2022-2023浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·宾阳期末）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·綦江期末）已知方程 ，则移项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七上·盐田期末）若方程3+▲=2x的解为x=5，则▲=（ ）
A．9 B．7 C．5 D．4
4．（2020七上·建始月考）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
C．方程 x＝ ，系数化为1，得x＝1
D．方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1
5．（2018七上·鄂州期末）若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
6．（2020七上·北流期末）方程 去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·江北月考）若 的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．-1 B． C．-5 D．
8．（2021七上·岚皋期末）把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七上·曾都期末）在学习完“解方程”后，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步计算正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2019七上·南开期中）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
二、填空题（每空2分，共20分）
11．（2021七上·廉江期末）方程的解是 ．
12．（2021七上·榆林期末）已知，则a的相反数是 .
13．（2021七上·河源期末）如果关于的方程和的解相同，那么 ．
14．（2020七上·常熟期中）已知 ， .当 时，
15．（2020七上·孝昌期末）写出一个满足下列条件的一元一次方程①未知数的系数是－2，②求方程解时，一定要有移项这步运算，③方程的解是3，这样的方程是 .
16．（2020七上·宿州期末）若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n= ．
17．（2018七上·三河期末）将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条大括号，记成 ，定义 =ad﹣bc，若 =2，则x= ．
18．（2022七上·岷县开学考）小明做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是 ．
19．（2021七上·西湖期末）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号 表示a，b，c三个数中较大的数，例如 .按照这个规定则方程 的解为 ．
20．（2020七上·璧山期中）按照下面的程序计算：
如果输入 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的 的值为 .
三、计算题（共2题，共14分）
21．（2021七上·大埔期末）解方程：
（1）
（2）
22．（2022七上·东莞期中）解方程：=
四、解答题（共4题，共36分）
23．（2022七上·石阡期末）方程 的解与方程 的解相同，求 的值.
24．（2020七上·金乡县期末）小明解方程，去分母时方程右边的-1漏乘了12，因而求得方程的解为，试求a的值，并符合题意求出方程的解.
25．（2021七上·榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求的值.
26．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
（1）求2*(－2)的值；
（2）若2*x＝m，( x)*3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小；
（3）若[ *(－3)]* ＝a＋4，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x-3=7，
移项得: 2x= 10，
方程的两边都除以2得： x = 5，
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项及系数化为1，进行求解即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据移项要变号，分析判断即可得解.
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：设▲=y，
把x=5代入方程，得3+y=2×5，
解得y=7，
∴▲=7.
故答案为：B.
【分析】设▲=y，把x=5代入方程得出关于y的方程，解方程求出y的值，即可求出▲的值.
4．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；
C、方程 x＝ ，系数化为1，得x＝ ，此选项错误；
D、方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的步骤及等式的性质逐项判断即可.
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：
7﹣2(﹣2﹣a)＝3，
解得：a＝﹣4，
故答案为：B.
【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可.
6．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】 解： 的值与4互为相反数，
，
解得：a＝－5，
故答案为：C.
【分析】互为相反数的两个数之和为零，据此列出一元一次方程求解即可.
8．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得，
故答案为：B.
【分析】由等式的性质，在方程的两边同时乘以6，右边的2也要乘以6，不能漏乘，据此即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：老师到甲：由去分母得，甲计算错误，故选项A不符合题意；
甲到乙：由去括号得，乙计算错误，故选项B不符合题意；
乙到丙：由移项合并得，丙计算正确，故选项C符合题意；
丙到丁：由系数化成1得，丁计算错误，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1，据此分步写出过程，即可作答.
10．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6，
移项，合并得，x= ，
因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故答案为：A．
【分析】对方程去分母、去括号、移项、合并同类项进行求解，再根据方程无解得到关于a的方程，求解可得a的值.
11．【答案】-4
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：移项，4x-3x=-4，
合并同类项得，x=-4．
故答案是：-4．
【分析】先移项、合并同类项，再系数化为1即可。
12．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：
a的相反数是1.
故答案为：1.
【分析】解方程求出a的值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，求出a的相反数.
13．【答案】或0.5
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程，得x=3，
∵关于的方程和的解相同，
∴将x=3代入方程，得12-2m=11，
解得m=，
故答案为：．
【分析】先求出方程的解x=3，再将x=3代入可得12-2m=11，最后求出m的值即可。
14．【答案】3
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将 ， 代入 中可得
故答案为：3.
【分析】将y1，y2代入 得出关于x的方程，求解x即可.
15．【答案】-2x+6=0.（答案不唯一）
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题中三个条件，设方程是-2x+a=0，
把x=3代入，
解得a=6，
则方程是：-2x+6=0，
故答案是：-2x+6=0.（答案不唯一）
【分析】首先设出方程的形式是-2x+a=0，然后把x=3代入求得a，即可得到方程.
16．【答案】-1．
【知识点】解一元一次方程；同类项
【解析】【解答】由-2amb4与5a2bn+7是同类项，得
，
解得 ．
∴m+n=-1．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
17．【答案】﹣2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： =2，
3x﹣2（x﹣2）=2，
3x﹣2x+4=2，
x=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意列出一元一次方程然后解这个方程即可。
18．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个常数为，，
解得，
解是负数，是负整数，
所以，，
的值只有，
解得，
故答案为：．
【分析】设这个常数为m，则-1=+m，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1表示出x，根据方程的解为负整数可得m的值，进而可得x的值.
19．【答案】x=1
【知识点】解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：当 时， ，
即 ，解得 （不符合题意，舍去）；
当 时， ，
即 ，解得 ，
当 时， ，
即 ，解得 （不符合题意，舍去）.
综上所述，x=1.
故答案为x=1.
【分析】分x=0、x>0、x<0三种情况分别判断出x、-x、0中的最大的数，然后可列出关于x的方程，求解即可.
20．【答案】42或11
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：当4x-2=166时，解得x=42
当4x-2小于149时，将4x-2作为一个整体重新输入
即4（4x-2）-2=166，解得x=11
故答案为：42或11.
【分析】根据题图给出的计算程序列出方程，求出x的值，即可得出答案.
21．【答案】（1）解：原方程可化为：
（2）解：原方程可化为：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，再合并同类项，最后系数化为1即可。
22．【答案】解：，
∴12m-2（5m-1）+3（7-m）=30，
∴12m-10m+2+21-3m=30，
∴-m=7，
∴m=-7.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解.
23．【答案】解：
，
∵方程 的解与方程 的解相同，
∴把 代入方程 ，
得：
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】首先求出方程2(1-x)=x-1的解，然后代入中进行计算就可求出m的值.
24．【答案】解：去分母时方程右边的-1漏乘了12，
此时变形为4（2x-1）=3（x+a）-1，
将x=3代入，得4（2×3-1）=3（3+a）-1，解得a=4，
则原方程应为，去分母得4（2x-1）=3（x+4）-12，解得x=.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 根据漏乘了12得到去分母的方程，然后把x=3代入方程组求出a值，从而确定方程，求出正确的解即可.
25．【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
5与y-1是相对面，
x与3x是相对面，
6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2，y=4，
∴==16.
【知识点】几何体的展开图；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入求出yx的值.
26．【答案】（1）解：2*(-2)=2×(-2)2+2×2×(-2)+2=2
（2）解：m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
m-n=2x2+4x+2-4x=2x2+2≥2，故m>n
（3）解：
即 解得
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据所规定的新的运算，将2*(－2)进行变形即可。
（2）将m和n进行变形，将二者作差，根据二者之间的差确定m和n的大小。
（3）根据规定的新运算，按照由小到大的顺序去括号，将方程进行化简，解出最后的a的值即可。
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·宾阳期末）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x-3=7，
移项得: 2x= 10，
方程的两边都除以2得： x = 5，
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项及系数化为1，进行求解即可得出答案.
2．（2021七上·綦江期末）已知方程 ，则移项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据移项要变号，分析判断即可得解.
3．（2020七上·盐田期末）若方程3+▲=2x的解为x=5，则▲=（ ）
A．9 B．7 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：设▲=y，
把x=5代入方程，得3+y=2×5，
解得y=7，
∴▲=7.
故答案为：B.
【分析】设▲=y，把x=5代入方程得出关于y的方程，解方程求出y的值，即可求出▲的值.
4．（2020七上·建始月考）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
C．方程 x＝ ，系数化为1，得x＝1
D．方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；
C、方程 x＝ ，系数化为1，得x＝ ，此选项错误；
D、方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的步骤及等式的性质逐项判断即可.
5．（2018七上·鄂州期末）若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：
7﹣2(﹣2﹣a)＝3，
解得：a＝﹣4，
故答案为：B.
【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可.
6．（2020七上·北流期末）方程 去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
7．（2020七上·江北月考）若 的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．-1 B． C．-5 D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】 解： 的值与4互为相反数，
，
解得：a＝－5，
故答案为：C.
【分析】互为相反数的两个数之和为零，据此列出一元一次方程求解即可.
8．（2021七上·岚皋期末）把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得，
故答案为：B.
【分析】由等式的性质，在方程的两边同时乘以6，右边的2也要乘以6，不能漏乘，据此即可得出答案.
9．（2020七上·曾都期末）在学习完“解方程”后，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步计算正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：老师到甲：由去分母得，甲计算错误，故选项A不符合题意；
甲到乙：由去括号得，乙计算错误，故选项B不符合题意；
乙到丙：由移项合并得，丙计算正确，故选项C符合题意；
丙到丁：由系数化成1得，丁计算错误，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1，据此分步写出过程，即可作答.
10．（2019七上·南开期中）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6，
移项，合并得，x= ，
因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故答案为：A．
【分析】对方程去分母、去括号、移项、合并同类项进行求解，再根据方程无解得到关于a的方程，求解可得a的值.
二、填空题（每空2分，共20分）
11．（2021七上·廉江期末）方程的解是 ．
【答案】-4
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：移项，4x-3x=-4，
合并同类项得，x=-4．
故答案是：-4．
【分析】先移项、合并同类项，再系数化为1即可。
12．（2021七上·榆林期末）已知，则a的相反数是 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：
a的相反数是1.
故答案为：1.
【分析】解方程求出a的值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，求出a的相反数.
13．（2021七上·河源期末）如果关于的方程和的解相同，那么 ．
【答案】或0.5
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程，得x=3，
∵关于的方程和的解相同，
∴将x=3代入方程，得12-2m=11，
解得m=，
故答案为：．
【分析】先求出方程的解x=3，再将x=3代入可得12-2m=11，最后求出m的值即可。
14．（2020七上·常熟期中）已知 ， .当 时，
【答案】3
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将 ， 代入 中可得
故答案为：3.
【分析】将y1，y2代入 得出关于x的方程，求解x即可.
15．（2020七上·孝昌期末）写出一个满足下列条件的一元一次方程①未知数的系数是－2，②求方程解时，一定要有移项这步运算，③方程的解是3，这样的方程是 .
【答案】-2x+6=0.（答案不唯一）
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题中三个条件，设方程是-2x+a=0，
把x=3代入，
解得a=6，
则方程是：-2x+6=0，
故答案是：-2x+6=0.（答案不唯一）
【分析】首先设出方程的形式是-2x+a=0，然后把x=3代入求得a，即可得到方程.
16．（2020七上·宿州期末）若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n= ．
【答案】-1．
【知识点】解一元一次方程；同类项
【解析】【解答】由-2amb4与5a2bn+7是同类项，得
，
解得 ．
∴m+n=-1．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
17．（2018七上·三河期末）将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条大括号，记成 ，定义 =ad﹣bc，若 =2，则x= ．
【答案】﹣2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： =2，
3x﹣2（x﹣2）=2，
3x﹣2x+4=2，
x=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意列出一元一次方程然后解这个方程即可。
18．（2022七上·岷县开学考）小明做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是 ．
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个常数为，，
解得，
解是负数，是负整数，
所以，，
的值只有，
解得，
故答案为：．
【分析】设这个常数为m，则-1=+m，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1表示出x，根据方程的解为负整数可得m的值，进而可得x的值.
19．（2021七上·西湖期末）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号 表示a，b，c三个数中较大的数，例如 .按照这个规定则方程 的解为 ．
【答案】x=1
【知识点】解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：当 时， ，
即 ，解得 （不符合题意，舍去）；
当 时， ，
即 ，解得 ，
当 时， ，
即 ，解得 （不符合题意，舍去）.
综上所述，x=1.
故答案为x=1.
【分析】分x=0、x>0、x<0三种情况分别判断出x、-x、0中的最大的数，然后可列出关于x的方程，求解即可.
20．（2020七上·璧山期中）按照下面的程序计算：
如果输入 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的 的值为 .
【答案】42或11
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：当4x-2=166时，解得x=42
当4x-2小于149时，将4x-2作为一个整体重新输入
即4（4x-2）-2=166，解得x=11
故答案为：42或11.
【分析】根据题图给出的计算程序列出方程，求出x的值，即可得出答案.
三、计算题（共2题，共14分）
21．（2021七上·大埔期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原方程可化为：
（2）解：原方程可化为：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，再合并同类项，最后系数化为1即可。
22．（2022七上·东莞期中）解方程：=
【答案】解：，
∴12m-2（5m-1）+3（7-m）=30，
∴12m-10m+2+21-3m=30，
∴-m=7，
∴m=-7.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解.
四、解答题（共4题，共36分）
23．（2022七上·石阡期末）方程 的解与方程 的解相同，求 的值.
【答案】解：
，
∵方程 的解与方程 的解相同，
∴把 代入方程 ，
得：
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】首先求出方程2(1-x)=x-1的解，然后代入中进行计算就可求出m的值.
24．（2020七上·金乡县期末）小明解方程，去分母时方程右边的-1漏乘了12，因而求得方程的解为，试求a的值，并符合题意求出方程的解.
【答案】解：去分母时方程右边的-1漏乘了12，
此时变形为4（2x-1）=3（x+a）-1，
将x=3代入，得4（2×3-1）=3（3+a）-1，解得a=4，
则原方程应为，去分母得4（2x-1）=3（x+4）-12，解得x=.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 根据漏乘了12得到去分母的方程，然后把x=3代入方程组求出a值，从而确定方程，求出正确的解即可.
25．（2021七上·榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求的值.
【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
5与y-1是相对面，
x与3x是相对面，
6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2，y=4，
∴==16.
【知识点】几何体的展开图；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入求出yx的值.
26．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
（1）求2*(－2)的值；
（2）若2*x＝m，( x)*3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小；
（3）若[ *(－3)]* ＝a＋4，求a的值．
【答案】（1）解：2*(-2)=2×(-2)2+2×2×(-2)+2=2
（2）解：m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
m-n=2x2+4x+2-4x=2x2+2≥2，故m>n
（3）解：
即 解得
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据所规定的新的运算，将2*(－2)进行变形即可。
（2）将m和n进行变形，将二者作差，根据二者之间的差确定m和n的大小。
（3）根据规定的新运算，按照由小到大的顺序去括号，将方程进行化简，解出最后的a的值即可。
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