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浙教版2022-2023学年八上数学第4章 图形与坐标 尖子生测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在平面直角坐标系中，将点 向左平移3个单位后得到的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点P(a，3)，Q( 2，b)关于y轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知点M（2，﹣2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（ ）
A．垂直 B．平行
C．相交但不垂直 D．不确定
5．点 在第二象限内， 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b+5，则称点P为“和谐点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
7．如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b 的值为（ ）
A．4 B．0 C．3 D．﹣5
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将” 位于点（-1，-2），“相”位于（1，-2），则“炮” 位于点（ ）
A．（1，4） B．（4，1） C．（-4，1） D．（1，-2）
9．将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为，将△OAB绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2022的面积是（ ）
A．505m B． m C． m D．1 009 m
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知点A（x，2），B（﹣3，y）且AB∥y轴，则x＝ ．
12．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），则点P的坐标为 ．
13．已知在平面直角坐标系中，点 在第一象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则 的值为 .
14．将如图所示的“ ”笑脸放置在 的正方形网格中， 、 、 三点均在格点上.若 、 的坐标分别为 ， ，则点 的坐标为 .
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是K，则这个英文单词为 ．
16．在平面直角坐标系中， AOB是等边三角形，点 的坐标为(2，0)，将 AOB绕原点逆时针旋转 ，则点 的坐标为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标.
18．已知点P（﹣3m﹣4，2+m），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
19．平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6），试求满足下列条件的m的值．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在第三象限；
（3）点P到y轴距离是1．
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．
（1）求A1、A2的坐标；
（2）证明：O为线段A1A2的中点．
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，
点B（﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值.
22．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，
（1）在图中作△，使△和关于轴对称；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．
（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为 ，点C关于y轴对称的点C2的坐标为 ．
（2）试说明 ABC是直角三角形．
（3）已知点P在x轴上，若 ，求点P的坐标．
24．我们约定：若点P的坐标为（x，y），则把坐标为（kx+y，x﹣ky）的点Pk称为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：P2（2×3+4，3﹣2×4）即P2（10，﹣5）就是点P（3，4）的“2阶益点”
（1）已知点P3（﹣1，﹣7）是点P（x，y）的“3阶益点”，求点P的坐标；
（2）已知点P2是点P（t+1，2t）的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；
（3）已知点P（x，y）的“k阶益点”是Pk（3，﹣2），若x＜y＜2x，求符合要求的点P的坐标．
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浙教版2022-2023学年八上数学第4章 图形与坐标 尖子生测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在平面直角坐标系中，将点 向左平移3个单位后得到的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】将点 向左平移3个单位后得到的点为 ，
∴平移后的点在第二象限.
故答案为：B.
2．已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】∵点P（a-1，a+2）在x轴上，
∴a+2=0，
解得a=-2，
∴-a=2，a-1=-3，
∴点Q的坐标为（2，-3），
∴Q（-a，a-1）在第四象限．
故答案为：D．
3．已知点P(a，3)，Q( 2，b)关于y轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，
∴a=2，b=3，
∴，
故答案为：C．
4．已知点M（2，﹣2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（ ）
A．垂直 B．平行
C．相交但不垂直 D．不确定
【答案】A
【解析】∵M（2，﹣2），N（2，5），
∴横坐标相同，
∴，
故答案为：A．
5．点 在第二象限内， 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故答案为：C．
6．已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b+5，则称点P为“和谐点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】B
【解析】点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”，
∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限.
故答案为：B.
7．如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b 的值为（ ）
A．4 B．0 C．3 D．﹣5
【答案】A
【解析】由题意，线段 AB 向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到线段 CD，
∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a+b＝4，
故答案为：A．
8．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将” 位于点（-1，-2），“相”位于（1，-2），则“炮” 位于点（ ）
A．（1，4） B．（4，1） C．（-4，1） D．（1，-2）
【答案】C
【解析】∵“将”位于点（-1，-2），
∴将点（-1，-2）向右平移 1 个单位，向上平移 2 个单位，与原点重合， 如图所示，“炮”位于点（-4，1），
故答案为：C．
9．将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为，将△OAB绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可
第一次旋转时：过点作x轴的垂线，垂足为C，如下图所示：
由A的坐标为可知：，，
在中，，
由旋转性质可知：，
，，
，
在与中：
，
，，
此时点A对应坐标为，
当第二次旋转时，如下图所示：
此时A点对应点的坐标为.
当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为.
当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为.
当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为.
第6次旋转时，与A点重合.
故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、.
由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为.
故答案为：A.
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2022的面积是（ ）
A．505m B． m C． m D．1 009 m
【答案】A
【解析】由题意知OA4n=2n，
∴OA2020=2020÷2=1010，即A2020坐标为（1010，0），
A2021坐标为（1011，0）
∴A2022坐标为（1011，1），
则A2A2022=1011－1=1010（m），
∴ ＝ A2A2022×A1A2＝ ×1010×1＝505（m2）.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知点A（x，2），B（﹣3，y）且AB∥y轴，则x＝ ．
【答案】-3
【解析】∵点A（x，2），B（﹣3，y）且AB∥y轴，
∴x=-3，y=-2.
故答案为：-3.
12．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），则点P的坐标为 ．
【答案】（-1，4）
【解析】将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），
∴点P的坐标为（-3+2，1+3），即（-1，4），
故答案为：（-1，4）．
13．已知在平面直角坐标系中，点 在第一象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则 的值为 .
【答案】7
【解析】由题意得， ， ，
则 .
故答案为：7.
14．将如图所示的“ ”笑脸放置在 的正方形网格中， 、 、 三点均在格点上.若 、 的坐标分别为 ， ，则点 的坐标为 .
【答案】（ 2，2）
【解析】如图，
点A的坐标为（ 2，1），向右移动2个单位为y轴，向下一个单位是x轴，如图，点C在点A上方一个单位，点A向上平移一个单位得点C（-2，2）.
故答案为：（ 2，2）.
15．如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是K，则这个英文单词为 ．
【答案】health
【解析】对应的字母为H，
对应的字母为E，
对应的字母为A，
对应的字母为L，
对应的字母为T，
对应的字母为H，
这个英文单词为：，
故答案为：.
16．在平面直角坐标系中， AOB是等边三角形，点 的坐标为(2，0)，将 AOB绕原点逆时针旋转 ，则点 的坐标为 .
【答案】
【解析】由旋转可得△A'B'O≌△ABO，
过点A'作A'D⊥y轴于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴OD=DB'= =1，
∴ ，
∴点A'的坐标为 ，
故答案为： .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标.
【答案】解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
汽车站（3，1）.
18．已知点P（﹣3m﹣4，2+m），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
【答案】（1）解：∵点P在x轴上，
∴2+m＝0，
∴m＝﹣2，
∴﹣3m﹣4＝﹣3×（﹣2）﹣4＝6﹣4＝2，
∴P（2，0）；
（2）解：∵PQ∥y轴，
∴﹣3m﹣4＝5，
∴m＝﹣3，
∴2+m＝﹣1，
∴P（5，﹣1）．
19．平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6），试求满足下列条件的m的值．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在第三象限；
（3）点P到y轴距离是1．
【答案】（1）解：∵点P在x轴上，
∴2m-6=0，
∴m=3；
（2）解：∵点P在第三象限，
∴，
由-m+1<0，得m>1，
由2m﹣6>0，得m<3，
∴1
（3）解：∵点P到y轴的距离为1，
∴|-m+1|=1，
解得m=0或2.
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．
（1）求A1、A2的坐标；
（2）证明：O为线段A1A2的中点．
【答案】（1）解：∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，
∴ ，
解得 ，
所以，A（8，3），
所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）
（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，
易得：yOA1=﹣ x，
又∵A2（﹣8，3），
∴A2在直线OA1上，
∴A1、O、A2在同一直线上，
由勾股定理知OA1=OA2= = ，
∴O为线段A1A2的中点
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，
点B（﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值.
【答案】（1）解：∵点A在第二象限，
∴4-5a>0，则a<，
∵点B在第三象限，
∴-a-1<0，
∴a>-1，
∴-1∵a为整数，
∴a=0，
∴4-5a=0，-a-1=-1，
∴ A(-4，4) ，B(-4，-1) .
（2）解：∵BC为底，
∴AB=AC，
∴，
∴m+4=±3，
∴m=-1或-7.
22．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，
（1）在图中作△，使△和关于轴对称；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示：△，即为所求
（2）解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
（3）解：的面积为：
23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．
（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为 ，点C关于y轴对称的点C2的坐标为 ．
（2）试说明 ABC是直角三角形．
（3）已知点P在x轴上，若 ，求点P的坐标．
【答案】（1）(5，-3)；(﹣5，3)
（2）解：∵AB2＝22+22＝8，AC2＝（3﹣2）2+52＝26，BC2＝（5﹣2）2+32＝18，
∴AB2+BC2＝8+18＝26＝AC2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）解：S△ABC＝3×5﹣ ×2×2﹣ ×（5﹣2）×3﹣ ×（3﹣2）×5＝6，
设P点坐标为（t，0），
∵S△PBC＝ S△ABC，
∴ ×3×|t﹣2|＝ ×6＝3，
∴t﹣2＝±2，
∴t＝0或t＝4，
∴P点坐标为（0，0）或（4，0）．
【解析】（1）∵C点的坐标为（5，3），
∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），
故答案为：（5，-3），（﹣5，3）；
24．我们约定：若点P的坐标为（x，y），则把坐标为（kx+y，x﹣ky）的点Pk称为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：P2（2×3+4，3﹣2×4）即P2（10，﹣5）就是点P（3，4）的“2阶益点”
（1）已知点P3（﹣1，﹣7）是点P（x，y）的“3阶益点”，求点P的坐标；
（2）已知点P2是点P（t+1，2t）的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；
（3）已知点P（x，y）的“k阶益点”是Pk（3，﹣2），若x＜y＜2x，求符合要求的点P的坐标．
【答案】（1）解：由题意，解得，，
∴P（﹣1，2）；
（2）解：由题意，，
解得，t＞﹣；
（3）解：由题意，，
解得，，
∵x＜y＜2x，
∴＜＜，
解得，＜k＜5，
∵k是正整数，
∴K＝2或3或4，
∴或或，
∴满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（，）．
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