整式的加减——化简求值
一、选择题（共20小题）
1、若a＜0，则2020a+11|a|等于（ ）
A、2009a B、﹣2009a
C、﹣2031a D、2031a
2、若M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方和，则当a=7，b=﹣5时，M﹣N的值是（ ）
A、﹣70 B、﹣28
C、42 D、0
3、若x2﹣2x=2，2x2﹣4x+3的值为（ ）
A、7 B、﹣2
C、5 D、﹣3
4、若a2+2ab=﹣10，b2+2ab=16，则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为（ ）
A、6，26 B、﹣6，26
C、6，﹣26 D、﹣6，﹣26
5、当m=时，代数式3mn﹣2m2+（2m2﹣2mn）﹣（3mn﹣n2）的值是（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
6、当a=﹣1，b=1时，（a3﹣b3）﹣（a3﹣3a2b+3ab2﹣b3）的值是（ ）
A、0 B、6
C、﹣6 D、9
7、已知A=3a2+b2﹣c2，B=﹣2a2﹣b2+3c2，且A+B+C=0，则C=（ ）
A、a2+2C2 B、﹣a2﹣2c2
C、5a2+2b﹣4c2 D、﹣5a2﹣2b2+4c2
8、如果b=2a﹣1，c=3b，则a+b+c等于（ ）
A、9a﹣4 B、9a﹣1
C、9a﹣2 D、9a﹣3
9、a﹣b=5，那么3a+7+5b﹣6（a+b）等于（ ）
A、﹣7 B、﹣8
C、﹣9 D、10
10、若M=2a2b，N=3ab2，p=﹣4a2b，则下列各式正确的是（ ）
A、M+N=5a3b3 B、N+P=﹣ab
C、M+P=﹣2a2b D、M﹣P=2a2b
11、若x+y=3，xy=1，则﹣5x﹣5y+3xy的值为（ ）
A、﹣12 B、﹣14
C、12 D、18
12、已知，则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
13、已知，那么﹣（3﹣x+y）的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
14、当x=﹣4时，代数式﹣x3﹣4x2﹣2与x3+5x2+3x﹣4的和是（ ）
A、0 B、4
C、﹣4 D、﹣2
15、已知等式ab+a=2008，ab+b=2007，如果a和b分别代表一个整数，那么a﹣b的值是（ ）
A、2 B、1
C、2000 D、0
16、整式x2﹣3x的值是4，则3x2﹣9x+8的值是（ ）
A、20 B、4
C、16 D、﹣4
17、已知等式（1）a+a+b=23，（2）b+a+b=25．如果a和b分别代表一个数，那么a+b是（ ）
A、2 B、16
C、18 D、14
18、当x=5时，（x2﹣x）﹣（x2﹣2x+1）等于（ ）
A、﹣14 B、4
C、﹣4 D、1
19、当（m+n）2+2004取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（ ）
A、0 B、﹣1
C、0或﹣1 D、以上答案都不对
20、已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（ ）
A、﹣1 B、1
C、﹣5 D、15
二、填空题（共5小题）
21、设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是 _________ ．
22、已知a=1999，则|3a3﹣2a2+4a﹣1|﹣|3a3﹣3a2+3a﹣2001|= _________ ．
23、如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m=1，n2﹣2n=1，那么代数式2m2+4n2﹣4n+1994= _________ ．
24、当x=﹣2时，二次三项式2x2+mx+4的值等于18，那么当x=2时，该二次三项式的值等于 _________ ．
25、若2m2+6mn=5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn﹣5]的值是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（1）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|；
（2）；
（3）；
（4）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．
27、（1）计算：17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）
（2）先化简，再求值：，其中x=2．
28、①计算：（﹣72）×（）
②先化简，再求值：，其中x=，y=2010．
29、一个四边形的周长是48cm，已知第一条边的长是acm，第二条边长比第一条边长的3倍还少2cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．请通过计算用含a的代数式表示第四条边的长．
30、计算与化简：
（1） a3b+（a3b﹣2c）﹣2（a3b﹣c）
（2）
（3）（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）
（4）2x﹣（3x﹣）+[5x﹣（x﹣2）]
（5） 3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2+x）
（6）已知A=3x2﹣2xy+y2，B=5x2﹣4xy﹣2y2，求A﹣2B．
整式的加减——化简求值
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、若a＜0，则2020a+11|a|等于（ ）
A、2009a B、﹣2009a
C、﹣2031a D、2031a
考点：绝对值；整式的加减—化简求值。
分析：根据a的符号和绝对值的性质进行化简即可．
解答：解：∵a＜0，
∴2020a+11|a|=2020a﹣11a=2009a；
故选A．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2、若M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方和，则当a=7，b=﹣5时，M﹣N的值是（ ）
A、﹣70 B、﹣28
C、42 D、0
考点：整式的加减—化简求值。
分析：本题对题意进行分析，M表示a与b的和的平方，可表示为M=（a+b）2，N表示a与b的平方和，可表示为a2+b2，将a，b的值代入即可．
解答：解：由题意可得：M=（a+b）2，N=a2+b2，
M﹣N=（a+b）2﹣（a2+b2），
将a=7，b=﹣5代入，可得：M﹣N=﹣70．
故选A．
点评：本题考查整式的加减及化简求解，弄清各个量之间的关系．
3、若x2﹣2x=2，2x2﹣4x+3的值为（ ）
A、7 B、﹣2
C、5 D、﹣3
4、若a2+2ab=﹣10，b2+2ab=16，则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为（ ）
A、6，26 B、﹣6，26
C、6，﹣26 D、﹣6，﹣26
考点：整式的加减—化简求值。
分析：将多项式合理变形即可，a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）；a2﹣b2=（a2+2ab）﹣（b2+2ab）．
解答：解：∵a2+2ab=﹣10，b2+2ab=16，
∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab），
=﹣10+16，
=6；
∴a2﹣b2=（a2+2ab）﹣（b2+2ab），
=﹣10﹣16，
=﹣26．
故选C．
点评：解答本题的关键是合理的将多项式进行变形，与已知相结合．
5、当m=时，代数式3mn﹣2m2+（2m2﹣2mn）﹣（3mn﹣n2）的值是（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
6、当a=﹣1，b=1时，（a3﹣b3）﹣（a3﹣3a2b+3ab2﹣b3）的值是（ ）
A、0 B、6
C、﹣6 D、9
考点：整式的加减—化简求值。
分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．
解答：解：原式=a3﹣b3﹣a3+3a2b﹣3ab2+b3=3a2b﹣3b2a
=3×（﹣1）2×1﹣3×12×（﹣1）=6．
故选B．
点评：解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．最后要化简求值．
7、已知A=3a2+b2﹣c2，B=﹣2a2﹣b2+3c2，且A+B+C=0，则C=（ ）
A、a2+2C2 B、﹣a2﹣2c2
C、5a2+2b﹣4c2 D、﹣5a2﹣2b2+4c2
考点：整式的加减—化简求值。
分析：由A+B+C=0知，C=﹣（A+B），然后把A，B的值代入即可．
解答：解：∵A+B+C=0，
∴C=﹣（A+B）=﹣（3a2+b2﹣c2﹣2a2﹣b2+3c2）=﹣（a2+2c2）=﹣a2﹣2c2，故选B．
点评：本题考查了整式的加减，主要是去括号原则的运用．
8、如果b=2a﹣1，c=3b，则a+b+c等于（ ）
A、9a﹣4 B、9a﹣1
C、9a﹣2 D、9a﹣3
9、a﹣b=5，那么3a+7+5b﹣6（a+b）等于（ ）
A、﹣7 B、﹣8
C、﹣9 D、10
考点：整式的加减—化简求值。
分析：整式的加减运算，先去括号，再合并同类项．答题时代入数值计算即可．
解答：解：原式=3a+7+5b﹣6a﹣2b
=3b﹣3a+7
=﹣3（a﹣b）+7=﹣8
故选B．
点评：将整式的加减与代数式变形相结合解题是一种中考中经常考查的知识点．先把此代数式变形为a﹣b的形式，代入数值即可．
10、若M=2a2b，N=3ab2，p=﹣4a2b，则下列各式正确的是（ ）
A、M+N=5a3b3 B、N+P=﹣ab
C、M+P=﹣2a2b D、M﹣P=2a2b
11、若x+y=3，xy=1，则﹣5x﹣5y+3xy的值为（ ）
A、﹣12 B、﹣14
C、12 D、18
考点：整式的加减—化简求值。
分析：本题可对﹣5x﹣5y+3xy进行转换，可转换为﹣5（x+y）+3xy，题中已知x+y=3，xy=1，代入即可．
解答：解：由分析可得：﹣5x﹣5y+3xy=﹣5（x+y）+3xy，
已知x+y=3，xy=1，代入可得﹣5x﹣5y+3xy=﹣12．
故答案为：A．
点评：本题考查整式的加减及化简求值，看清题中所给条件．
12、已知，则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。
专题：计算题。
分析：根据非负数的性质可得出x和y的值，将原式去括号、合并同类项得到最简整式，然后代入x和y的值即可得出答案．
解答：解：由题意得：|x+2|=0，=0，
∴x+2=0，y﹣=0，
解得x=﹣2，y=．
，
=x﹣2x+y2﹣x+y2，
=﹣3x+y2，
当x=﹣2，y=时，原式=﹣3x+y2=﹣3×（﹣2）+（）2=6．
故选A．
点评：本题考查整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
13、已知，那么﹣（3﹣x+y）的结果为（ ）
A、 B、
C、 D、
14、当x=﹣4时，代数式﹣x3﹣4x2﹣2与x3+5x2+3x﹣4的和是（ ）
A、0 B、4
C、﹣4 D、﹣2
考点：整式的加减—化简求值。
专题：计算题。
分析：可以先化简代数式，再把x的值代入求值．
解答：解：
原式=（﹣x3﹣4x2﹣2）+（x3+5x2+3x﹣4）=x2+3x﹣6，
当x=﹣4时，原式=（﹣4）2+3×（﹣4）﹣6=﹣2．
故选D．
点评：本题是整式加减与代数式求值的问题，将未知数的值代入化简后的式子求解即可．
15、已知等式ab+a=2008，ab+b=2007，如果a和b分别代表一个整数，那么a﹣b的值是（ ）
A、2 B、1
C、2000 D、0
考点：整式的加减—化简求值。
分析：将ab+a=2008和ab+b=2007相减可得出a﹣b的值．
解答：解：由题意得ab+a﹣（ab+b）=a﹣b=1．
故选B．
点评：本题考查整式的加减及化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
16、整式x2﹣3x的值是4，则3x2﹣9x+8的值是（ ）
A、20 B、4
C、16 D、﹣4
考点：整式的加减—化简求值。
分析：本题待求整式前两项合并提取3为（x2﹣3x），然后把条件代入即可．
解答：解：原式=3（x2﹣3x）+8，
∵x2﹣3x=4，
∴原式=3×4+8=20．
故选A．
点评：本题考查了整式的化简，是基础题型也是常考点，注意整体思想的应用．
17、已知等式（1）a+a+b=23，（2）b+a+b=25．如果a和b分别代表一个数，那么a+b是（ ）
A、2 B、16
C、18 D、14
考点：整式的加减—化简求值。
分析：将（1）和（2）相加可得出答案．
解答：解：（1）+（2）=3（a+b）=48
a+b=16
故选B．
点评：本题考查整式的知识，有一定难度，关键在于将（1）和（2）相加这一步骤的进行．
18、当x=5时，（x2﹣x）﹣（x2﹣2x+1）等于（ ）
A、﹣14 B、4
C、﹣4 D、1
19、当（m+n）2+2004取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（ ）
A、0 B、﹣1
C、0或﹣1 D、以上答案都不对
考点：整式的加减—化简求值；绝对值。
分析：平方是非负数，所以（m+n）2的最小值是0，又0的平方为0，所以m+n=0，故当m+n=0时，式子（m+n）2+2004才取得最小值．
解答：解：由题意可知m+n=0，即m，n互为相反数．
（1）当m＞0，n＜0时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（m+n）（m﹣n）+2m+2n=（m+n）（m﹣n）+2（m+n）=0；
（2）当m＜0，n＞0时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（m+n）（m﹣n）﹣2m﹣2n=（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）=0；
（3）当m=0，n=0时，原式=0．
故选A．
点评：互为相反数的两个数除0以外符号一定相反，这是做题时一定要注意的，本题应分情况讨论，再求值．
20、已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（ ）
A、﹣1 B、1
C、﹣5 D、15
考点：整式的加减—化简求值。
分析：先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可．
解答：解：原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d），
当a﹣b=3，c+d=2时，原式=﹣3+2=﹣1．
故选A．
点评：本题考查了整式的化简求值．解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子．
二、填空题（共5小题）
21、设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是 16 ．
考点：绝对值；整式的加减—化简求值。
专题：计算题。
分析：先根据已知和a≤b≤c，可知|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|=b﹣a+c﹣b+c﹣a=2c﹣2a，再根据三位数的各个数位上数的特点代入求值即可．
解答：解：∵a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤c，
∴a最小为1，c最大为9，
∴|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|=b﹣a+c﹣b+c﹣a=2c﹣2a，
∴|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是2×9﹣2×1=16．
故答案为16．
点评：本题考查了绝对值的性质和整式的化简求值．注意一个三位数的百位数字最小为1，一个数位上的数字最大为9．
22、已知a=1999，则|3a3﹣2a2+4a﹣1|﹣|3a3﹣3a2+3a﹣2001|= 4000000 ．
23、如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m=1，n2﹣2n=1，那么代数式2m2+4n2﹣4n+1994= 2008 ．
考点：整式的加减—化简求值。
分析：主要利用根与系数的关系得出m+n=2，把所求的代数式变形得出关于m+n的形式，整体代入即可求值．
解答：解：根据题意可知m，n是x2﹣2x﹣1=0两个不相等的实数根．
则m+n=2，
又m2﹣2m=1，n2﹣2n=1
2m2+4n2﹣4n+1994
=2（2m+1）+4（2n+1）﹣4n+1994
=4m+2+8n+4﹣4n+1994
=4（m+n）+2000
=4×2+2000
=2008．
点评：主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于n，m的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．
24、当x=﹣2时，二次三项式2x2+mx+4的值等于18，那么当x=2时，该二次三项式的值等于 6 ．
考点：整式的加减—化简求值。
分析：对题意进行分析，x=﹣2，2x2+mx+4=18，可求出m的值，然后将x=2代入，即可求得结果．
解答：解：当x=﹣2，2x2+mx+4=18，则m=﹣3，
将m=﹣3，x=2代入，可得：2x2+mx+4=6，
故答案为：6．
点评：本题考查整式的加减，看清题中，弄清各个量的关系即可．
25、若2m2+6mn=5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn﹣5]的值是 10 ．
考点：整式的加减—化简求值。
分析：将代数式进行化简，再将已知代入即可解出本题．
解答：解：代数式=5m2﹣5m2+（2m2﹣mn）+7mn+5=2m2+6mn+5=10．
故本题答案为：10．
点评：本题考查了整式的代换，要注意整体的代换．
三、解答题（共5小题）
26、计算：（1）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|；
（2）；
（3）；
（4）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．
考点：有理数的混合运算；整式的加减—化简求值。
专题：计算题。
分析：（1）先算乘除后算加减；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
（3）根据乘方、绝对值等知识点进行计算即可；
（4）先化简，再代入进行计算即可．
解答：解：（1）原式=﹣15+6+5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（2）原式=×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
=﹣12﹣20+14﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
=﹣18﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（3）原式=﹣1÷25×+0.2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）
=﹣1××+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（4）原式=3a2b﹣ab2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
当a=﹣2，b=3时，原式=54﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
点评：本题考查了有理数的混合运算、整式的加减﹣化简求值，是基础知识要熟练掌握．
27、（1）计算：17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）
（2）先化简，再求值：，其中x=2．
考点：有理数的混合运算；整式的加减—化简求值。
专题：计算题。
分析：（1）根据运算顺序先算乘方运算，（﹣2）2表示两个﹣2的乘积，然后算乘除运算，最后算加减运算，利用异号两数相加的法则即可得到结果；
（2）把原式括号外的式子因式3利用乘法分配律，乘到括号中的每一项后，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉负号和括号，括号中各项都变号，去括号后，找出同类项，合并同类项得到最简结果，最后把x的值代入化简后的式子中即可求出原式的值．
解答：解：（1）17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）
=17﹣8÷4+（﹣12）
=17﹣2+（﹣12）
=15+（﹣12）
=3；
（2）
=9x+6x2﹣（3x﹣2x2）
=9x+6x2﹣3x+2x2
=6x+8x2，
把x=2代入，原式=6x+8x2=6×2+8×22=44．
点评：此题考查了有理数的混合运算，以及整式的化简求值，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算；整式的化简求值涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，化简求值题要将原式化为最简，然后再代值．
28、①计算：（﹣72）×（）
②先化简，再求值：，其中x=，y=2010．
点评：此题考查了有理数的混合运算，以及整式的化简求值，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来化简运算，整式的化简求值，先利用去括号法则，合并同类项法则把原式化为最简，然后再代入字母的值进行求值．
29、一个四边形的周长是48cm，已知第一条边的长是acm，第二条边长比第一条边长的3倍还少2cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．请通过计算用含a的代数式表示第四条边的长．
考点：列代数式；整式的加减—化简求值。
分析：首先表示出第二条边的长度，然后表示出第三条边的长度，则周长减去其它三边的长就是第四边的长度．
解答：解：由题意可得
第二边长为3a﹣2；
第三边长为：a+（3a﹣2）=4a﹣2；
所以第四边长为：
48﹣a﹣（3a﹣2）﹣（4a﹣2）=52﹣8a．
点评：本题考查了列代数式，正确对代数式进行化简是关键．
30、计算与化简：
（1） a3b+（a3b﹣2c）﹣2（a3b﹣c）
（2）
（3）（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）
（4）2x﹣（3x﹣）+[5x﹣（x﹣2）]
（5） 3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2+x）
（6）已知A=3x2﹣2xy+y2，B=5x2﹣4xy﹣2y2，求A﹣2B．
考点：整式的加减；整式的加减—化简求值。
分析：分析题干（1）～（5）都是对多项式的化简则分析得：由于原式中含有括号则先去括号，在去括号时应用乘法的分配律，然后合并同类项得到最简式．（6）将A、B的式子代入A﹣2B得：A﹣2B=3x2﹣2xy+y2﹣2（5x2﹣4xy﹣2y2）然后对其化简，先应用乘法的分配律对其取括号，然后合并同类项得到最简式．
解答：解：（1）原式=a3b+a3b﹣2c﹣2a3b+2c=0；
（2）原式=﹣4xy+xy﹣6x=﹣3xy﹣6x；
（3）原式=4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10=2a+4；
（4）原式=2x﹣3x+﹣+5x﹣x+3=；
（5）原式=12x2﹣9x+6﹣2+8x2﹣2x=20x2﹣11x+4；
（6）A﹣2B=3x2﹣2xy+y2﹣2（5x2﹣4xy﹣2y2）=x2﹣2xy+y2﹣10x2+8xy+4y2=﹣7x2+6xy+5y2．
点评：在整式化简时，如果整式含有括号则先去括号，然后合并同类项．在去括号的过程中应注意符号的变换．
整式的加减
一、选择题（共20小题）
1、若a＜0，则2a+5|a|等于（ ）
A、7a B、﹣7a
C、﹣3a D、3a
2、如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（ ）
A、2a B、﹣2a
C、0 D、2b
3、己知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简|a+b|﹣|c+b|的结果是（ ）
A、a+c B、﹣a﹣c
C、﹣a+c D、a+2b﹣c
4、x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（ ）
A、x﹣z B、z﹣x
C、x+z﹣2y D、以上都不对
5、若a＜0，ab＜0，则|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|的值为（ ）
A、6 B、﹣6
C、12 D、﹣2a+2b+12
6、若a＜0，b＞0，用|a|与|b|表示a与b的差是（ ）
A、|a|﹣|b| B、|b|﹣|a|
C、﹣（|a|+|b|） D、|a|+|b|
7、若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|﹣c=0，则化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|得（ ）
A、2c﹣b B、2c﹣2a
C、﹣b D、b
8、如果﹣1＜x＜2，那么﹣|x+1|+|x﹣2|为（ ）
A、﹣2x+1 B、1+2x
C、2 D、﹣1
9、已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（ ）
A、4 B、﹣4
C、2y﹣2 D、﹣2
10、x，y两数的点在数轴上的位置如图所示，则|1﹣x|﹣|x﹣y|=（ ）
A、y﹣1 B、1﹣y
C、1+y D、2x﹣y﹣1
11、已知x＞0，xy＜0，则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（ ）
A、﹣2 B、2
C、﹣x+y﹣10 D、不能确定
12、下列计算正确的是（ ）
A、﹣52=﹣25 B、（﹣2）÷（﹣1）×（﹣3）=6
C、2xy﹣3xy=xy D、﹣（x﹣y）=﹣x﹣y
13、某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则（ ）
A、4月份的产值与2月份相等 B、4月份的产值比2月份增加
C、4月份的产值比2月份减少 D、4月份的产值比2月份减少
14、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利之和再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，问以下说法错误的是（ ）
A、投入资金为15000时，选择月初出售获利较多 B、投入资金为30000时，选择月末出售获利较多
C、要使获利达到6000元，选择月末销售较合算 D、要使获利达到5300元，选择月初销售较合算
15、化简（﹣4x+8）﹣3（4﹣5x），可得下列哪一个结果（ ）
A、﹣16x﹣10 B、﹣16x﹣4
C、56x﹣40 D、14x﹣10
16、计算a+（﹣a）的结果是（ ）
A、2a B、0
C、﹣a2 D、﹣2a
17、某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A、200﹣60x B、140﹣15x
C、200﹣15x D、140﹣60x
18、已知有一整式与（2x2+5x﹣2）的和为（2x2+5x+4），则此整式为（ ）
A、2 B、6
C、10x+6 D、4x2+10x+2
19、已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A、﹣5x﹣1 B、5x+1
C、﹣13x﹣1 D、13x+1
20、化简：﹣2a+（2a﹣1）的结果是（ ）
A、﹣4a﹣1 B、4a﹣1
C、1 D、﹣1
二、填空题（共5小题）
21、有理数m在数轴上的位置如图，则m+|m+1|= _________ ．
22、三个连续奇数，若中间的一个为2n﹣1，那么最大的一个是 _________ ，这三个数的和是 _________ ．
23、多项式 _________ 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．
24、把3+[3a﹣2（a﹣1）]化简得 _________ ．
25、化简：（2x﹣4y）+2y= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、“十?一”期间，太湖湿地公园在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．
（3）建湿地公园的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为l万人，进园的人每人平均消费30元．问“十?一”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费是多少元？（用科学记算法表示）
27、若1＜a＜3，求|1﹣a|+|3﹣a|的值．
28、计算．
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13
（2）﹣202+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×5
（3）（5x+3y+2xy）﹣（6x+4y﹣3xy）
29、计算
（1）
（2）
（3）
（4）（a2+4ab）﹣2（2a2﹣3ab）
30、计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
（2） （﹣48）÷6﹣（﹣25）×4
（3）
（4）
（5）xy+（﹣xy）﹣2xy2﹣（﹣3y2x）
（6）5a2﹣[a2﹣（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]
整式的加减
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、若a＜0，则2a+5|a|等于（ ）
A、7a B、﹣7a
C、﹣3a D、3a
考点：绝对值；整式的加减。
分析：先根据绝对值的性质去掉符号，再合并同类项．
解答：解：∵a＜0，
∴2a+5|a|=2a﹣5a=﹣3a．
故选C．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2、如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（ ）
A、2a B、﹣2a
C、0 D、2b
3、己知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简|a+b|﹣|c+b|的结果是（ ）
A、a+c B、﹣a﹣c
C、﹣a+c D、a+2b﹣c
考点：绝对值；数轴；整式的加减。
分析：先根据数轴上点的坐标特点确定a，b的符号，再根据三点离原点的位置去绝对值符号，化简即可．
解答：解：由图可得，a＜0，b＞0，c＜0，且|b|＜|a|＜|c|，
所以a+b＜0，c+b＜0，则|a+b|﹣|c+b|=﹣a﹣b+c+b=﹣a+c．
故选C．
点评：解答此题时可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
4、x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（ ）
A、x﹣z B、z﹣x
C、x+z﹣2y D、以上都不对
考点：绝对值；整式的加减。
分析：根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x﹣y和z﹣y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．
解答：解：由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；
所以x﹣y＜0，z﹣y＞0；
故|x﹣y|+|z﹣y|=﹣（x﹣y）+z﹣y=z﹣x．
故选B．
点评：此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．
5、若a＜0，ab＜0，则|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|的值为（ ）
A、6 B、﹣6
C、12 D、﹣2a+2b+12
6、若a＜0，b＞0，用|a|与|b|表示a与b的差是（ ）
A、|a|﹣|b| B、|b|﹣|a|
C、﹣（|a|+|b|） D、|a|+|b|
考点：绝对值；整式的加减。
分析：绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0．
解答：解：∵a＜0，b＞0，
∴|a|=﹣a，|b|=b．
∴a=﹣|a|，b=|b|，则a﹣b=﹣|a|﹣|b|=﹣（|a|+|b|）．
故选C．
点评：主要考查绝对值性质的运用．
解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
7、若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|﹣c=0，则化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|得（ ）
A、2c﹣b B、2c﹣2a
C、﹣b D、b
8、如果﹣1＜x＜2，那么﹣|x+1|+|x﹣2|为（ ）
A、﹣2x+1 B、1+2x
C、2 D、﹣1
考点：绝对值；整式的加减。
分析：首先根据x的取值范围判断x+1与x﹣2的符号，然后根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，最后进行整式的加减，从而得出结果．
解答：解：∵﹣1＜x＜2，
∴x+1＞0，x﹣2＜0，
∴﹣|x+1|+|x﹣2|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+1．
故选A．
点评：本题主要考查绝对值的意义及整式的加减．去掉绝对值的符号时，关键是判断绝对值里面代数式的正负．
9、已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（ ）
A、4 B、﹣4
C、2y﹣2 D、﹣2
10、x，y两数的点在数轴上的位置如图所示，则|1﹣x|﹣|x﹣y|=（ ）
A、y﹣1 B、1﹣y
C、1+y D、2x﹣y﹣1
考点：绝对值；数轴；有理数的减法；整式的加减。
分析：首先根据数轴得到y＞x＞1，再根据有理数的减法法则判断1﹣x和x﹣y的符号，然后根据绝对值的性质化简，最后进行整理计算．
解答：解：先利用数轴可得：y＞x＞1，
∴1﹣x＜0，x﹣y＜0．
∴|1﹣x|﹣|x﹣y|=x﹣1﹣（y﹣x）=x﹣1﹣y+x=2x﹣y﹣1．
故选D．
点评：主要考查绝对值的性质，有理数的减法法则及整式的加减运算的法则．解答此类题的关键是利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性．
11、已知x＞0，xy＜0，则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（ ）
A、﹣2 B、2
C、﹣x+y﹣10 D、不能确定
12、下列计算正确的是（ ）
A、﹣52=﹣25 B、（﹣2）÷（﹣1）×（﹣3）=6
C、2xy﹣3xy=xy D、﹣（x﹣y）=﹣x﹣y
考点：有理数的乘方；有理数的乘法；整式的加减。
分析：根据有理数的运算法则分别计算，再判断．C涉及到了合并同类项的知识，注意准确应用合并同类项的法则．
解答：解；A、正确；
B、（﹣2）÷（﹣1）×（﹣3）=﹣6，故错误；
C、2xy﹣3xy=﹣xy，故错误；
D、﹣（x﹣y）=﹣x+y，故错误．
故选A．
点评：此题主要考查有理数的运算，应特别注意的是符号的处理．
13、某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则（ ）
A、4月份的产值与2月份相等 B、4月份的产值比2月份增加
C、4月份的产值比2月份减少 D、4月份的产值比2月份减少
14、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利之和再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，问以下说法错误的是（ ）
A、投入资金为15000时，选择月初出售获利较多 B、投入资金为30000时，选择月末出售获利较多
C、要使获利达到6000元，选择月末销售较合算 D、要使获利达到5300元，选择月初销售较合算
考点：列代数式；整式的加减。
专题：计算题。
分析：根据已知对每个选项的两种出售获利进行计算，得出正确选项．
解答：解：A、月初出售可获利为：15000×（1+15%）（1+10）﹣15000=3975，
月末出售可获利为：15000×（1+30%）﹣15000﹣700=3800，
3975＞3800，所以选择月初出售获利较多正确；
B、月初出售可获利为：30000×（1+15%）（1+10）﹣30000=7950，
月末出售可获利为：30000×（1+30%）﹣30000﹣700=8200，
8200＞7950，所以选择月末出售获利较多正确；
C、月初出售可获利为：6000×（1+15%）（1+10）﹣6000=1590，
月末出售可获利为：6000×（1+30%）﹣6000﹣700=1100，
1590＞1100，所以选择月末销售较合算错误；
D、设获利达到5300元，需投资x元，
则按月初出售得（1+15%）（1+10）x﹣x=5300，
得x=20000元，
则按月末出售得：（1+30%）x﹣x﹣700=5300，
得x=16000元，
因此应按月末销售较合算，
所以选择月初销售较合算错误；
故选：C、D．
点评：此题考查的知识点是列式计算，关键是正确列式，准确计算．
15、化简（﹣4x+8）﹣3（4﹣5x），可得下列哪一个结果（ ）
A、﹣16x﹣10 B、﹣16x﹣4
C、56x﹣40 D、14x﹣10
16、计算a+（﹣a）的结果是（ ）
A、2a B、0
C、﹣a2 D、﹣2a
考点：整式的加减。
分析：本题需先把括号去掉，再合并同类项，即可得出正确答案．
解答：解：a+（﹣a），
=a﹣a，
=0．
故选B．
点评：本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号，再合并同类项是解题的关键．
17、某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A、200﹣60x B、140﹣15x
C、200﹣15x D、140﹣60x
18、已知有一整式与（2x2+5x﹣2）的和为（2x2+5x+4），则此整式为（ ）
A、2 B、6
C、10x+6 D、4x2+10x+2
19、已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A、﹣5x﹣1 B、5x+1
C、﹣13x﹣1 D、13x+1
20、化简：﹣2a+（2a﹣1）的结果是（ ）
A、﹣4a﹣1 B、4a﹣1
C、1 D、﹣1
考点：整式的加减。
分析：本题考查了整式的加减．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
解答：解：﹣2a+（2a﹣1）=﹣2a+2a﹣1=﹣1．故选D．
点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
二、填空题（共5小题）
21、有理数m在数轴上的位置如图，则m+|m+1|= 2m+1 ．
考点：绝对值；数轴；整式的加减。
分析：结合数轴，判断m+1的正负，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数进行计算．
解答：解：由数轴可知，m+1＞0
∴m+|m+1|=m+m+1=2m+1．
点评：熟练运用数轴和合并同类项的法则是解决本题的关键．
22、三个连续奇数，若中间的一个为2n﹣1，那么最大的一个是 2n+1 ，这三个数的和是 6n﹣3 ．
考点：列代数式；整式的加减。
专题：数字问题。
分析：让中间的那个数加2即可得到最大的一个数，减2即可得到最小的一个数，3个数相加后化简可得这三个数的和．
解答：解：∵三个连续奇数，若中间的一个为2n﹣1，
∴最大的一个是2n﹣1+2=2n+1，
最小的一个是2n﹣1﹣2=2n﹣3，
∴3个数的和为（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣3）=6n﹣3．
故答案为2n+1，6n﹣3．
点评：考查列代数式及整式的相关计算；掌握相邻2个奇数之间相隔2是解决本题的关键．
23、多项式 ﹣3m+2 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．
考点：整式的加减。
专题：计算题。
分析：根据一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．
解答：解：∵一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．
∴这个多项式是：m2﹣2m﹣（m2+m﹣2）=﹣3m+2，
故答案为：﹣3m+2．
点评：此题主要考查了整式的加减运算，根据已知得出两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式是解决问题的关键．
24、把3+[3a﹣2（a﹣1）]化简得 a+5 ．
25、化简：（2x﹣4y）+2y= x ．
考点：整式的加减。
分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．
解答：解：原式=x﹣2y+2y=x．
点评：整式的加减运算，是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是去括号、合并同类项，合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．
三、解答题（共5小题）
26、“十?一”期间，太湖湿地公园在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．
（3）建湿地公园的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为l万人，进园的人每人平均消费30元．问“十?一”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费是多少元？（用科学记算法表示）
考点：正数和负数；列代数式；整式的加减。
专题：应用题。
分析：（1）10月2日的游客人数=a+1.6+0.8．
（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．
（3）先把七天内游客人数分别用a的代数式表示，再求和，把a=1代入化简后的式子，乘以30即可得“十?一”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费．
解答：解：（1）a+2.4；
（2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，
所以3日人最多．
（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2（万人），当a=1时，7a+13.2=20.2（万人），
∴“十?一”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费是20.2×10000×30=6060000=6.06×106（元）．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．
27、若1＜a＜3，求|1﹣a|+|3﹣a|的值．
考点：绝对值；整式的加减。
专题：计算题。
分析：先根据1＜a＜3去绝对值，再合并同类项即可．
解答：解：∵1＜a＜3，
∴1﹣a＜0，3﹣a＞0，
∴|1﹣a|+|3﹣a|=a﹣1+3﹣a=2．
点评：本题考查了绝对值和整式的加减．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
28、计算．
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13
（2）﹣202+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×5
（3）（5x+3y+2xy）﹣（6x+4y﹣3xy）
29、计算
（1）
（2）
（3）
（4）（a2+4ab）﹣2（2a2﹣3ab）
考点：有理数的混合运算；整式的加减。
分析：（1）本式为简单的加减运算，从左到右计算即可．
（2）本式可运用分配律，将括号内各项与括号外相乘，再将各项结果相加即可．
（3）本式为混合运算，按照运算法则，先计算出括号内的部分，然后再进行运算．
（4）本式可先将括号去掉，再进行同类项合并．
解答：解：（1）原式=
=3；
（2）原式=﹣9+10﹣16
=﹣15；
（3）原式=
=
=﹣5；
（4）原式=a2+4ab﹣4a2+6ab
=10ab﹣3a2．
点评：本题考查有理数的混合运算，掌握好运算法则，注意运算符号的优先性以及正负号即可．
30、计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
（2） （﹣48）÷6﹣（﹣25）×4
（3）
（4）
（5）xy+（﹣xy）﹣2xy2﹣（﹣3y2x）
（6）5a2﹣[a2﹣（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]
考点：有理数的混合运算；整式的加减。
专题：计算题。
分析：（1）先去括号，再直接相加减；
（2）先去括号，再相乘除，再加减；
（3）将除法换算成乘法，再去括号，相乘后再相加减；
（4）先算乘方，再计算括号里的式子，再去括号，相乘后相加；
（5）先去括号，再将同类项合；
（6）先计算括号里的式子，再去括号，合并同类项．
解答：解：（1）原式=12+18﹣7﹣15
=30﹣22
=8；
（2）原式=﹣8+100
=92；
（3）=
=27+20﹣21
=26；
（4）=
=
==；
（5）
=
=；
（6）原式=5a2﹣（a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a）
=5a2﹣（4a2+4a）
=5a2﹣4a2﹣4a
=a2﹣4a．
点评：本题考查了有理数的混合运算以及整式的加减．
