2022-2023学年浙教版数学八年级上册5.4 一次函数的图象 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·扶风期末）把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是（ ）
A．y＝3x﹣2 B．y＝3（x﹣2）
C．y＝3x+2 D．y＝3（x+2）
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： 把直线y＝3x向下平移2个单位， 可得y＝3x﹣2.
故答案为：A.
【分析】将一次函数y=kx+b向下平移m个单位，可得y=kx+b-m，据此解答.
2．（2021八上·句容期末）已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x＋3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【答案】C
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y＝﹣2x＋3中k=-2＜0 ，
∴y随x的增大而减小，
又∵ ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此进行比较.
3．（2021八上·海曙期末）一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限
∴m＞0，n＞0，
∴mn＞0，
∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；
B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；
C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；
D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n所经过的象限，可判断出m，n的取值范围，由此可得到mn的取值范围，可分别得到直线y=mnx所经过的象限，由此可得正确结论的象限.
4．（2021八上·驻马店期末）在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x2>x3>x1
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=－2x+b中k=-2＜0
∴y随x的增大而减小
∵-2＜-1＜1
∴x2>x1>x3.
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的增减性，可知y随x的增大而减小，由此可得到x1，x2，x3的大小关系 .
5．（2021八上·泗洪期末）关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点 B．y随x的增大而增大
C．图象不经过第四象限 D．图象与直线y＝－2x平行
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当x＝ 2，y＝ 2x＋1＝ 2×（ 2）＋1＝5，则点（ 2，1）不在函数y＝ 2x＋1图象上，故本选项错误；
B、由于k＝ 2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
C、由于k＝ 2＜0，则函数y＝ 2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第三象限，故本选项错误；
D、由于直线y＝ 2x＋1与直线y＝ 2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】令x=-2，求出y的值，据此判断A；根据一次函数的性质与系数的关系可判断B、C；根据两直线平行的条件可判断D.
6．（2021八上·毕节期末）直线 经过二、三、四象限，则直线 的图象只能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线 经过二、三、四象限，
∴
即 m＜0，n＞0，
经过一、三、四象限，
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限，据此判断即可.
7．（2021八上·毕节期末）在同一平面直角坐标系中，函数
的图象与函数
的图象互相平行，则下列各点在函数
的图象上的点是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：函数
的图象与函数
的图象互相平行，
∴ ，
∴ ，
当
时，
，选项A不在直线上；
当
时，
，选项B不在直线上；
当
时， ，选项C在直线上；
当
时，
，选项D不在直线上；
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行可知两函数比例系数相等，即得
，然后将各项中的坐标代入解析式中检验即可.
8．（2021八上·淳安期末）一次函数y=－3x+2的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=－3x+2的图像经过第一、二、四象限 .
故答案为：C.
【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k＞0时，图像必过第一、三象限，k＜0时，图像必过第二、四象限；b＞0时，图像必过第一、二象限，b＜0 时，图像必过第三、四象限，据此可得到已知函数图象所经过的象限.
9．（2021八上·诸暨期末）已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵m＜1，
∴m-1＜0，3-m＞0，
∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.
故答案为：D.
【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.
10．（2021八上·鄞州期末）一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意：由题意： ，
解得﹣2＜x＜3
故答案为：C.
【分析】根据直线经过的象限可得m-3<0、m+2>0，联立求出x的范围，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
二、填空题
11．（2021八上·南京期末）将函数 的图象向下平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数表达式是 .
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线 y=2x+4 向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为 y=2x+2 .
故答案为： y=2x+2 .
【分析】利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式.
12．（2021八上·句容期末）若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝ .
【答案】2
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：将A的坐标（a，1）代入，
得：2a﹣3＝1，
解得：a＝2.
故答案为：2.
【分析】将A（a，1）代入y=2x-3中进行计算就可得到a的值.
13．（2021八上·南京期末）已知一次函数 （k、b是常数， ）的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点 .若 ，则k的取值范围为 .
【答案】
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数 y=kx+b （ k、b 是常数， k≠0 ）的图象与x轴交于点 (2，0) ，与y轴交于点 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 .
故答案为： .
【分析】将已知两个点的坐标分别代入函数解析式，可得到m=-2k，再根据m的取值范围，可求出k的取值范围.
14．（2021八上·巴中期末）已知点（ +1，y1），（4，y2）在一次函数y＝﹣2x+4图象上，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）.
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：
中，
，
∴y随x的增大而减小，
，
，
，
，
.
故答案为：
.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此进行比较.
15．（2021八上·句容期末）如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为 .
【答案】2
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（3，m），
∴点A关于x轴的对称点B（3，-m），
∵B在直线y=-x+1上，
∴-m=-3+1=-2，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】首先根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数求出点B的坐标，然后将点B的坐标代入y=-x+1中进行计算就可求出m的值.
16．（2020八上·东海期末）已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的变化而变化，若其图象经过第一、二、三象限，请写出一个满足上述要求的函数关系式 .
【答案】y＝x+2（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由y与x满足一次函数关系，y随x的变化而变化，且其图象经过第一、二、三象限，
∴满足上述要求的函数关系式可以为：y＝x+2（答案不唯一）.
故答案为：y＝x+2（答案不唯一）.
【分析】一次函数y＝kx+b(k≠0），当k＞0，b＞0时图象经过第一、二、三象限，据此解答即可.
三、解答题
17．（2021八上·肥西期末）已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．
【答案】解：∵一次函数y＝kx 4，当x＝3时，y＝ 1，
∴ 1＝3k 4，解得k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x 4，
∵当y＝0时，x＝4，
当x＝0时，y＝ 4，
∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0， 4）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】将x＝3，y＝﹣1代入一次函数y＝kx﹣4，求出k的值，再将x=0和y=0分别代入一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标。
18．（2021八上·高陵月考）如图，过点的直线：与直线：交于点.求k，b，m的值.
【答案】解：将B（1，6）代入中，得，
∴，
将，代入得：
，
解得.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】将B（1，6）代入y=mx+8中可求出m的值，将E（-2，0）、B（1，6）代入y=kx+b中就可求出k、b的值.
19．（2021八上·鄄城期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如下图中的一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点E、F，则△OEF为此函数的坐标三角形，求此坐标三角形的三条边长．
【答案】解：当 时， ，
点F的坐标为 ，
；
当 时， ，
解得： ，
点E的坐标为 ，
．
，
答：此坐标三角形的三边长为9，12，15．
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】先将x=0和y=0分别代入一次函数解析式求出与x轴和y的交点，再利用勾股定理求出斜边EF即可。
20．（2021八上·陈仓期中）在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象经过点 ，且 随 的增大而减小，求该正比例函数的表达式.
【答案】解：∵正比例函数 的图象经过点（m，4），且y随x的增大而减小，
∴ ，
∴ ，
∴正比例函数的解析式为 .
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】将（m，4）代入y=mx中可得m的值，由y随x的增大而减小，可知m<0，据此可得m的值，进而可得正比例函数的解析式.
21．（2021八上·凤县期末）已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小.
【答案】（1）解：根据题意设y+2=3kx(k≠0).
将x=1，y=4代入，得4+2=3k，
解得：k=2.
所以，y+2=6x，
所以y=6x 2；
（2）解：a由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x 2.
∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，
∵ 1<2，
∴a【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）利用已知y＋2与3x成正比例，设y+2=3kx(k≠0)，再将x，y的对应值代入可得到关于k的方程，解方程求出k的值，可得到y与x的函数解析式；
（2）利用一次函数的增减性，根据已知两点坐标横坐标的大小，可得到a，b的大小关系.
22．（2021八上·南京期末）已知一次函数的图象经过点 .
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点 、 在一次函数的图象上， ，求a的取值范围；
（3）过原点O的直线恰好把 的面积分成相等的两部分，直接写出这条直线对应的函数表达式.
【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b，把 ， 代入，得
，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴y随x的增大而增大，
∵ ，
∴2a<1-a，
∴ ；
（3）y= x
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（3）如图，
∵过原点O的直线恰好把△AOB 的面积分成相等的两部分，
∴E为线段AB中点，
∵ ， ，
∴Ex= ，Ey= ，
∴E(-4，3)，
设直线OE的解析式为y=ax，
把E(-4，3)代入得，
-4a=3，
∴a= ，
∴y= x.
【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标分别代入，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到此一次函数解析式；
（2）利用一次函数的增减性及y1和y2的大小关系，可得到关于a的不等式，然后求出a的取值范围；
（3）过原点O的直线恰好把△AOB的面积分成相等的两部分，可得到点E是AB的中点，利用点A，B的坐标求出点E的坐标，再利用待定系数法求出直线OE的函数解析式.
23．（2021八上·南京期末）已知一次函数 的图象经过点A(－1，－2)，B(0，1).
（1）求k、b的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）当x＞1时，y的取值范围是 .
【答案】（1）解：∵一次函数 的图象经过点A(－1，－2)，B(0，1)
∴ ，
∴ ；
（2）解：由（1）可知，一次函数为 经过点A(－1，－2)，B(0，1)，如图：
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（3）当 时，则 ，
由图象可知，y随x增大而增大，
∴当x＞1时，y的取值范围是 ；
故答案为： .
【分析】（1）将点A，B的坐标分别代入y=kx+b可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值；
（2）在平面直角坐标系中描出点A，B，再过点A，B作直线即可；
（3）求出当x=1时的y的值，再利用一次函数的性质，可得到当x＞1时，y的取值范围.
24．（2021八上·驻马店期末）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）.
（1）求正比例函数的表达式；
（2）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
【答案】（1）解：当 时， ，
∴点 ，
∴ ，即 ，
∴正比例函数的表达式为 ；
（2）解：设点 ，
当 时， ，
∴点 ，
∴OC=2，
∵△OCD的面积是3，
∴ ，
解得： 或1，
∴点D的坐标为 或 ；
（3）解：存在，理由如下：
如图，取点A关于x轴的对称点 ，则 ，
∴ ，
即点P位于 与x轴的交点时，AP+BP最小，
当 时， ，
∴点 ，
∴点 ，
设直线 的解析式为 ，
把点 ， 代入得 ：
，解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
当 时， ，
∴点 .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）把B点坐标代入一次函数y＝x+2 ，求出m值，从而即可得出点B的坐标，再用待定系数法求正比例函数式即可；
（2） 设点 D（n，n+2） ， 令y=0求出一次函数图象与x轴的交点C点坐标，则可求出OC长，然后根据 △OCD的面积是3， 建立关于n的绝对值方程求解，即可解答；
（3）取点A关于x轴的对称点 A' ，则 PA=PA' ，把AP+BP转化为A'P+BP，根据三角形三边的关系得出点P位于A'B与x轴的交点时，AP+BP最小，再利用待定系数法求出直线A'B的函数式，令y=0，即可求出点P的坐标.
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级上册5.4 一次函数的图象 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·扶风期末）把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是（ ）
A．y＝3x﹣2 B．y＝3（x﹣2）
C．y＝3x+2 D．y＝3（x+2）
2．（2021八上·句容期末）已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x＋3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
3．（2021八上·海曙期末）一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·驻马店期末）在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x2>x3>x1
5．（2021八上·泗洪期末）关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点 B．y随x的增大而增大
C．图象不经过第四象限 D．图象与直线y＝－2x平行
6．（2021八上·毕节期末）直线 经过二、三、四象限，则直线 的图象只能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·毕节期末）在同一平面直角坐标系中，函数
的图象与函数
的图象互相平行，则下列各点在函数
的图象上的点是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2021八上·淳安期末）一次函数y=－3x+2的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
9．（2021八上·诸暨期末）已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
10．（2021八上·鄞州期末）一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021八上·南京期末）将函数 的图象向下平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数表达式是 .
12．（2021八上·句容期末）若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝ .
13．（2021八上·南京期末）已知一次函数 （k、b是常数， ）的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点 .若 ，则k的取值范围为 .
14．（2021八上·巴中期末）已知点（ +1，y1），（4，y2）在一次函数y＝﹣2x+4图象上，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）.
15．（2021八上·句容期末）如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为 .
16．（2020八上·东海期末）已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的变化而变化，若其图象经过第一、二、三象限，请写出一个满足上述要求的函数关系式 .
三、解答题
17．（2021八上·肥西期末）已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．
18．（2021八上·高陵月考）如图，过点的直线：与直线：交于点.求k，b，m的值.
19．（2021八上·鄄城期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如下图中的一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点E、F，则△OEF为此函数的坐标三角形，求此坐标三角形的三条边长．
20．（2021八上·陈仓期中）在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象经过点 ，且 随 的增大而减小，求该正比例函数的表达式.
21．（2021八上·凤县期末）已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小.
22．（2021八上·南京期末）已知一次函数的图象经过点 .
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点 、 在一次函数的图象上， ，求a的取值范围；
（3）过原点O的直线恰好把 的面积分成相等的两部分，直接写出这条直线对应的函数表达式.
23．（2021八上·南京期末）已知一次函数 的图象经过点A(－1，－2)，B(0，1).
（1）求k、b的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）当x＞1时，y的取值范围是 .
24．（2021八上·驻马店期末）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）.
（1）求正比例函数的表达式；
（2）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： 把直线y＝3x向下平移2个单位， 可得y＝3x﹣2.
故答案为：A.
【分析】将一次函数y=kx+b向下平移m个单位，可得y=kx+b-m，据此解答.
2．【答案】C
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y＝﹣2x＋3中k=-2＜0 ，
∴y随x的增大而减小，
又∵ ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此进行比较.
3．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限
∴m＞0，n＞0，
∴mn＞0，
∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；
B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；
C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；
D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n所经过的象限，可判断出m，n的取值范围，由此可得到mn的取值范围，可分别得到直线y=mnx所经过的象限，由此可得正确结论的象限.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=－2x+b中k=-2＜0
∴y随x的增大而减小
∵-2＜-1＜1
∴x2>x1>x3.
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的增减性，可知y随x的增大而减小，由此可得到x1，x2，x3的大小关系 .
5．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当x＝ 2，y＝ 2x＋1＝ 2×（ 2）＋1＝5，则点（ 2，1）不在函数y＝ 2x＋1图象上，故本选项错误；
B、由于k＝ 2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
C、由于k＝ 2＜0，则函数y＝ 2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第三象限，故本选项错误；
D、由于直线y＝ 2x＋1与直线y＝ 2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】令x=-2，求出y的值，据此判断A；根据一次函数的性质与系数的关系可判断B、C；根据两直线平行的条件可判断D.
6．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线 经过二、三、四象限，
∴
即 m＜0，n＞0，
经过一、三、四象限，
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：函数
的图象与函数
的图象互相平行，
∴ ，
∴ ，
当
时，
，选项A不在直线上；
当
时，
，选项B不在直线上；
当
时， ，选项C在直线上；
当
时，
，选项D不在直线上；
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行可知两函数比例系数相等，即得
，然后将各项中的坐标代入解析式中检验即可.
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=－3x+2的图像经过第一、二、四象限 .
故答案为：C.
【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k＞0时，图像必过第一、三象限，k＜0时，图像必过第二、四象限；b＞0时，图像必过第一、二象限，b＜0 时，图像必过第三、四象限，据此可得到已知函数图象所经过的象限.
9．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵m＜1，
∴m-1＜0，3-m＞0，
∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.
故答案为：D.
【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意：由题意： ，
解得﹣2＜x＜3
故答案为：C.
【分析】根据直线经过的象限可得m-3<0、m+2>0，联立求出x的范围，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
11．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线 y=2x+4 向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为 y=2x+2 .
故答案为： y=2x+2 .
【分析】利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式.
12．【答案】2
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：将A的坐标（a，1）代入，
得：2a﹣3＝1，
解得：a＝2.
故答案为：2.
【分析】将A（a，1）代入y=2x-3中进行计算就可得到a的值.
13．【答案】
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数 y=kx+b （ k、b 是常数， k≠0 ）的图象与x轴交于点 (2，0) ，与y轴交于点 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 .
故答案为： .
【分析】将已知两个点的坐标分别代入函数解析式，可得到m=-2k，再根据m的取值范围，可求出k的取值范围.
14．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：
中，
，
∴y随x的增大而减小，
，
，
，
，
.
故答案为：
.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此进行比较.
15．【答案】2
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（3，m），
∴点A关于x轴的对称点B（3，-m），
∵B在直线y=-x+1上，
∴-m=-3+1=-2，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】首先根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数求出点B的坐标，然后将点B的坐标代入y=-x+1中进行计算就可求出m的值.
16．【答案】y＝x+2（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由y与x满足一次函数关系，y随x的变化而变化，且其图象经过第一、二、三象限，
∴满足上述要求的函数关系式可以为：y＝x+2（答案不唯一）.
故答案为：y＝x+2（答案不唯一）.
【分析】一次函数y＝kx+b(k≠0），当k＞0，b＞0时图象经过第一、二、三象限，据此解答即可.
17．【答案】解：∵一次函数y＝kx 4，当x＝3时，y＝ 1，
∴ 1＝3k 4，解得k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x 4，
∵当y＝0时，x＝4，
当x＝0时，y＝ 4，
∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0， 4）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】将x＝3，y＝﹣1代入一次函数y＝kx﹣4，求出k的值，再将x=0和y=0分别代入一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标。
18．【答案】解：将B（1，6）代入中，得，
∴，
将，代入得：
，
解得.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】将B（1，6）代入y=mx+8中可求出m的值，将E（-2，0）、B（1，6）代入y=kx+b中就可求出k、b的值.
19．【答案】解：当 时， ，
点F的坐标为 ，
；
当 时， ，
解得： ，
点E的坐标为 ，
．
，
答：此坐标三角形的三边长为9，12，15．
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】先将x=0和y=0分别代入一次函数解析式求出与x轴和y的交点，再利用勾股定理求出斜边EF即可。
20．【答案】解：∵正比例函数 的图象经过点（m，4），且y随x的增大而减小，
∴ ，
∴ ，
∴正比例函数的解析式为 .
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】将（m，4）代入y=mx中可得m的值，由y随x的增大而减小，可知m<0，据此可得m的值，进而可得正比例函数的解析式.
21．【答案】（1）解：根据题意设y+2=3kx(k≠0).
将x=1，y=4代入，得4+2=3k，
解得：k=2.
所以，y+2=6x，
所以y=6x 2；
（2）解：a由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x 2.
∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，
∵ 1<2，
∴a【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）利用已知y＋2与3x成正比例，设y+2=3kx(k≠0)，再将x，y的对应值代入可得到关于k的方程，解方程求出k的值，可得到y与x的函数解析式；
（2）利用一次函数的增减性，根据已知两点坐标横坐标的大小，可得到a，b的大小关系.
22．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b，把 ， 代入，得
，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴y随x的增大而增大，
∵ ，
∴2a<1-a，
∴ ；
（3）y= x
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（3）如图，
∵过原点O的直线恰好把△AOB 的面积分成相等的两部分，
∴E为线段AB中点，
∵ ， ，
∴Ex= ，Ey= ，
∴E(-4，3)，
设直线OE的解析式为y=ax，
把E(-4，3)代入得，
-4a=3，
∴a= ，
∴y= x.
【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标分别代入，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到此一次函数解析式；
（2）利用一次函数的增减性及y1和y2的大小关系，可得到关于a的不等式，然后求出a的取值范围；
（3）过原点O的直线恰好把△AOB的面积分成相等的两部分，可得到点E是AB的中点，利用点A，B的坐标求出点E的坐标，再利用待定系数法求出直线OE的函数解析式.
23．【答案】（1）解：∵一次函数 的图象经过点A(－1，－2)，B(0，1)
∴ ，
∴ ；
（2）解：由（1）可知，一次函数为 经过点A(－1，－2)，B(0，1)，如图：
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（3）当 时，则 ，
由图象可知，y随x增大而增大，
∴当x＞1时，y的取值范围是 ；
故答案为： .
【分析】（1）将点A，B的坐标分别代入y=kx+b可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值；
（2）在平面直角坐标系中描出点A，B，再过点A，B作直线即可；
（3）求出当x=1时的y的值，再利用一次函数的性质，可得到当x＞1时，y的取值范围.
24．【答案】（1）解：当 时， ，
∴点 ，
∴ ，即 ，
∴正比例函数的表达式为 ；
（2）解：设点 ，
当 时， ，
∴点 ，
∴OC=2，
∵△OCD的面积是3，
∴ ，
解得： 或1，
∴点D的坐标为 或 ；
（3）解：存在，理由如下：
如图，取点A关于x轴的对称点 ，则 ，
∴ ，
即点P位于 与x轴的交点时，AP+BP最小，
当 时， ，
∴点 ，
∴点 ，
设直线 的解析式为 ，
把点 ， 代入得 ：
，解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
当 时， ，
∴点 .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）把B点坐标代入一次函数y＝x+2 ，求出m值，从而即可得出点B的坐标，再用待定系数法求正比例函数式即可；
（2） 设点 D（n，n+2） ， 令y=0求出一次函数图象与x轴的交点C点坐标，则可求出OC长，然后根据 △OCD的面积是3， 建立关于n的绝对值方程求解，即可解答；
（3）取点A关于x轴的对称点 A' ，则 PA=PA' ，把AP+BP转化为A'P+BP，根据三角形三边的关系得出点P位于A'B与x轴的交点时，AP+BP最小，再利用待定系数法求出直线A'B的函数式，令y=0，即可求出点P的坐标.
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