整式(详细解析+考点分析+名师点评)

文档属性

名称 整式(详细解析+考点分析+名师点评)
格式 zip
文件大小 1.1MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2013-11-20 15:54:33

文档简介

整式—单项式
一、选择题(共20小题)
1、有下列说法:①0.64的算术平方根是0.8;②;③单项式﹣ab2的次数是3;④是单项式;⑤是2的平方根;⑥代数式a2+1的值永远是正的.其中正确的个数是(  )
A、3 B、4
C、5 D、6
2、下列说法中,错误的是(  )
A、9600用科学记数法表示为9.6×103 B、与互为倒数
C、ab比c可以表示为代数式 D、单项式﹣x2y5的系数为﹣,次数为7
3、单项式7ab2c3的次数是(  )
A、3 B、5
C、6 D、7
4、观察下面的一列单项式:﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律,得出的第10个单项式是(  )
A、﹣29x10 B、29x10
C、﹣29x9 D、29x9
5、下列算式是一次式的是(  )
A、8 B、4s+3t
C、 D、
6、下列各式:,,﹣25,中单项式的个数有(  )
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
7、单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是(  )
A、﹣π,5 B、﹣1,6
C、﹣3π,6 D、﹣3,7
8、下列关于单项式的说法中,正确的是(  )
A、系数是3,次数是2 B、系数是,次数是2
C、系数是,次数是3 D、系数是,次数是3
9、在代数式,2πx2y,,﹣5,a,0中,单项式的个数是(  )
A、1 B、2
C、3 D、4
10、下面的说法正确的是(  )
A、﹣2是单项式 B、﹣a表示负数
C、的系数是3 D、x++1是多项式
11、下列语句中错误的是(  )
A、数字0也是单项式 B、单项式﹣a的系数与次数都是1
C、xy是二次单项式 D、﹣的系数是﹣
12、项式﹣2πab2的系数和次数分别是(  )
A、﹣2π、3 B、﹣2、2
C、﹣2、4 D、﹣2π
13、下列代数式中属于单项式的是(  )
A、8xy+5 B、
C、 D、π
14、单项式﹣的系数和次数分别是(  )
A、﹣,2 B、﹣,2
C、,3 D、﹣,3
15、对单项式﹣ab3c,下列说法中正确的是(  )
A、系数是0,次数是3 B、系数是﹣1,次数是5
C、系数是﹣1,次数是4 D、系数是﹣1,次数是﹣5
16、单项式﹣xy2z的(  )
A、系数是0,次数是2 B、系数是﹣1,次数是2
C、系数是0,次数是4 D、系数是﹣1,次数是4
17、在代数式2xy2,﹣x,3,x+1,ab﹣x2,2x2﹣x+3中,是单项式的有(  )
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
18、在下列代数式:中,单项式有(  )
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
19、在式子中,单项式的个数为(  )
A、2 B、4
C、3 D、5
20、单项式﹣的系数与次数分别是(  )
A、﹣2,6 B、2,7
C、﹣,6 D、﹣,7
二、填空题(共5小题)
21、在(﹣6)3中,底数是 _________ ,指数是 _________ ,的系数是 _________ .
22、观察一列单项式:a,﹣2a2,4a3,﹣8a4…根据你发现的规律,第7个单项式为 _________ ;第n个单项式为 _________ .
23、将一列整式按某种规律排成x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,16x5…则排在第六个位置的整式为 _________ .
24、单项式3x2y3的系数是 _________ .
25、观察下列单项式:a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,16a5,…,按此规律第n个单项式是 _________ .(n是正整数).
三、解答题(共5小题)
26、如图是广告公司设计的商标图案,图中阴影部分为黑色,若每个小长方形的长为x,宽为y,求阴影部分的面积,并指出该单项式的系数和次数.
27、已知代数式﹣8xmy2是一个六次单项式,求m2﹣m的值.
28、已知有理数a,b,c满足①5(x﹣y+3)2+2|m﹣2|=0;②n3a2﹣yb5+z是一个三次单项式且系数为﹣1:
(1)求m,n的值; (2)求代数式(x﹣y)m+1+(y﹣z)1﹣n+(z﹣x)5的值.
29、把代数式2a2b2c和a3x2的共同点填写在下列横线上:
例如:都是整式.(1)都是 _________ ;(2)都有 _________ .
30、探索解答:观察下列各单项式:﹣2a,4a2,﹣6a3,8a4,﹣10a5,12a6…通过观察:
(1)写出第n个单项式;
(2)写出第2009个单项式.
整式—单项式
答案与评分标准
一、选择题(共20小题)
1、有下列说法:①0.64的算术平方根是0.8;②;③单项式﹣ab2的次数是3;④是单项式;⑤是2的平方根;⑥代数式a2+1的值永远是正的.其中正确的个数是(  )
A、3 B、4
C、5 D、6
考点:实数;代数式求值;单项式。
专题:计算题。
分析:①计算可得答案;②根据算术平方根的定义解答;③根据单项式的次数的定义作出判断;④由单项式的定义分析;⑤根据平方根的定义来解答;⑥代数式求值.
解答:解:①=0.8,故本选项正确;
②,故本选项错误;
③数字或字母乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式).故本选项正确;
④单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.所以本选项正确;
⑤2的平方根是±,故本选项错误;
⑥a2+1≥1,故本选项正确;
所以,正确的有①③④⑥共4个.
故选B.
点评:此题主要考查了实数的分类和性质、单项式的定义及代数式求值.解答此题应熟知以下概念:
(1)实数包括有理数和无理数;实数可分为正数、负数和0;
(2)正数的平方根由两个,且互为相反数.
(3)数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式).单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.任何一个非零数的零次方等于1.
2、下列说法中,错误的是(  )
A、9600用科学记数法表示为9.6×103 B、与互为倒数
C、ab比c可以表示为代数式 D、单项式﹣x2y5的系数为﹣,次数为7
3、单项式7ab2c3的次数是(  )
A、3 B、5
C、6 D、7
考点:单项式。
专题:计算题。
分析:根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解答:解:根据单项式定义得:单项式7ab2c3的次数是1+2+3=6.
故选C.
点评:本题考查了单项式次数的定义.确定单项式的次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积的形式,是找准单项式的系数和次数的关键.
4、观察下面的一列单项式:﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律,得出的第10个单项式是(  )
A、﹣29x10 B、29x10
C、﹣29x9 D、29x9
5、下列算式是一次式的是(  )
A、8 B、4s+3t
C、 D、
考点:单项式。
分析:根据多项式和单项式次数的定义来求解.多项式中最高的次数叫做这个多项式的次数,单项式中所有字母的指数和是单项式的次数.
解答:解:A、C、8和ah都是单项式,次数分别是0和2;
B、4s+3t属于多项式,最高指数是1,即该多项式的次数为1;
D、是分式,不属于整式范围,故不作考虑.
故选B.
点评:确定多项式的次数时,比较多项式中的每个单项式的次数,是找准多项式次数的关键.做该题时,还要注意单项式和多项式次数的概念不要混淆.
6、下列各式:,,﹣25,中单项式的个数有(  )
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点:单项式。
分析:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,分母中含字母的不是单项式.
解答:解:根据单项式的定义知,单项式有:﹣25,a2b2.
故选C.
点评:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,分母中含字母的不是单项式,这是判断是否是单项式的关键.
7、单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是(  )
A、﹣π,5 B、﹣1,6
C、﹣3π,6 D、﹣3,7
考点:单项式。
分析:根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解答:解:根据单项式系数、次数的定义,单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π,6.
故选C.
点评:确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.注意π是数字,应作为系数.
8、下列关于单项式的说法中,正确的是(  )
A、系数是3,次数是2 B、系数是,次数是2
C、系数是,次数是3 D、系数是,次数是3
9、在代数式,2πx2y,,﹣5,a,0中,单项式的个数是(  )
A、1 B、2
C、3 D、4
考点:单项式。
分析:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
解答:解:根据单项式的定义,式子有减法运算,式子分母中含字母,都不是单项式,另外四个都是单项式.
故选D.
点评:本题难度不大,可根据单项式定义来选择.
10、下面的说法正确的是(  )
A、﹣2是单项式 B、﹣a表示负数
C、的系数是3 D、x++1是多项式
考点:单项式。
分析:根据单项式和多项式的定义解答即可.
解答:解:A、﹣2是单项式;
B、﹣a表示任意数;
C、的系数是;
D、x++1是分式.
故选A.
点评:单独的一个字母或数也是单项式.用字母可以代替任意数;
单项式的系数应包含完整的数字因数,分母中含有字母的是分式.
11、下列语句中错误的是(  )
A、数字0也是单项式 B、单项式﹣a的系数与次数都是1
C、xy是二次单项式 D、﹣的系数是﹣
12、项式﹣2πab2的系数和次数分别是(  )
A、﹣2π、3 B、﹣2、2
C、﹣2、4 D、﹣2π
考点:单项式。
分析:根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数,次数是所有字母指数之和.
解答:解:根据单项式系数的定义,单项式的系数为﹣2π,次数是3.
选A.
点评:本题考查单项式的系数,根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数.
13、下列代数式中属于单项式的是(  )
A、8xy+5 B、
C、 D、π
考点:单项式。
分析:根据单项式的定义来解答.表示数与字母乘积的代数式叫做单项式,分母中不含字母.
解答:解:8xy+5,存在和的形式,分母中都含字母,所以都不属于单项式.
故选D.
点评:确定代数式是否是单项式时,把代数式写成数与字母的乘积,是确定是否是单项式的关键,还要注意分母中不能有字母.
14、单项式﹣的系数和次数分别是(  )
A、﹣,2 B、﹣,2
C、,3 D、﹣,3
考点:单项式。
分析:根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解答:解:单项式﹣的系数是﹣,次数是1+2=3.
故选D.
点评:确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
15、对单项式﹣ab3c,下列说法中正确的是(  )
A、系数是0,次数是3 B、系数是﹣1,次数是5
C、系数是﹣1,次数是4 D、系数是﹣1,次数是﹣5
16、单项式﹣xy2z的(  )
A、系数是0,次数是2 B、系数是﹣1,次数是2
C、系数是0,次数是4 D、系数是﹣1,次数是4
考点:单项式。
分析:根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.
解答:解:单项式﹣xy2z的系数是﹣1,次数是4.
故选D.
点评:确定此种单项式的系数和次数时,数字因数﹣1容易忽略,x、z的指数1也容易忽略,找准这些隐藏的1是关键.
17、在代数式2xy2,﹣x,3,x+1,ab﹣x2,2x2﹣x+3中,是单项式的有(  )
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点:单项式。
分析:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,分母中含字母的不是单项式.可以做出选择.2xy2,﹣x,3是单项式.
解答:解:根据单项式的定义可知在这一组代数式中,2xy2,﹣x,3,符合单项式的定义.
故选C.
点评:本题考查单项式的定义,较为简单,要准确掌握定义.
18、在下列代数式:中,单项式有(  )
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
19、在式子中,单项式的个数为(  )
A、2 B、4
C、3 D、5
考点:单项式。
分析:根据单项式的定义解答,其定义为:数与字母的积的形式的代数式是单项式,不含加减号的代数式(数与字母的积的代数式),单独的一个数或一个字母也是单项式,分母中含字母的不是单项式.
解答:解:根据单项式的定义可知在这一组数中只有0,﹣a,﹣3x2y是单项式.
故选C.
点评:本题考查了单项式的概念,比较简单.容易出现的错误是:把误认为是单项式,这是一个分式,既不是单项式也不是多项式.
20、单项式﹣的系数与次数分别是(  )
A、﹣2,6 B、2,7
C、﹣,6 D、﹣,7
考点:单项式。
分析:根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解答:解:根据单项式系数、次数的定义,单项式﹣的系数与次数分别是﹣,7.
故选D.
点评:确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
二、填空题(共5小题)
21、在(﹣6)3中,底数是 ﹣6 ,指数是 3 ,的系数是  .
考点:有理数的乘方;单项式。
分析:根据幂的定义可得:底数为﹣6,指数为3;的系数是其数字因数为﹣.
解答:解:在(﹣6)3中,底数是﹣6,指数是3,的系数是.
点评:am表示m个a相乘.单项式的系数指所用的数字因数,包括符号.
22、观察一列单项式:a,﹣2a2,4a3,﹣8a4…根据你发现的规律,第7个单项式为 64a7 ;第n个单项式为 (﹣2)n﹣1an. .
考点:单项式。
专题:规律型。
分析:本题须先通过观察已知条件,找出这列单项式的规律即可求出结果.
解答:解:根据观察可得
第7个单项式为64a7
第n个单项式为 (﹣2)n﹣1an.
故答案为:64a7,(﹣2)n﹣1an.
点评:本题主要考查了单项式的有关知识,在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键.
23、将一列整式按某种规律排成x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,16x5…则排在第六个位置的整式为 ﹣32x6 .
考点:单项式。
专题:规律型。
分析:符号的规律:n为奇数时,单项式为正号,n为偶数时,符号为负号;
系数的绝对值的规律:第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1.
指数的规律:第n个对应的指数是n.
解答:解:根据分析的规律,得:第六个位置的整式为:﹣26x6=﹣32x6.
故答案为:﹣32x6.
点评:此题考查的知识点是单项式,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.
24、单项式3x2y3的系数是 3 .
考点:单项式。
专题:计算题。
分析:把原题单项式变为数字因式与字母因式的积,其中数字因式即为单项式的系数.
解答:解:3x2y3=3?x2y3,其中数字因式为3,
则单项式的系数为3.
故答案为:3.
点评:确定单项式的系数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数的关键.找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键.
25、观察下列单项式:a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,16a5,…,按此规律第n个单项式是 (﹣2)(n﹣1)?an .(n是正整数).
三、解答题(共5小题)
26、如图是广告公司设计的商标图案,图中阴影部分为黑色,若每个小长方形的长为x,宽为y,求阴影部分的面积,并指出该单项式的系数和次数.
考点:列代数式;单项式。
专题:常规题型。
分析:先根据三角形的面积公式求出非阴影部分的面积,然后求出大长方形的面积求解即可.
解答:解:大长方形的面积为16xy,
非阴影部分的面积为:2xy+xy+xy=11xy,
阴影部分面积为:16xy﹣11xy=5xy,
该单项式的系数为5,次数为2.
点评:本题主要考查列代数式的知识,同时考察三角形的面积公式,注意不规则图形面积的求法,体现了转化思想.
27、已知代数式﹣8xmy2是一个六次单项式,求m2﹣m的值.
考点:代数式求值;单项式。
分析:单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.已知代数式﹣8xmy2是一个六次单项式,∴m+2=6,得m=4.
解答:解:由题意可知:
m+2=6,则m=4,
当m=4时,m2﹣m=15,
故m2﹣m的值是15.
点评:本题一方面考查了代数式的求值,另一方面又考查了单项式的次数.
28、已知有理数a,b,c满足①5(x﹣y+3)2+2|m﹣2|=0;②n3a2﹣yb5+z是一个三次单项式且系数为﹣1:
(1)求m,n的值; (2)求代数式(x﹣y)m+1+(y﹣z)1﹣n+(z﹣x)5的值.
考点:代数式求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;单项式。
专题:计算题。
分析:根据已知和所求问题,首先由5(x﹣y+3)2+2|m﹣2|=0,得出(x﹣y+3)2=0,=0,求出x﹣y和m.再由n3a2﹣yb5+z是一个三次单项式且系数为﹣1,得出n3=﹣1和2﹣y+5+z=3,求出y﹣z和n.最后,由x﹣y和y﹣z求出x﹣z.
解答:解:(1)∵5(x﹣y+3)2+2|m﹣2|=0,(x﹣y+3)2≥0,≥0,及n3a2﹣yb5+z是一个三次单项式且系数为﹣1.
∴得:
(2)由(1)得
∴x﹣z=x﹣y+y﹣z=1
∴z﹣x=﹣1
∴原式=(﹣3)3+42+(﹣1)5=﹣12
点评:此题考查了学生整体代入法求代数式的值、非负数的性质、单项式等的理解与掌握.关键是根据已知有关性质列等式.
29、把代数式2a2b2c和a3x2的共同点填写在下列横线上:
例如:都是整式.(1)都是 单项式 ;(2)都有 字母a .
考点:单项式。
分析:应从次数,或整式里的哪一类,包含哪个字母进行分析.单项式是数字与字母的积,单项式与多项式统称为整式.
解答:解:(1)“单项式”或“有理式”或“五次式”;
(2)“a2”或“a”.
点评:用到的知识点为:表示数与字母乘积的式子叫做单项式,单项式的次数是所有字母指数的和.
30、探索解答:观察下列各单项式:﹣2a,4a2,﹣6a3,8a4,﹣10a5,12a6…通过观察:
(1)写出第n个单项式;
(2)写出第2009个单项式.
考点:单项式。
专题:规律型。
分析:所有式子均为单项式,先观察数字因数,可得规律:(﹣1)n2n,再观察字母因数,可得规律:an,所以可得规律:
(﹣1)n2nan.
解答:解:数字为﹣2,4,﹣6,8,﹣10,12,…,为偶数且偶次项为负数,可得规律:(﹣1)n2n.
字母因数为a,a2,a3,a4,a5,a6,…,可得规律:an,于是得:
(1)(﹣1)n2nan(1分);
(2)把2009代入(﹣1)n2nan,可得:(﹣1)2009×2×2009a2009=﹣4018a2009.(3分)
点评:解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律,再根据题意解答.
整式—多项式
一、选择题(共20小题)
1、下列说法正确的是(  )
A、若|a|=﹣a,则a<0 B、若a<0,ab<0,则b>0
C、式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式 D、若a=b,m是有理数,则
2、已知1+x+x2+x3+x4=0,则多项式1+x+x2+x3+…+x2004的值等于(  )
A、1 B、1+x
C、0 D、2003
3、下列说法中,正确的有(  )
①xy的系数为;②﹣22a2b的次数是5;③多项式m2n﹣3mn+3n﹣1的次数是3;④x﹣y和都是整式.
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
4、下列说法正确的是(  )
A、0、b、都是整式 B、单项式a没有系数
C、没有加减运算的代数式是单项式 D、x2﹣2xy﹣y2由x2、﹣2xy、﹣y2三项组成
5、下列说法正确的是(  )
A、6x﹣7的项是6x和7 B、和都是单项式
C、和x2+xy+y2都是多项式 D、m,,﹣8,ab+c都是整式
6、下列说法正确的是(  )
A、单项式m既没有系数,也没有次数 B、单项式5×105t的系数是5
C、﹣2007是常数 D、多项式的常数项是
7、下列说法正确的是(  )
A、单项式﹣π的系数是﹣1 B、x2+xy+π+1的常数项是1
C、是多项式 D、单项式的指数是
8、下列说法中,正确的是(  )
A、单项式的系数是﹣2,次数是3 B、单项式a的系数是0,次数是0
C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是1 D、单项式的次数是2,系数为
9、下列说法中正确的个数是(  )
(1)a和0都是单项式.
(2)多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3.
(3)单项式﹣πa2b的系数为﹣.
(4)x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和.
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
10、下列说法中错误的是(  )
A、单项式是整式 B、整式不一定是多项式
C、单项式3( x2+1)的系数是3 D、多项式的常数项是
11、下列语句中错误的是(  )
A、的系数是 B、单项式m的系数与次数都是1
C、是单项式 D、xy+a﹣1是二次三项式
12、下列的说法正确的是(  )
A、0不是单项式 B、﹣m表示负数
C、的系数是3 D、不是多项式
13、下面的说法正确的是(  )
A、﹣2不是单项式 B、﹣a表示负数
C、的系数是3 D、不是多项式
14、下列说法正确的是(  )
A、x3yz4的系数是0,次数是8 B、5﹣是多项式
C、是单项式 D、x3+1是三次二项式
15、下列说法正确的是(  )
A、单项式﹣xyz的系数是1 B、多项式xyz+1是一次二项式
C、是一次单项式 D、单项式是整式
16、下列判断中不正确的是(  )
A、单项式m的次数是0 B、单项式y的系数是1
C、,﹣2a都是单项式 D、x2﹣x+1是二次三项式
17、多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是(  )
A、2,1 B、2,﹣1
C、3,﹣1 D、5,﹣1
18、一组按规律排列的多项式:a+b,a2﹣b3,a3+b5,a4﹣b7,…,其中第10个式子是(  )
A、a10+b19 B、a10﹣b19
C、a10﹣b17 D、a10﹣b21
19、x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为(  )
A、5,3 B、5,2
C、2,3 D、3,3
20、对于任意实数x,多项式x2﹣2x+8的值是一个(  )
A、非负数 B、正数
C、负数 D、无法确定
二、填空题(共5小题)
21、当x=2时,多项式ax5+bx3+cx﹣5的值为7,则当x=﹣2时,这个多项式的值为 _________ .
22、当x=﹣3时,多项式ax3+bx3+cx﹣5的值是7,那么x=3时,它的值是 _________ .
23、若a+b=0,则多项式a3+a2b﹣ab2﹣b3的值是 _________ .
24、已知单项式2xm+1是一次单项式,多项式3xn﹣1﹣x3﹣7是四次式,则代数式1﹣n2﹣m2004的值为 _________ .
25、在下列式子①2πR;②;③5x+6y>0;④23;⑤4x2﹣5y3中,代数式有 _________ ,整式有 _________ ,单项式有 _________ ,一次单项式有 _________ ,多项式有 _________ .(只填序号)
三、解答题(共5小题)
26、若多项式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5的值与字母x无关,试求多项式6(a2﹣2ab﹣b2)﹣(2a2﹣3ab+4b2)的值.
27、已知3x2y|m|﹣(m﹣1)y+5是关于x,y的三次三项式,求2m2﹣3m+1的值.
28、试至少写两个只含有字母x、y的多项式,且满足下列条件:
(1)六次三项式;
(2)每一项的系数均为1或﹣1;
(3)不含常数项;
(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.
29、已知多项式(2mx2﹣x2+3x+1)﹣(5x2﹣4y2+3x)化简后不含x2项.求多项式2m3﹣[3m3﹣(4m﹣5)+m]的值.
30、对于多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2,分别回答下列问题:
(1)是几项式;(2)写出它的各项;(3)写出它的最高次项;
(4)写出最高次项的次数;(5)写出多项式的次数;(6)写出常数项.
整式—多项式
答案与评分标准
一、选择题(共20小题)
1、下列说法正确的是(  )
A、若|a|=﹣a,则a<0 B、若a<0,ab<0,则b>0
C、式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式 D、若a=b,m是有理数,则
考点:绝对值;有理数大小比较;多项式。
专题:常规题型。
分析:根据绝对值的性质,及有理数的运算法则即可得出答案.
解答:解:A、若|a|=﹣a,则a≤0,故本选项错误;
B、根据同号相乘为正,异号相乘为负可知,若a<0,ab<0,则b>0,故本选项正确;
C、式子3xy2﹣4x3y+12是四次三项式,故本选项错误;
D、当m=0时,则及没有意义,故本选项错误.
故选B.
点评:本题考查了绝对值,有理数大小比较及多项式的知识,属于基础题,注意基础概念的熟练掌握.
2、已知1+x+x2+x3+x4=0,则多项式1+x+x2+x3+…+x2004的值等于(  )
A、1 B、1+x
C、0 D、2003
3、下列说法中,正确的有(  )
①xy的系数为;②﹣22a2b的次数是5;③多项式m2n﹣3mn+3n﹣1的次数是3;④x﹣y和都是整式.
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点:整式;单项式;多项式。
分析:根据整式、单项式、多项式的概念进行判断即可解答.
解答:解:①xy的系数为,正确;
②﹣22a2b的次数是4,故本选项错误;
③多项式m2n﹣3mn+3n﹣1的次数是3,正确;
④x﹣y是整式,是分式,故本选项错误.
所以①③两项正确.
故选B.
点评:本题主要考查整式、单项式、多项式的概念,熟练掌握整式、单项式、多项式的概念是解题的关键.
4、下列说法正确的是(  )
A、0、b、都是整式 B、单项式a没有系数
C、没有加减运算的代数式是单项式 D、x2﹣2xy﹣y2由x2、﹣2xy、﹣y2三项组成
考点:整式;单项式;多项式。
专题:应用题。
分析:A、根据整式的定义即可判定;B、根据单项式的系数的定义即可判定;
C、根据单项式的定义即可判定;D、根据多项式的项的定义即可判定.
解答:解:A、0、b都是整式;而不是整式,故本选项错误;
B、单项式a的系数是1,故本选项错误;
C、如代数式没有加减运算,但它不是单项式,故本项错误;
D、x2﹣2xy﹣y2由x2、﹣2xy、﹣y2三项组成,故选项正确.
故选D.
点评:本题考查了整式、单项式、单项式的系数、多项式的项的定义.比较简单,属于基础题型.
用到的知识点为:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;几个单项式的和叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的项;单项式和多项式统称为整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.
5、下列说法正确的是(  )
A、6x﹣7的项是6x和7 B、和都是单项式
C、和x2+xy+y2都是多项式 D、m,,﹣8,ab+c都是整式
6、下列说法正确的是(  )
A、单项式m既没有系数,也没有次数 B、单项式5×105t的系数是5
C、﹣2007是常数 D、多项式的常数项是
7、下列说法正确的是(  )
A、单项式﹣π的系数是﹣1 B、x2+xy+π+1的常数项是1
C、是多项式 D、单项式的指数是
考点:单项式;多项式。
分析:根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答.
解答:解:A、单项式﹣π的系数是﹣π,
B、x2+xy+π+1的常数项是π+1,
C、x2+x+2,是多项式,
D、单项式的指数是2.
故选C.
点评:需注意:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
8、下列说法中,正确的是(  )
A、单项式的系数是﹣2,次数是3 B、单项式a的系数是0,次数是0
C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是1 D、单项式的次数是2,系数为
9、下列说法中正确的个数是(  )
(1)a和0都是单项式.
(2)多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3.
(3)单项式﹣πa2b的系数为﹣.
(4)x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和.
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点:单项式;多项式。
专题:分类讨论。
分析:根据单项式与多项式的定义对各选项依次进行判断即可解答.
解答:解:(1)a和0都是单项式,正确.
(2)多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4,错误.
(3)单项式﹣πa2b的系数为﹣π,错误.
(4)x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和,正确.
正确的有2个.
故选B.
点评:本题考查单项式与多项式的定义,较为简单,准确掌握定义是解答本题的关键.
10、下列说法中错误的是(  )
A、单项式是整式 B、整式不一定是多项式
C、单项式3( x2+1)的系数是3 D、多项式的常数项是
考点:单项式;整式;多项式。
分析:此题根据整式,多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断,即可求出答案;
解答:解:A、单项式是整式,故本选项正确;
B、整式不一定是多项式,故本选项正确;
C、单项式3( x2+1)的系数是3,它不是个单项式,故本选项错误;
D、多项式的常数项是,故本选项正确;
点评:此题考查了整式,多项式、单项式;把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
11、下列语句中错误的是(  )
A、的系数是 B、单项式m的系数与次数都是1
C、是单项式 D、xy+a﹣1是二次三项式
12、下列的说法正确的是(  )
A、0不是单项式 B、﹣m表示负数
C、的系数是3 D、不是多项式
考点:单项式;多项式。
专题:常规题型。
分析:根据单项式的定义,单项式的系数的定义,以及多项式的定义对各选项分析判断后利用排除法.
解答:解:A、0是单项式,故本选项错误;
B、m是正数时,﹣m表示负数,m是负数时,﹣m表示正数,m=0时,﹣m=0,故本选项错误;
C、的系数是,故本选项错误;
D、第二项的x在分母上,不是多项式,故本选项正确.
故选D.
点评:本题主要考查了单项式与多项式的概念以及单项式系数的概念,是基础题,需熟练掌握.
13、下面的说法正确的是(  )
A、﹣2不是单项式 B、﹣a表示负数
C、的系数是3 D、不是多项式
考点:单项式;多项式。
专题:常规题型。
分析:分别根据单项式和多项式的定义判断各选项即可.
解答:解:A、﹣2是单项式,故本选项错误;
B、﹣a可以表示任何数,故本选项错误;
C、的系数是,故本选项错误;
D、不一定是多项式,故本选项正确.
故选D.
点评:本题考查单项式和多项式的知识,属于基础题,关键是熟练掌握这两个概念.
14、下列说法正确的是(  )
A、x3yz4的系数是0,次数是8 B、5﹣是多项式
C、是单项式 D、x3+1是三次二项式
15、下列说法正确的是(  )
A、单项式﹣xyz的系数是1 B、多项式xyz+1是一次二项式
C、是一次单项式 D、单项式是整式
考点:单项式;多项式。
专题:存在型。
分析:根据单项式与多项式的定义对四个选项进行逐一分析即可.
解答:解:A、单项式﹣xyz的系数是﹣1,故本选项错误;
B、多项式xyz+1是三次二项式,故本选项错误;
C、是分式,故本选项错误;
D、单项式与多项式必是整式,故本选项正确.
故选D.
点评:本题考查的是单项式与多项式的定义,熟知单项式与多项式的相关知识是解答此题的关键.
16、下列判断中不正确的是(  )
A、单项式m的次数是0 B、单项式y的系数是1
C、,﹣2a都是单项式 D、x2﹣x+1是二次三项式
考点:单项式;多项式。
专题:常规题型。
分析:根据单项式的系数、次数和定义及多项式的定义求解.
单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
解答:解:A、单项式m的次数是1,故本选项不正确;
B、单项式y的系数是1,故本选项正确;
C、,﹣2a都是单项式,故本选项正确;
D、x2﹣x+1是二次三项式,故本选项正确.
故选A.
点评:考查了单项式的系数、次数和定义及多项式的定义.
在判别单项式的系数时,要注意包括数字前面的符号,而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1,不能误以为没有系数,一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项式.
多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式.
17、多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是(  )
A、2,1 B、2,﹣1
C、3,﹣1 D、5,﹣1
考点:多项式。
分析:根据多项式次数和单项式的系数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数,即﹣xy2的次数.
解答:解:多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是3,﹣1.
故选C.
点评:解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.
18、一组按规律排列的多项式:a+b,a2﹣b3,a3+b5,a4﹣b7,…,其中第10个式子是(  )
A、a10+b19 B、a10﹣b19
C、a10﹣b17 D、a10﹣b21
19、x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为(  )
A、5,3 B、5,2
C、2,3 D、3,3
考点:多项式。
分析:根据多项式的次数与项数的定义作答.
解答:解:x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为5,3.
故选A.
点评:此题考查的是多项式的定义.多项式中每个单项式叫做多项式的项,一个多项式含有几项,就叫几项式;这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.
20、对于任意实数x,多项式x2﹣2x+8的值是一个(  )
A、非负数 B、正数
C、负数 D、无法确定
考点:多项式。
分析:根据完全平方公式,将x2﹣2x+8转化为完全平方的形式,再进一步判断.
解答:解:多项式x2﹣2x+8变形得x2﹣2x+1+7=(x﹣1)2+7,
任意实数的平方都是非负数,其最小值是0,
所以(x﹣1)2+7的最小值是7,
故多项式x2﹣2x+8的值是一个正数,
故选B.
点评:任意实数的平方和绝对值都具有非负性,灵活运用这一性质是解决此类问题的关键.
二、填空题(共5小题)
21、当x=2时,多项式ax5+bx3+cx﹣5的值为7,则当x=﹣2时,这个多项式的值为 ﹣17 .
考点:代数式求值;多项式。
专题:整体思想。
分析:两个相反数的奇次方都互为相反数解答.
解答:解:∵x=2时,ax5+bx3+cx﹣5=7即ax5+bx3+cx=12,
∴x=﹣2时ax5+bx3+cx=﹣12,
∴原式=﹣12﹣5=﹣17.
点评:此题考查的是相反数的性质,根据相反数的奇次方也互为相反数可解此题.
22、当x=﹣3时,多项式ax3+bx3+cx﹣5的值是7,那么x=3时,它的值是 ﹣17 .
23、若a+b=0,则多项式a3+a2b﹣ab2﹣b3的值是 0 .
考点:代数式求值;多项式。
分析:先对多项式分组因式分解,得到a2(a+b)﹣b2(a+b),将a+b=0代入即可求出多项式的值.
解答:解:a3+a2b﹣ab2﹣b3=a2(a+b)﹣b2(a+b),
将a+b=0代入得,原式=a2×0+b2×0=0.
原式值为0.
故填空答案:0.
点评:本题整体代入考虑解答较为方便,也可以将a+b=0变形为a=﹣b,代入多项式,进行乘方运算,同学们可以试一下.
24、已知单项式2xm+1是一次单项式,多项式3xn﹣1﹣x3﹣7是四次式,则代数式1﹣n2﹣m2004的值为 ﹣24 .
考点:代数式求值;单项式;多项式。
专题:计算题。
分析:由题意已知单项式2xm+1是一次单项式,多项式3xn﹣1﹣x3﹣7是四次式,根据单项式和多项式的定义,分别求出m和n,然后把m和n代入代数式1﹣n2﹣m2004进行求解.
解答:解:∵单项式2xm+1是一次单项式,多项式3xn﹣1﹣x3﹣7是四次式,
∴m+1=1,n﹣1=4,
∴m=0,n=5,
∴1﹣n2﹣m2004=1﹣25﹣0=﹣24,
故答案为﹣24.
点评:此题考查单项式的定义和多项式的定义及代数式求解问题,计算时要仔细.
25、在下列式子①2πR;②;③5x+6y>0;④23;⑤4x2﹣5y3中,代数式有 ①②④⑤ ,整式有 ①④⑤ ,单项式有 ①④ ,一次单项式有 ① ,多项式有 ⑤ .(只填序号)
三、解答题(共5小题)
26、若多项式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5的值与字母x无关,试求多项式6(a2﹣2ab﹣b2)﹣(2a2﹣3ab+4b2)的值.
考点:代数式求值;多项式。
分析:合并同类项后让x的系数为0求得a,b的值,把所给多项式化简后代入求值即可.
解答:解:2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5=(2+b)x2+(2﹣a)x﹣3y+5,
∵多项式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5的值与字母x无关,
∴2+b=0,2﹣a=0,
解得b=﹣2,a=2;
6(a2﹣2ab﹣b2)﹣(2a2﹣3ab+4b2)
=6a2﹣12ab﹣6b2﹣2a2+3ab﹣4b2=4a2﹣9ab﹣10b2=4×22﹣9×2×(﹣2)﹣10×(﹣2)2=12.
点评:用到的知识点为:所给代数式的值与某个字母无关,那么这个字母的相同次数的系数之和为0.
27、已知3x2y|m|﹣(m﹣1)y+5是关于x,y的三次三项式,求2m2﹣3m+1的值.
考点:代数式求值;多项式。
分析:根据三次三项式的定义求值,即每一项的最高指数为3,项数为3.
解答:解:由题意可知m﹣1≠0,即m≠1,
由3x2y|m|可知|m|=1,即m=±1,
∴m=﹣1.
当m=﹣1时,原式=2×(﹣1)2﹣3×(﹣1)+1=2+3+1=6.
点评:此题主要考查了学生三次三项式的定义,并用代入法求值.
28、试至少写两个只含有字母x、y的多项式,且满足下列条件:
(1)六次三项式;
(2)每一项的系数均为1或﹣1;
(3)不含常数项;
(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.
考点:多项式。
专题:开放型。
分析:多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,满足条件(1),即最高项的次数为6,满足条件(2),多项式的系数是1或﹣1,满足条件(3),即多项式没有常数项,满足条件(4)多项式中每项都含xy,不能有其它字母.
解答:解:此题答案不唯一,
如:x3y3﹣x2y4+xy5;﹣x2y4﹣xy﹣xy2.
点评:多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,要看清每项条件的要求.
29、已知多项式(2mx2﹣x2+3x+1)﹣(5x2﹣4y2+3x)化简后不含x2项.求多项式2m3﹣[3m3﹣(4m﹣5)+m]的值.
考点:多项式。
分析:化简2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x得(2m﹣6)x2+4y2+1,不含x的二次项,∴2m﹣6=0,由此可以求出m,然后即可求出代数式的值.
解答:解:原式=2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x
=(2m﹣6)x2+4y2+1
∵不含x的二次项
∴2m﹣6=0
∴m=3
∴2m3﹣[3m3﹣(4m﹣5)+m]
=2m3﹣3m3+4m﹣5﹣m
=﹣m3+3m﹣5
=﹣27+9﹣5
=﹣23.
点评:本题考查了多项式的化简,关键是利用不含的x2项是该项系数为0,求出m的值.
30、对于多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2,分别回答下列问题:
(1)是几项式;(2)写出它的各项;(3)写出它的最高次项;
(4)写出最高次项的次数;(5)写出多项式的次数;(6)写出常数项.
整式
一、选择题(共20小题)
1、下列代数式,x2+x﹣,,,其中整式有(  )
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
2、下列说法正确的是(  )
A、a不是整式 B、a是整式
C、2+a是单项式 D、3不是整式
3、下列说法中正确的是(  )
A、x的系数是0 B、24与42不是同类项
C、y的次数是0 D、23xyz是三次单项式
4、下列说法正确的是(  )
A、整式就是多项式 B、π是单项式
C、x4+2x3是七次二项次 D、是单项式
5、下列说法中正确的是(  )
A、不是整式 B、﹣3x3y的次数是4
C、4ab与4xy是同类项 D、是单项式
6、在代数式x+yz,中,下列结论正确的是(  )
A、有4个单项式,2个多项式 B、有5个单项式,3个多项式
C、有7个整式 D、有3个单项式,2个多项式
7、在代数式x﹣y,3a,a2﹣y+,,xyz,,中有(  )
A、5个整式 B、4个单项式,3个多项式
C、6个整式,4个单项式 D、6个整式,单项式与多项式个数相同
8、在代数式x2+5,﹣1,x2﹣3x+2,π,,x2+中,整式有(  )
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
9、在代数式,﹣1,x2﹣3x,π,x2+,中是整式的有(  )个.
A、3 B、4
C、5 D、6
10、代数式x,π,﹣,﹣,,中共有整式(  )
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
11、下列代数式:(1)mn,(2)m,(3),(4),(5)2m+1,(6),(7),(8)x2+2x+,(9)y3﹣5y+中,整式有(  )
A、3个 B、4个
C、6个 D、7个
12、下列代数式中,不是整式的是(  )
A、 B、
C、0 D、
13、下列判断中正确的是(  )
A、3a2bc与bca2不是同类项 B、不是整式
C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D、3x2﹣y+5xy2是二次三项式
14、下列各式中:3x,,t+1,0.12h+b,,整式有(  )
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
15、在式子10,2ab,2m+n,3x﹣4=1,中,整式的个数为(  )
A、3 B、4
C、5 D、6
16、下列各代数式不是整式的是(  )
A、ab B、x3+2y﹣y3
C、 D、
17、若整式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣x﹣100中,不含xy项,则k应取(  )
A、1 B、﹣1
C、 D、
18、下列说法正确的是(  )
A、﹣1,a,0都是单项式 B、x﹣是多项式
C、﹣πx2yz是五次单项式,系数是﹣1 D、2x2+3x3是五次二项式
19、在式子,中,整式有(  )
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
20、下列式子中:12,b,x+y,2y﹣3=0,,整式的个数为(  )
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
二、填空题(共8小题)
21、 _________ 统称为整式.
22、代数式①a3﹣1,②0,③m+,④,⑤,⑥中单项式有 _________ ;多项式有 _________ (填序号).
23、把下列代数式的代号填入相应的集合括号里.
(A)a2b+ab2(B)x﹣x2+1(C)(D)﹣(E)0
(F)﹣x+(G)a2+ab2+b3(H)(I)3x2+
(1)单项式集合 _________ ;
(2)多项式集合 _________ ;
(3)整式集合 _________ ;
(4)二项式集合 _________ ;
(5)三次多项式集合 _________ ;
(6)非整式集合 _________ .
24、写出一个整式,具备以下两个条件:(1)它是一个关于字母x的二次三项式;(2)各项系数的和等于10; _________ 
25、代数式:﹣x,中,单项式为 _________ ,多项式有 _________ .
26、在代数式①ab,②,③,④,⑤﹣,⑥b2=2b+1,⑦﹣pq2,⑧中单项式有 _________ ;多项式有 _________ ;整式有 _________ .
27、下列各式中:x2﹣2x﹣1,,,π,m﹣n,﹣3,,整式有 _________ 个.
28、代数式2x﹣y、m、x2﹣xy、0、﹣ab2、、+b、2(a+b)、|﹣0.5|、+y中,单项式有 _________ 个,多项式有 _________ 个,整式有 _________ 个.
三、解答题(共2小题)
29、把下列代数式分别填入下表适当的位置:3a,,,,5,﹣xy,a2﹣2ab+1.
代数式
整式
单项式
多项式
非整式
30、(1)把下列各整式填入相应的圈里:
ab+c,2m,ax2+c,﹣ab2c,a,0,﹣,y+2.
(2)把能用一副三角尺直接画出(或利用其角的加减可画出)的角的度数从左边框内挑出写入右边框内.
整式
答案与评分标准
一、选择题(共20小题)
1、下列代数式,x2+x﹣,,,其中整式有(  )
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点:整式。
分析:解决本题关键是搞清整式的概念,紧扣概念作出判断.
解答:解:整式有x2+x﹣,共2个.
故选B.
点评:主要考查了整式的有关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.
2、下列说法正确的是(  )
A、a不是整式 B、a是整式
C、2+a是单项式 D、3不是整式
3、下列说法中正确的是(  )
A、x的系数是0 B、24与42不是同类项
C、y的次数是0 D、23xyz是三次单项式
考点:整式。
分析:根据单项式的概念及其次数分析判断.
解答:解:A、x的系数是1,故错;
B、24与42是同类项,属于常数项,故错;
C、y的次数是1,故错;
D、23xyz是三次单项式,故D对.
故选D.
点评:主要考查了单项式的有关概念.单项式的系数是单项式中的常数,次数为各字母指数的和.
4、下列说法正确的是(  )
A、整式就是多项式 B、π是单项式
C、x4+2x3是七次二项次 D、是单项式
考点:整式。
分析:解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次,紧扣概念作出判断.
解答:解:A、根据整式的概念可知,单项式和多项式统称为整式,故A错;
B、π是单项式,故B对;
C、x4+2x3是4次二项式,故C错;
D、是多项式,故D错.
故选B.
点评:主要考查了整式的相关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.
5、下列说法中正确的是(  )
A、不是整式 B、﹣3x3y的次数是4
C、4ab与4xy是同类项 D、是单项式
6、在代数式x+yz,中,下列结论正确的是(  )
A、有4个单项式,2个多项式 B、有5个单项式,3个多项式
C、有7个整式 D、有3个单项式,2个多项式
考点:整式。
分析:根据整式,单项式,多项式的概念分析判断各个式子.
解答:解:单项式有:,abc,0,π,共4个.多项式有x+yz,3x2﹣2x﹣3,共2个.
故选A.
点评:主要考查了整式的有关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.
7、在代数式x﹣y,3a,a2﹣y+,,xyz,,中有(  )
A、5个整式 B、4个单项式,3个多项式
C、6个整式,4个单项式 D、6个整式,单项式与多项式个数相同
考点:整式。
分析:根据整式,单项式,多项式的概念分析各个式子.
解答:解:单项式有:3a,,xyz,共3个.多项式有x﹣y,a2﹣y+,共3个,所以整式有6个.
故选D.
点评:主要考查了整式的有关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.
8、在代数式x2+5,﹣1,x2﹣3x+2,π,,x2+中,整式有(  )
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
9、在代数式,﹣1,x2﹣3x,π,x2+,中是整式的有(  )个.
A、3 B、4
C、5 D、6
考点:整式。
分析:根据整式的概念分析判断各个式子.
解答:解:根据整式的概念可知,整式有式,﹣1,x2﹣3x,π,共4个.
故选B.
点评:主要考查了整式的概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.判断整式时,式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式.
10、代数式x,π,﹣,﹣,,中共有整式(  )
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
11、下列代数式:(1)mn,(2)m,(3),(4),(5)2m+1,(6),(7),(8)x2+2x+,(9)y3﹣5y+中,整式有(  )
A、3个 B、4个
C、6个 D、7个
考点:整式。
分析:根据整式的概念可分析判断各个式子.
解答:解:根据整式的概念可知,整式有:
(1)mn;(2)m;(3);(5)2m+1;(6);(8)x2+2x+.共6个.
故选C.
点评:主要考查了整式的相关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.
12、下列代数式中,不是整式的是(  )
A、 B、
C、0 D、
13、下列判断中正确的是(  )
A、3a2bc与bca2不是同类项 B、不是整式
C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D、3x2﹣y+5xy2是二次三项式
考点:整式。
分析:根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断.
解答:解:A、3a2bc与bca2是同类项,故错误;
B、是整式,故错;
C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1,正确;
D、3x2﹣y+5xy2是3次3项式,故错误.
故选C.
点评:主要考查了整式的有关概念.并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法.
14、下列各式中:3x,,t+1,0.12h+b,,整式有(  )
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点:整式。
分析:根据整式的定义进行解答.
解答:解:分母中含有未知数,则不是整式.其余的都是整式.故选C.
点评:本题重点对整式定义的考查:整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.
15、在式子10,2ab,2m+n,3x﹣4=1,中,整式的个数为(  )
A、3 B、4
C、5 D、6
考点:整式。
分析:根据整式的概念分析判断各个式子.
解答:解:根据整式的概念可知,整式有10,2ab,2m+n,共3个.
故选A.
点评:主要考查了整式的概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.判断整式时,式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式.
16、下列各代数式不是整式的是(  )
A、ab B、x3+2y﹣y3
C、 D、
17、若整式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣x﹣100中,不含xy项,则k应取(  )
A、1 B、﹣1
C、 D、
考点:整式。
分析:不含xy项,则它的系数为0,列出k的方程求解.
解答:解:∵不含xy项,
∴﹣2k+=0,
解得k=.
故选D.
点评:主要考查了整式的有关概念的运用.当多项式中不含某项时,那么本项合并后的系数应该为0,可以此作为等量关系求字母系数的值.
18、下列说法正确的是(  )
A、﹣1,a,0都是单项式 B、x﹣是多项式
C、﹣πx2yz是五次单项式,系数是﹣1 D、2x2+3x3是五次二项式
考点:整式。
分析:根据整式的有关概念和系数、次数分析判断.
解答:解:A、﹣1,a,0都是单项式,故正确;
B、x﹣不是整式,是分式,故错;
C、﹣πx2yz是4次单项式,系数是﹣π,故错;
D、2x2+3x3是3次2项式,故错.
故选A.
点评:主要考查了整式的有关概念和系数次数的确定.
(1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.
(2)单项式的次数:单项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
19、在式子,中,整式有(  )
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
考点:整式。
分析:根据整式的定义进行解答.
解答:解:和分母中含有未知数,则不是整式,其余的都是整式共四个.故选B.
点评:本题重点对整式定义的考查:整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.
20、下列式子中:12,b,x+y,2y﹣3=0,,整式的个数为(  )
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
二、填空题(共8小题)
21、 多项式和单项式 统称为整式.
考点:整式。
分析:根据整式的定义进行解答.
解答:解:整式包括单项式和多项式.故应填单项式和多项式.
点评:本题重点考查整式的定义:整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.
22、代数式①a3﹣1,②0,③m+,④,⑤,⑥中单项式有 ②⑤ ;多项式有 ①④ (填序号).
考点:整式。
分析:解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念,紧扣概念作出判断.
解答:解:根据整式,单项式,多项式的概念可知,
单项式有②⑤;
多项式有①④.
故本题答案为:②⑤;①④
点评:主要考查了整式的有关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.
23、把下列代数式的代号填入相应的集合括号里.
(A)a2b+ab2(B)x﹣x2+1(C)(D)﹣(E)0
(F)﹣x+(G)a2+ab2+b3(H)(I)3x2+
(1)单项式集合 (D),(E) ;
(2)多项式集合 (A),(B),(C),(F),(G) ;
(3)整式集合 (A),(B),(C),(D),(E),(F),(G) ;
(4)二项式集合 (A),(C),(F) ;
(5)三次多项式集合 (A),(G) ;
(6)非整式集合 (H),(I) .
考点:整式。
分析:要根据整式,单项式,多项式的概念和系数或次数的确定方法进行分类.
解答:解:(1)单项式集合(D),(E);
(2)多项式集合(A),(B),(C),(F),(G);
(3)整式集合(A),(B),(C),(D),(E),(F),(G);
(4)二项式集合(A),(C),(F);
(5)三次多项式集合(A),(G);
(6)非整式集合(H),(I)
点评:主要考查了整式的有关概念和系数次数的确定.
(1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.
(2)单项式的次数:单项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
24、写出一个整式,具备以下两个条件:(1)它是一个关于字母x的二次三项式;(2)各项系数的和等于10; x2+x+8 
考点:整式。
专题:开放型。
分析:根据题意列出一个满足条件的整式.
解答:解:如x2+x﹣2该整式总共三项最高项是2次,各项系数和为:1+1+8=10.所以该整式满足条件.
点评:本题重点在于对整式的项数和次数以及系数的考查.
25、代数式:﹣x,中,单项式为 ﹣x,acb,π, ,多项式有  .
考点:整式。
分析:解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念,紧扣概念作出判断.
解答:解:根据整式,单项式,多项式的概念可知,
单项式有:﹣x,acb,π,;
多项式有:.
故本题答案为:﹣x,acb,π,;.
点评:主要考查了整式的有关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.
26、在代数式①ab,②,③,④,⑤﹣,⑥b2=2b+1,⑦﹣pq2,⑧中单项式有 1,5,7,8 ;多项式有 3 ;整式有 1,3,5,7,8 .
27、下列各式中:x2﹣2x﹣1,,,π,m﹣n,﹣3,,整式有 6 个.
考点:整式。
分析:根据整式的定义进行求解.
解答:解:分母中含有未知数,则不是整式,其余都是整式.故应填6.
点评:本题重点在于对整式定义的考查:整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.
28、代数式2x﹣y、m、x2﹣xy、0、﹣ab2、、+b、2(a+b)、|﹣0.5|、+y中,单项式有 4 个,多项式有 4 个,整式有 8 个.
考点:整式。
分析:根据整式的定义和多项式、单项式的定义求解.
解答:解:单项式有:m、0、﹣ab2、|﹣0.5|共4个.
多项式有2x﹣y、x2﹣xy、+b、2(a+b)共4个.
、分母中含有未知数不是整式,其余的都是整式,共8个.
点评:本题重点对整式、单项式、单项式定义的考查.
三、解答题(共2小题)
29、把下列代数式分别填入下表适当的位置:3a,,,,5,﹣xy,a2﹣2ab+1.
代数式
整式
单项式
多项式
非整式
考点:整式。
分析:根据整式,单项式,多项式的概念进行分类即可.单项式是字母和数的乘积,多项式是若干个单项式的和,单项式和多项式统称为整式.
解答:解:单项式:3a,5,﹣xy;
多项式:,a2﹣2ab+1;
非整式:,+b.
点评:主要考查了整式的概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.
30、(1)把下列各整式填入相应的圈里:
ab+c,2m,ax2+c,﹣ab2c,a,0,﹣,y+2.
(2)把能用一副三角尺直接画出(或利用其角的加减可画出)的角的度数从左边框内挑出写入右边框内.