(共17张PPT)
第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方（1）
数学 七年级上册 浙教版
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作 210
a×a ×… ×a ×a
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
记作
an
个相同的因数 相乘，即
我们把它记作 。
n个a相乘
这种求 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。
在 中， 叫做底数， 叫做指数。
幂
指数
因数的个数
底数
因数
（1）51的底数是 ，指数是 ，可读作 ；
（2） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
幂
指数
5
1
5的一次方
1
a的一次方
1
a
底数
a
把下列乘方写成乘法的形式：
思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？
判断下列各题是否正确：
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ ）④
对
错
错
错
例1.计算：
解：
如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
不可能！正数的任何次幂是都是正数。
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是 数时，负数的幂是 数；
当指数是 数时，负数的幂是 数。
幂的性质：
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数；
0 的任何正整数次幂是 0 。
计算:
1、 = ； 2、 = ；
3、 = ； 4、 = ；
5、 = ； 6、 = ；
7、 = ； 8、 = .
1
-1
25
-0.001
1
-27
-1
解决下列问题，你能从中发现什么？
（1） 32与23有什么区别？各等于什么？
（2） -34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
（3）2×32和 (2×3)2 有什么区别？
（4） 有什么区别？各等于什么？
细胞分裂示意图
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔约为8 844 米。
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰
若对折30次，算式中有几个2相乘？
对折2次可裁成4张，即2×2=22张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2=23张；
问题：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
解：
对折30次后的厚度为:
折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰。
让大家与你分享快乐！
同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？(共19张PPT)
第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方（2）
数学 七年级上册 浙教版
计算：
101=_____； 102=_______；
103=_________； 104=_________；
105=___________．
猜想：
109= ____________ ；10n=____________．
10
100
1000
10000
100000
1000000000
你发现了什么规律？
10的几次幂就等于1的后面带几个0．即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数．反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式：（1）幂指数等于0的个数．（2）幂的指数比整数的位数少1．
你能借用10的乘方的方法来表示较大的数吗？
600000=6×________=6×____；
100000
105
20000000=2×____ _=2×_____；
10000000
107
6500000=6.5×____ ___=6.5×____；
1000000
106
科学记数法：把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．
1、科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10．
2、10的幂指数n比原数整数数位少1．所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的．
例1 （1）用科学记数法表示下列各数：
230 000； ．
（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？
4.315×103； 1.02×106；
（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）．
解：（1）230 000=2.3×105；
．
（2）4.315×103=4315；
1.02×106=1020000．
（3）
．
1、用科学记数法表示下列各数：
728 000； 360 000 000； ．
解： 728 000＝7.28×105；
．
360 000 000=3.6×108；
练习：
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
3×107，1.3×103，8.05×106，-1.96×104．
解：3×107=30 000 000， 1.3×103=1 300，
8.05×106=8 050 000， -1.96×104=-19 600．
3、计算（6×1013）÷（1.2×104）．
．
1、因为一个整数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，所以原数的整数位数比10的指数多1．
2、要写出用科学记数法a×10n表示的数的原数时，一定不要忘记去掉数a中的小数点．
例2 如果平均每人每天需要粮食0.5 kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）
解：0.5×1.3×109
＝0.65×1 000 000 000
＝650 000 000
＝6.5×108（kg）．
按一年为365天计算，
6.5×108×365
＝6.5×365×100 000 000
＝237 250 000 000
≈2.4×1011(kg)．
答：全国一天大约需要粮食6.5×108kg，一年大约需要粮食2.4×1011kg．
我国是一个严重缺水的国家，大家应珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05mL．一位同学在洗完手后，没有把水龙头拧紧，那么当他离开十个小时后，水龙头滴了多少毫升水？（用科学记数法表示）
解：3600×10×2×0.05=3600ml=3.6×103ml．
答：水龙头滴了3.6×103毫升水．
练习：
1、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）
A．13×107kg B．0.13×108kg
C．1.3×107kg D．1.3×108kg
2、随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（ ） A．1.2×109 B．12×107
C．0.12×109 D．1.2×108
D
D
3、用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（ ）
A．36 100 000 000
B．3 610 000 000
C．361 000 000
D．36 100 000
C
4、用科学记数法表示下列各数：
（1）-900 200；（2）2 005；
（3）100；（4）-30 100．
解：（1）-900 200=-9.002×105；
（2）2 005=2.005×103；
（3）100=1×102；
（4）-30 100=-3.01×104．
5、将下列用科学记数法表示的数还原：
（1）2.23×103；
（2）3.0×108；
（3）6.03×105．
解：（1）2.23×103=2 230，
（2）3.0×108=300 000 000，
（3）6.03×105=603 000．
6、已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（用科学记数法表示）
解：300 000 000×500=150 000 000 000米，
=150 000 000千米，
=1.5×108千米．
答：太阳与地球之间的距离大约是1.5×108千米．
把一个数表示成a（1≤│a│＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．
科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤│a│＜10． 10的幂指数n比原数整数数位少1．
小 结
