第三章、实数 单元测试
（难度：困难）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）
A． B． C．3.1415926 D．0.13133……
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
【解答】解：A选项，﹣是无理数，故该选项符合题意；
B选项，原式＝﹣3，属于有理数，故该选项不符合题意；
C选项，3.1415926是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；
D选项，有可能是0.131，就属于有理数，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．
2．+的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（ ）
A．+﹣2 B．+﹣3 C．4﹣﹣ D．[+]﹣2
【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．
【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，
∴1＜1.4＜．
∴1.4＜1.7＜2．
∴的小数部分是．
故选：B．
【点评】本题主要考查算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解决本题的关键．
3．实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b＝a+3，则b表示的数可以是（ ）
A．1 B．1.2 C．2 D．2.2
【分析】根据数轴与实数的关系，移动求解．
【解答】解：根据数轴知：﹣2＜a＜﹣1，
∵b＝a+3，
∴b表示的数在a表示的数向右移动3个单位，
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴的关系，数形结合是解题的关键．
4．如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】利用算术平方根和立方根的定义得到a+1＝4，，1﹣2b＝3，分别计算出a、b的值即可．
【解答】解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，
∴a+1＝4，1﹣2b＝3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、立方根和算术平方根的定义．
5．若无理数x＝，则估计无理数x的范围正确的是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5
【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，其算术平方根越大）解决此题．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴．
∴2＜＜3．
∴．
∵＝2，
∴4＜2+＜5．
∵x＝，
∴4＜x＜5．
故选：D．
【点评】本题主要考查算术平方根的性质，熟练掌握被开方数越大，其算术平方根越大是解决本题的关键．
6．数轴上的点A，B，O表示的数分别为a，b，0，其中a＞0，ab＜0，且|a|＜2|b|，M是OA中点，线段BM上仅有2个表示整数的点．若a﹣2b﹣2＝2，则整数c不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据有理数乘法运算法则，异号得负，得出b＜0；由|a|＜2|b|得|b|＞|a|，即OB＞a；根据中点的定义，确定M点的坐标为a；由线段BM上仅有2个表示整数的点，确定这两个整数点为0和﹣1，点M在0和1之间，则a＜1，a＜2，点B在﹣2和﹣1之间，则﹣2＜b＜﹣1，然后利用不等式的性质，先确定﹣2b的范围，然后再确定a﹣2b的范围，进而确定a﹣2b﹣2的范围，也就是2的范围，最后确定c的范围，确定整数c不可能选项．
【解答】解：∵a＞0，ab＜0，且|a|＜2|b|，
∴b＜0，且|b|＞|a|，即OB＞a，
∵M是OA中点，
∴OM＝a，点M表示的数为a，
∴OB＞OM，
∵线段BM上仅有2个表示整数的点，
∴线段OM上除了0没有其他表示整数的点，线段BM上有2个表示整数的点0和﹣1，
∴a＜1，﹣2＜b＜﹣1，
∴a＜2，2＜﹣2b＜4，
∴a+2＜a﹣2b＜a+4，
∴a＜a﹣2b﹣2＜a+2，
∵a﹣2b﹣2＝2，
∴a＜2＜a+2，
∵0＜a＜2，且c为整数，
∴0＜c＜4，
∴c不可能是4．
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴的点的对应关系，其中涉及到有理数的乘法运算法则、绝对值的含义、利用不等式的性质确定字母的范围，能够根据题目的每个条件分别得出相应的结论，然后综合分析是解决本题的关键．
7．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．|c|＞|a| B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c
C．a+b+c＝0 D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|
【分析】根据数轴可得：a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，再根据绝对值，有理数加减法逐项判定即可．
【解答】解：由数轴可知，a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，
∴|c|＜|a|，故A选项错误；
∵b≠c，
∴2b≠2c，
∴c﹣a≠b﹣a+b﹣c，故B选项错误；
∵a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，a，b，c不是整数，且不确定，
∴a+b+c的值不能确定为0，故C选项错误；
∵|a﹣b|＝b﹣a，|a﹣c|﹣|b﹣c|＝c﹣a﹣（c﹣b）＝b﹣a，
∴|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|，故D选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
8．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A．﹣2（m+2） B． C． D．
【分析】表示出点A所表示的数，进而求出OA，再求出OB，进而确定点B表示的数．
【解答】解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，
∴点A表示的数为m﹣2，
∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m
∵OA＝2OB，
∴OB＝OA＝，
故选：D．
【点评】考查数轴表示数的意义，理解有理数、绝对值的意义是解决问题的关键．
9．对于示数x，规定f（x）＝x2﹣2x，例如f（5）＝52﹣2×5＝15，，现有下列结论：
①若f（x）＝3，则x＝﹣1；
②f（x）的最小值为﹣1；
③对于实数a，b，若，ab＝﹣1，则；
④f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+ +f（2）﹣f（1）＝65．
以上结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【分析】依据题意，规定f（x）＝x2﹣2x，①题直接解一元二次方程；②题用配方法求最值；③题用完全平方公式进行变形；④题把特殊值代入，即可得出答案．
【解答】解：依据题意f（x）＝x2﹣2x，
①f（x）＝3，即x2﹣2x＝3，解得x1＝﹣1，x2＝3，因此①错误，不符合题意，
②f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，故f（x）的最小值为﹣1，因此②正确，符合题意，
③对于实数a，b，若，ab＝﹣1，
即f（a）+f（b）＝（a2﹣2a）+（b2﹣2b）＝（a+b）2﹣2ab﹣2（a+b）＝，故③正确，符合题意，
④∵f（10）＝102﹣2×10＝80，f（9）＝92﹣2×9＝63，f（8）＝82﹣2×8＝48，f（7）＝72﹣2×7＝35，f（6）＝62﹣2×6＝24，f（5）＝52﹣2×5＝15，f（4）＝42﹣2×4＝8，f（3）＝32﹣2×3＝3，f（2）＝22﹣2×2＝0，f（1）＝12﹣2×1＝﹣1，
∴f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+f（6）﹣f（5）+f（4）﹣f（3）+f（2）﹣f（1）＝45，故④错误，不符合题意．
∴答案为②③．
故选：B．
【点评】本题考查了求代数式的值，解一元二次方程，配方法求最值，完全平方公式的变形等内容，掌握相关知识点并正确运用是解题关键．
10．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（ ）
A．D B．C C．B D．A
【分析】利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2022的是谁即可．
【解答】解：∵正方形纸板ABCD在数轴上点A、D对应的数分别为1、0，
∴正方形ABCD的边长为1，
∴转动时点A对应的数依次为1、5、9、……；
B点对应的数依次是2、6、10、……；
C点对应的数依次是3、7、11、……；
D点对应的数依次是4、8、12、……；
2022＝4×505+2，
故对应的是第505次循环后，剩余第二个点，即B点．
故选C．
【点评】本题考查的是探索规律，关键是找到四个点对应的数的规律．
二．填空题（共6小题）
11．已知b有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则b为 49 ．
【分析】根据平方根的性质得到等量关系a+3+（2a﹣15）＝0，求出a的值，再解决此题．
【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）＝0．
解得：a＝4．
∴（a+3）2＝72＝49．
故答案为：49．
【点评】本题考查平方根的性质（正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根），熟练掌握平方根的性质是解决本题的关键．
12．若为整数，x为正整数，则x的值为 3或6或7 ．
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．
【解答】解：由题意得，7﹣x≥0．
∴x≤7．
∵x为正整数，
∴x可能为1、2、3、4、5、6、7．
∵为整数，
∴x＝3或6或7．
故答案为：3或6或7．
【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键．
13．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝ 406 ．
【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①＝1；②＝1+2；③＝1+2+3；④＝1+2+3+4．以此类推，＝1+2+3+4+…+28，由此即可求解．
【解答】解：∵①＝1；
②＝3＝1+2；
③＝6＝1+2+3；
④＝10＝1+2+3+4，
∴＝1+2+3+4+…+28＝406．
【点评】此题主要考查了学生的分析，总结归纳的能力，要会从题中数据的特点找到规律，并利用规律解题．
14．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）[]＝ 1 ；
（2）若[3+]＝6，则x的取值范围是 9≤x＜16 ．
【分析】（1）根据[m]表示不大于m的最大整数即可求解；
（2）根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+＜7，解不等式即可求解．
【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴＝1；
（2）∵，
∴6≤3+＜7，
解得9≤x＜16．
故x的取值范围是9≤x＜16．
故答案为：1；9≤x＜16．
【点评】本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
15．已知，a，b是正整数．
（1）若是整数，则满足条件的a的值为 3 ；
（2）若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 （3，7）或（12，28） ．
【分析】（1）依据是整数，可得＝1，即可得出满足条件的a的值为3；
（2）依据若是整数，分两种情况即可得出满足条件的有序数对（a，b）为（3，7）或（12，28）．
【解答】解：（1）若是整数，则＝1，
∴满足条件的a的值为3，
故答案为：3；
（2）若是整数，则
①当a＝3，b＝7时，＝+＝2；
②设a＝3×n2，则＝，
∴＝，
∴，
∴b＝，
∵b是正整数，
∴（n﹣1）2＝1，即n＝2，
∴当a＝12，b＝28时，＝+＝+＝1，
满足条件的有序数对（a，b）为：（3，7）或（12，28），
故答案为：（3，7）或（12，28）．
【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，分情况讨论是解决第（2）问的难点．
16．元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为 ．
【分析】利用正方形的面积公式计算即可求解．
【解答】解：设大正方形的边长为x，
则它的面积为x2，
在本题中大正方形的面积为四个小正方形面积的和有x2＝a+b+c+d，
∴x＝
故答案为：．
【点评】本题主要考查了利用算术平方根的定义解决实际问题，主要利用了正方形的面积公式和算术平方根的概念求解．
三．解答题（共7小题）
17．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝3﹣4+×（﹣2）+4＝3﹣4﹣1+4＝2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；
（2）求出代数式2a﹣b+的值，再求这个数的平方根．
【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算术平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，
2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，
2a﹣b+的平方根为±＝±4．
【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．
19．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．
【分析】首先可以估算的整数部分和小数部分，然后就可得的整数部分是3，小数部分分别是﹣3；将其代入求平方根计算可得答案．
【解答】解：由题意得：x＝3，y＝﹣3，
∴y﹣＝﹣3，x﹣1＝2，
∴（y﹣）x﹣1＝9，
∴（y﹣）x﹣1的平方根是±3．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法；估算出整数部分后，小数部分＝原数﹣整数部分．
20．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，a、b到原点的距离相等，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|
．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：由题意得：c＜b＜0＜a，且|a|＝|b|，
则a+b＝0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
则原式＝a﹣0+a﹣c+b﹣c
＝2a+b﹣2c
＝a+b+a﹣2c
＝2a+b﹣2c
＝a﹣2c．
【点评】此题考查了有理数加减混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．
21．先计算下列各式：＝1，＝2，＝ 3 ，＝ 4 ，＝ 5 ．
（1）通过观察并归纳，请写出：＝ n ．
（2）计算：＝ 26 ．
【分析】（1）先计算出各二次根式的值，根据计算结果找出其中的规律，然后用含n的式子表示；
（2）＝，＝＝2，＝＝3，然后找出其中的规律进行计算即可．
【解答】解：（1）＝1；
＝＝2
＝＝3，
＝＝4，
＝＝5，
…
观察上述算式可知：＝n．
（2）＝，
＝＝2，
＝＝3，
…
＝＝26．
故答案为：3；4；5；（1）n；（2）26．
【点评】本题主要考查的是探索数字的变化规律，找出其中蕴含的规律是解题的关键．
22．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为 ﹣5 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．
①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF＝BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO＝1，进而可得点B表示的数；
（2）①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S＝4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；
②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB＝4，
∵点A表示的数为﹣1，
∴AO＝1，
∴BO＝5，
∴数轴上点B表示的数为﹣5，
故答案为：﹣5．
（2）①∵正方形的面积为16，
∴边长为4，
当S＝4时，分两种情况：
若正方形ABCD向左平移，如图1，
A'B＝4÷4＝1，
∴AA'＝4﹣1＝3，
∴点A'表示的数为﹣1﹣3＝﹣4；
若正方形ABCD向右平移，如图2，
AB'＝4÷4＝1，
∴AA'＝4﹣1＝3，
∴点A'表示的数为﹣1+3＝2；
综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；
②t的值为4．理由如下：
当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；
当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，
∵AE＝AA'＝×2t＝t，点A表示﹣1，
∴点E表示的数为﹣1+t，
∵BF＝BB′＝×2t＝t，点B表示﹣5，
∴点F表示的数为﹣5+t，
∵点E，F所表示的数互为相反数，
∴﹣1+t+（﹣5+t）＝0，
解得t＝4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
23．先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）根据上面的规律，可得＝ ．
（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
【分析】由题意：
（1）；
（2）；
（3）
（1）将中的3用4代替，4用5代替
（2）将中的3用9代替，4用10代替
（3）根据（1）、（2）总解规律，其中3用n，4用（n+1）代替．
【解答】解：（1）＝1+＝
验证：＝
（2）＝
（3）
验证：＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力．这种类型的题目，能够考察到学生的实际水平，因而同学们一定要足够的重视．
第1页（共1页）第三章、实数 单元测试
（难度：困难）
一．选择题（共10小题）
1．下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）
A． B． C．3.1415926 D．0.13133……
2．+的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（ ）
A．+﹣2 B．+﹣3 C．4﹣﹣ D．[+]﹣2
3．实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b＝a+3，则b表示的数可以是（ ）
A．1 B．1.2 C．2 D．2.2
4．如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
5．若无理数x＝，则估计无理数x的范围正确的是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5
6．数轴上的点A，B，O表示的数分别为a，b，0，其中a＞0，ab＜0，且|a|＜2|b|，M是OA中点，线段BM上仅有2个表示整数的点．若a﹣2b﹣2＝2，则整数c不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．|c|＞|a| B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c
C．a+b+c＝0 D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|
8．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A．﹣2（m+2） B． C． D．
9．对于示数x，规定f（x）＝x2﹣2x，例如f（5）＝52﹣2×5＝15，，现有下列结论：
①若f（x）＝3，则x＝﹣1；
②f（x）的最小值为﹣1；
③对于实数a，b，若，ab＝﹣1，则；
④f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+ +f（2）﹣f（1）＝65．
以上结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
10．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（ ）
A．D B．C C．B D．A
二．填空题（共6小题）
11．已知b有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则b为 ．
12．若为整数，x为正整数，则x的值为 ．
13．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝ ．
14．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）[]＝ ；
（2）若[3+]＝6，则x的取值范围是 ．
15．已知，a，b是正整数．
（1）若是整数，则满足条件的a的值为 ；
（2）若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ．
16．元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为 ．
三．解答题（共7小题）
17．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．
18．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
19．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．
20．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，a、b到原点的距离相等，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|
．
21．先计算下列各式：＝1，＝2，＝ ，＝ ，＝ ．
（1）通过观察并归纳，请写出：＝ ．
（2）计算：＝ ．
22．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．
①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF＝BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
23．先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）根据上面的规律，可得＝ ．
（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
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