第6章图形的初步认识复习学案
班级 __________ 姓名__________
题组一
1、下列说法中，正确的个数有 （ D ）
（1）射线AB与射线BA一定不是同一条射线；（2）直线AB与直线BA一定是同一条直线；（3）线段AB与线段BA一定是同一条线段。
（A）0个 B）1个 （C）2个 （D）3个
过两点可确定一条直线，过A、B、C、三点，可确定直线的条数是（ D ）
1条 B、3条 C、1条或2条 D、1条或3条
3、已知在线段上依次添加1点、2点、3点……原线段上所成线段的总条数，如下表：
图形
线段总数
3
6
10
15
若在原线段上添n个点，则原线段上所有线段总条数为（ D ）
A．n+2 B．1+2+3+…+n+n+1 C.n+1 D.
4、乘火车从站出发，沿途经过3个车站可到达B站，那么在A、B两站之间最多共有____10____种不同的票价。
题组二
1、如图，AB=12，C是线段AB上一点，E，F是AC，BC的中点，那么EF的长度是 ( B )
A.4 B.6 C.8 D.5
2、如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长为 ( C )
A.1cm B.9cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对
3、如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（ C ）
A.BC＝AB－CD B.BC＝AD－CD
C.BC＝（AD+CD） D.BC＝AC－BD
4、如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.
解：设，则，，，．
∵ 所有线段长度之和为39，
∴ ，解得.
∴ ．
答：线段BC的长为6．
题组三
1、已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ B ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2、用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种.
A.8 B.9 C.10 D.11
3、如图，，，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ C ）
A、75° B、15° C、105° D、165°
4、在8：30，估计时钟上的时针和分针之间的夹角为（ C ）
（A）60. （B）70. （C）75. （D）85.
5、 如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= ___ 90°
第3题 第5题
6、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
解：∵ ∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
∴ ∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴ ∠3=180°－90°－40°=50°．
∵ ∠3与∠AOD互补，∴ ∠AOD=180°－∠3=130°.
∵ OE平分∠AOD，
∴ ∠2=∠AOD=65°．
题组四
1、如果，那么的余角的度数是（ A ）
（A）30° （B）60° （C）90° （D）120°
2、如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（B ）
A．42°，138°或40°，130°； B．42°，138°；
C．30°，150°； D．以上答案都不对
3、如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是（ C ）
A.（∠α+∠β） B.∠α C.（∠α－∠β） D.不能确定
4、已知一个角的余角等于这个角的4倍，则这个角的补角的度数等于 . 162
5、已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.
解：设这个角为°，则这个角的补角为（180－）°.
依题意得：，解得：33，
∴ ．
题组五
1、如图，直线l1与l2相交于点O，，若，则等于( B )
A． B．
C． D．
2、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=，
则∠COE的度数是( B )
(A)125° (B)135° (C)145° (D)155°
3、已知，如图：点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列错误的语句是（ C ）
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
4、如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）如果∠AOD＝40°，
①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度.
②∠POF的度数是 度.
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
① ； ② ； ③ .
解：（1）①对顶角相等 40
②70 解析：因为OP是∠BOC的平分线，
所以∠COP＝∠BOC＝20°.
因为∠DOF+∠BOF+∠COP+∠BOP＝180°，∠DOF＝90°，∠COP＝20°，
所以∠BOF+∠BOP＝180°－90°－20°＝70°，
故∠POF＝∠BOF+∠BOP＝70°.
（2）∠AOD＝∠BOC；∠COP＝∠BOP；∠EOC＝∠BOF.
第6章图形的初步认识检测卷
班级 _______ 姓名_________ 得分 _________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用事实 “两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A、①② B、①③ C、②④ D、③④
2、已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ）
A．144°41′ B．144°81′ C． 54°41′ D． 54°81′
3、如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A.BC＝AB－CD B.BC＝AD－CD
C.BC＝（AD+CD） D.BC＝AC－BD
4、一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C 点，那么∠ABC等于 （ ）
A．75° B．105° C．45° D．90°
5、下列说法不正确的是（ ）
A、若点C在线段的延长线上，则
B、若点C在线段上，则
C、若，则点一定在线段外
D、若三点不在一直线上，则
6、下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③两条不相交的直线叫做平行线；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；
⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.
其中错误的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7．线段，点在上，且，为的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8．如图，下列说法中错误的是（ ）
Ａ．OA方向是北偏东30o Ｂ．OB方向是北偏西15o
Ｃ．OC方向是南偏西25o Ｄ．OD方向是东南方向
9、平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（ ）
A．12 B．16 C．20 D．22
10、点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、（1） 度 分 秒。
（2）= 度。
12、已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是_________cm
13、如图，在射线CD上取三点D、E、F，则图中共有射线_________条。
14、时钟表面5点30分时，时针与分针所夹角的度数是__________。
15、如图，OB平分∠AOC，∠AOD=78°，∠BOC=20°，则∠COD的度数为_______.
16、把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB＇=110°，则∠B＇OC=______.
三、简答题（本题有7个小题，共66分）
17、一个角的补角加上后等于这个角的余角的3倍，求这个角.
18、火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票．
（1）共有多少种不同的车票？
（2）如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票.
19、如图所示，线段AD=6 cm，线段AC=BD=4 cm ，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF.
20、下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。
仔细观察图形可知：
图1中有1块黑色的瓷砖，可表示为1=；
图2中有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=；
图3中有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=；
实践与探索：
（1）请在图4中的虚线框内画出第4个图形
（2）第10个图形有 块黑色的瓷砖；第n个图形有 块黑色的瓷砖.
21、已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
．
22、图所示，OD平分∠BOC，OE平分
∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
23、⑴已知如图，点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。
⑵根据⑴的计算过程与结果，设AC＋BC＝，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律.
⑶若把⑴中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说明理由。
参考答案
1—10 DCCBA CCABC
11、 12、4cm或8cm 13、4 14、150
15、38° 16、35°
17、解：设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题意，得，解得
18、解：（1）两站之间的往返车票各一种，即两种，则6个车站的票的种类=6×5=30种.
（2）个车站的票的种类=种．
20、（1）略，（2）55，n（n+1），（n为正整数）.
19、解：∵线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm.
∴.
∴.
又∵E、F分别是线段AB、CD的中点,
∴,
∴
∴
答：线段EF的长为4cm.
21、解：（1）∵ ∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.
∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴ ∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．
∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC=（∠BOC－∠AOC）=∠AOB，
又∠AOB＝90°，∴ ∠MON=∠AOB=45°
22、解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，
其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.
（2）互补.理由如下：
因为∠DOC=×∠BOC=×70°=35°，
∠AOE=×∠AOC=×50°=25°，所以∠DOE=∠DOC+∠AOE=60°.
所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
所以∠DOE与∠AOB互补.
23、解：因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以，，）
⑵.若点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，则；⑶若把⑴中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论不成立.因为射线CA、CB没有中点.
23、⑴已知如图，点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。
⑵根据⑴的计算过程与结果，设AC＋BC＝，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律.
⑶若把⑴中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说明理由。
⑴因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以，，
⑵.若点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，则；⑶若把⑴中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论不成立.因为射线CA、CB没有中点.
