2022-2023浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·泸西期末）若，下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七上·大连期末）若等式 根据等式的性质变形得到 ，则 满足的条件是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定
3．（2021七上·嘉兴期末）下列方程的解法中，正确的是（ )
A．由 x=0，得x =4 B．由3x =-1，得x=-3
C．由5x =2，得x= D．由0.1x=-1，得x=-10
4．（2021七上·江城期中）如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·叶县期末）下列说法中错误的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
6．（2021七上·滨城期末）下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么
C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么
7．（2021七上·临西月考）一元一次方程可以化简成，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．分数的性质 C．分配律 D．等式的性质2
8．（2020七上·射阳月考）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由 ，系数化为1得：
B．由 ，移项得：
C．由 ，去分母得：
D．由 ，去括号得：
9．（2021七上·哈尔滨月考）下列说法中，正确的有（ ）
A．等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式
B．等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式
D．一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式．
10．（2021七上·普陀期末）下列说法正确的是（ ）
①若 是关于x的方程 的一个解，则 ；②在等式 两边都除以3，可得 ；③若 ，则关于x的方程 的解为 ；④在等式 两边都除以 ，可得 ．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
二、填空题
11．（2021七上·大埔期末）方程的解是 ．
12．（2021七上·顺义期末）小硕同学解方程的过程如下：
解：移项，得． 合并同类项，得． 把未知数的系数化为1，得． 所以方程的解是．
其中，第一步移项的依据是 ．
13．（2018七上·江汉期中）已知x的2倍与10的和等于18，根据题意可列等式为 .
14．（2021七上·哈尔滨月考）在等式 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 ，则这个多项式是 ．
15．（2020七上·阜南月考）已知 ，则代数式 的值等于 ．
16．（2021七上·南通月考）定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为
17．（2021七上·江油期末）已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 ．
18．（2019七上·下陆期末）一般情况下， 不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得 成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是 ；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子 的值是 .
19．（2020七上·景德镇期末）已知 满足 ， ， ，则xyz= .
三、计算题
20．（2020七上·滑县期中）利用等式的基本性质解方程：
（1） ；
（2）
21．（2020七上·莘县期末）一名七年级的小学生，一次解方程 去分母时由于忽视了分数线的作用而变形为4x-2-6x+3m=10x+1-6，从而求得方程的解为x= ，求m的值和方程正确解
四、综合题
22．（2021七上·岚皋期末）阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设①，
②，
③，
④，
⑤，
⑥，
⑦.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 ，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 .
（2）仿照上述探究过程，请你将表示成分数的形式.
23．（2021七上·靖江月考）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足．如．
（1）计算：（2* 3）-（4* 3）；
（2）若x*3＝5，求有理数x的值．
24．（2021七上·于都期末）观察下列两个等式： ， 给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 ，如：数对 ， ，都是“同心有理数对”．
（1）数对 ， 是“同心有理数对”的是 ；
（2）若 是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若 是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式两边同加一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；
B、等式两边同减去一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；
C、等式两边同乘以一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；
D、等式两边同除以一个非零数，等式仍成立，即当时，成立，当时，与没意义，则不一定成立，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；等式的性质
【解析】【解答】解：m+a=n-b两边都加上b得，m+a+b=n，
∵等式可变形为m=n，
∴a+b=0，
∴a=-b．
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质可得m+a+b=n，根据m=n，可得a+b=0，即可得到答案。
3．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、 由 x=0，得x =0，错误；
B、由3x =-1，得x=- ， 错误；
C、 由5x =2，得x= ，错误；
D、 由0.1x=-1，得x=-10 ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质将分别将各方程的系数化为1求解，然后比较，即可作答.
4．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A. ∵，∴，故成立；
B. ∵，∴，故成立；
C. ∵，∴，故成立；
D. ∵，当m≠0时，，故不一定成立；
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、 如果 ，且 ，那么 ，此项错误，符合题意；
B、 如果 ，那么 ，此项正确，不符合题意；
C、如果 ，那么 ，此项正确，不符合题意；
D、 如果 ，那么 ，此项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】等式的性：①等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；②等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等，据此解题即可.
6．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A. 如果，那么a＝b，符合题意；
B. 当时，等式不成立，不符合题意；
C. 当a=0时，等式成立，但x和y不一定相等，不符合题意；
D. 当时，等式不成立，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：由一元一次方程可以化简成，其依据是分数的性质；
故答案为：B．
【分析】根据分数的基本性质化简即可。
8．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、 ，系数化为1得： ，故选项A错误；
B、由 ，移项得： 故选项错误；
C、由 ，去分母得： ，故选项C错误；
D、由 ，去括号得： ，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】给等式两边同时除以3即可判断A；根据移项的方法可判断B；给等式两边同时乘以6即可判断C；根据去括号法则可判断D.
9．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式两边各加上同一个式子，所得的结果仍是等式，应是加上同一个式子，故此选项不符合题意；
B、等式两边各乘以一个相同的数，所得的结果仍是等式，应是乘以相同的数，故此选项不符合题意；
C、等式两边都除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式，应是除以不为0的数，故此选项不符合题意；
D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】等式的性质；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：①∵x=1是关于x的方程a+bx+c=0的一个解，
∴a+b+c=0，故①正确；
② 在等式 3x=3a-b 两边都除以3，可得 ，故②错误；
③若b=2a，则ax+2a=0
∵a≠0
∴x=-2，故③错误；
④∵x2+1≠0
∴在等式 两边都除以 ，可得 ，故④正确；
∴正确的有①④.
故答案为：C.
【分析】将x=1代入方程，可得到关于a，b，c的等式，可对①作出判断；在方程两边同时除以一个数，每一项都要除以3，不能漏除，可对②作出判断；将b=2a代入方程进行计算，可求出x的值，可对③作出判断；根据x2+1≠0 及等式的性质，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
11．【答案】x＝ 3
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： 2x＋6＝0，
移项得：2x＝ 6，
解得：x＝ 3．
故答案为：x＝ 3．
【分析】先移项、两边同时除以2可得。
12．【答案】等式的基本性质1
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
所以第一步移项的依据是等式的基本性质1，
故答案为：等式的基本性质1．
【分析】根据等式的性质求解即可。
13．【答案】2x+10=18
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】依题意得：2x+10=18.
故答案为2x+10=18.
【分析】由题意列出方程即可.
14．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴等式两边同时减去 得： ，
∴等式 的两边同时减去一个多项式 可以得到等式 ，
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质和整式的加减进行计算即可。
15．【答案】13
【知识点】代数式求值；等式的性质
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 ．
故答案为：13．
【分析】已知等式可变形为 ，进而可得 ，然后整体代入所求式子计算即可．
16．【答案】1或7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；定义新运算；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵a★b=3，且a=2，
∴|2b-4-b|=3，
∴2b-4-b=3或2b-4-b=-3，
解得b=7或b=1，
故答案为：1或7．
【分析】根据新定义规定的运算法则得出|2b-4-b|=3，再利用绝对值的性质去绝对值、分别解方程，即可解答.
17．【答案】3或9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质
【解析】【解答】解：∵|a+m|＝6，|n-a|＝3，
∴a+m＝±6，n-a＝±3，
∴a+m+n-a＝m+n=±9或±3，
∴ |m+n| =9或3.
故答案为：3或9.
【分析】根据绝对值的性质得出a+m＝±6，n-a＝±3，根据等式 的性质得出m+n=±9或±3，即可得出|m+n| =9或3.
18．【答案】﹣ ；
【知识点】代数式求值；等式的性质
【解析】【解答】解：第1小题，根据题意得： +1＝ ，
去分母得：5m+10＝2m+6，
移项合并得：3m＝﹣4，
解得：m＝﹣ ；
第2小题，根据题意得： + ＝ ，
去分母得：15x+10y＝6x+6y，
移项合并得：9x＝﹣4y，
解得： ＝﹣ .
【分析】将（m，3）代入 中，解出m即可，先将（x，y）代入 中化简得到答案即可.
19．【答案】1
【知识点】代数式求值；等式的性质
【解析】【解答】解：
三个等式相加得：
三个等式相乘得：
整理得：
将①代入②得： ，即
令
则
解得：
经检验， 是方程 的解
则
故答案为：1.
【分析】分别将三个等式相乘、相加，联立可得到一个只含有 的等式，求解即可.
20．【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）（2）首先将含x的项移至等号的左边，然后将未知数的系数化为1即可.
21．【答案】解：把 代入4x-2-6x+3m=10x+1-6解得，m=1
将m=1代入原方程，得
去分母，得2(2x-1)-3(2x+1)=10x+1-6
去括号得4x-2-6x-3=10x+1-6
移项、合并同类项，得12x=0
系数化为1，得x=0
综上，m的值是1，原方程的解是x=0
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据错误的变形结果，将x的数值代入，即可得到m的值，再将m的数值代入方程中，重新计算即可。
22．【答案】（1）等式的基本性质2；等式的基本性质1
（2）解：设，
.
，
，
，
.
【知识点】等式的性质；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）从步骤①到步骤②，是在等式的两边都乘以了10，变形的依据是等式的基本性质2，从步骤⑤到步骤⑥，是在等式的两边同时减去x，变形的依据是等式的基本性质1；
故答案为：等式的基本性质2，等式的基本性质1；
【分析】（1）根据等式的性质即可求解；
（2）设＝x，根据等式的性质2，方程的两边都乘10得出10x＝10×，求出10x＝3＋x，再求出方程的解即可．
23．【答案】（1）解：∵2<3，4>3，
∴根据题意，原式=
=
=
=；
（2）解：①当x<3时，
，
，
解得，
∵11>3，这与x<3矛盾
∴舍去；
②当时，
，
，
解得
∵4>3，
∴符合；
综上，．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算列出算式，根据含括号的有理数的混合运算顺序计算即可；
（2） 当x<3时与当x≥3时，两种情况列出方程，分别求出x的值，然后进行检验.
24．【答案】（1）
（2）解：∵ 是“同心有理数对”，
∴ ，
∴ ．
（3）是
【知识点】等式的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
， ，
∴数对 ，、不是“同心有理数对”；
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是“同心有理数”，
∴数对 ， 是“同心有理数对”的是 ；
（3）是．
理由：∵ 是“同心有理数对”，
∴ ，
∴ ，
∴ 是“同心有理数对”．
【分析】（1）根据“同心有理数对”的定义进行判断即可；
（2）根据“同心有理数对”的定义，可得 ，求出a值即可；
（3）根据 是“同心有理数对”，可得，即得，据此即可得出结论.
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·泸西期末）若，下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式两边同加一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；
B、等式两边同减去一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；
C、等式两边同乘以一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；
D、等式两边同除以一个非零数，等式仍成立，即当时，成立，当时，与没意义，则不一定成立，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
2．（2020七上·大连期末）若等式 根据等式的性质变形得到 ，则 满足的条件是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；等式的性质
【解析】【解答】解：m+a=n-b两边都加上b得，m+a+b=n，
∵等式可变形为m=n，
∴a+b=0，
∴a=-b．
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质可得m+a+b=n，根据m=n，可得a+b=0，即可得到答案。
3．（2021七上·嘉兴期末）下列方程的解法中，正确的是（ )
A．由 x=0，得x =4 B．由3x =-1，得x=-3
C．由5x =2，得x= D．由0.1x=-1，得x=-10
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、 由 x=0，得x =0，错误；
B、由3x =-1，得x=- ， 错误；
C、 由5x =2，得x= ，错误；
D、 由0.1x=-1，得x=-10 ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质将分别将各方程的系数化为1求解，然后比较，即可作答.
4．（2021七上·江城期中）如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A. ∵，∴，故成立；
B. ∵，∴，故成立；
C. ∵，∴，故成立；
D. ∵，当m≠0时，，故不一定成立；
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
5．（2021七上·叶县期末）下列说法中错误的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、 如果 ，且 ，那么 ，此项错误，符合题意；
B、 如果 ，那么 ，此项正确，不符合题意；
C、如果 ，那么 ，此项正确，不符合题意；
D、 如果 ，那么 ，此项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】等式的性：①等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；②等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等，据此解题即可.
6．（2021七上·滨城期末）下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么
C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A. 如果，那么a＝b，符合题意；
B. 当时，等式不成立，不符合题意；
C. 当a=0时，等式成立，但x和y不一定相等，不符合题意；
D. 当时，等式不成立，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
7．（2021七上·临西月考）一元一次方程可以化简成，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．分数的性质 C．分配律 D．等式的性质2
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：由一元一次方程可以化简成，其依据是分数的性质；
故答案为：B．
【分析】根据分数的基本性质化简即可。
8．（2020七上·射阳月考）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由 ，系数化为1得：
B．由 ，移项得：
C．由 ，去分母得：
D．由 ，去括号得：
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、 ，系数化为1得： ，故选项A错误；
B、由 ，移项得： 故选项错误；
C、由 ，去分母得： ，故选项C错误；
D、由 ，去括号得： ，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】给等式两边同时除以3即可判断A；根据移项的方法可判断B；给等式两边同时乘以6即可判断C；根据去括号法则可判断D.
9．（2021七上·哈尔滨月考）下列说法中，正确的有（ ）
A．等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式
B．等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式
D．一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式两边各加上同一个式子，所得的结果仍是等式，应是加上同一个式子，故此选项不符合题意；
B、等式两边各乘以一个相同的数，所得的结果仍是等式，应是乘以相同的数，故此选项不符合题意；
C、等式两边都除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式，应是除以不为0的数，故此选项不符合题意；
D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
10．（2021七上·普陀期末）下列说法正确的是（ ）
①若 是关于x的方程 的一个解，则 ；②在等式 两边都除以3，可得 ；③若 ，则关于x的方程 的解为 ；④在等式 两边都除以 ，可得 ．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【答案】C
【知识点】等式的性质；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：①∵x=1是关于x的方程a+bx+c=0的一个解，
∴a+b+c=0，故①正确；
② 在等式 3x=3a-b 两边都除以3，可得 ，故②错误；
③若b=2a，则ax+2a=0
∵a≠0
∴x=-2，故③错误；
④∵x2+1≠0
∴在等式 两边都除以 ，可得 ，故④正确；
∴正确的有①④.
故答案为：C.
【分析】将x=1代入方程，可得到关于a，b，c的等式，可对①作出判断；在方程两边同时除以一个数，每一项都要除以3，不能漏除，可对②作出判断；将b=2a代入方程进行计算，可求出x的值，可对③作出判断；根据x2+1≠0 及等式的性质，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
二、填空题
11．（2021七上·大埔期末）方程的解是 ．
【答案】x＝ 3
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： 2x＋6＝0，
移项得：2x＝ 6，
解得：x＝ 3．
故答案为：x＝ 3．
【分析】先移项、两边同时除以2可得。
12．（2021七上·顺义期末）小硕同学解方程的过程如下：
解：移项，得． 合并同类项，得． 把未知数的系数化为1，得． 所以方程的解是．
其中，第一步移项的依据是 ．
【答案】等式的基本性质1
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
所以第一步移项的依据是等式的基本性质1，
故答案为：等式的基本性质1．
【分析】根据等式的性质求解即可。
13．（2018七上·江汉期中）已知x的2倍与10的和等于18，根据题意可列等式为 .
【答案】2x+10=18
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】依题意得：2x+10=18.
故答案为2x+10=18.
【分析】由题意列出方程即可.
14．（2021七上·哈尔滨月考）在等式 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 ，则这个多项式是 ．
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴等式两边同时减去 得： ，
∴等式 的两边同时减去一个多项式 可以得到等式 ，
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质和整式的加减进行计算即可。
15．（2020七上·阜南月考）已知 ，则代数式 的值等于 ．
【答案】13
【知识点】代数式求值；等式的性质
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 ．
故答案为：13．
【分析】已知等式可变形为 ，进而可得 ，然后整体代入所求式子计算即可．
16．（2021七上·南通月考）定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为
【答案】1或7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；定义新运算；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵a★b=3，且a=2，
∴|2b-4-b|=3，
∴2b-4-b=3或2b-4-b=-3，
解得b=7或b=1，
故答案为：1或7．
【分析】根据新定义规定的运算法则得出|2b-4-b|=3，再利用绝对值的性质去绝对值、分别解方程，即可解答.
17．（2021七上·江油期末）已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 ．
【答案】3或9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质
【解析】【解答】解：∵|a+m|＝6，|n-a|＝3，
∴a+m＝±6，n-a＝±3，
∴a+m+n-a＝m+n=±9或±3，
∴ |m+n| =9或3.
故答案为：3或9.
【分析】根据绝对值的性质得出a+m＝±6，n-a＝±3，根据等式 的性质得出m+n=±9或±3，即可得出|m+n| =9或3.
18．（2019七上·下陆期末）一般情况下， 不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得 成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是 ；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子 的值是 .
【答案】﹣ ；
【知识点】代数式求值；等式的性质
【解析】【解答】解：第1小题，根据题意得： +1＝ ，
去分母得：5m+10＝2m+6，
移项合并得：3m＝﹣4，
解得：m＝﹣ ；
第2小题，根据题意得： + ＝ ，
去分母得：15x+10y＝6x+6y，
移项合并得：9x＝﹣4y，
解得： ＝﹣ .
【分析】将（m，3）代入 中，解出m即可，先将（x，y）代入 中化简得到答案即可.
19．（2020七上·景德镇期末）已知 满足 ， ， ，则xyz= .
【答案】1
【知识点】代数式求值；等式的性质
【解析】【解答】解：
三个等式相加得：
三个等式相乘得：
整理得：
将①代入②得： ，即
令
则
解得：
经检验， 是方程 的解
则
故答案为：1.
【分析】分别将三个等式相乘、相加，联立可得到一个只含有 的等式，求解即可.
三、计算题
20．（2020七上·滑县期中）利用等式的基本性质解方程：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）（2）首先将含x的项移至等号的左边，然后将未知数的系数化为1即可.
21．（2020七上·莘县期末）一名七年级的小学生，一次解方程 去分母时由于忽视了分数线的作用而变形为4x-2-6x+3m=10x+1-6，从而求得方程的解为x= ，求m的值和方程正确解
【答案】解：把 代入4x-2-6x+3m=10x+1-6解得，m=1
将m=1代入原方程，得
去分母，得2(2x-1)-3(2x+1)=10x+1-6
去括号得4x-2-6x-3=10x+1-6
移项、合并同类项，得12x=0
系数化为1，得x=0
综上，m的值是1，原方程的解是x=0
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据错误的变形结果，将x的数值代入，即可得到m的值，再将m的数值代入方程中，重新计算即可。
四、综合题
22．（2021七上·岚皋期末）阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设①，
②，
③，
④，
⑤，
⑥，
⑦.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 ，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 .
（2）仿照上述探究过程，请你将表示成分数的形式.
【答案】（1）等式的基本性质2；等式的基本性质1
（2）解：设，
.
，
，
，
.
【知识点】等式的性质；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）从步骤①到步骤②，是在等式的两边都乘以了10，变形的依据是等式的基本性质2，从步骤⑤到步骤⑥，是在等式的两边同时减去x，变形的依据是等式的基本性质1；
故答案为：等式的基本性质2，等式的基本性质1；
【分析】（1）根据等式的性质即可求解；
（2）设＝x，根据等式的性质2，方程的两边都乘10得出10x＝10×，求出10x＝3＋x，再求出方程的解即可．
23．（2021七上·靖江月考）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足．如．
（1）计算：（2* 3）-（4* 3）；
（2）若x*3＝5，求有理数x的值．
【答案】（1）解：∵2<3，4>3，
∴根据题意，原式=
=
=
=；
（2）解：①当x<3时，
，
，
解得，
∵11>3，这与x<3矛盾
∴舍去；
②当时，
，
，
解得
∵4>3，
∴符合；
综上，．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算列出算式，根据含括号的有理数的混合运算顺序计算即可；
（2） 当x<3时与当x≥3时，两种情况列出方程，分别求出x的值，然后进行检验.
24．（2021七上·于都期末）观察下列两个等式： ， 给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 ，如：数对 ， ，都是“同心有理数对”．
（1）数对 ， 是“同心有理数对”的是 ；
（2）若 是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若 是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
【答案】（1）
（2）解：∵ 是“同心有理数对”，
∴ ，
∴ ．
（3）是
【知识点】等式的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
， ，
∴数对 ，、不是“同心有理数对”；
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是“同心有理数”，
∴数对 ， 是“同心有理数对”的是 ；
（3）是．
理由：∵ 是“同心有理数对”，
∴ ，
∴ ，
∴ 是“同心有理数对”．
【分析】（1）根据“同心有理数对”的定义进行判断即可；
（2）根据“同心有理数对”的定义，可得 ，求出a值即可；
（3）根据 是“同心有理数对”，可得，即得，据此即可得出结论.
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