用字母表示数
选择题
1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（ ）
A．
abc
B．
a+b+c
C．
100a+10b+c
D．
cba
2．一个两位数是a，还有一个三位数是b，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是（ ）
A．
10a+b
B．
100a+b
C．
1000a+b
D．
a+b
3．负数a和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．
2a
B．
0
C．
﹣2a
D．
±2a
4．在一次考试中，某班19名男生总分得a分，16名女生平均得分b分，这个班全体同学的平均分是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一个两位数是a，在它的左边加上一个数字b变成一个三位数，则这个三位数用代数式表示为（ ）
A．
10a+100b
B．
ba
C．
100ba
D．
100b+a
6．已知x是两位数，y是一位数，那么把y放到x的左边所得的三位数是（ ）
A．
yx
B．
x+y
C．
10y+x
D．
100y+x
7．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）cm2．
A．
a2﹣a+4
B．
a2﹣7a+16
C．
a2+a+4
D．
a2+7a+16
8．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．
11010
B．
10111
C．
01100
D．
00011
9．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（ ）
A．
30个
B．
31个
C．
32个
D．
33个
10．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
以上都不对
11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（ ）
A．
288
B．
178
C．
28
D．
110
12．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；
②当==时，有=；
③当==时，有=；…；则当=时，=（ ）
A．
B．
C．
D．
13．下列说法中正确的是（ ）
A．
x的系数是0
B．
24与42不是同类项
C．
y的次数是0
D．
23xyz是三次单项式
14．在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（ ）
A．
5个整式
B．
4个单项式，3个多项式
C．
6个整式，4个单项式
D．
6个整式，单项式与多项式个数相同
15．已知代数式，其中整式有（ ）
A．
5个
B．
4个
C．
3个
D．
2个
16．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
17．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式﹣xy2的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（ ）
A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
3
18．现有四种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；②的立方根是±2；
③若a是实数，则﹣a表示负实数；④单项式﹣πx2y的系数是﹣
其中正确的说法有几个（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
19．对任意实数y，多项式2y2﹣10y+15的值是一个（ ）
A．
负数
B．
非负数
C．
正数
D．
无法确定正负
20．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
A．
都小于5
B．
都等于5
C．
都不大于5
D．
都不小于5
21．m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（ ）
A．
2m+2n
B．
m或n
C．
m+n
D．
m，n中的较大数
22．若m，n为自然数，则多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应当是（ ）
A．
m
B．
n
C．
m+n
D．
m，n中较大的数
23．多项式﹣2a2b+3x2﹣π5的项数和次数分别为（ ）
A．
3，2
B．
3，5
C．
3，3
D．
2，3
24．多项式2x3﹣x2y2+y3+25的次数是（ ）
A．
二次
B．
三次
C．
四次
D．
五次
25．多项式23x2﹣x+6是（ ）
A．
五次三项式
B．
二次三项式
C．
五次二项式
D．
四次二项式
26．多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是（ ）
A．
1次
B．
2次
C．
3次
D．
8次
27．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
A．
三次多项式
B．
四次多项式或单项式
C．
七次多项式
D．
四次七项式
28．若多项式y2+（m﹣3）xy+2x|m|是三次三项式，则m的值为（ ）
A．
﹣3
B．
3
C．
﹣2
D．
2
29．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（ ）
A．
8次多项式
B．
4次多项式
C．
次数不高于4次的整式
D．
次数不低于4次的整式
30．关于多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x的说法正确的是（ ）
A．
是六次六项式
B．
是五次六项式
C．
是六次五项式
D．
是五次五项式
用字母表示数
参考答案与试题解析
选择题
1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（ ）
A．
abc
B．
a+b+c
C．
100a+10b+c
D．
cba
考点：
列代数式．234241
专题：
数字问题．
分析：
因为三位数可表示为100×百位数字+10×十位数字+个位数字，所以这个三位数是100a+10b+c．
解答：
解：已知“百位上是a，十位上是b，个位上是c”，
那么这个三位数可表示为100a+10b+c．
故选C
点评：
本题要读清题意，要注意三位数的表示方法：每位数字都要乘以其位数再相加．
2．一个两位数是a，还有一个三位数是b，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是（ ）
A．
10a+b
B．
100a+b
C．
1000a+b
D．
a+b
3．负数a和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．
2a
B．
0
C．
﹣2a
D．
±2a
考点：
列代数式．234241
分析：
本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求出a的相反数是﹣a，再求负数a和它的相反数的差的绝对值．
解答：
解：|a﹣（﹣a）|=|2a|=﹣2a．故选C．
点评：
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”、“绝对值”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
4．在一次考试中，某班19名男生总分得a分，16名女生平均得分b分，这个班全体同学的平均分是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
列代数式．234241
专题：
应用题．
分析：
这个班全体同学的平均分=全班总分÷总人数．
解答：
解：可先求全体同学的总分为a+16b，再求班级总人数为16+19=35．所以这个班全体同学的平均分是．故选B．
点评：
该题需要注意的是题中“19名男生总分得a分”“16名女生平均得分b分”，男生总分为a，女生总分为16b．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
5．一个两位数是a，在它的左边加上一个数字b变成一个三位数，则这个三位数用代数式表示为（ ）
A．
10a+100b
B．
ba
C．
100ba
D．
100b+a
6．已知x是两位数，y是一位数，那么把y放到x的左边所得的三位数是（ ）
A．
yx
B．
x+y
C．
10y+x
D．
100y+x
考点：
列代数式．234241
分析：
y原来最高位是个位，现在最高位的百位，扩大了100倍，x不变．
解答：
解：y放到两位数x的左边，相当于y扩大了100倍，所得的三位数是100y+x．
故选D
点评：
主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字y时忘了x是个2位数，错写成（10y+x）．
7．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）cm2．
A．
a2﹣a+4
B．
a2﹣7a+16
C．
a2+a+4
D．
a2+7a+16
考点：
列代数式．234241
分析：
此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．
解答：
解：根据题意可知，
这幅摄影作品占的面积是a2+4（a+4）+4（a+4）﹣4×4=a2+7a+16．
故选D．
点评：
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
8．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．
11010
B．
10111
C．
01100
D．
00011
考点：
规律型：数字的变化类．234241
专题：
规律型．
分析：
根据题意，只需验证是否满足h0=a0+a1，h1=h0+a2．经验证，A，C，D都符合．B中，h1=h0+a2=1+1=0，故错误．
解答：
解：∵h1=h0+a2=1+1=0，
∴B错误
故选B．
点评：
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意正确理解题意，根据要求进行计算．
9．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（ ）
A．
30个
B．
31个
C．
32个
D．
33个
10．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
以上都不对
考点：
规律型：数字的变化类．234241
分析：
首先由五个正方体木块有3个露出了4，可推出4的对面是2；然后由1与4，5，6相邻，可得1的对面是3；故剩下的5与6相对．
解答：
解：五个正方体木块有3个露出了4，并且4和1，6，5，3相邻，所以4的对面是2；1与4，5，6相邻，因为4与2相对，故1与2也相邻，所以1的对面是3；剩下的5与6相对．
故选C．
点评：
本题考查正方体各个面的相对位置，锻炼了学生的看图能力和空间想象能力．
11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（ ）
A．
288
B．
178
C．
28
D．
110
12．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；
②当==时，有=；
③当==时，有=；…；则当=时，=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
平行线分线段成比例；三角形中位线定理．234241
分析：
本题可有两种思考方式：①根据题目中所给数据，寻找其中的规律，能判断出准确结果．②根据三角形中位线性质进行解答．
解答：
解：过D点作BE的平行线交AC于F，
∵D为BC的中点，∴DF是△BCE的中位线．
∵=，∴=．
∵DF是△BCE的中位线，∴F是EC的中点，∴=．
∵BE∥DF，∴==．
故选C．
点评：
本题根据所给数据可寻找规律，灵活运用三角形中位线的性质对本题的理解会更加透彻．
13．下列说法中正确的是（ ）
A．
x的系数是0
B．
24与42不是同类项
C．
y的次数是0
D．
23xyz是三次单项式
考点：
整式．234241
分析：
根据单项式的概念及其次数分析判断．
解答：
解：A、x的系数是1，故错；
B、24与42是同类项，属于常数项，故错；
C、y的次数是1，故错；
D、23xyz是三次单项式，故D对．
故选D．
点评：
主要考查了单项式的有关概念．单项式的系数是单项式中的常数，次数为各字母指数的和．
14．在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（ ）
A．
5个整式
B．
4个单项式，3个多项式
C．
6个整式，4个单项式
D．
6个整式，单项式与多项式个数相同
15．已知代数式，其中整式有（ ）
A．
5个
B．
4个
C．
3个
D．
2个
考点：
整式．234241
分析：
根据整式的定义求解．
解答：
解：不是整式，因为分母中含有未知数，
不是整式，因为整式进行的运算只有加减乘除．
其余五项都是整式．故选A．
点评：
本题重点在于考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
16．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
考点：
单项式．234241
分析：
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
解答：
解：根据单项式的定义知，单项式有：﹣25，a2b2．
故选C．
点评：
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．
17．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式﹣xy2的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（ ）
A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
3
18．现有四种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；②的立方根是±2；
③若a是实数，则﹣a表示负实数；④单项式﹣πx2y的系数是﹣
其中正确的说法有几个（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
考点：
单项式．234241
分析：
根据单项式系数的定义以及实数的有关性质进行解答即可．
解答：
解：①0乘任何数都得0，所以不论负因数有几个，只要与0相乘，都得0；故①错误．
②=8，8的立方根是2；故②错误．
③a也可以表示0，﹣a=0，0即不是正数，也不是负数；故③错误．
④单项式﹣πx2y的系数是﹣π，π是数字，而不字母；故④错误．
故选A．
点评：
本题综合考查了单项式的有关知识，解题时，要注意π是数字，而不是字母．
19．对任意实数y，多项式2y2﹣10y+15的值是一个（ ）
A．
负数
B．
非负数
C．
正数
D．
无法确定正负
考点：
多项式．234241
分析：
用配方法将多项式2y2﹣10y+15变形为a（x﹣h）2+k的形式，然后根据a、k的具体数值对多项式的值的符号做出判断．
解答：
解：2y2﹣10y+15
=2[y2﹣5y+﹣]+15
=2（y﹣）2+≥＞0．
故选C．
点评：
本题有一定的难度，在配方时要注意增加一次项系数一半的平方，才能构成一个完全平方式．
20．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
A．
都小于5
B．
都等于5
C．
都不大于5
D．
都不小于5
21．m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（ ）
A．
2m+2n
B．
m或n
C．
m+n
D．
m，n中的较大数
考点：
多项式．234241
分析：
多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式xm+yn+3m+n的次数是m，n中的较大数是该多项式的次数．
解答：
解：根据多项式次数的定义求解．由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式xm+yn+3m+n中次数最高的多项式的次数，即m，n中的较大数是该多项式的次数．
故选D．
点评：
解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．正确记忆理解多项式的次数的定义是解题关键．
22．若m，n为自然数，则多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应当是（ ）
A．
m
B．
n
C．
m+n
D．
m，n中较大的数
考点：
多项式．234241
分析：
由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m，n均为自然数，而4m+n是常数项，所以多项式的次数应该是x，y的次数，由此可以确定选择项．
解答：
解：∵多项式中每个单项式叫做多项式的项，
这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，
而4m+n是常数项，
∴多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，
∴D是正确的．
故选D．
点评：
此题考查的是对多项式有关定义的理解．
23．多项式﹣2a2b+3x2﹣π5的项数和次数分别为（ ）
A．
3，2
B．
3，5
C．
3，3
D．
2，3
考点：
多项式．234241
分析：
根据多项式项数及次数的定义求解．
解答：
解：∵多项式﹣2a2b+3x2﹣π5是有﹣2a2b、3x2、π5三项组成，
∴此多项式是三项式；
∵在﹣2a2b、3x2、π5三项中﹣2a2b的次数是3；
3x2的次数是2；π5的次数是1．
∴此多项式是3次3项式．
故选C．
点评：
解题的关键是弄清多项式的项及次数的概念：
①组成多项式的各单项式叫多项式的项．
②多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数．
24．多项式2x3﹣x2y2+y3+25的次数是（ ）
A．
二次
B．
三次
C．
四次
D．
五次
25．多项式23x2﹣x+6是（ ）
A．
五次三项式
B．
二次三项式
C．
五次二项式
D．
四次二项式
考点：
多项式．234241
分析：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据定义即可判断多项式23x2﹣x+6是几次几项式．
解答：
解：多项式23x2﹣x+6是二次三项式．
故选B．
点评：
解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．易错点是在计算23x2的次数时认为是3+2=5．
26．多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是（ ）
A．
1次
B．
2次
C．
3次
D．
8次
考点：
多项式．234241
分析：
根据多项式次数的定义确定即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
解答：
解：多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是1+2=3．
故选C．
点评：
在确定单项式次数时，注意是所有字母的指数和，数字的指数不能加上．
27．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
A．
三次多项式
B．
四次多项式或单项式
C．
七次多项式
D．
四次七项式
考点：
多项式．234241
分析：
根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．
解答：
解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．
故选B．
点评：
要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
28．若多项式y2+（m﹣3）xy+2x|m|是三次三项式，则m的值为（ ）
A．
﹣3
B．
3
C．
﹣2
D．
2
29．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（ ）
A．
8次多项式
B．
4次多项式
C．
次数不高于4次的整式
D．
次数不低于4次的整式
考点：
多项式．234241
分析：
若A和B都是4次多项式，通过合并同类项求和时，结果的次数定小于或等于原多项式的最高次数．
解答：
解：若A和B都是4次多项式，则A+B的结果的次数一定是次数不高于4次的整式．
故选C．
点评：
多项式与多项式和与差的结果一定是整式，且次数不高于原多项式的最高次数．
30．关于多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x的说法正确的是（ ）
A．
是六次六项式
B．
是五次六项式
C．
是六次五项式
D．
是五次五项式
考点：
多项式．234241
分析：
根据多项式次数的定义知，该多项式的次数是5次，又因为次多项式有6个单项式组成，所以是五次六项式．
解答：
解：多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x次数最高的项的次数是5，且有6个单项式组成，所以是五次六项式．
故选B．
点评：
不含字母的项叫做常数项，26的次数是0，即该多项式的次数不少六次，而是五次．
