m+1≠0，
解得m＝±1且m≠﹣1，
所以m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次函数的定义，要注意二次项系数不能等于0，这也是本题容易出错的地方．
12．二次函数y＝x2+4x﹣7的最小值为 ﹣11 ．
【分析】将二次函数化为顶点式，再根据开口方向确定二次函数最小值．
【解答】解：∵y＝x2+4x﹣7＝（x+2）2﹣11，
∵a＝1，
∴当x＝1时，y有最小值为﹣11，
故答案为：﹣11．
【点评】本题考查了二次函数的最值，掌握将二次函数化为顶点式是解题的关键．
13．已知点（2，y1）与（3，y2）在函数的图象上，则y1、y2的大小关系为 y1＜y2 ．
【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x＝1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x的增大而减小解答．
【解答】解：∵，
∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝1，
∵3＞2＞1，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．
14．已知点A（m，0），B（﹣1，y1），C（5，y2）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，若2＜m＜4，则y1 ＜ y2（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据题意得到抛物线开口向上，对称轴满足1＜x＜2，然后根据点到对称轴的距离的大小判断y1，y2的大小即可．
【解答】解：∵点A（m，0）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝，
∵2＜m＜4，
∴1＜＜2，
∵B（﹣1，y1），C（5，y2）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，
∴点B（﹣1，y1）距离对称轴较近，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据题意得到对称轴的取值范围是解题的关键．
15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝ 0 ．
【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，
∴y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），
∴a+b+c＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0）是解题的关键．
16．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ﹣ ．
【分析】连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC＝45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝OB，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．
【解答】解：如图，连接OB，
∵四边形OABC是边长为1的正方形，
∴∠BOC＝45°，OB＝1×＝，
过点B作BD⊥x轴于D，
∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，
∴∠BOD＝45°﹣15°＝30°，
∴BD＝OB＝，
OD＝＝，
∴点B的坐标为（，﹣），
∵点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，
∴a（）2＝﹣，
解得a＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了正方形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出OB与x轴的夹角为30°，然后求出点B的坐标是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．若函数y＝（a﹣1）x（b+1）+x2+1（x≠0）是二次函数，试讨论a、b的取值范围．
【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可．
【解答】解 ①a﹣1+1≠0且b+1＝2，解得a≠0，b＝1．
②a﹣1＝0且b为任意实数，解得a＝1，b为任意实数．
③a为任意实数且b+1＝1或0，解得a为任意实数，b＝0或﹣1．
综上所述，当a≠0，b＝1或a＝1，b为任意实数或a为任意实数，b＝0或﹣1时，y＝（a﹣1）xb+1+x2+1是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．
【分析】把三个点的坐标分别代入解析式得三元一次方程组，解方程组便可得出a、b、c的值，进而得解析式．
【解答】解：把A（﹣1，8）、B（2，﹣1），C（0，3）都代入y＝ax2+bx+c中，得
，
解得，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+3．
【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，熟记待定系数法是解题的关键．
19．抛物线y＝2x2+4mx+m﹣5的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的顶点坐标．
【分析】根据y＝2x2+4mx+m﹣5的对称轴为直线x＝2，可以求得m的值，然后代入原来的解析中，将解析式化为顶点式即可解答本题．
【解答】解：∵y＝2x2+4mx+m﹣5的对称轴为直线x＝2，
∴＝2，
解得，m＝﹣2，
∴y＝2x2﹣8x﹣7＝2（x﹣2）2﹣15，
∴此抛物线的顶点坐标为（2，﹣15），
即m的值是﹣2，抛物线的顶点坐标是（2，﹣15）．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是知道抛物线的对称轴是直线x＝﹣，由二次函数的顶点式可以写出它的顶点坐标．
20．已知二次函数y＝x2+4x﹣6．
（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
【分析】（1）利用配方法把一般式化为顶点式即可；
（2）根据二次函数的性质解决问题．
【解答】解：（1）y＝x2+4x+4﹣6﹣4＝（x2+4x+4）﹣10
＝（x+2）2﹣10；
（2）y＝（x+2）2﹣10，
∵a＝1＞0，
∴二次函数图象的开口向上．对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标是（﹣2，﹣10）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
21．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（m，0），且m≠0．
（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值．
（2）若m＝﹣2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积．
【分析】（1）直接利用二次函数图象得出其最值以及m的值；
（2）利用待定系数法求出a，b的值，进而求得点B的坐标，利用三角形面积公式，即可得出四边形OAPB的面积．
【解答】解：（1）根据题意得：A是抛物线的顶点，
∴此时y的最小值﹣3，对称轴是直线x＝﹣3，
∴m＝﹣6．
（2）将（﹣2，0）、（﹣3，﹣3）代入y＝ax2+bx中，
，解得．
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，
∴抛物线顶点B（﹣1，1）．
∴S四边形OAPB＝S△OPB+S△OPA＝×2×1+×2×3＝4．
∴四边形OAPB的面积是4．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及待定系数法求出二次函数解析式，解题的关键是：（1）根据二次函数的性质找出点A为抛物线的顶点；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式．
22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标．
【分析】（1）讲点A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，求出a、b、c的值，即可求出函数解析式；
（2）点A关于直线l的对称点为B，利用将军饮马原理，连接BC，线段BC就是点M到点A、点C的距离之和最短，求出直线BC的解析式，再求出直线BC与直线l的交点，即可求出点M的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，
∴，解得，
∴抛物线的函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如下图，
点A是关于直线l成轴对称，MA+MC＝BM+MC，
当且仅当点B、M、C三点共线时，MB+MC取到最小值，即为点M到点A，点C的距离之和最短，
设直线BC的解析式为y＝kx+m，
∵直线BC经过点C（0，﹣3），点B（3，0），
∴，解得，
∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴直线l为：x＝1，
联立方程，解得，
∴点M的坐标为（1，﹣2）．
【点评】本题考查了用代入法求出二次函数解析式，再用将军饮马原理构图，进而得到点的坐标，综合性比较强．
23．如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．
【分析】（1）把点A、B、C代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；
（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；
（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴，
解得，
所以抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；
（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2；
（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），
∴PP′＝1，
阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，
平行四边形A′APP′的面积＝1×2＝2，
∴阴影部分的面积＝2．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．第一章、二次函数 单元测试
（难度：简单）
一．选择题（共10小题）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+
2．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（ ）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
3．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
4．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+6 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2
5．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
7．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（ ）
A．1m B．2m C．3m D．6m
8．已知A（﹣1，yA），B（3，yB）两点均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点C（xC，yC）是该抛物线顶点，若yC＞yA＞yB，则xC的取值范围为（ ）
A．﹣1＜xC＜1 B．xC＜﹣1或xC＞1
C．xC＜﹣1或﹣1＜xC＜1 D．﹣1＜xC＜1或xC＞1
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，）
二．填空题（共6小题）
11．当m＝ 时，函数是二次函数．
12．二次函数y＝x2+4x﹣7的最小值为 ．
13．已知点（2，y1）与（3，y2）在函数的图象上，则y1、y2的大小关系为 ．
14．已知点A（m，0），B（﹣1，y1），C（5，y2）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，若2＜m＜4，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝ ．
16．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．
三．解答题（共7小题）
17．若函数y＝（a﹣1）x（b+1）+x2+1（x≠0）是二次函数，试讨论a、b的取值范围．
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．
19．抛物线y＝2x2+4mx+m﹣5的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的顶点坐标．
20．已知二次函数y＝x2+4x﹣6．
（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
21．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（m，0），且m≠0．
（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值．
（2）若m＝﹣2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积．
22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标．
23．如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．
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