3.7正多边形 课件（共19张PPT）
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(共19张PPT)
3.7正多边形
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1、了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系.
2、会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形.
重点：正多边形的概念及等分圆周的方法.
难点：正多边形的性质的应用及画正n边形的方法.
新知导入
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
新知讲解
正多边形的概念：
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
新知讲解
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正三角形、正方形、正五边形、正六边形等.
新知讲解
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
新知讲解
例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，问这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°得
解得n=100
所以内角为176.4°的正多边形是100边形.
设正n边形的内角为100° ，则
解得n=4.5
因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形.
新知讲解
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
正多边形的外角=中心角
完成下面的表格：
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
新知讲解
正多边形的外接圆
我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形.
任何正多边形都有一个外接圆.
把圆分成n(n≥3)等份；依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
新知讲解
例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
作法：1.在⊙O上任取一点A.从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F.
2.依次连结AB，BC，CD，DE，EF，FA.
所得的六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形.
很明显，AB=BC=CD=DE=EF=60°.
∴ FA=360°-5×60°=60°=AB.
所以点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分，即六边形ABCDEF是圆内接正六边形.
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
总结：正六边形的外接圆半径等于正六边形的边长.
新知讲解
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？
问题：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120 °
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
A
O
C
B
新知讲解
用量角器等分圆：
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
用尺规等分圆：
用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法．
课堂练习
1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
A
2.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）
A．60° B．45°
C． 36° D． 30°
·
A
B
C
D
E
O
C
课堂练习
3.若一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是( )
A．9 B．10
C．11 D．12
B
课堂练习
4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4，
则半径为AB·sin45°=
∴⊙O的面积为
∴正方形的边长AB=2.
课堂练习
5.如果一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个正多边形的边数及内角和．
解：设这个正多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，
则得到方程组 解得，.
而任何多边形的外角和都是360°，360÷30＝12，
则这个正多边形是正十二边形，内角和为(12－2)×180°＝1800°.
故这个正多边形的边数是12，内角和为1800°.
课堂小结
谢谢
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3.7正多边形
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1、了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系.
2、会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形.
重点：正多边形的概念及等分圆周的方法.
难点：正多边形的性质的应用及画正n边形的方法.
新知导入
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
新知讲解
正多边形的概念：
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
新知讲解
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正三角形、正方形、正五边形、正六边形等.
新知讲解
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
新知讲解
例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，问这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°得
解得n=100
所以内角为176.4°的正多边形是100边形.
设正n边形的内角为100° ，则
解得n=4.5
因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形.
新知讲解
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
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n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
正多边形的外角=中心角
完成下面的表格：
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
新知讲解
正多边形的外接圆
我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形.
任何正多边形都有一个外接圆.
把圆分成n(n≥3)等份；依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
新知讲解
例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
作法：1.在⊙O上任取一点A.从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F.
2.依次连结AB，BC，CD，DE，EF，FA.
所得的六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形.
很明显，AB=BC=CD=DE=EF=60°.
∴ FA=360°-5×60°=60°=AB.
所以点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分，即六边形ABCDEF是圆内接正六边形.
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总结：正六边形的外接圆半径等于正六边形的边长.
新知讲解
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？
问题：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120 °
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
A
O
C
B
新知讲解
用量角器等分圆：
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
用尺规等分圆：
用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法．
课堂练习
1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
A
2.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）
A．60° B．45°
C． 36° D． 30°
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A
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C
D
E
O
C
课堂练习
3.若一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是( )
A．9 B．10
C．11 D．12
B
课堂练习
4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4，
则半径为AB·sin45°=
∴⊙O的面积为
∴正方形的边长AB=2.
课堂练习
5.如果一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个正多边形的边数及内角和．
解：设这个正多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，
则得到方程组 解得，.
而任何多边形的外角和都是360°，360÷30＝12，
则这个正多边形是正十二边形，内角和为(12－2)×180°＝1800°.
故这个正多边形的边数是12，内角和为1800°.
课堂小结
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
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