代数式的值
一、选择题（共20小题）
1、已知x为质数，y为奇数，且满足：x2+y=2005，则x+y=（ ）
A、2002 B、2003
C、2004 D、2005
2、若p、q都是自然数，方程px2﹣qx+1985=0的两根都是质数，则12p2+q的值等于（ ）
A、404 B、1998
C、414 D、1996
3、规定[a]表示不超过a的最大整数，当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3nx+6的值为16，则[m﹣n]=（ ）
A、﹣4 B、﹣3
C、3 D、4
4、a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中其值为正的一个是（ ）
A、 B、
C、（1﹣a）（c﹣b） D、ac（1﹣bc）
5、如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）
A、2 B、﹣2
C、1 D、﹣1
6、若|a﹣1|=1﹣a，则a的取值范围为（ ）
A、a≥1 B、a≤1
C、a＞1 D、a＜1
7、如果m表示有理数，那么|m|+m的值（ ）
A、可能是负数 B、不可能是负数
C、必定是正数 D、可能是负数也可能是正数
8、已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A、5 B、1
C、±5 D、±1
9、若m＜0，mn＜0，则|n﹣m+1|﹣|m﹣n﹣5|的值是（ ）
A、﹣4 B、4
C、2m﹣2n+4 D、无法确定
10、当x＞3时，|3﹣4x|﹣|2﹣3x|化简为（ ）
A、x﹣5 B、x﹣1
C、7x﹣1 D、5﹣7x
11、设a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则+（a+b）m﹣|m|=（ ）
A、0 B、﹣2
C、﹣2或0 D、2
12、如果|a+3|+（b﹣2）2=0，那么代数式（a+b）2007的值是（ ）
A、﹣2007 B、2007
C、﹣1 D、1
13、若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2008的值是（ ）
A、0 B、1
C、﹣1 D、2008
14、已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（ ）
A、0 B、1
C、4 D、9
15、如果a是有理数，代数式|2a+1|+1的最小值是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
16、如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（ ）
A、48 B、﹣48
C、0 D、xyz
17、若|x+3|+（3y﹣12）2=0，则2x+y的值为（ ）
A、2 B、10
C、﹣2 D、﹣10
18、下列代数式的值中，一定是正数的是（ ）
A、（x+1）2 B、|x+1|
C、（﹣x）2+1 D、﹣x2+1
19、如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2005的值是（ ）
A、﹣2005 B、2005
C、﹣1 D、1
20、如果|a+1|+（b﹣3）2=0，则ab的值是（ ）
A、﹣1 B、2
C、﹣3 D、4
二、填空题（共5小题）
21、实数a，b满足a3+b3+3ab=1，则a+b= _________ ．
22、已知实数a＞0，b＞0，满足a+=2008，b2+b=2008．则a+b的值是 _________ ．
23、如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于1，那么= _________ ．
24、若a与b互为相反数，且，那么= _________ ．
25、在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，原点O恰是AB的中点，则1995a×的值是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，试求：﹣（a+b+cd）+（a+b）2008+（﹣cd）2007的值．
27、已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，求的值．
28、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式的值．
29、已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于5，求﹣2xy﹣c的值．
30、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求代数式1998（a+b）﹣3cd+2m的值．
代数式的值
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知x为质数，y为奇数，且满足：x2+y=2005，则x+y=（ ）
A、2002 B、2003
C、2004 D、2005
考点：整数的奇偶性问题；质数与合数；代数式求值。
专题：计算题。
分析：首先根据一个奇数与一个偶数的和是奇数，以及x2+y=2005，y为奇数，因而可断定x2为偶数．且运用已知x为质数，那么符合条件的只能是2．y也即可确定，那么x+y的值也就求出．
解答：解：∵x2+y=2005，y为奇数，
∴x2为偶数，
又∵x是质数，
∴x=2，
∴y=2001，
∴x+y=2003．
故选B．
点评：本题考查整数的奇偶性问题、质数与合数、代数式求值．解决本题的关键是以2这个质数特殊值入手，根据题意确定x=2．
2、若p、q都是自然数，方程px2﹣qx+1985=0的两根都是质数，则12p2+q的值等于（ ）
A、404 B、1998
C、414 D、1996
3、规定[a]表示不超过a的最大整数，当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3nx+6的值为16，则[m﹣n]=（ ）
A、﹣4 B、﹣3
C、3 D、4
考点：取整函数；代数式求值。
专题：计算题。
分析：将x=﹣1代入代数式2mx3﹣3nx+6=16，得到﹣2m+3n=10，求出m﹣n的值，根据取整函数的定义解答即可．
解答：解：∵将x=﹣1代入代数式2mx3﹣3nx+6=16，得到﹣2m+3n=10，
整理得，m﹣n=﹣，
根据[a]表示不超过a的最大整数得，[m﹣n]=[﹣]=﹣4．
故选A．
点评：此题考查了取整函数的定义，整体求出m﹣n的值是解题的关键．
4、a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中其值为正的一个是（ ）
A、 B、
C、（1﹣a）（c﹣b） D、ac（1﹣bc）
5、如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）
A、2 B、﹣2
C、1 D、﹣1
考点：相反数；绝对值；代数式求值。
分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法代入求解即可．
如果a与1互为相反数，则a=﹣1，则|a+2|等于|﹣1+2|=1
解答：解：如果a与1互为相反数，则a=﹣1，则|a+2|等于|﹣1+2|=1．
故选C．
点评：本题考查了互为相反数的意义，互为相反数的两个数的绝对值相等，符号相反；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
6、若|a﹣1|=1﹣a，则a的取值范围为（ ）
A、a≥1 B、a≤1
C、a＞1 D、a＜1
考点：绝对值；代数式求值。
分析：根据绝对值的性质判断出a﹣1的符号，再根据不等式的性质解答即可．
解答：解：∵|a﹣1|=1﹣a，1﹣a=﹣（a﹣1），即|a﹣1|=﹣（a﹣1），所以a﹣1≤0，a≤1．故选B．
点评：根据绝对值的规律，一个负数的绝对值是它的相反数，再根据题意，可知a﹣1是一个负数，但是要注意a﹣1也可以为0，因为0的相反数是它本身．
7、如果m表示有理数，那么|m|+m的值（ ）
A、可能是负数 B、不可能是负数
C、必定是正数 D、可能是负数也可能是正数
考点：绝对值；代数式求值。
专题：分类讨论。
分析：分类讨论，化简原式后判断．
解答：解：当m＞0时，原式=2m＞0．
当m=0时，原式=0．
当m＜0时，原式=0．
故选B．
点评：采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．
8、已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A、5 B、1
C、±5 D、±1
9、若m＜0，mn＜0，则|n﹣m+1|﹣|m﹣n﹣5|的值是（ ）
A、﹣4 B、4
C、2m﹣2n+4 D、无法确定
考点：绝对值；代数式求值。
专题：计算题。
分析：根据m＜0，mn＜0可得∴n＞0，据此化简原式即可解答．
解答：解：依题意得：m＜0，n＞0，原式=n﹣m+1+m﹣n﹣5=﹣4．
故选A．
点评：此题考查的是学生对绝对值的意义的掌握，含绝对值的数等于它本身或相反数，而通过m，n是否大于0可判断去掉绝对值是否是本身．
10、当x＞3时，|3﹣4x|﹣|2﹣3x|化简为（ ）
A、x﹣5 B、x﹣1
C、7x﹣1 D、5﹣7x
考点：绝对值；代数式求值。
分析：本题是代数式求值中的绝对值化简问题，在此类问题中应首先将绝对值根据“正数的绝对值等于本身，负数绝对值等于相反数，0的绝对值等于0”去掉，然后再化简．
解答：解：当x＞3时，3﹣4x=3+（﹣4x）＜0，
同理2﹣3x＜0，
∴|3﹣4x|﹣|2﹣3x|=4x﹣3﹣（3x﹣2）=x﹣1．
故选B．
点评：本题主要考查了绝对值定义，化简时可根据绝对值的意义化简即可．
11、设a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则+（a+b）m﹣|m|=（ ）
A、0 B、﹣2
C、﹣2或0 D、2
考点：绝对值；相反数；倒数；代数式求值。
专题：计算题。
分析：根据已知与相反数、倒数的定义，确定a+b=0，cd=1，m=±1，
再分以下两种情况讨论：
①当m=1，a+b=0，cd=1时
②当m=﹣1，a+b=0，cd=1时，最终求得结果．
解答：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，
∴a+b=0，cd=1，m=±1，
①当m=1，a+b=0，cd=1时，
则+（a+b）m﹣|m|=；
②当m=﹣1，a+b=0，cd=1时，
则+（a+b）m﹣|m|=；
故选C．
点评：此题考查了绝对值、相反数的定义，同学们需要注意当出现一个值取多种值，要做到分多种情况讨论．如本题中的①当m=1，a+b=0，cd=1时；②当m=﹣1，a+b=0，cd=1时．
12、如果|a+3|+（b﹣2）2=0，那么代数式（a+b）2007的值是（ ）
A、﹣2007 B、2007
C、﹣1 D、1
考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值。
分析：由平方和绝对值的非负性和|a+3|+（b﹣2）2=0可求得a，b的值，再代入代数式求解．
解答：解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，
∴a+3=0，b﹣2=0，
解得a=﹣3，b=2，
∴（a+b）2007=（﹣3+2）2007=（﹣1）2007=﹣1．
故选C．
点评：注意绝对值和平方的非负性．互为相反数的两个数的和为0．
13、若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2008的值是（ ）
A、0 B、1
C、﹣1 D、2008
14、已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（ ）
A、0 B、1
C、4 D、9
考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值。
分析：由|x+1|+（x﹣y+3）2=0，结合非负数的性质，可以求出x、y的值，进而求出（x+y）2的值．
解答：解：∵|x+1|+（x﹣y+3）2=0，
∴，
解得x=﹣1，y=2，
∴（x+y）2=1．
故选B．
点评：本题主要考查代数式的求值和非负数的性质．
15、如果a是有理数，代数式|2a+1|+1的最小值是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：非负数的性质：绝对值；代数式求值。
分析：要理解任何数的最小绝对值是0，可求出a的值，代入代数式求值即可．
解答：解：依题意得，|2a+1|≥0，
求最小值，则2a+1=0，
解得a=﹣．
此时求得该代数式的最小值为1．
故选A．
点评：本题用到的知识点：一个数的绝对值是非负数．
16、如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（ ）
A、48 B、﹣48
C、0 D、xyz
17、若|x+3|+（3y﹣12）2=0，则2x+y的值为（ ）
A、2 B、10
C、﹣2 D、﹣10
考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值。
专题：计算题。
分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
解答：解：根据题意得，x+3=0，3y﹣12=0，
解得x=﹣3，y=4，
∴2x+y=2×（﹣3）+4=﹣6+4=﹣2．
故选C．
点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
18、下列代数式的值中，一定是正数的是（ ）
A、（x+1）2 B、|x+1|
C、（﹣x）2+1 D、﹣x2+1
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；代数式求值。
分析：本题是代数式求值中的一类考题，要判断一个数是正数的常见情况有：平方加正数，绝对值加正数等．
解答：解：由平方定义可知（﹣x）2是非负的，所以（﹣x）2+1≥1，所以一定是正数．故选C．
点评：绝对值与平方是非负的，只有它们加上一个正数结果才能是正数．
19、如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2005的值是（ ）
A、﹣2005 B、2005
C、﹣1 D、1
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；代数式求值。
专题：计算题。
分析：根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
解答：解：∵|a+2|+（b﹣1）2=0，
∴a=﹣2，b=1；
（a+b）2005=（﹣2+1）2005
=﹣1．
故选C．
点评：本题考查了非负数的性质以及代数式的值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
20、如果|a+1|+（b﹣3）2=0，则ab的值是（ ）
A、﹣1 B、2
C、﹣3 D、4
二、填空题（共5小题）
21、实数a，b满足a3+b3+3ab=1，则a+b= 1或﹣2 ．
考点：立方公式；代数式求值。
专题：计算题。
分析：先将立方和公式展开，然后移项提取公因式，从而讨论因式为0的情况，注意在讨论[（a+b）2+1+a+b]﹣3ab（a+b﹣1）=0要用到根的判别式．
解答：解：由题意得：（a+b）（a2+b2﹣ab）+3ab=1
（a+b）[（a+b）2﹣3ab]+3ab=1
（a+b）（a+b）2﹣3ab（a+b）+3ab﹣1=0
[（a+b）3﹣1]﹣3ab（a+b﹣1）=0
（a+b﹣1）[（a+b）2+1+a+b]﹣3ab（a+b﹣1）=0
（a+b﹣1）[（a+b）2+1+a+b﹣3ab]=0
∴（a+b﹣1）=0或（a+b）2+1+a+b﹣3ab=0，
由（a+b）2﹣3ab+（a+b）+1=0整理得：a2﹣（b﹣1）a+（b2+b+1）=0，
又∵a，b是实数，所以上述方程有实数解，
dalta=（b﹣1）2﹣4（b2+b+1）≥0
也就是：（b+1）2≤0，
故：b=﹣1，代入上式解得a=﹣1，
所以此时a+b=﹣2；
综上所述可得：a+b=1或a+b=﹣2．
故答案为：1或﹣2．
点评：本题考查了立方公式的知识，中间结合了完全平方式及根的判别式，难度较大，注意细心解答．
22、已知实数a＞0，b＞0，满足a+=2008，b2+b=2008．则a+b的值是 2008 ．
考点：无理方程；代数式求值。
专题：计算题。
分析：令2008=m，则a+=m，解关于的一元即可得出a，再根据b2+b=m，求出b从而得出a+b即可．
解答：解：令2008=m，
∵a+=2008，b2+b=2008．
∴a+=m，b2+b=m，
解关于、b的一元二次方程可得出=，b=，
∵a＞0，b＞0，
∴a=，b=，
a+b=m=2008，
故答案为2008．
点评：本题考查了无理方程以及代数式求值、用公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解此题的关键．
23、如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于1，那么= 0 ．
24、若a与b互为相反数，且，那么= ．
考点：相反数；绝对值；代数式求值。
专题：计算题。
分析：解此题可设b=﹣a，求出a，b的值，然后代入代数式求解即可．
解答：解：当a＞0且b=﹣a时，则2a=，a=，b=﹣，则=；
当a＜0且b=﹣a，时，则2a=﹣，a=﹣，b=，则=．
故答案为：．
点评：本题综合考查了相反数的定义和绝对值的性质．注意一个数的绝对值为，那么这个数为或﹣．
25、在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，原点O恰是AB的中点，则1995a×的值是 ﹣17290 ．
考点：相反数；代数式求值。
专题：计算题。
分析：根据相反数的概念解答即可．
解答：解：在数轴上，有理数a与b对应的点A与B满足原点O是线段AB的中点，则a+b=0
即a=﹣b或者=﹣1，
∴1995a×=1995××=﹣665×26=﹣17290，
故答案为﹣17290．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
三、解答题（共5小题）
26、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，试求：﹣（a+b+cd）+（a+b）2008+（﹣cd）2007的值．
27、已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，求的值．
考点：相反数；倒数；代数式求值。
专题：计算题。
分析：根据a，b互为倒数，知ab=1；又c，d互为相反数，知c+d=0，代入即可求出答案．
解答：解：由题意得：a，b互为倒数，知ab=1；
又c，d互为相反数，知c+d=0，
∴=+=．
点评：本题考查了相反数，倒数及代数式求值的知识，难度不大，注意对基础概念的理解及灵活运用．
28、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式的值．
考点：相反数；有理数；倒数；代数式求值。
专题：计算题。
分析：根据题意可得：a+b=0，cd=1，m=﹣1，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可．
解答：解：根据题意：a+b=0，cd=1，m=﹣1，
则代数式=2（a+b）﹣+m2=0﹣+1=．
故答案为：．
点评：本题考查了相反数，有理数，倒数和代数式求值的知识．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b、cd、m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
29、已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于5，求﹣2xy﹣c的值．
考点：相反数；绝对值；倒数；代数式求值。
专题：计算题。
分析：根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，可得出a+b=0，xy=1，再讨论c的正负可得出c的值，代入即可．
解答：解：由题意得：a+b=0，xy=1，
①当c＞0时，c=5，
∴﹣2xy﹣c=﹣7．
②当c＜0时，c=﹣5，
∴﹣2xy﹣c=3．
故﹣2xy﹣c的值为﹣7或3．
点评：本题考查相反数及倒数的知识，难度不大，注意在求c的值的时候要讨论，不要漏解．
30、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求代数式1998（a+b）﹣3cd+2m的值．
