浙教版九上数学期末总复习圆的基本性质复习巩固练习
选择题
现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝
忽略不计），则该圆锥的底面半径为（ ）
A. 5 B. 3.5 C. 2.5 D. 2
2.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC相等的角共有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3.如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是 ( )
A、60° B、45° C、30° D、15°
4.下列命题正确的个数有（ ）
①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；
③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；
⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAD=35°，则∠AOC等于( )
A．35° B．45° C．55° D．70°
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C，D两点，则∠BCD的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（ ）.
A. B. C. D.
如图，在中，，，，
以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A. B. 8 C. D.
二．填空题
11.一条弧所对的圆心角为72°，则这条弧所对圆周角为____________；
12.如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30O，则⊙O的直径等于 cm。
13．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是
14．已知⊙O的面积为36，若PO＝7，则点P在⊙O________
15. 已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，则∠AOB＝ o
16. 已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为 .
17．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成 部分；圆的十九条弦最多可将圆分成 部分．
18、如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 ．
19．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积是
20．已知，如图：AB为⊙D的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交（⊙
O于点E，∠BAC＝45o．给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5o；②BD＝DC；
③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC．其中正确结论的序
号是_____________．
三．解答题：
21．已知一个圆锥的高线长为6, 侧面展开图是半圆，求这个圆锥的全面积.
22. 如图, 圆心角∠AOB=120°, 弦AB=2cm.
(1) 求⊙O的半径r；
(2) 求劣弧的长(结果保留).
23..如图, △ABC内接于⊙O, AD⊥BC于D, AE是⊙O的直径. 若AB=6, AC=8,
AE=11, 求AD的长.
24.如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心的坐标；
（2）求经过三点的抛物线的解析式；
（3）点是⊙M上的一个动点，当为Rt△时，
求点p的坐标。
25.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.
26.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为R.
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝R2.（提示：作直径FQ交⊙O于Q，并连结DQ）
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的
图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
浙教版九上数学期末总复习圆的基本性质复习巩固练习答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
A
D
A
D
C
C
D
填空题
12. 3.6 13. 3≤x≤5 14. 外 15. 60 16. 5或2
17. 11 191 18. 19. 20. ①②④
三．解答题
21．解：∵180=, ∴l=2r. 又∵l2=r2+2, ∴l=6, r=3.
∴S全=rl+r2=27.
22．解：(1) 作OC⊥AB于C，则AC=AB=cm.
∵∠AOB=120°, OA=OB ∴∠A=30°.
∴在Rt△AOC中， r=OA==2cm.
(2) cm.
23．解：连结CE, 则∠E=∠B.
∵AE是⊙O的直径, ∴∠ACE=90°.
又∵AD⊥BC, ∴∠ACE=∠ADB=90°.
∴△ACE∽△ADB, ∴,
即, 解得AD=.
25.（1）证明：
△ABE∽△ABD
浙教版九上数学期末总复习导学稿（圆的基本性质）
知识链接（学生课前完成）（第1课时）
1. 下列命题中，是真命题的为 （ ）
A. 三个点确定一个圆 B. 一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径
C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 同弧所对的圆周角与圆心角相等
2．如图，已知点A,B,C,D,E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（ ）
A. 36° B. 48° C. 72° D. 96°
3．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，如果∠ABC=70°，那么∠D的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．70°
4．在△ABC中,已知AB=AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm
的圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 点A在⊙D外 B. 点B在⊙D内 C. 点C在⊙D 上 D. 无法确定
5．已知弧的长为3cm，弧的半径为6cm，则圆弧的度数为（ ）
A. 45° B. 90 ° C. 60 ° D. 180°
6.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为 （ ） A、18cm2 B、36cm2 C、12cm2 D、9cm2
7.一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是 （ ）
A、1.5cm B、7.5cm C、1.5cm或7.5cm D、3cm或15cm
8．下列命题中，不正确的是（ ）
A．一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，则这个点在圆外
B．一条直线垂直于圆的半径，那么这条直线是圆的切线
C．两个圆的圆心距等于它们的半径之和，则这两圆外切
D．圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线与圆有两个交点
9。如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
A、AB⊥CD B、∠AOB =4∠ACD
C、AD与BD这两条弧相等 D、PO =PD
如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为
圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）
A.cm B.cm C.cm D.cm
共同探索：
1.如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=60°，在上有一动点P，且点P到弦MN的距离为。
⑴求弦MN的长；
⑵试求阴影部分面积与的函数关系式，
并写出自变量的取值范围；
⑶试分析比较，当自变量为何值时，
阴影部分面积与的大小关系
如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4,PB=3，过P点另有一动弦CD，
连结AC,DB。设CP=x,PD=y. （1）求证：△ACP∽△DBP
（2）写出y关于x的函数解析式。
（3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值。
已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，
点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE.
（1）求证：OD=OE；
（2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数.
学生课堂跟进练习：
如图，△ ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O 的直径，若∠ABC=50°，
求∠CAD的度数.
2.AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）求证：△AHD∽△CBD
（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。
3.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，求弦BC的长的最小值。
三．定时训练（限时20分钟）（第2课时）
1.在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若AO=5cm,OC=3cm，则弦AB的长为___cm。
2．将直径为64cm的圆形铁皮,做成八个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为 cm．
3.已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是
4．如图，矩形ABCD是由两个边长为1的小正方形拼成，图中阴影部分是以B、D为圆心半径为1的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为 ．
5.如图：在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为 cm。
6. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则OD＝______厘米．
7.用半径为12cm，圆心角为的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为
cm.
如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP
的最小长度是
9．如图，直线l与半径为5的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ．若AB=8cm， l要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移 cm．
10．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB＝x，则阴影部分的面积为___________．
四．提升探索：
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．
2.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，求阴影部分的面积。
3.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，求S的取值范围。
浙教版九上数学期末总复习导学稿（圆的基本性质）答案
一．知识链接（学生课前完成）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
B
A
C
B
D
B
共同探索：
1.解: ⑴∵OM=ON，∠MON=60° ∴△MON是等边三角形 ∴OM=ON=2
⑵作OH⊥MN于H点， ∴NH=MN=1
在Rt△OHN中，OH2 = ON2 – NH2 OH=
∴
即：
⑶令，即 ∴
当时，；
当时，
当≤，∴
2.（1）证明：△ACP∽△DBP
（2） △ACP∽△DBP
y=
（3）由题意得 由②得y=8-x代入① 得x(8-x)=12 得x 1=2，x 2=6
∴CP=2,PD=6或CP=6,PD=2
S△ACP：S△DBP=CP2：BP2=22：32=4：9或S△ACP：S△DBP=CP2：BP2=62：32=4：1
学生课堂跟进练习：
1.解：连接CD，∵∠ADC＝AC，∠ABC＝AC
∴∠ADC=∠ABC=50°
∵AD是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°
∴∠CAD+∠ADC=90°
∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°= 40°
2.（1）证明：
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
已证Rt△AHD∽Rt△CBD
则HD : BD=AD : CD
即HD : (1-x)=(1+x) : 2
即HD=
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH==
所以HD+HO=+=1
3.解析：根据直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．
解答：解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），
∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，
∵点D的坐标是（3，4），
∴OD=5，
∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），
∴圆的半径为13，
∴OB=13，
∴BD=12，
∴BC的长的最小值为24；
点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．
三．定时训练（限时20分钟）
1. 8 2. 12 3. 4. 5.
6. 6 7. 5 8. 3 9. 2 10.
四．提升探索：
1.解析：（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；
（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径
解答：（1）证明：∵∠C=∠P
又∵∠1=∠C ∴∠1=∠P ∴CB∥PD；
（2）解：连接AC
∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB， ∴=， ∴∠P=∠CAB， ∴sin∠CAB=， 即=，
又知，BC=3， ∴AB=5， ∴直径为5．
点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键
2.分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．
解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，
正方形中两部分阴影面积为：4﹣π，
∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，
∵⊙O的半径为2，
∴O1，O2，O3，O4的半径为1，
∴小圆的面积为：π×12=π，
扇形COB的面积为：=π，
∴扇形COB中两空白面积相等，
∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．
点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．
3.解析：首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．
解答：解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1．
在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．
设∠DCG=θ，则由题意可得：
S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，
∴S=﹣．
当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．
当r=时，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，
∴S=﹣=﹣1；
若r=2，则DG==，∵CG=1，故θ=60°，
∴S=﹣=﹣．
∴S的取值范围是：﹣1≤S＜﹣．
点评：本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式，并分析其增减性．
