3.6圆内接四边形 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.6圆内接四边形
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；
2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题。
重点：圆内接四边形的性质定理
难点：圆内接四边形的性质的灵活应用
新知导入
如图是一张圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？
新知讲解
观察下面的图形，图中的多边形与圆有什么样的位置关系？
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
归纳总结
四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
新知讲解
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A,B,C,D,连结AB, BC,CD,DA.用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数之和,你发现了什么
归纳总结
几何语言
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴ ∠A+∠C=180°
∠B+∠D=180°
圆内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补。
新知讲解
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O.
求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.
新知讲解
证明：把∠A所对的弧记做BCD，∠C所对的弧叫做BAD，
则∠A BCD，∠C= BAD．
∵ BCD与BAD的度数之和是360°，
∴ ∠A+∠C BCD+∠C= BAD
=(BCD+BAD)=×360°=180°．
同理可得∠B+∠D=180°.
新知讲解
C
O
D
B
A
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
E
延长BC到点E，有
∠BCD＋∠DCE＝180°.
∴∠A＝∠DCE.
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
新知讲解
例1 如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D.求证:DB=DC.
证明 ：∵AD 是∠EAC的平分线，
∴∠DAC＝∠DAE.
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠BAD＋∠DCB＝180°(圆内接四边形的对角互补). ∴∠DCB＝∠DAE（根据什么？）.
而∠DAC＝∠DBC（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴∠DCB＝∠DBC，
∴DB＝DC.
新知讲解
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
新知讲解
解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：
A
O
D
C
B
∵AC，BD是⊙O的直径
∴AO=OC=OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
∵AC=BD=30cm
∴AO=BO=15cm
∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）
∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）
课堂练习
A
B
C
D
O
1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BAD的度数是（ ）
A 115° B 130° C 65° D 50°
A
2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.AB与DC的延长线交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50° ，则∠DBC的度数为( )
A.50° B.60°
C.80° D.90°
C
F
课堂练习
3．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .
4．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .
70
100
90
课堂练习
5.如图,四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝______°.
60
6.如图，点A，B，C，D在⊙O上，= ∠CAD =30°，∠ACD =50° ，则∠ADB= °.
70
课堂练习
7.如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
课堂练习
8.求证：圆内接平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B=∠D，∠B+∠D=180°，
∴∠B=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
课堂小结
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接多边形
性质2：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
性质1：圆的内接四边形的对角互补.
谢谢