2022-2023学年浙教版数学八年级上册5.5 一次函数的简单应用 同步练习

2022-2023学年浙教版数学八年级上册5.5 一次函数的简单应用 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·海曙期末）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（　　）
①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题意得
甲乙两地的距离为150×3＝450（千米），故①正确；
∵两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，
∴轿车每小时比货车多行驶30千米，
∴轿车的速度为：[450÷3 30]÷2＋30＝90（千米/小时），故②错误；
货车的速度为：[450÷3 30]÷2＝60（千米/小时），故③正确；
轿车到达乙地用的时间为：450÷90＝5（小时），
此时两车间的距离为：60×5＝300（千米），故④正确；
∴正确的是①③④，正确的个数是3个.
故答案为：C.
【分析】观察函数图象，可求出甲乙两地的距离，可对①作出判断；结合已知可知轿车每小时比货车多行驶30千米，由此可求出轿车的速度，可对②作出判断；再求出货车的速度，可对③作出判断；然后求出货车到达乙地的速度和此时两车的距离，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
2．（2021八上·南京期末）已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2.当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（　　）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把x=1代入y2=x-2得，y=-1，
把x=1， y=-1代入y1=kx+1得-1=k+1，解得k=-2，
由一次函数y2=x- 2可知， y随x的增大而增大，
∵当x<1时，y1>y2，
∴-2≤k<0或0故答案为：B.
【分析】把x= 1代入y2=x-2得，y=-1，把x=1，y=-1代入y1=kx+1得-1=k+1，解得k=-2，根据图形即可求得k的取值范围.
3．（2021八上·南京期末）在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据.
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（　　）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为： ，将 ， ，代入解析式可得：
，
解得： ，
∴温度T与时间x的函数关系式为： ，将其他点代入均符合此函数关系式，
当 时，
，
故答案为：B.
【分析】先判断出温度与时间的关系符合一次函数关系式，利用待定系数法求出，求出x=18时T值即可.
4．（2021八上·驻马店期末）如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得，对于函数y＝ax+b来说，从左至右下降，所以a＜0，y随x的增大而减小，故①正确；
由图象可得，对于函数y＝cx+d来说，图象交y轴的负半轴，所以d＜0，
所以函数y＝ax+d图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确；
一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；
∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，
∴4a+b=4c+d
∴d-b=4（a-c），故④正确.
综上所述，正确的结论有3个.
故答案为：D.
【分析】观察直线y=ax+b的图象从左到右呈下降趋势，可对①作出判断；利用函数图象可知a＜0，d＜0，由此可得到直线y＝ax+d所经过的象限，可对②作出判断；方程ax+b=cx+d的解就是一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标，可对③作出判断；利用两函数图象交点的横坐标为4，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
5．（2021八上·巴中期末）巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：
（件
分），
所以
时，甲仓库内快件数为：
（件 ） ，故③说法正确；
（分 ） ，
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：
（件 ） ，故②说法错误；
所以乙仓库快件的总数量为：
（件 ） ，
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
，
解得
，
即
时，两仓库快递件数相同，故④说法正确.
所以说法正确的有③④共2个.
故答案为：B.
【分析】由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此判断①；求出甲仓库揽收快件的速度，然后计算出60分钟揽收快件的数量，加上40即可判断③；易得45分钟乙仓库派送快件数量为180件，利用总量除以时间求出速度，据此判断②；求出乙仓库快件的总数量，设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240-4x=40+6x，求解即可判断④.
6．（2021八上·毕节期末）如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费s（元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（　　）
A．15元 B．20元 C．25元 D．30元
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设A种方式直线的解析式为：
，B种方式直线的解析式为：
，由图象可得：
或
，
解得：
，
，
这两个函数的解析式分别为：
，
，
当
时，
，
，
两种方式的电话费相差：
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法分别求出A种、B种两直线解析式，然后分别求出x=200时y1、y2的值，再相减即可.
7．（2021八上·诸暨期末）一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则8分钟时容器内的水量（单位：升）为（　　）
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为20÷4=5升，
设出水管每分钟的出水量为a升，
由函数图象，得20＋8（5－a）=30，
解得：a=，
∴8分钟时容器内的水量为20＋4（5－）=25升.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象求出进水管的进水量为5升，出水管的出水量为升，再根据8分钟时容器内的水量为20＋4（5－），即可得出答案.
8．（2021八上·鼓楼期末）已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x … 0 1 …
… 3 4 …
表2：
x … 0 1 …
… 5 4 3 …
则关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由表得：，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
∴为，
解得：.
故答案为：D.
【分析】利用两个表中的x，y的对应值，可分别求出两个一次函数解析式，根据题意建立关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
9．（2021八上·南京期末）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行.设甲出发x min后距离A地的路程为y km.图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系.在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（　　）
A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），
∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，
∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），
∵＞0.2，＜0.25，
∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，
故答案为：D.
【分析】由函数图象知A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），由于两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，可求出乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），然后判断即可.
10．（2021八上·包河期末）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．①②④
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）；
由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，
故①结论符合题意；
∴乙步行的速度为米/分，
故②结论符合题意；
乙走完全程的时间（分），
乙到达终点时，甲离终点距离是：（米），
故③结论不符合题意；
设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为，则把点代入得：
，解得：，
∴，
设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为，把点代入得：
，解得：，
∴，
把分别代入可得：或，
故④不符合题意；
故正确的结论有①②．
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合函数图象对每个结论一一判断即可。
二、填空题
11．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，一次函数 （ 是常数， ）与 （m、n是常数， ）的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由函数图象可知关于x的不等式 的解集即为正比例函数图象在一次函数图象上方自变量的取值范围，
∴关于x的不等式 的解集为 ，
故答案为： .
【分析】观察图象，可知两图象的交点的横坐标为x=-3，观察直线x=-3左右两边的图象，写出直线y1＝kx在直线y2＝mx＋n上方所对应的自变量的范围即可．
12．（2021八上·南京期末）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李.当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）与行李质量 之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
… 30 40 50 …
y（元） … 4 6 8 …
则旅客最多可免费携带行李的质量是　 　kg.
【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得： ，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10.
【分析】设y=kx+b（k≠0），再代入表中的x，y的两组对应值，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，从而得出y关于x的函数关系式，再求出当y=0时x的值，即可求解.
13．（2021八上·南京期末）已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组 的解是　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），
∴则关于x、y的二元一次方程组 的解是
.
故答案为：.
【分析】函数图象的交点坐标即是相对应方程组的解，据此即得.
14．（2021八上·南京期末）如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则关于x的不等式 的解集为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把 代入 可得：
解得n=2
∴
∴一次函数 与 的图象相交于点
∴关于 的不等式 的解集为：
故答案为： .
【分析】把P（n，-4）代入 中求出n=2，由图象可知当时，一次函数 的图象在图象的上方，据此即得结论.
15．（2021八上·巴中期末）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l1：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x，y的二元一次方程组
的解是 　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l1：y＝mx+n交于点P（1，b）
∴P（1，b）也在直线y＝3x+1上
即有：b＝3×1+1=4
∴P（1，4）
∴二元一次方程组
的解为
故答案为：
.
【分析】将P（1，b）代入y=3x+1中可得b=4，则P（1，4），然后根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解进行解答.
16．（2021八上·句容期末）若函数 的图象经过点 ，其图象如图所示，则关于x的不等式 的解集为　 　.
【答案】x＜0
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，y随x的增大而减小，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，有kx+b＞1.
故答案为：x＜0.
【分析】根据图象找出一次函数的图象在y轴左边部分所对应的x的范围即可.
三、解答题
17．（2021八上·铁西月考）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）A，B两城相距　 　千米；
（2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
（3）乙车出发后　 　小时追上甲车．
【答案】（1）300
（2）解：设乙对应的函数解析式为y=mx+n，
，
解得，
即乙对应的函数解析式为y=100x-100(1≤t≤4)；
（3）1.5
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图可知，
A、B两城相距300千米；
故答案为：300；
（3）设甲对应的函数解析式为：y=kx，
300=5k，
解得，k=60，
即甲对应的函数解析式为：y=60x，
令60x=100x-100，解得x=2.5，
2. 5-1=1.5（小时），
即乙车出发后1.5小时追上甲车；
故答案为：1.5．
【分析】（1）观察图象的纵坐标可知，A、B两城相距300千米；
（2） 设乙对应的函数解析式为y=mx+n， 将（1，0）（4，300）代入可得关于m、n的方程组，解之即可；（3）利用待定系数法求出甲对应的函数解析式，求出图象中两直线交点的横坐标即可.
18．（2021八上·连云月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.
【答案】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y＋2x＝35，即y＝ 2x＋35；
题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜17.5.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据长方形的周长公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系，进而根据墙长得0x可得35-2x>x，联立求解可得x的范围.
19．（2020八上·金山期末）已知： ， 与 成正比例， 与x成反比例．当 时， ；当 时， ．求y与x的函数解析式．
【答案】解：设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝ （k2≠0），
∴y＝k1（x+1）+ ．
∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4，
∴ ，
∴ ，
∴y关于x的函数解析式是：y＝ （x+1）+ ；
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】 由 与 成正比例 ，可以设 y1＝k1（x+1）（k1≠0） ； 与x成反比例 ，可以设 y2＝ （k2≠0） ，又因为 ，可以推出 y＝k1（x+1）+ ，所以只要求出k1和k2的值即可
20．（2021八上·南山期末）甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
【答案】解：由图象可得，
当1.5≤x≤2.5时，轿车的速度为80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/时），
货车的速度为：300÷5＝60（千米/时），
当轿车行驶到点C时，两车相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），
∴两车相距15千米时，在CD段，
由图象可得，OA段对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x＝3.6或x＝4.2，
3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
即在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】分两种情况：相遇前和相遇后两车相距15千米分别列出方程并解之即可.
21．（2021八上·海曙期末）我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：
　 甲商品 乙商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品 件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为 元．
（1）求出 与 之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
【答案】（1）解：由题意可得：
，
∴ 与 之间的函数关系式为
（2）解：由题意，可得： ，
解得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ 随 增大而增大，
∴ 时， 的值最大，购进乙商品的件数为 ，
答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）甲种商品的数量+乙种商品的数量=100；再根据总利润y=甲种商品的数量×甲种商品每一件的利润+乙种商品的数量乙种商品每一件的利润，可得到y与x之间的函数解析式.
（2）根据乙商品的件数≥甲商品件数×3，列出不等式，可得到x的取值范围；再利用一次函数的性质可求出结果.
22．（2021八上·海曙期末）已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，求函数y的值；
（3）当 时，求自变量x的取值范围．
【答案】（1）解： ，将点 ， 代入得：
，解得
函数解析式为
（2）解：将 代入 得，
（3）解：∵
∴ 随 的增大而减小
将 和 代入得 ，
解得 ，
∴当 时，
自变量x的取值范围为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）利用y是x的一次函数，设函数解析式为y=kx+b，将x，y的两组对应值分别代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
（2）将x=代入函数解析式，可求出对应的y的值.
（3）分别求出当x=-3和x=2时的函数值，再利用一次函数的增减性，可得到此时x的取值范围.
23．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，对于 、 两点，用以下方式定义两点间的“极大距离” ；若 ，则 ；若 ，则 .例如：如图，点 ，则 .
（1）（理解定义）
若点 、 ，则 　 　.
（2）在点 、 、 、 中，到坐标原点O的“极大距离”是2的点是　 　.（填写所有正确的字母代号）
（3）（深入探索）
已知点 ， ，O为坐标原点，求a的值.
（4）（拓展延伸）
经过点 的一次函数 （k、b是常数， ）的图象上是否存在点P，使 ，O为坐标原点，直接写出点P的个数及对应的k的取值范围.
【答案】（1）4
（2）
（3）解： ，
而
解得： 或
（4）当 或 时，满足条件的 点有1个，当 时，满足条件的 点有2个，当 时，不存在满足条件的 点，当 时，满足条件的 点有2个，当 时，不存在满足条件的 点.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1） 点 、 ，
而
故答案为：4；
（2） 点
同理可得： 、 、 到原点O的“极大距离”为：
故答案为： C、D、F；
（4）如图，直线 过
则
直线为：
，O为坐标原点，
在正方形 ABCD的边上，且
当直线 过B时，
则： 解得：
当直线 过A时，
则： 解得：
结合函数图象可得：当 或 时，满足条件的P点有1个，
当 时，满足条件的P点有2个，
当 时，不存在满足条件的P点，
当 时，满足条件的P点有2个，
当 时，不存在满足条件的P点.
【分析】（1）利用两点间的“极大距离” 的定义分别求出点A，B的横纵坐标之差的绝对值，再比较大小，可得答案；
（2）分别求出点C，O的极大距离、点D，O的极大距离、点E，O的极大距离及点F，O的极大距离，根据其结果，作出判断；
（3）根据两点间的“极大距离” 的定义及点M，O的极大距离，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；
（4）将点（1，3）代入一次函数解析式，可用含k的代数式表示出b，据此可得到一次函数解析式为y=kx+3-k，利用点P在正方形ABCD的边上，可得到点A，B，C，D的坐标，再分情况讨论：当直线y=kx+3-k经过点B时，将点B代入函数解析式，可求出k的值；当直线y=kx+3-k经过点A时，将点A代入函数解析式，可求出k的值；结合函数图象可得到符合题意的点P的个数；当 时；当 时；当 时；当 时；分别可得到符合题意的点P的个数.
24．（2021八上·南京期末）A、B两地相距60km.甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发.甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示.
（1）甲车的速度是　 　km/h；
（2）乙车出发几小时后追上甲车？
（3）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）.
【答案】（1）15
（2）解：∵甲车速度是15km/h，
又乙车的速度是甲车速度的4倍，
∴乙车速度是15×4=60km/h，
所以，乙车追上甲车时间为： （h），
即：乙出发 h后追上甲.
（3）解：如图
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）15÷1=15（km/h）.
故答案为：15；
【分析】（1）由于图象反应的是甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系，又已知甲车比乙车早1h出发，可求出甲车的速度；
（2）利用已知乙车的速度是甲车速度的4倍，可求出乙车的速度，然后列式计算求出乙车追上甲车时间；
（3）利用（1）（2）中的相关数据，找出几个关键点：①甲出发一个小时后乙出发，此时两车相距15千米；②甲出发小时，已追上甲，两车之间的距离是0；③甲出发2小时候，乙到了B地，两车相距30千米，④甲继续行驶2小时到达乙地，画出s与t的函数图象.
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级上册5.5 一次函数的简单应用 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·海曙期末）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（　　）
①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021八上·南京期末）已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2.当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（　　）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
3．（2021八上·南京期末）在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据.
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（　　）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
4．（2021八上·驻马店期末）如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021八上·巴中期末）巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021八上·毕节期末）如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费s（元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（　　）
A．15元 B．20元 C．25元 D．30元
7．（2021八上·诸暨期末）一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则8分钟时容器内的水量（单位：升）为（　　）
A．24 B．25 C．26 D．27
8．（2021八上·鼓楼期末）已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x … 0 1 …
… 3 4 …
表2：
x … 0 1 …
… 5 4 3 …
则关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021八上·南京期末）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行.设甲出发x min后距离A地的路程为y km.图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系.在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（　　）
A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25
10．（2021八上·包河期末）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．①②④
二、填空题
11．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，一次函数 （ 是常数， ）与 （m、n是常数， ）的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集为　 　.
12．（2021八上·南京期末）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李.当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）与行李质量 之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
… 30 40 50 …
y（元） … 4 6 8 …
则旅客最多可免费携带行李的质量是　 　kg.
13．（2021八上·南京期末）已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组 的解是　 　.
14．（2021八上·南京期末）如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则关于x的不等式 的解集为　 　.
15．（2021八上·巴中期末）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l1：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x，y的二元一次方程组
的解是 　 　.
16．（2021八上·句容期末）若函数 的图象经过点 ，其图象如图所示，则关于x的不等式 的解集为　 　.
三、解答题
17．（2021八上·铁西月考）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）A，B两城相距　 　千米；
（2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
（3）乙车出发后　 　小时追上甲车．
18．（2021八上·连云月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.
19．（2020八上·金山期末）已知： ， 与 成正比例， 与x成反比例．当 时， ；当 时， ．求y与x的函数解析式．
20．（2021八上·南山期末）甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
21．（2021八上·海曙期末）我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：
　 甲商品 乙商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品 件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为 元．
（1）求出 与 之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
22．（2021八上·海曙期末）已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，求函数y的值；
（3）当 时，求自变量x的取值范围．
23．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，对于 、 两点，用以下方式定义两点间的“极大距离” ；若 ，则 ；若 ，则 .例如：如图，点 ，则 .
（1）（理解定义）
若点 、 ，则 　 　.
（2）在点 、 、 、 中，到坐标原点O的“极大距离”是2的点是　 　.（填写所有正确的字母代号）
（3）（深入探索）
已知点 ， ，O为坐标原点，求a的值.
（4）（拓展延伸）
经过点 的一次函数 （k、b是常数， ）的图象上是否存在点P，使 ，O为坐标原点，直接写出点P的个数及对应的k的取值范围.
24．（2021八上·南京期末）A、B两地相距60km.甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发.甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示.
（1）甲车的速度是　 　km/h；
（2）乙车出发几小时后追上甲车？
（3）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题意得
甲乙两地的距离为150×3＝450（千米），故①正确；
∵两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，
∴轿车每小时比货车多行驶30千米，
∴轿车的速度为：[450÷3 30]÷2＋30＝90（千米/小时），故②错误；
货车的速度为：[450÷3 30]÷2＝60（千米/小时），故③正确；
轿车到达乙地用的时间为：450÷90＝5（小时），
此时两车间的距离为：60×5＝300（千米），故④正确；
∴正确的是①③④，正确的个数是3个.
故答案为：C.
【分析】观察函数图象，可求出甲乙两地的距离，可对①作出判断；结合已知可知轿车每小时比货车多行驶30千米，由此可求出轿车的速度，可对②作出判断；再求出货车的速度，可对③作出判断；然后求出货车到达乙地的速度和此时两车的距离，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
2．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把x=1代入y2=x-2得，y=-1，
把x=1， y=-1代入y1=kx+1得-1=k+1，解得k=-2，
由一次函数y2=x- 2可知， y随x的增大而增大，
∵当x<1时，y1>y2，
∴-2≤k<0或0故答案为：B.
【分析】把x= 1代入y2=x-2得，y=-1，把x=1，y=-1代入y1=kx+1得-1=k+1，解得k=-2，根据图形即可求得k的取值范围.
3．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为： ，将 ， ，代入解析式可得：
，
解得： ，
∴温度T与时间x的函数关系式为： ，将其他点代入均符合此函数关系式，
当 时，
，
故答案为：B.
【分析】先判断出温度与时间的关系符合一次函数关系式，利用待定系数法求出，求出x=18时T值即可.
4．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得，对于函数y＝ax+b来说，从左至右下降，所以a＜0，y随x的增大而减小，故①正确；
由图象可得，对于函数y＝cx+d来说，图象交y轴的负半轴，所以d＜0，
所以函数y＝ax+d图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确；
一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；
∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，
∴4a+b=4c+d
∴d-b=4（a-c），故④正确.
综上所述，正确的结论有3个.
故答案为：D.
【分析】观察直线y=ax+b的图象从左到右呈下降趋势，可对①作出判断；利用函数图象可知a＜0，d＜0，由此可得到直线y＝ax+d所经过的象限，可对②作出判断；方程ax+b=cx+d的解就是一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标，可对③作出判断；利用两函数图象交点的横坐标为4，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：
（件
分），
所以
时，甲仓库内快件数为：
（件 ） ，故③说法正确；
（分 ） ，
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：
（件 ） ，故②说法错误；
所以乙仓库快件的总数量为：
（件 ） ，
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
，
解得
，
即
时，两仓库快递件数相同，故④说法正确.
所以说法正确的有③④共2个.
故答案为：B.
【分析】由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此判断①；求出甲仓库揽收快件的速度，然后计算出60分钟揽收快件的数量，加上40即可判断③；易得45分钟乙仓库派送快件数量为180件，利用总量除以时间求出速度，据此判断②；求出乙仓库快件的总数量，设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240-4x=40+6x，求解即可判断④.
6．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设A种方式直线的解析式为：
，B种方式直线的解析式为：
，由图象可得：
或
，
解得：
，
，
这两个函数的解析式分别为：
，
，
当
时，
，
，
两种方式的电话费相差：
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法分别求出A种、B种两直线解析式，然后分别求出x=200时y1、y2的值，再相减即可.
7．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为20÷4=5升，
设出水管每分钟的出水量为a升，
由函数图象，得20＋8（5－a）=30，
解得：a=，
∴8分钟时容器内的水量为20＋4（5－）=25升.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象求出进水管的进水量为5升，出水管的出水量为升，再根据8分钟时容器内的水量为20＋4（5－），即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由表得：，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
∴为，
解得：.
故答案为：D.
【分析】利用两个表中的x，y的对应值，可分别求出两个一次函数解析式，根据题意建立关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
9．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），
∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，
∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），
∵＞0.2，＜0.25，
∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，
故答案为：D.
【分析】由函数图象知A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），由于两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，可求出乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），然后判断即可.
10．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）；
由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，
故①结论符合题意；
∴乙步行的速度为米/分，
故②结论符合题意；
乙走完全程的时间（分），
乙到达终点时，甲离终点距离是：（米），
故③结论不符合题意；
设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为，则把点代入得：
，解得：，
∴，
设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为，把点代入得：
，解得：，
∴，
把分别代入可得：或，
故④不符合题意；
故正确的结论有①②．
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合函数图象对每个结论一一判断即可。
11．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由函数图象可知关于x的不等式 的解集即为正比例函数图象在一次函数图象上方自变量的取值范围，
∴关于x的不等式 的解集为 ，
故答案为： .
【分析】观察图象，可知两图象的交点的横坐标为x=-3，观察直线x=-3左右两边的图象，写出直线y1＝kx在直线y2＝mx＋n上方所对应的自变量的范围即可．
12．【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得： ，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10.
【分析】设y=kx+b（k≠0），再代入表中的x，y的两组对应值，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，从而得出y关于x的函数关系式，再求出当y=0时x的值，即可求解.
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），
∴则关于x、y的二元一次方程组 的解是
.
故答案为：.
【分析】函数图象的交点坐标即是相对应方程组的解，据此即得.
14．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把 代入 可得：
解得n=2
∴
∴一次函数 与 的图象相交于点
∴关于 的不等式 的解集为：
故答案为： .
【分析】把P（n，-4）代入 中求出n=2，由图象可知当时，一次函数 的图象在图象的上方，据此即得结论.
15．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l1：y＝mx+n交于点P（1，b）
∴P（1，b）也在直线y＝3x+1上
即有：b＝3×1+1=4
∴P（1，4）
∴二元一次方程组
的解为
故答案为：
.
【分析】将P（1，b）代入y=3x+1中可得b=4，则P（1，4），然后根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解进行解答.
16．【答案】x＜0
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，y随x的增大而减小，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，有kx+b＞1.
故答案为：x＜0.
【分析】根据图象找出一次函数的图象在y轴左边部分所对应的x的范围即可.
17．【答案】（1）300
（2）解：设乙对应的函数解析式为y=mx+n，
，
解得，
即乙对应的函数解析式为y=100x-100(1≤t≤4)；
（3）1.5
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图可知，
A、B两城相距300千米；
故答案为：300；
（3）设甲对应的函数解析式为：y=kx，
300=5k，
解得，k=60，
即甲对应的函数解析式为：y=60x，
令60x=100x-100，解得x=2.5，
2. 5-1=1.5（小时），
即乙车出发后1.5小时追上甲车；
故答案为：1.5．
【分析】（1）观察图象的纵坐标可知，A、B两城相距300千米；
（2） 设乙对应的函数解析式为y=mx+n， 将（1，0）（4，300）代入可得关于m、n的方程组，解之即可；（3）利用待定系数法求出甲对应的函数解析式，求出图象中两直线交点的横坐标即可.
18．【答案】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y＋2x＝35，即y＝ 2x＋35；
题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜17.5.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据长方形的周长公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系，进而根据墙长得0x可得35-2x>x，联立求解可得x的范围.
19．【答案】解：设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝ （k2≠0），
∴y＝k1（x+1）+ ．
∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4，
∴ ，
∴ ，
∴y关于x的函数解析式是：y＝ （x+1）+ ；
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】 由 与 成正比例 ，可以设 y1＝k1（x+1）（k1≠0） ； 与x成反比例 ，可以设 y2＝ （k2≠0） ，又因为 ，可以推出 y＝k1（x+1）+ ，所以只要求出k1和k2的值即可
20．【答案】解：由图象可得，
当1.5≤x≤2.5时，轿车的速度为80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/时），
货车的速度为：300÷5＝60（千米/时），
当轿车行驶到点C时，两车相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），
∴两车相距15千米时，在CD段，
由图象可得，OA段对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x＝3.6或x＝4.2，
3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
即在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】分两种情况：相遇前和相遇后两车相距15千米分别列出方程并解之即可.
21．【答案】（1）解：由题意可得：
，
∴ 与 之间的函数关系式为
（2）解：由题意，可得： ，
解得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ 随 增大而增大，
∴ 时， 的值最大，购进乙商品的件数为 ，
答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）甲种商品的数量+乙种商品的数量=100；再根据总利润y=甲种商品的数量×甲种商品每一件的利润+乙种商品的数量乙种商品每一件的利润，可得到y与x之间的函数解析式.
（2）根据乙商品的件数≥甲商品件数×3，列出不等式，可得到x的取值范围；再利用一次函数的性质可求出结果.
22．【答案】（1）解： ，将点 ， 代入得：
，解得
函数解析式为
（2）解：将 代入 得，
（3）解：∵
∴ 随 的增大而减小
将 和 代入得 ，
解得 ，
∴当 时，
自变量x的取值范围为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）利用y是x的一次函数，设函数解析式为y=kx+b，将x，y的两组对应值分别代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
（2）将x=代入函数解析式，可求出对应的y的值.
（3）分别求出当x=-3和x=2时的函数值，再利用一次函数的增减性，可得到此时x的取值范围.
23．【答案】（1）4
（2）
（3）解： ，
而
解得： 或
（4）当 或 时，满足条件的 点有1个，当 时，满足条件的 点有2个，当 时，不存在满足条件的 点，当 时，满足条件的 点有2个，当 时，不存在满足条件的 点.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1） 点 、 ，
而
故答案为：4；
（2） 点
同理可得： 、 、 到原点O的“极大距离”为：
故答案为： C、D、F；
（4）如图，直线 过
则
直线为：
，O为坐标原点，
在正方形 ABCD的边上，且
当直线 过B时，
则： 解得：
当直线 过A时，
则： 解得：
结合函数图象可得：当 或 时，满足条件的P点有1个，
当 时，满足条件的P点有2个，
当 时，不存在满足条件的P点，
当 时，满足条件的P点有2个，
当 时，不存在满足条件的P点.
【分析】（1）利用两点间的“极大距离” 的定义分别求出点A，B的横纵坐标之差的绝对值，再比较大小，可得答案；
（2）分别求出点C，O的极大距离、点D，O的极大距离、点E，O的极大距离及点F，O的极大距离，根据其结果，作出判断；
（3）根据两点间的“极大距离” 的定义及点M，O的极大距离，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；
（4）将点（1，3）代入一次函数解析式，可用含k的代数式表示出b，据此可得到一次函数解析式为y=kx+3-k，利用点P在正方形ABCD的边上，可得到点A，B，C，D的坐标，再分情况讨论：当直线y=kx+3-k经过点B时，将点B代入函数解析式，可求出k的值；当直线y=kx+3-k经过点A时，将点A代入函数解析式，可求出k的值；结合函数图象可得到符合题意的点P的个数；当 时；当 时；当 时；当 时；分别可得到符合题意的点P的个数.
24．【答案】（1）15
（2）解：∵甲车速度是15km/h，
又乙车的速度是甲车速度的4倍，
∴乙车速度是15×4=60km/h，
所以，乙车追上甲车时间为： （h），
即：乙出发 h后追上甲.
（3）解：如图
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）15÷1=15（km/h）.
故答案为：15；
【分析】（1）由于图象反应的是甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系，又已知甲车比乙车早1h出发，可求出甲车的速度；
（2）利用已知乙车的速度是甲车速度的4倍，可求出乙车的速度，然后列式计算求出乙车追上甲车时间；
（3）利用（1）（2）中的相关数据，找出几个关键点：①甲出发一个小时后乙出发，此时两车相距15千米；②甲出发小时，已追上甲，两车之间的距离是0；③甲出发2小时候，乙到了B地，两车相距30千米，④甲继续行驶2小时到达乙地，画出s与t的函数图象.
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