第5章《一次函数》检测卷
班级___________ 姓名 _____________ 成绩 ______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、函数的自变量的取值范围是（ ）
A. x>1 B. x≤－1 C. x≥－1 D. x>－1
2、下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（ ）
A.（0，1） B.（1，－1） C. D.（－1，3）
3、直线y＝－x＋2和直线y＝x－2的交点P的坐标是 （ ）
A、 P(2，0) B、 P(－2，0) C、 P(0，2) D、 P(0，－2)
4、某一次函数的图像经过点(－1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小, 则下列函数符合上述条件的是（ ）
A. y=4x+6 B. y=－x C. y=－x+2 D. y=－3x－1
5、一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、已知一次函数y=(－1－m2)x+3(m为实数)，则y随x的增大而 （ ）
A．增大 B．减小 C．与m有关 D．无法确定
7、已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
8、函数，．当时，x的范围是（ ）
A.．x＜-1 B．-1＜x＜2 C．x＜-1或x＞2 D．x＞2
9、已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
10、如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、已知函数中, 值随的增加而减小 ，则的取值范围为___________
12、函数的图像与轴的交点坐标为____________
13、一次函数y=－x+2的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积为
14、如图中l1反映了某公司产品的销售收入与销售与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息可知,若该公司要赢利（收入大于成本），则的范围是 .
15、已知一次函数y=－6x+1，当－3≤x<1时，y的取值范围是_______．
16、在同一个直角坐标系中，对于函数①y=－x－1②y=x+1③y=－x+1④y=－2(x+1)的图像，下列说法：(1)通过点（－1，0）的是①和③；(2)交点在y轴上的是②和④；(3)相互平行的是①和③；(4)关于x轴对称的是②和③. 其中正确的是 (填序号)
三、简答题（本题有7个小题，共66分）
17、（6分）已知一次函数的图象经过A（-2，-3），B（1，3）两点，
（1）求这个函数的解析式； （2）试判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上
18、（8分）画出函数的图象，利用图象：（1）求方程的解；（2）求不等式＞0的解；（3）若，求的取值范围。
19、（8分）已知一次函数的图像经过Ａ（2，4），Ｂ（0，2）两点，且与轴交于点Ｃ，求：
(1)一次函数的解析式
(2)△AOC的面积.
20、（10分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．
X
50
60
90
120
y
40
38
32
26
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．
21、（10分）已知，一次函数的图象经过点，且直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，求一次函数的解析式。
22、（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
23、（12分）某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格（元／件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x+60，y2=2x－36．需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；
（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
参考答案
一、选择题
1-10 DCADD BAADA
二、填空题
11、m＜3 12、（-3，0） 13、2 14、x≥4 15、－5≤y<19 16、 （3）
三、解答题
17、解： （1）设一次函数为，
根据题意有： ，解得： ，
∴所求的函数为
（2）将代入中，得到，∴点P（-1，1）在这个一次函数的图象上。
18、(1);(2);(3)
19、（1）y＝x＋2,（2）4
20、解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+50（30≤x≤120）；
（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得
，
解得：m=45
∴原计划每天的修建费为：﹣×45+50=41（万元）
21、解：设一次函数为，。 则与y轴的交点为（0，b）
，得 ，∴
当时，函数为：，
∵ 函数的图象经过点,得： 得到
∴ 所求的一次函数的解析式为：；
时，函数为：
∵ 函数的图象经过点,得： 得到
∴ 所求的一次函数的解析式为：。
答：所求的一次函数的解析式为：或。
22、解：（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）．
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；
（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴，解得，
∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇．
∵V货车=60千米/时，V轿车==110（千米/时），
∴110（x﹣4.5）+60x=300，
解得x≈4.68（小时）．
答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇．
23、解：（1）当y1=y2时，有－x+60 =2x－36．解得x=32．此时－x+60=28．
∴该商品的稳定价格为32元／件，稳定需求量为28万件．
(2) 因为“需求量为0时，即停止供应”，所以，当y1=0时，有x=60．
又由图象，知x>32．
∴当价格大于32元／件而小于60元／件时，该商品的需求量代于供应量．
(3) 设政府部门对该商品每件应提供元补贴．根据题意，得
解这个方程组，得
∴政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．
第5章一次函数复习学案
班级__________ 姓名____________
知识点1：一次函数与正比例函数的概念
1、下列函数中是一次函数的是（ C ）
A. B. C. D.
2、在函数 y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 是正比例函数的有（ B ）[来源:Zxxk.Com]
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
3、已知，当 时，y是x的正比例函数； 时，y是x的一次函数,
4、已知函数是一次函数，则的值为 2
知识点2:一次函数的图象和性质
1、关于函数，下列说法中正确的是（ C ）[来源:Z*xx*k.Com]
A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限
C. 随的增大而减小 D.不论取何值，总有
2、一次函数的图象不经过（ B ）。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、当时，函数的图像大致是（ C ）
4、已知一次函数过点和点，则的大小关系是 （ B ）
A、 B、 C、 D、不能确定
5、已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是 m>1
知识点3：待定系数法确定一次函数解析式
1、在中，当时，ｙ＝－１，则当时，y＝（ C ）
A.－2 B. C. D.2
一次函数图象经过点（2，0）和（-2，4），这个一次函数的解析式是______
3、一次函数图象平行于直线，且过点（1，2），则此函数的解析式为： 。
4、已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数，问：
（1）y是x的一次函数吗？
（2）若当x=5时，y=-2；当x=-3时,y=6；当x=1时,求y的值。
解：（1）根据题意有：， （不等于0），∴ ，
∴ y是x的一次函数。
（2）据题意有： ，解得： ，得：
∴当 时，
知识点4:与坐标轴的交点
1、一次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 . （2，0） （0，4）
2、一次函数y=－2x+1的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ C ）
A、1 B、 C、 D、
3、函数的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为 5
知识点5：一次函数与方程（组）与不等式的联系
1、一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图9所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ A ）
A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0
2、如图2，直线与轴交于点(－4,0)，则>0时，的取值范围是( )
A、>－4 B、>0 C、<－4 D、<0
3、一次函数与的图象如图3，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ B ）
A．0 B．1 C．2 D．3[来源:学科网ZXXK]
4、直线和直线的交点的坐标是 （，2）
知识点6：一次函数的应用
1、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ D ）
A B C D
2、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( D )
(A) (B) （C） （D）
3、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.504
4、声音在空气中传播的速度（m/s）是气温（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温（℃）
0
5
10
15
20
音速（m/s）
331
334
337
340
343
（1）求与之间的函数关系式；
（2）气温℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
解：（1）设，
，
（2）当时，．
．
此人与烟花燃放地相距约1724m．
5、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表．
?
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
解：租赁公司收割机总数等于A，B两地区所需收割机总和．[来源:学科网]
（1）派往A地区x台乙型联合收割机，则派往A地区（30-x）台甲型联合收割机，派往B地区（30-x）台乙型联合收割机，派往B地区20-（30-x）=x-10（台）甲型联合收割机．
∴y=1600x+120O（30-x）+180O（30-x）+1600(x-10)＝20Ox+74000．
自变量x的取值范围是10≤x≤30（x是正整数），
（2）由题意得20Ox+74000≥7960O，∴x≥28．
∴x＝28，29，30．
∴有3种不同分配方案．
①当x=28时，即派往A地区甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，派往B地区甲型联合收割机18台，乙型联合收割机2台．
②当x=29时，即派往A地区甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，派往B地区甲型联合收割机19台，乙型联合收割机1台．[来源:学科网ZXXK]
③当x=30时，即30台乙型联合收割机全部派往A地区，20台甲型联合收割机全部派往B地区．
