第一章、有理数 单元测试
（难度：困难）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣2022的相反数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【解答】解：﹣2022的相反数是2022，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据有理数的定义，即可解答．
【解答】解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．
3．下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正数，﹣a一定是负数
B．﹣1是最大的负整数
C．0既没有倒数也没有相反数
D．若a≠b，则a2≠b2
【分析】根据正数和负数的定义，相反数的定义，互为相反数的平方相等，可得答案．
【解答】解：A、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故A错误；
B、﹣1是最大的负整数，故B正确；
C、0没有倒数，0的相反数是0，故C错误；
D、互为相反数的平方相等，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，注意0没有倒数，0的相反数是0，带负号的数不一定是负数．
4．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
【分析】首先设出BC，根据2AB＝BC＝3CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．
【解答】解：设BC＝6x，
∵2AB＝BC＝3CD，
∴AB＝3x，CD＝2x，
∴AD＝AB+BC+CD＝11x，
∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，
∴11x＝11，
解得：x＝1，
∴AB＝3，CD＝2，
∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，
∴线段BD的中点表示的数是2．
故选：D．
【点评】题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考查学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．
5．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）
A．a2与b2
B．a3与b5
C．a2n与b2n （n为正整数）
D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）
【分析】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可．
【解答】解：A、a，b互为相反数，则a2＝b2，故A错误；
B、a，b互为相反数，则a3＝﹣b3，故a3与b5不一定互为相反数，故B错误；
C、a，b互为相反数，则a2n＝b2n，故C错误；
D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数．
6．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±5，b＝±7
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝±5．b＝7，
当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；
当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；
故a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
7．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）
A．﹣2π B．3﹣2π C．﹣3﹣2π D．﹣3+2π
【分析】线段AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，点B在原点的左侧，因此点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π，于是得出答案．
【解答】解：由题意得：AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，
∵点B在原点的左侧，
∴点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π，
故选：B．
【点评】考查实数的意义，数轴等知识，理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件．
8．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，
∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，
∴|MR|＝3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|+|b|＝3；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选：A．
【点评】主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
9．已知a＝（﹣）67，b＝（﹣）68，c＝（﹣）69，判断a、b、c三数的大小关系为下列何者？（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
【分析】根据乘方的定义与性质判断的大小即可．
【解答】解：因为a＝（﹣）67，b＝（﹣）68，c＝（﹣）69，
68是偶数，b＞0，
﹣＞﹣1，
∴c＞a，
所以b＞c＞a，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，关键是根据乘方的定义、性质及幂的乘方的性质解答．
10．数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：
①﹣m表示的数一定是正数；
②若|m|＝8，则m＝﹣8；
③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m；
④式子|m+|的最小值为2．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据点M在数轴上的位置，判断﹣m，，m2，m3的符号，求出当|m|＝8时m的值，从而对各个选项进行判断，得出答案即可．
【解答】解：数轴上点M对应着数m，在原点左边，因此m＜0，
∴﹣m＞0，即﹣m是正数，因此①正确；
若|m|＝8，则m＝±8；又m＜0，因此m＝﹣8，故②正确；
∵m＜0，
∵﹣m＞0，＜0，m2＞0，m3＜0，
当﹣1＜m＜0时，﹣m＞m2，当m≤﹣1时，﹣m≤m2，因此③正确；
∵|m+|≥2，即|m+|≥2，
∴|m+|的最小值为2，因此④正确；
故选：D．
【点评】考查数轴表示数的意义，相反数、不等式的意义，理解点M对应着数m的取值，得出相应代数式的符号或值是解决问题的前提．
二．填空题（共6小题）
11．用“＞”或“＜”填空：﹣ ＞ ﹣．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【解答】解：﹣＞﹣：
故答案为：＞．
【点评】考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．在有理数﹣3，，0，，﹣1.2，5中，整数有 0，﹣3，5； ，负分数有 ﹣，﹣1.2 ．
【分析】根据有理数的分类进行填空即可．
【解答】解：整数有：0，﹣3，5；
负分数有：﹣1.2，﹣；
故答案为：0，﹣3，5；﹣1.2，﹣．
【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解题的关键．
13．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 7 ．
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB＝3﹣1＝2，
∵BC＝2AB＝4，
∴OC＝OA+AB+BC＝1+2+4＝7，
∴点C表示的数是7．
故答案为7．
【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
14．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝ 7 ．
【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．
【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．
又＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．
则＝﹣1，
则6﹣＝6﹣（﹣1）＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 a≤7 ．
【分析】数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．
【解答】解：数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．
画数轴易知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x 到﹣3，﹣1，1，2这四个点的距离之和．
令y＝，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|，x＝﹣3时，y＝11，
x＝﹣1时，y＝7，
x＝1时，y＝7，
x＝2时，y＝9，
可以观察知：当﹣1≤x≤1时，由于四点分列在x两边，恒有y＝7，
当﹣3≤x＜﹣1时，7＜y≤11，
当x＜﹣3时，y＞11，
当1≤x＜2时，7≤y＜9，
当x≥2时，y≥9，
综合以上：y≥7 所以：a≤7
即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7对一切实数x恒成立．
从而a的取值范围为a≤7．
【点评】本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
16．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 2或18 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
【分析】用含有时间t的代数式表示MN的距离，利用方程求解即可．
【解答】解：分两种情况，
①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，
解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；
②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，
解得，t＝﹣（舍去），或t＝2；
故答案为：2或18．
【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．把下列各数先在数轴上表示出来，再按从大到小的顺序用“＞”号连接起来：
﹣4，0，3，﹣1.5，﹣（﹣），﹣|﹣2|．
【分析】先把各数在数轴上表示出来，从右到左用“＞”连接起来即可．
【解答】解：如图所示：
按从大到小的顺序用“＞”号连接起来为：3＞﹣（﹣）＞0＞﹣1.5＞﹣|﹣2|＞﹣4．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
18．把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…
（1）分数集合：{ 5.2，，﹣2，0.25555… …}
（2）非负整数集合：{ 0，﹣（﹣3） …}
（3）有理数集合：{ 5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555… …}．
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数．
【解答】解：（1）分数集合：{5.2，，﹣2，0.25555…}，
（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3 ）}，
（3）有理数集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…}，
故答案为：5.2，，﹣2，0.25555…；0，﹣（﹣3 ）；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…．
【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．
20．数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，求a的值．
【分析】用含有a的代数式表示数轴上点B所表示的数，再利用相反数的意义列方程求解即可．
【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，
∴数轴上的点B所表示的数是a+8，
又∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，
∴a+a+8＝0，
∴a＝﹣4，
答：a的值为﹣4．
【点评】本题考查数轴表示数，相反数，理解数轴表示数、相反数的意义是正确解答的关键．
21．出租车司机小张某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，﹣8，+10，﹣13，+10，﹣12，+6，﹣15，+11，﹣14．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
【分析】（1）将各数相加所得的数即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的北边，若为负则在出车的南边；
（3）耗油量＝每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再和67.4升进行比较即可．
【解答】解：（1）（+12）+（﹣8）+（+10）+（﹣13）+（+10）+（﹣12）+（+6）+（﹣15）+（+11）+（﹣14）＝﹣13（千米）．
答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方；
（2）（12+8+10+13+10+12+6+15+11+14+13）×0.6＝74.4（升），
74.4﹣67.4＝7（升）
答：需要加油，要加7升油．
【点评】本题考查了用数轴表示有理数以及正数和负数的加减法，注意总路程为所走路程的绝对值的和．
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 3 ；表示﹣1和3两点之间的距离是 4 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和2的两点之间的距离是3，那么a＝ ﹣1或5 ；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）求|a+5|+|a﹣1|的最小值．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）受（2）的启发，可知当数a的点位于﹣5与1之间位置时，|a+5|+|a﹣1|的值最小，进一步得到最小值．
【解答】解：（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是5﹣2＝3；
表示﹣1和3两点之间的距离是3﹣（﹣1）＝4；
依题意有|a﹣2|＝3，
解得：a＝﹣1或5，
故答案为：3；4；﹣1或5；
（2）∵数a的点位于﹣4与2之间，
∴|a+4|+|a﹣2|
＝a+4﹣a+2
＝6；
（3）当数a的点在﹣5与1之间位置时，|a+5|+|a﹣1|的值最小，最小值是1﹣（﹣5）＝6．
【点评】此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想．
23．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ﹣4或2 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 ﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一） （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义．第一章、有理数 单元测试
（难度：困难）
一．选择题（共10小题）
1．﹣2022的相反数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
2．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正数，﹣a一定是负数
B．﹣1是最大的负整数
C．0既没有倒数也没有相反数
D．若a≠b，则a2≠b2
4．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
5．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）
A．a2与b2
B．a3与b5
C．a2n与b2n （n为正整数）
D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）
6．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2
7．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）
A．﹣2π B．3﹣2π C．﹣3﹣2π D．﹣3+2π
8．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
9．已知a＝（﹣）67，b＝（﹣）68，c＝（﹣）69，判断a、b、c三数的大小关系为下列何者？（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
10．数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：
①﹣m表示的数一定是正数；
②若|m|＝8，则m＝﹣8；
③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m；
④式子|m+|的最小值为2．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
11．用“＞”或“＜”填空：﹣ ﹣．
12．在有理数﹣3，，0，，﹣1.2，5中，整数有 ，负分数有 ．
13．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 ．
14．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝ ．
15．若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 ．
16．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
三．解答题（共7小题）
17．把下列各数先在数轴上表示出来，再按从大到小的顺序用“＞”号连接起来：
﹣4，0，3，﹣1.5，﹣（﹣），﹣|﹣2|．
18．把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…
（1）分数集合：{ …}
（2）非负整数集合：{ …}
（3）有理数集合：{ …}．
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
20．数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，求a的值．
21．出租车司机小张某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，﹣8，+10，﹣13，+10，﹣12，+6，﹣15，+11，﹣14．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ；表示﹣1和3两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）求|a+5|+|a﹣1|的最小值．
23．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
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