2022年浙教版数学八年级上学期第5章 一次函数 单元检测
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·岑溪期末）一次函数，当系数时，其图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，
∴图象经过二、三、四象限，
故答案为：C.
【分析】由于y=kx+b中，k＜0，图象经过二、四象限，b＜0，图象一定交y轴的负半轴，据此判断即可.
2．（2021八上·龙泉期末）在一次函数y=2x-1图象上的点是（ ）
A．(2，3) B．(0，1) C．(1，0) D．(-1，1)
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、y=2×2-1=3，是图象的点，正确；
B、y=0×2-1=-1≠1，不是图象的点，错误；
C、y=1×2-1=1≠0，不是图象的点，错误；
D、y=-1×2-1=-3≠1，不是图象的点，错误.
故答案为：A.
【分析】 把各点的坐标代入函数式分别进行验证，即可判断.
3．（2022八上·柯桥期末）已知点 ， 在一次函数 的图象上，则 ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵k＝ 2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵－2＜3，
∴y1＞y2.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的解析式可知y随x的增大而减小，据此进行比较.
4．（2022八上·西湖期末）已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx＋1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0.
A、∵当x＝ 2，y＝0时， 2k＋1＝0，解得k＝＞0，∴此点不符合题意；
B、∵当x＝2，y＝0时，2k＋1＝0，解得k＝ ＜0，∴此点符合题意；
C、∵当x＝－1，y＝0时，－k＋1＝0，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意；
D、∵当x＝1，y＝2时，k＋1＝2，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0，然后将各个点的坐标代入一次函数解析式中求出k的值，据此判断.
5．（2021八上·鼓楼期末）EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】解： EF是BC的垂直平分线，
∴AD是∠BAC的角平分线
设，即
当减少时，则，增加，则
故答案为：B.
【分析】利用线段垂直平分线的性质得AB=AC，利用等腰三角形的性质得，设∠ABC=α，∠BAC=β，根据已知条件可得到 y与x的函数表达式.
6．（2021八上·河南期末）已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线上，y随着x的增大而减小
又∵
∴
故答案为：A.
【分析】由于中k＜0，可知y随着x的增大而减小，据此解答即可.
7．（2021八上·河南期末）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心、长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；一次函数的图象
【解析】【解答】解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）；
即，，；
以点B为圆心、长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，
故，则，
点C的坐标为；
故答案为：C.
【分析】 分别令x=0与y=0代入一次函数解析式求出对应的函数值y与自变量的值x，从而即可得A、B坐标，从而利用勾股定理算出AB的长，然后根据同圆的半径相等得出BC=AB，进而即可解决问题.
8．（2021八上·开化期末）如图，已知点K为直线I：y=2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（ )
A．a+2b=4 B．2a-b=4 C．2a+b=4 D．a+b=4
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵点K为直线l： y=2x+4上一点，设K(x，2x+4)，将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1 ，
∴K1(x-a，2x+2)，
将点K向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2 ，
∴K2(x-a+ 1，2x+2+b)，
∵点K2也恰好落在直线上，
2(x-a+ 1)+4= 2x+2+b，
整理得：2a+b=4.
故答案为：C.
【分析】根据点K为直线l： y=2x+4上一点，设K(x， 2x+4)，再根据坐标平移的规则依次表示出出K1和K2的坐标，然后把K 2的坐标代入该一次函数的解析式，整理化简即可得到结果.
9．（2021八上·嘉兴期末）已知点 和点 在一次函数 的图象上，且y1>y2，下列四个选项中k的值可能是（ )
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵m-1＜m+1，且y1＞y2，
∴一次函数y=（k+2）x+1，y随x的增大而减小，
∴k+2＜0，
∴k＜-2，
故答案为：A.
【分析】先判断出点A和点B横坐标的大小，结合y1＞y2，根据函数增减性可得一次函数系数的符合即可求出k的范围，再进行判断即可.
10．（2021八上·包河期末）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故D不符合题意；
A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项符合题意；
B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故B选项不符合题意；
C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据 一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx 的图象与性质对每个选项一一判断即可。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．指出下列事件过程中的常量与变量.
（1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
（2）周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
注意：π是一个确定的数，是常量
【答案】（1）5；a，m
（2）2，π；C，r
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）由题意可得：总价m随着数量a的变化而变化，单价为固定值，然后结合常量、变量的概念进行解答；
（2）根据圆的周长公式可得：周长C随着r的变化而变化，2、π为固定值，然后结合常量、变量的概念进行解答.
12．圆的半径为，圆的面积与半径之间有如下关系：.在这关系中，常量是 .
【答案】π
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：公式S=πR2中常量是π.
故答案为：π.
【分析】常量是固定不变的量，据此解答.
13．（2021八上·南京期末）将函数y＝3x－4 的图象向上平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 .
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵将一次函数 的图象向上平移5个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为： ，
故答案为： .
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）的平移规律：上加下减变b，左加右减变x，据此解答即可.
14．（2021八上·泗洪期末）一次函数y＝（k+5）x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
【答案】k＜﹣5
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴k+5＜0，
∴k＜﹣5.
故答案为：k＜﹣5.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此可得k+5＜0，求解可得k的范围.
15．（2021八上·泗洪期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣ x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣ x的解集为 .
【答案】x＜3
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把y＝﹣1代入y＝﹣
x，
解得：x＝3，
由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，
所以不等式kx+b＞﹣
x的解集为：x＜3，
故答案为：x＜3.
【分析】将y=-1代入y=-
x中求出x的值，然后根据图象找出y=kx+b的图象在y=-
x上方部分所对应的x的范围即可.
16．（2021八上·淳安期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数y＝ax的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式ax＜kx+b的解集为 ．
【答案】x<2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=ax的图象的交点为点C，点C的横坐标为2，
∴当x＜2时ax＜kx+b，
∴不等式ax＜kx+b的解集为x＜2.
故答案为：x＜2.
【分析】利用两函数图象的交点的横坐标为2，观察函数图象可知当x＜2时ax＜kx+b，即可求解.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022八上·岷县开学考）已知函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求的值
（3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
【答案】（1）解：关于的一次函数的图象经过原点，
点满足一次函数的解析式，
，
解得．
（2）解：函数的图象平行于直线，
，
；
（3）解：函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
且，
，
的取值范围是．
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）将（0，0）代入y=(2m+1)x+m-3中进行计算可得m的值；
（2）根据两直线平行的条件可得2m+1=3，求解可得m的值；
（3）根据一次函数的性质可得2m+1>0且m-3<0，联立求解即可.
18．（2022八上·岑溪期末）已知：如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与轴交于点.
（1）求点的坐标；
（2）求的面积.
【答案】（1）解：因为一次函数解析式为，
令得：
解之得：
∴点的坐标为
（2）解：如图1
∵，
∴OB ＝6，OB边上的高为3，
∴ ＝＝
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1） 在 中，求出y=0时x值，即得点B坐标；
（2）利用三角形面积公式计算即可.
19．（2021八上·句容期末）某地出租车计费方法如图所示， 表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）该地出租车的起步价是 元；
（2）当 时，求y关于x的函数关系式；
（3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程.
【答案】（1）10
（2）解：由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，10），（5，14），
所以设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），
则有： ，
解得： ，
∴y=2x+4（x＞3）；
（3）解：由题意，该乘客乘车里程超过了3km，
则2x+4=40，
解得x=18.
故这位乘客乘车的里程为18km.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）出租车的起步价是10元（3km及以内）；
故答案为：10；
【分析】（1）找出图象与y轴的交点即可得到出租车的起步价；
（2）设y与x的关系式为y=kx+b，将（3，10），（5，14）代入求出k、b，据此可得函数关系式；
（3）令（2）中的函数关系式中的y=40，求出x的值即可.
20．（2021八上·扶风期末）我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05 mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x h后，水龙头滴了y mL水.
（1）试写出y与x之间的函数解析式；
（2）当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头多长时间？
【答案】（1）解：∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，
∴离开x小时滴的水为3600×2×0.05x，
∴y=360x（x 0）.
（2）解：当y=1620mL时，1620=360x，
解得x=4.5小时，
答：小明离开水龙头4.5小时.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据每秒钟滴下的滴数×3600×每滴水的体积×x可得y与x的关系式；
（2）令（1）中关系式中的y=1620，求出x的值即可.
21．（2021八上·南京期末）A、B两地相距60km.甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发.甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示.
（1）甲车的速度是 km/h；
（2）乙车出发几小时后追上甲车？
（3）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）.
【答案】（1）15
（2）解：∵甲车速度是15km/h，
又乙车的速度是甲车速度的4倍，
∴乙车速度是15×4=60km/h，
所以，乙车追上甲车时间为： （h），
即：乙出发 h后追上甲.
（3）解：如图
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）15÷1=15（km/h）.
故答案为：15；
【分析】（1）由于图象反应的是甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系，又已知甲车比乙车早1h出发，可求出甲车的速度；
（2）利用已知乙车的速度是甲车速度的4倍，可求出乙车的速度，然后列式计算求出乙车追上甲车时间；
（3）利用（1）（2）中的相关数据，找出几个关键点：①甲出发一个小时后乙出发，此时两车相距15千米；②甲出发小时，已追上甲，两车之间的距离是0；③甲出发2小时候，乙到了B地，两车相距30千米，④甲继续行驶2小时到达乙地，画出s与t的函数图象.
22．（2020八上·东海期末）如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离C站340km的A站出发，向C站匀速行驶，15min后离C站320km.
（1）设出发xh后，汽车离C站ykm，则y与x之间的函数表达式为 ；
（2）当汽车行驶到离C站还有100km的B站时，司机接到通知要在12：00前赶到离C站190km的服务区P（在A、B之间）.汽车按原速行驶，能否准时到达？说明理由.
【答案】（1）y＝340﹣80x.
（2）解：由题意得，
340﹣80x＝100，解得x＝3，
所以汽车到达B地是11：00，
因为B、P两地距离是190﹣100＝90km，
而汽车的速度是80km/h，
∴汽车按原速行驶，不能准时到达.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得，
汽车速度为：（340﹣320）÷ ＝80km/h，
y与x之间函数表达式为：y＝340﹣80x.
故答案为：y＝340﹣80x；
【分析】（1）根据y=AC之间的距离-汽车出发xh后行驶的路程列出关系式；
（2）将y=100代入（1）所求的函数解析式可求出x=3，即得汽车到达B地是11：00， 继而判断即可.
23．（2021八上·鼓楼期末）如图，已知为正比例函数的图象上一点，轴，垂足为点B.
（1）求m的值；
（2）点P从O出发，以每秒个单位的速度，沿射线方向运动.设运动时间为.
①过点P作交直线于点Q，若，求t的值；
②在点P的运动过程中，是否存在这样的t，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵为正比例函数的图象上一点，
∴当时，，
的值为；
（2）解：∵，
∴OA=，
①若，则，
当点P在线段上时，则，即，解得，
当点P在线段的延长线上时，则，即，解得；
②当为等腰三角形时，分三种情况讨论：
若，则点P在的垂直平分线上，此时，即，求得，
若，则，即，求得，
若，过点B作BE⊥OA，如图所示，
∵，
∴BE===4.8，
∴OE=，
∵OE=PE，
∴，即，求得，
综上可得：t的值为或或.
【知识点】正比例函数的图象和性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定；勾股定理
【解析】【分析】（1）将点M的坐标的正比例函数解析式，可求出m的值.
（2）利用点A的坐标，根据勾股定理求出OA的长；①利用全等三角形的性质，可知AP=AB=6，分情况讨论：当点P在线段OA上时，可求出OP的长，同时可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当点P在线段OA的延长线上时，根据OP=OA+AP，可求出OP的长，同时可得到关于t的方程，解方程求出t的值；②利用△POB是等腰三角形，分情况讨论：当PO=PB时，可知点P在线段OB的垂直平分线上，可求出OP的长，即可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当OP=OB时，可知OP=8，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当BP=PO时，过点B作BE⊥OA，利用三角形的面积公式可求出BE的长，利用勾股定理求出OE的长，根据OE=PE建立关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到t的值.
1 / 12022年浙教版数学八年级上学期第5章 一次函数 单元检测
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·岑溪期末）一次函数，当系数时，其图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·龙泉期末）在一次函数y=2x-1图象上的点是（ ）
A．(2，3) B．(0，1) C．(1，0) D．(-1，1)
3．（2022八上·柯桥期末）已知点 ， 在一次函数 的图象上，则 ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
4．（2022八上·西湖期末）已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·鼓楼期末）EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·河南期末）已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
7．（2021八上·河南期末）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心、长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·开化期末）如图，已知点K为直线I：y=2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（ )
A．a+2b=4 B．2a-b=4 C．2a+b=4 D．a+b=4
9．（2021八上·嘉兴期末）已知点 和点 在一次函数 的图象上，且y1>y2，下列四个选项中k的值可能是（ )
A．-3 B．-1 C．1 D．3
10．（2021八上·包河期末）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．指出下列事件过程中的常量与变量.
（1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
（2）周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
注意：π是一个确定的数，是常量
12．圆的半径为，圆的面积与半径之间有如下关系：.在这关系中，常量是 .
13．（2021八上·南京期末）将函数y＝3x－4 的图象向上平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 .
14．（2021八上·泗洪期末）一次函数y＝（k+5）x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
15．（2021八上·泗洪期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣ x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣ x的解集为 .
16．（2021八上·淳安期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数y＝ax的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式ax＜kx+b的解集为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022八上·岷县开学考）已知函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求的值
（3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
18．（2022八上·岑溪期末）已知：如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与轴交于点.
（1）求点的坐标；
（2）求的面积.
19．（2021八上·句容期末）某地出租车计费方法如图所示， 表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）该地出租车的起步价是 元；
（2）当 时，求y关于x的函数关系式；
（3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程.
20．（2021八上·扶风期末）我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05 mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x h后，水龙头滴了y mL水.
（1）试写出y与x之间的函数解析式；
（2）当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头多长时间？
21．（2021八上·南京期末）A、B两地相距60km.甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发.甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示.
（1）甲车的速度是 km/h；
（2）乙车出发几小时后追上甲车？
（3）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）.
22．（2020八上·东海期末）如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离C站340km的A站出发，向C站匀速行驶，15min后离C站320km.
（1）设出发xh后，汽车离C站ykm，则y与x之间的函数表达式为 ；
（2）当汽车行驶到离C站还有100km的B站时，司机接到通知要在12：00前赶到离C站190km的服务区P（在A、B之间）.汽车按原速行驶，能否准时到达？说明理由.
23．（2021八上·鼓楼期末）如图，已知为正比例函数的图象上一点，轴，垂足为点B.
（1）求m的值；
（2）点P从O出发，以每秒个单位的速度，沿射线方向运动.设运动时间为.
①过点P作交直线于点Q，若，求t的值；
②在点P的运动过程中，是否存在这样的t，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，
∴图象经过二、三、四象限，
故答案为：C.
【分析】由于y=kx+b中，k＜0，图象经过二、四象限，b＜0，图象一定交y轴的负半轴，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、y=2×2-1=3，是图象的点，正确；
B、y=0×2-1=-1≠1，不是图象的点，错误；
C、y=1×2-1=1≠0，不是图象的点，错误；
D、y=-1×2-1=-3≠1，不是图象的点，错误.
故答案为：A.
【分析】 把各点的坐标代入函数式分别进行验证，即可判断.
3．【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵k＝ 2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵－2＜3，
∴y1＞y2.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的解析式可知y随x的增大而减小，据此进行比较.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx＋1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0.
A、∵当x＝ 2，y＝0时， 2k＋1＝0，解得k＝＞0，∴此点不符合题意；
B、∵当x＝2，y＝0时，2k＋1＝0，解得k＝ ＜0，∴此点符合题意；
C、∵当x＝－1，y＝0时，－k＋1＝0，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意；
D、∵当x＝1，y＝2时，k＋1＝2，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0，然后将各个点的坐标代入一次函数解析式中求出k的值，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】解： EF是BC的垂直平分线，
∴AD是∠BAC的角平分线
设，即
当减少时，则，增加，则
故答案为：B.
【分析】利用线段垂直平分线的性质得AB=AC，利用等腰三角形的性质得，设∠ABC=α，∠BAC=β，根据已知条件可得到 y与x的函数表达式.
6．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线上，y随着x的增大而减小
又∵
∴
故答案为：A.
【分析】由于中k＜0，可知y随着x的增大而减小，据此解答即可.
7．【答案】C
【知识点】点的坐标；一次函数的图象
【解析】【解答】解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）；
即，，；
以点B为圆心、长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，
故，则，
点C的坐标为；
故答案为：C.
【分析】 分别令x=0与y=0代入一次函数解析式求出对应的函数值y与自变量的值x，从而即可得A、B坐标，从而利用勾股定理算出AB的长，然后根据同圆的半径相等得出BC=AB，进而即可解决问题.
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵点K为直线l： y=2x+4上一点，设K(x，2x+4)，将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1 ，
∴K1(x-a，2x+2)，
将点K向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2 ，
∴K2(x-a+ 1，2x+2+b)，
∵点K2也恰好落在直线上，
2(x-a+ 1)+4= 2x+2+b，
整理得：2a+b=4.
故答案为：C.
【分析】根据点K为直线l： y=2x+4上一点，设K(x， 2x+4)，再根据坐标平移的规则依次表示出出K1和K2的坐标，然后把K 2的坐标代入该一次函数的解析式，整理化简即可得到结果.
9．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵m-1＜m+1，且y1＞y2，
∴一次函数y=（k+2）x+1，y随x的增大而减小，
∴k+2＜0，
∴k＜-2，
故答案为：A.
【分析】先判断出点A和点B横坐标的大小，结合y1＞y2，根据函数增减性可得一次函数系数的符合即可求出k的范围，再进行判断即可.
10．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故D不符合题意；
A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项符合题意；
B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故B选项不符合题意；
C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据 一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx 的图象与性质对每个选项一一判断即可。
11．【答案】（1）5；a，m
（2）2，π；C，r
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）由题意可得：总价m随着数量a的变化而变化，单价为固定值，然后结合常量、变量的概念进行解答；
（2）根据圆的周长公式可得：周长C随着r的变化而变化，2、π为固定值，然后结合常量、变量的概念进行解答.
12．【答案】π
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：公式S=πR2中常量是π.
故答案为：π.
【分析】常量是固定不变的量，据此解答.
13．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵将一次函数 的图象向上平移5个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为： ，
故答案为： .
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）的平移规律：上加下减变b，左加右减变x，据此解答即可.
14．【答案】k＜﹣5
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴k+5＜0，
∴k＜﹣5.
故答案为：k＜﹣5.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此可得k+5＜0，求解可得k的范围.
15．【答案】x＜3
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把y＝﹣1代入y＝﹣
x，
解得：x＝3，
由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，
所以不等式kx+b＞﹣
x的解集为：x＜3，
故答案为：x＜3.
【分析】将y=-1代入y=-
x中求出x的值，然后根据图象找出y=kx+b的图象在y=-
x上方部分所对应的x的范围即可.
16．【答案】x<2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=ax的图象的交点为点C，点C的横坐标为2，
∴当x＜2时ax＜kx+b，
∴不等式ax＜kx+b的解集为x＜2.
故答案为：x＜2.
【分析】利用两函数图象的交点的横坐标为2，观察函数图象可知当x＜2时ax＜kx+b，即可求解.
17．【答案】（1）解：关于的一次函数的图象经过原点，
点满足一次函数的解析式，
，
解得．
（2）解：函数的图象平行于直线，
，
；
（3）解：函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
且，
，
的取值范围是．
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）将（0，0）代入y=(2m+1)x+m-3中进行计算可得m的值；
（2）根据两直线平行的条件可得2m+1=3，求解可得m的值；
（3）根据一次函数的性质可得2m+1>0且m-3<0，联立求解即可.
18．【答案】（1）解：因为一次函数解析式为，
令得：
解之得：
∴点的坐标为
（2）解：如图1
∵，
∴OB ＝6，OB边上的高为3，
∴ ＝＝
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1） 在 中，求出y=0时x值，即得点B坐标；
（2）利用三角形面积公式计算即可.
19．【答案】（1）10
（2）解：由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，10），（5，14），
所以设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），
则有： ，
解得： ，
∴y=2x+4（x＞3）；
（3）解：由题意，该乘客乘车里程超过了3km，
则2x+4=40，
解得x=18.
故这位乘客乘车的里程为18km.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）出租车的起步价是10元（3km及以内）；
故答案为：10；
【分析】（1）找出图象与y轴的交点即可得到出租车的起步价；
（2）设y与x的关系式为y=kx+b，将（3，10），（5，14）代入求出k、b，据此可得函数关系式；
（3）令（2）中的函数关系式中的y=40，求出x的值即可.
20．【答案】（1）解：∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，
∴离开x小时滴的水为3600×2×0.05x，
∴y=360x（x 0）.
（2）解：当y=1620mL时，1620=360x，
解得x=4.5小时，
答：小明离开水龙头4.5小时.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据每秒钟滴下的滴数×3600×每滴水的体积×x可得y与x的关系式；
（2）令（1）中关系式中的y=1620，求出x的值即可.
21．【答案】（1）15
（2）解：∵甲车速度是15km/h，
又乙车的速度是甲车速度的4倍，
∴乙车速度是15×4=60km/h，
所以，乙车追上甲车时间为： （h），
即：乙出发 h后追上甲.
（3）解：如图
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）15÷1=15（km/h）.
故答案为：15；
【分析】（1）由于图象反应的是甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系，又已知甲车比乙车早1h出发，可求出甲车的速度；
（2）利用已知乙车的速度是甲车速度的4倍，可求出乙车的速度，然后列式计算求出乙车追上甲车时间；
（3）利用（1）（2）中的相关数据，找出几个关键点：①甲出发一个小时后乙出发，此时两车相距15千米；②甲出发小时，已追上甲，两车之间的距离是0；③甲出发2小时候，乙到了B地，两车相距30千米，④甲继续行驶2小时到达乙地，画出s与t的函数图象.
22．【答案】（1）y＝340﹣80x.
（2）解：由题意得，
340﹣80x＝100，解得x＝3，
所以汽车到达B地是11：00，
因为B、P两地距离是190﹣100＝90km，
而汽车的速度是80km/h，
∴汽车按原速行驶，不能准时到达.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得，
汽车速度为：（340﹣320）÷ ＝80km/h，
y与x之间函数表达式为：y＝340﹣80x.
故答案为：y＝340﹣80x；
【分析】（1）根据y=AC之间的距离-汽车出发xh后行驶的路程列出关系式；
（2）将y=100代入（1）所求的函数解析式可求出x=3，即得汽车到达B地是11：00， 继而判断即可.
23．【答案】（1）解：∵为正比例函数的图象上一点，
∴当时，，
的值为；
（2）解：∵，
∴OA=，
①若，则，
当点P在线段上时，则，即，解得，
当点P在线段的延长线上时，则，即，解得；
②当为等腰三角形时，分三种情况讨论：
若，则点P在的垂直平分线上，此时，即，求得，
若，则，即，求得，
若，过点B作BE⊥OA，如图所示，
∵，
∴BE===4.8，
∴OE=，
∵OE=PE，
∴，即，求得，
综上可得：t的值为或或.
【知识点】正比例函数的图象和性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定；勾股定理
【解析】【分析】（1）将点M的坐标的正比例函数解析式，可求出m的值.
（2）利用点A的坐标，根据勾股定理求出OA的长；①利用全等三角形的性质，可知AP=AB=6，分情况讨论：当点P在线段OA上时，可求出OP的长，同时可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当点P在线段OA的延长线上时，根据OP=OA+AP，可求出OP的长，同时可得到关于t的方程，解方程求出t的值；②利用△POB是等腰三角形，分情况讨论：当PO=PB时，可知点P在线段OB的垂直平分线上，可求出OP的长，即可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当OP=OB时，可知OP=8，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当BP=PO时，过点B作BE⊥OA，利用三角形的面积公式可求出BE的长，利用勾股定理求出OE的长，根据OE=PE建立关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到t的值.
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