2022-2023浙教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·巴彦期末）李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为千米/时，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·河南期末）如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七上·道外期末）现有鸡、兔同笼，已知鸡与兔头数之和为100，鸡与兔之脚数之和为360，设鸡有x只，所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018七上·武安期末）某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为（ ）
A． B．（1+20%）a+3
C． D．（1+20%）a﹣3
5．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m，那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（ ）
A．（x+4）（3x-5）+15= B．（x+4）（3x-5）-15=
C．（x-4）（3x+5）-15= D．（x-4）（（3x+5）+15=
6．（2021七上·花都期末）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·铁锋期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，（a﹣10）2+|b+6|＝0．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距4个单位长度时， t的值为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．1或
8．（2018七上·西城期末）《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( ）
A． B．
C． D．
9．（2019七上·龙岗月考）一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ）
A．120元 B．135元 C．125元 D．140元
10．（2020七上·怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
二、填空题
11．（2020七上·孝南期末）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程 .
12．（2020七上·枣阳期末）已知∠ 的补角是它的余角的4倍，则∠ = .
13．（2019七上·文昌期末）当x为 时， 的值为﹣1.
14．（2020七上·大冶期末）一文具店在某一时间以每件30元的价格卖出两个笔袋，其中一个盈利25%，另一个亏损25%.卖这两个笔袋总的盈亏情况是 元（填盈利或亏损多少）
15．（2020七上·霍林郭勒期末）某车间有75名工人生产A、B两种零件，一名工人每天可生产A种零件15个或B种零件20个，已知2个B种零件需要配3个A种零件，该车间应如何分配工人，才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设应安排x名工人生产A种零件，根据题意，列出的方程是 ．
16．（2021七上·峡江期末）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 ．
17．（2020七上·江油月考）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景、情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有 首.
18．（2020七上·淮南月考）某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行 已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过 小时后，客车与轿车相距30千米．
19．（2019七上·港闸期末）如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 .
20．（2020七上·扬州期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的 ，第二班领取100棵和余下的 ，第三班领取200棵和余下的 ，第四班领取300棵和余下的 …，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为 ．
三、解答题
21．（2017七上·深圳期末）某商店选用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖果后出售，甲的价格为每千克 28 元，乙的价格为每千克 20 元，为使这种杂拌糖果的售价是每千克 25 元，要配置这种杂拌糖果 100 千克，问要用这两种糖果各多少千克？
22．（2021七上·中方期末）五个完全相同的小长方形拼成如图5所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？
23．（2021七上·洪山期末）已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项.
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历.用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 .
24．（2021七上·大兴期末）列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？
25．（2021七上·宿松期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
四、综合题
26．（2022七上·句容期末）某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：
寄往本省内 寄往周边省份
首重 续重 首重 续重
8元/千克 5元/千克 12元/千克 6元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费. ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费. 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为一个计重单位（不足0.5克按0.5千克计算）.
例如：寄往省内一件1.6千克的物品，运费总额为： 元.
寄往省外一件2.3千克的物品，运费总额为： 元.
（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）
（1）小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小明寄往省内一件重 千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过0.5的小数（即 ），则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费为 ；
（3）小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意，所列方程为，
故答案为：A．
【分析】利用李华和赵亮从相距30千米的两地同时相向而行，表示出两人行驶的距离得出方程即可。
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得4+2x=6x.
故答案为：D.
【分析】根据图形可得正方形地砖的边长为6x或4+2x，然后根据正方形的边长相等即可列出方程.
3．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】根据“鸡与兔头数之和为100，鸡与兔之脚数之和为360”即可列出方程组.
由题意可列方程为 ，
故答案为：A.
【分析】 设鸡有x只，可得有（100-x）只兔，根据鸡与兔之脚数之和为360，列出方程即可.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设去年有x人，
∵今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，
∴今年的人数为：x（1+20%）+3=a，
∴x= ，
故选C．
【分析】今年的人数=去年的人数X20%+去年的人数+3,列出方程，并解这个方程即可。
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】根据长方形的面积公式即可列出方程。
【解答】由题意得，所列方程是（x+4)（3x-5)-15=3x2，
故选B。
【点评】解答本题的关键是读懂题意，熟练掌握长方形的面积公式。
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：由题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，
两个年级的学生一起工作一个小时完成，
剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，可得
，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，两个年级的学生一起工作一个小时完成，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，即可得出方程。
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣10）2+|b+6|＝0，
∴a﹣10＝0，b+6＝8，
∴a＝10，b＝﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P表示的数是10﹣8t，Q表示的数是﹣6﹣6t，
∴|（10﹣8t）﹣（﹣6﹣6t）|＝4，即|16﹣4t|＝6，
解得t＝3或t＝5，
故答案为：C．
【分析】由偶次幂及绝对值的非负性可求出a、b值， 由题意知运动时间为t秒后，P表示的数是10﹣8t，Q表示的数是﹣6﹣6t，根据此时“ 当P、Q两点相距4个单位长度”列出方程并解之即可.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得： ．故答案为：B．
【分析】根据走路快的人要走 x 步所用时间=走路慢的人走x-100步所用的时间列方程即可求解。
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据题意得：
解得：x=125
故答案为：C
【分析】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可．
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故答案为：D．
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
11．【答案】3x﹣5＝4（x﹣5）
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）.
故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）.
【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍即可列出方程.
12．【答案】60°
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】∠α的补角是180° ∠α，∠α的余角是90° ∠α，
根据题意得：180° ∠α=4（90° ∠α），
解得：∠α=60°.
故答案为：60°.
【分析】先表示出这个角的补角和余角，然后再依据题意列出方程，从而可求得∠α的度数.
13．【答案】﹣
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】根据题意可得：
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故答案为：
【分析】由题意可得关于x的方程，然后根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求解.
14．【答案】亏损4元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设两个笔袋的成本分别为a元、b元，由题意可知
a（1+25%）＝30，b（1﹣25%）＝30
解得a＝24，b＝40
∴30×2﹣（24+40）＝﹣4
故答案为亏损了4元.
【分析】尽管是同样的价格卖出，但是由于两个笔袋的成本不一样，所以这是解决问题的出发点，于是分别设两个笔袋的成本来列式计算，求出成本即可.
15．【答案】2×15x=3×20（75-x）
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设应安排x名工人生产A种零件，则安排（75-x）名工人生产B种零件，根据题意列方程得，2×15x=3×20（75-x）；
故答案为：2×15x=3×20（75-x）．
【分析】设应安排x名工人生产A种零件，则安排（75-x）名工人生产B种零件，根据“ 已知2个B种零件需要配3个A种零件 ”即可列出方程2×15x=3×20（75-x）。
16．【答案】28 m3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：64>40可以判定小明家用水超过20，可以设用水位x，则40+3（x-20）=64，解得x=28，
【分析】先求出40+3（x-20）=64，再计算求解即可。
17．【答案】35
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程：
28x﹣20（x+13）=20．
故答案为：28x﹣20（x+13）=20．
【分析】设七言绝句有x首，即可表示出五言绝句的数量，分别表示出两种诗的字数，根据“五言绝句比七言绝句的字数少20个”列方程.
18．【答案】2或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解： 设经过x小时后，客车与轿车第一次相距30千米，由题意得：
，
解得： ，
设经过x小时后，客车与轿车第二次相距30千米，由题意得：
，
解得： ，
答：经过2小时或 小时客车与轿车相距30千米．
故答案为2或 ．
【分析】分类讨论，列方程求解即可。
19．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】由程序图可知：
4[4（4x﹣6）﹣6]﹣6＝12
移项、合并同类项得：64x＝138
化系数为1得：x ．
故答案为： ．
【分析】由程序图可知，输入的数乘以4再减去6的差大于6才能输出来，而题目中要求输入3次才符合题意然后输出的值是12，由此可列方程求解。
20．【答案】9000
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设树苗总数x棵，根据题意得
解得:x＝9000；
故答案为：9000.
【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程
21．【答案】解：设每千克 28 元的糖果有 x 千克，那么每千克 20 元的糖果有(100-x) 千克，
由题意，得
28x+20(100-x)=25×100
解得
x=62.5
100-x=37.5
答：要每千克28 元的糖果62.5 千克，每千克20 元的糖果有 37.5 千克
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】利用杂拌糖果的售货总款=25×100，还等于甲的货款+乙的货款，列出方程.
22．【答案】解：∵小长方形的周长是8cm，
∴长与宽的和是4cm.
设小长方形的宽为xcm，则长为（4﹣x）cm，根据题意得
3x＝4﹣x
解得x＝1，
所以大长方形的宽为3x＝3cm，长为4﹣x+2x＝5cm，
所以大长方形的面积是15 .
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设小长方形的宽为xcm，则长为（4-x）cm，根据大长方形的宽相等列方程求解.
23．【答案】（1）解：∵A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，
∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，
由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，
解得：a＝8，b＝3；
（2）18
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，
，
∵a＝8，b＝3；
∴ ，
解得， ；
故答案为：18.
【分析】（1）根据整式的加减法法则可得A+B＝x2+(-8+a)x-b+3，根据结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，求解可得a、b的值；
（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，下面的数为m+7，左面的数为m-1，右面的数为m+1，根据5个数之和为9a+6b并结合a、b的值可求出m的值.
24．【答案】解：因为，是小数不是整数，
所以小华不是在图书馆复印的，是在文印社复印的，
因为，
所以小华复印的页数超过20页，
设小华复印了页，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：小华是在文印社复印的，复印了47页．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】先求出小华复印的页数超过20页， 再列方程计算求解即可。
25．【答案】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-1）米，
由题意得3x+（x-1）=23，解得x=6，所以乙工程队每天掘进5米，
甲乙两个工程队还需联合工作天数=（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作11天
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】先求出 3x+（x-1）=23， 再求出 x=6， 最后计算求解即可。
26．【答案】（1）解：寄往省内一件3千克的物品需付运费：
8+5×（3-1）=18 （元），
寄往省外一件2.8千克的物品需付运费：
12+6×（1+0.5+0.5）=24（元）
（2）（5m+5.5）元
（3）解：设小明寄件的物品重（m+n）千克，m为正整数，n为大于等于0而小于1的数（即 ），
①当n=0时，12+6（m-1）=36，
解得：m=5；
②当0解得：m=4.5（不是正整数，舍去）；
③0.5解得：m=4，
∴小明这次寄件物品的重量范围为大于4.5kg但不超过5kg.
【知识点】用字母表示数；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（2）小明这次寄件的运费为：8+5（m-1+0.5）=5m+5.5；
【分析】（1）计算出(3-1)kg的费用，加上8即可表示出寄往省内一件2.8千克的物品所需的运费；计算出(3-1)kg的费用，加上12即可表示出 寄往省外一件2.8千克的物品所需的运费；
（2）表示出（m-1+0.5）kg的运费，然后加上8即可；
（3）设小明寄件的物品重（m+n）千克，m为正整数，0≤n<1，然后分n=0、01 / 12022-2023浙教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·巴彦期末）李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为千米/时，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意，所列方程为，
故答案为：A．
【分析】利用李华和赵亮从相距30千米的两地同时相向而行，表示出两人行驶的距离得出方程即可。
2．（2021七上·河南期末）如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得4+2x=6x.
故答案为：D.
【分析】根据图形可得正方形地砖的边长为6x或4+2x，然后根据正方形的边长相等即可列出方程.
3．（2019七上·道外期末）现有鸡、兔同笼，已知鸡与兔头数之和为100，鸡与兔之脚数之和为360，设鸡有x只，所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】根据“鸡与兔头数之和为100，鸡与兔之脚数之和为360”即可列出方程组.
由题意可列方程为 ，
故答案为：A.
【分析】 设鸡有x只，可得有（100-x）只兔，根据鸡与兔之脚数之和为360，列出方程即可.
4．（2018七上·武安期末）某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为（ ）
A． B．（1+20%）a+3
C． D．（1+20%）a﹣3
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设去年有x人，
∵今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，
∴今年的人数为：x（1+20%）+3=a，
∴x= ，
故选C．
【分析】今年的人数=去年的人数X20%+去年的人数+3,列出方程，并解这个方程即可。
5．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m，那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（ ）
A．（x+4）（3x-5）+15= B．（x+4）（3x-5）-15=
C．（x-4）（3x+5）-15= D．（x-4）（（3x+5）+15=
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】根据长方形的面积公式即可列出方程。
【解答】由题意得，所列方程是（x+4)（3x-5)-15=3x2，
故选B。
【点评】解答本题的关键是读懂题意，熟练掌握长方形的面积公式。
6．（2021七上·花都期末）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：由题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，
两个年级的学生一起工作一个小时完成，
剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，可得
，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，两个年级的学生一起工作一个小时完成，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，即可得出方程。
7．（2021七上·铁锋期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，（a﹣10）2+|b+6|＝0．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距4个单位长度时， t的值为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．1或
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣10）2+|b+6|＝0，
∴a﹣10＝0，b+6＝8，
∴a＝10，b＝﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P表示的数是10﹣8t，Q表示的数是﹣6﹣6t，
∴|（10﹣8t）﹣（﹣6﹣6t）|＝4，即|16﹣4t|＝6，
解得t＝3或t＝5，
故答案为：C．
【分析】由偶次幂及绝对值的非负性可求出a、b值， 由题意知运动时间为t秒后，P表示的数是10﹣8t，Q表示的数是﹣6﹣6t，根据此时“ 当P、Q两点相距4个单位长度”列出方程并解之即可.
8．（2018七上·西城期末）《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得： ．故答案为：B．
【分析】根据走路快的人要走 x 步所用时间=走路慢的人走x-100步所用的时间列方程即可求解。
9．（2019七上·龙岗月考）一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ）
A．120元 B．135元 C．125元 D．140元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据题意得：
解得：x=125
故答案为：C
【分析】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可．
10．（2020七上·怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故答案为：D．
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
二、填空题
11．（2020七上·孝南期末）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程 .
【答案】3x﹣5＝4（x﹣5）
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）.
故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）.
【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍即可列出方程.
12．（2020七上·枣阳期末）已知∠ 的补角是它的余角的4倍，则∠ = .
【答案】60°
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】∠α的补角是180° ∠α，∠α的余角是90° ∠α，
根据题意得：180° ∠α=4（90° ∠α），
解得：∠α=60°.
故答案为：60°.
【分析】先表示出这个角的补角和余角，然后再依据题意列出方程，从而可求得∠α的度数.
13．（2019七上·文昌期末）当x为 时， 的值为﹣1.
【答案】﹣
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】根据题意可得：
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故答案为：
【分析】由题意可得关于x的方程，然后根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求解.
14．（2020七上·大冶期末）一文具店在某一时间以每件30元的价格卖出两个笔袋，其中一个盈利25%，另一个亏损25%.卖这两个笔袋总的盈亏情况是 元（填盈利或亏损多少）
【答案】亏损4元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设两个笔袋的成本分别为a元、b元，由题意可知
a（1+25%）＝30，b（1﹣25%）＝30
解得a＝24，b＝40
∴30×2﹣（24+40）＝﹣4
故答案为亏损了4元.
【分析】尽管是同样的价格卖出，但是由于两个笔袋的成本不一样，所以这是解决问题的出发点，于是分别设两个笔袋的成本来列式计算，求出成本即可.
15．（2020七上·霍林郭勒期末）某车间有75名工人生产A、B两种零件，一名工人每天可生产A种零件15个或B种零件20个，已知2个B种零件需要配3个A种零件，该车间应如何分配工人，才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设应安排x名工人生产A种零件，根据题意，列出的方程是 ．
【答案】2×15x=3×20（75-x）
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设应安排x名工人生产A种零件，则安排（75-x）名工人生产B种零件，根据题意列方程得，2×15x=3×20（75-x）；
故答案为：2×15x=3×20（75-x）．
【分析】设应安排x名工人生产A种零件，则安排（75-x）名工人生产B种零件，根据“ 已知2个B种零件需要配3个A种零件 ”即可列出方程2×15x=3×20（75-x）。
16．（2021七上·峡江期末）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 ．
【答案】28 m3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：64>40可以判定小明家用水超过20，可以设用水位x，则40+3（x-20）=64，解得x=28，
【分析】先求出40+3（x-20）=64，再计算求解即可。
17．（2020七上·江油月考）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景、情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有 首.
【答案】35
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程：
28x﹣20（x+13）=20．
故答案为：28x﹣20（x+13）=20．
【分析】设七言绝句有x首，即可表示出五言绝句的数量，分别表示出两种诗的字数，根据“五言绝句比七言绝句的字数少20个”列方程.
18．（2020七上·淮南月考）某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行 已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过 小时后，客车与轿车相距30千米．
【答案】2或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解： 设经过x小时后，客车与轿车第一次相距30千米，由题意得：
，
解得： ，
设经过x小时后，客车与轿车第二次相距30千米，由题意得：
，
解得： ，
答：经过2小时或 小时客车与轿车相距30千米．
故答案为2或 ．
【分析】分类讨论，列方程求解即可。
19．（2019七上·港闸期末）如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】由程序图可知：
4[4（4x﹣6）﹣6]﹣6＝12
移项、合并同类项得：64x＝138
化系数为1得：x ．
故答案为： ．
【分析】由程序图可知，输入的数乘以4再减去6的差大于6才能输出来，而题目中要求输入3次才符合题意然后输出的值是12，由此可列方程求解。
20．（2020七上·扬州期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的 ，第二班领取100棵和余下的 ，第三班领取200棵和余下的 ，第四班领取300棵和余下的 …，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为 ．
【答案】9000
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设树苗总数x棵，根据题意得
解得:x＝9000；
故答案为：9000.
【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程
三、解答题
21．（2017七上·深圳期末）某商店选用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖果后出售，甲的价格为每千克 28 元，乙的价格为每千克 20 元，为使这种杂拌糖果的售价是每千克 25 元，要配置这种杂拌糖果 100 千克，问要用这两种糖果各多少千克？
【答案】解：设每千克 28 元的糖果有 x 千克，那么每千克 20 元的糖果有(100-x) 千克，
由题意，得
28x+20(100-x)=25×100
解得
x=62.5
100-x=37.5
答：要每千克28 元的糖果62.5 千克，每千克20 元的糖果有 37.5 千克
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】利用杂拌糖果的售货总款=25×100，还等于甲的货款+乙的货款，列出方程.
22．（2021七上·中方期末）五个完全相同的小长方形拼成如图5所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？
【答案】解：∵小长方形的周长是8cm，
∴长与宽的和是4cm.
设小长方形的宽为xcm，则长为（4﹣x）cm，根据题意得
3x＝4﹣x
解得x＝1，
所以大长方形的宽为3x＝3cm，长为4﹣x+2x＝5cm，
所以大长方形的面积是15 .
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设小长方形的宽为xcm，则长为（4-x）cm，根据大长方形的宽相等列方程求解.
23．（2021七上·洪山期末）已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项.
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历.用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 .
【答案】（1）解：∵A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，
∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，
由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，
解得：a＝8，b＝3；
（2）18
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，
，
∵a＝8，b＝3；
∴ ，
解得， ；
故答案为：18.
【分析】（1）根据整式的加减法法则可得A+B＝x2+(-8+a)x-b+3，根据结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，求解可得a、b的值；
（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，下面的数为m+7，左面的数为m-1，右面的数为m+1，根据5个数之和为9a+6b并结合a、b的值可求出m的值.
24．（2021七上·大兴期末）列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？
【答案】解：因为，是小数不是整数，
所以小华不是在图书馆复印的，是在文印社复印的，
因为，
所以小华复印的页数超过20页，
设小华复印了页，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：小华是在文印社复印的，复印了47页．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】先求出小华复印的页数超过20页， 再列方程计算求解即可。
25．（2021七上·宿松期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【答案】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-1）米，
由题意得3x+（x-1）=23，解得x=6，所以乙工程队每天掘进5米，
甲乙两个工程队还需联合工作天数=（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作11天
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】先求出 3x+（x-1）=23， 再求出 x=6， 最后计算求解即可。
四、综合题
26．（2022七上·句容期末）某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：
寄往本省内 寄往周边省份
首重 续重 首重 续重
8元/千克 5元/千克 12元/千克 6元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费. ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费. 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为一个计重单位（不足0.5克按0.5千克计算）.
例如：寄往省内一件1.6千克的物品，运费总额为： 元.
寄往省外一件2.3千克的物品，运费总额为： 元.
（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）
（1）小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小明寄往省内一件重 千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过0.5的小数（即 ），则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费为 ；
（3）小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？
【答案】（1）解：寄往省内一件3千克的物品需付运费：
8+5×（3-1）=18 （元），
寄往省外一件2.8千克的物品需付运费：
12+6×（1+0.5+0.5）=24（元）
（2）（5m+5.5）元
（3）解：设小明寄件的物品重（m+n）千克，m为正整数，n为大于等于0而小于1的数（即 ），
①当n=0时，12+6（m-1）=36，
解得：m=5；
②当0解得：m=4.5（不是正整数，舍去）；
③0.5解得：m=4，
∴小明这次寄件物品的重量范围为大于4.5kg但不超过5kg.
【知识点】用字母表示数；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（2）小明这次寄件的运费为：8+5（m-1+0.5）=5m+5.5；
【分析】（1）计算出(3-1)kg的费用，加上8即可表示出寄往省内一件2.8千克的物品所需的运费；计算出(3-1)kg的费用，加上12即可表示出 寄往省外一件2.8千克的物品所需的运费；
（2）表示出（m-1+0.5）kg的运费，然后加上8即可；
（3）设小明寄件的物品重（m+n）千克，m为正整数，0≤n<1，然后分n=0、01 / 1
