2022-2023浙教版数学七年级上册6.1几何图形 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·长兴期末）下列几何体中，是圆柱体的为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·嘉鱼期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空 B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
3．（2021七上·花溪期末）如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·鹿城月考）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·桦甸期末）如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·苏州月考）如图，一个正方块的六个面分别标有A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情况，如图所示，则A的对面应该是字母（ ）
A．B B．C C．E D．F
7．（2020七上·郑州月考）如图， 是直角三角形 的高，将直角三角形 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．
A．绕着 旋转 B．绕着 旋转
C．绕着 旋转 D．绕着 旋转
8．（2016七上·灵石期中）下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份；再把第3个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分是大长方形面积的（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，则图中三角形的个数一共是（ ）
A．16 B．32 C．40 D．44
二、填空题
11．（2019七上·宝鸡月考）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为： .
12．（2019七上·靖远月考）薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了 .
13．（2021七上·盐池期末）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 .
14．（2021七上·济南月考）下列几何体中，含有曲面的有 个．
15．（2021七上·扬州月考）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体共有 条棱.
16．（2016七上·萧山月考）下列图形中，表示平面图形的是 ；表示立体图形的是 ．（填入序号）
17．一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．
18．如图所示，图中共有 个长方形．
19．如图是一个4×4的方格图案，则其中有 个正方形．
三、作图题
20．如图所示的几何体中，分别由哪个平面图形绕某直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．
四、解答题
21．（2021七上·玉林期末）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.
22．（2021七上·秦都月考）如图是把一个圆柱纵向切开后的图形.图中有几个面？平面和曲面分别有几个？
23．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体的棱分成相等的四份，并做上标记，得到许多小正方体．问
（1）有 个小正方体；
（2）有 个小正方体只有两面涂有颜色
（3）有 个小正方体只有3面都涂了颜色．
（4）有 个小正方体6面都未涂色．
24．（1）如图，（1）、（2）、（3）、（4）为四个平面图形，请数一数：每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请你将结果填入下表．
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？
25．下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．
（1）图②中大三角形被分割成 个三角形；图③中大三角形被分割成 个三角形．
（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A.圆锥，不符合题意；
B.圆台，不符合题意；
C.棱台，不符合题意；
D.圆柱，符合题意。
故答案为：D.
【分析】圆柱体由两个大小相等的圆形底面以及一个侧面所围成的立体图形。
2．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】本题考查点、线、面、体的相关知识点（点动成线、线动成面、面动成体），这是立体几何的初步，不仅要识记，更要善于联系生活实际，加以理解运用.
3．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：根据立体图形的形状，可以分析出平面图形应该是上底较短下底较长，斜边是弧线的图形，即B选项的图形.
故答案为：B.
【分析】根据空间想象能力、图形的旋转及几何体的特点逐一判断即可.
4．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、围成长方体的六个面都是长方形，故A符合题意；
B、圆柱由两个底面和一个侧面围成，底面是两个圆，是平面，侧面是曲面，故B选项不符合题意；
C、球由一个曲面围成，故C选项不符合题意；
D、圆锥由一个侧面和一个底面围成，侧面是一个曲面，底面是一个平面，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察各选项中的几何体，可知圆柱体，球体，圆锥体的侧面都是曲面，可对B，C，D作出判断；长方体的每一个面都是平面，可对A作出判断.
5．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：矩形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体.
故答案为：D.
【分析】A、旋转一周得到半球；
B、旋转一周得到圆台；
C、旋转一周得到圆锥；
D、旋转一周得到圆柱.
6．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以A对面的字母是C.
故答案为：B.
【分析】由图1和3可得A不与字母D、E、B、F相对，可得结果。
7．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：
故答案为：B．
【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出两个圆锥的组合体，进而解答即可．
8．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：第一、二、四个几何体是棱柱，
故选：B．
【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．
9．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：
（ + ）× ，
= × ，
= ，
答：图中阴影部分的面积是大长方形面积的 ．
故选D
【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的 ，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的 ，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的 + = ，又因为一个小长方形占大长方形的 ，所以阴影部分的面积等于大长方形的 × = ，据此即可解答．
10．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个．
故图中共有三角形个数为：16+16+8+4=44（个）．
答：图中三角形的个数一共是44个．
故选D．
【分析】首先数出单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个；然后合并起来即可．
11．【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：汽车的雨刷通过运动把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理.
故答案为：线动成面.
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面.
12．【答案】面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了面动成体。
【分析】根据点、线、面、体之间的关系可求解.
13．【答案】圆锥
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】绕直角三角形的一条直角边旋转一周，可得圆锥，据此解答.
14．【答案】2
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：含有曲面的有球，圆柱，共2个，
故答案为：2．
【分析】根据立体图形的特征逐项判断即可。
15．【答案】10
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥；所以共有5+5=10条棱.
故答案为：10.
【分析】由图知：沿虚线可知底面是五边形，侧面是三角形，于是可知该几何体为五棱锥，进而得出侧面与底面的棱的条数，相加即可.
16．【答案】①③；②④
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：根据平面图形和立体图形的画法，易得表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④.
【分析】根据平面图形是实线，立体图形是虚线，判断即可.
17．【答案】-85
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵根据图形可知：白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，
∴“紫”与“绿”是对面，“红”与“蓝”是对面，“白”与“黄”是对面．
∴第一个正方体的底面是黄色，第二个正方体的底面是紫色，第三个正方体的底面是绿色．
∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4．
∴a+b+c+abc=（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣3）×（﹣6）×（﹣4）=﹣13+（﹣72）=﹣85．
故答案为：﹣85．
【分析】先根据图中正方形的摆放方式可知与白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，然后再确定出其中相对的面，从而得出a、b、c的值，最后代入计算即可．
18．【答案】10
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：图中长的一边有5个分点（包括端点），
所以，长的一边上不同的线段共有1+2+3+4=10（条）．
所以共有长方形10个．
故答案为：10．
【分析】根据线段上有5个点，得出线段的条数为10条，从而得出矩形的个数．
19．【答案】30
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：边长是1的正方形有16个；
边长是2的正方形有9个；
边长是3的正方形有4个；
边长为4的正方形有1个；
共有16+8+4+1=29（个）．
故答案为：30．
【分析】此题要分以下几个情况进行计算：（1）图中边长是1的正方形有几个；（2）图中边长是2的正方形有几个；（3）图中边长是3的正方形有几个；（4）图中边长是4的正方形有几个；分别计算出来再求和即可．
20．【答案】解：如图所示：
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据旋转的特点和各个几何图形的特征判断即可.
21．【答案】解：连线如图：
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】半圆绕其直径旋转一周可形成球体，直角梯形绕其上底旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转可形成圆锥，等腰梯形绕其下底所在的直线旋转一周课形成上下各一个圆锥加中间一个圆柱的组合图，据此解答.
22．【答案】解：观察图形可得，
一共有4个面，平面有3个，曲面有1个.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】观察图形，根据平面和曲面的定义得出上下底面和矩形侧面为平面，另外有一个半圆柱面为曲面，即可解答.
23．【答案】解：（1）16×4=64．
故答案为64．
（2）只有两面涂有颜色的小正方体，每条棱上有两个，12条棱共有12×2个小正方体．
故答案为24．
（3）只有3面都涂了颜色的小正方体，在大正方体的顶点处，共有8个．
弧答案为8．
（4）小正方体6面都未涂色的在6个面的中间，共有8个．
故答案为8．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】（1）每层有16个正方体，一共4层，共16×4个正方体．
（2）每条棱上有两个，12条棱共有12×2个正方体．
（3）每个顶点处有一个，共有8个．
（4）在6个面的中间处，共有8个．
24．【答案】（1）如图所示；（2）平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数+区域数=边数+1
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】（1）通过观察，填表如下：
图形 顶点数 边数 区域数
（1） 4 6
3
（2） 8 12 5
（3）
6 9 4
（4） 10 15 6
（2）平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数+区域数=边数+1．
【分析】可以制作题目中所给的展开图，看能否折成正方体关键是确定好每一个图形的顶点数、区域数和边数，这是寻找规律的基础．
25．【答案】解：（1）图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形．（2）图⑩有4+3×9=31（个），第n个图形有4+3（n﹣1）=3n+1（个）．
【知识点】平面图形的初步认识；探索图形规律
【解析】【分析】（1）读图可得：图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形；
（2）由图②、图③总结规律，图①是4个，图②是4+3×1个，图③是4+3×2个，…则图⑩有4+3×9=31个，第n个图形有4+3（n﹣1）=3n+1个．
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册6.1几何图形 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·长兴期末）下列几何体中，是圆柱体的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A.圆锥，不符合题意；
B.圆台，不符合题意；
C.棱台，不符合题意；
D.圆柱，符合题意。
故答案为：D.
【分析】圆柱体由两个大小相等的圆形底面以及一个侧面所围成的立体图形。
2．（2021七上·嘉鱼期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空 B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】本题考查点、线、面、体的相关知识点（点动成线、线动成面、面动成体），这是立体几何的初步，不仅要识记，更要善于联系生活实际，加以理解运用.
3．（2021七上·花溪期末）如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：根据立体图形的形状，可以分析出平面图形应该是上底较短下底较长，斜边是弧线的图形，即B选项的图形.
故答案为：B.
【分析】根据空间想象能力、图形的旋转及几何体的特点逐一判断即可.
4．（2020七上·鹿城月考）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、围成长方体的六个面都是长方形，故A符合题意；
B、圆柱由两个底面和一个侧面围成，底面是两个圆，是平面，侧面是曲面，故B选项不符合题意；
C、球由一个曲面围成，故C选项不符合题意；
D、圆锥由一个侧面和一个底面围成，侧面是一个曲面，底面是一个平面，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察各选项中的几何体，可知圆柱体，球体，圆锥体的侧面都是曲面，可对B，C，D作出判断；长方体的每一个面都是平面，可对A作出判断.
5．（2021七上·桦甸期末）如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：矩形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体.
故答案为：D.
【分析】A、旋转一周得到半球；
B、旋转一周得到圆台；
C、旋转一周得到圆锥；
D、旋转一周得到圆柱.
6．（2020七上·苏州月考）如图，一个正方块的六个面分别标有A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情况，如图所示，则A的对面应该是字母（ ）
A．B B．C C．E D．F
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以A对面的字母是C.
故答案为：B.
【分析】由图1和3可得A不与字母D、E、B、F相对，可得结果。
7．（2020七上·郑州月考）如图， 是直角三角形 的高，将直角三角形 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．
A．绕着 旋转 B．绕着 旋转
C．绕着 旋转 D．绕着 旋转
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：
故答案为：B．
【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出两个圆锥的组合体，进而解答即可．
8．（2016七上·灵石期中）下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：第一、二、四个几何体是棱柱，
故选：B．
【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．
9．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份；再把第3个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分是大长方形面积的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：
（ + ）× ，
= × ，
= ，
答：图中阴影部分的面积是大长方形面积的 ．
故选D
【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的 ，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的 ，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的 + = ，又因为一个小长方形占大长方形的 ，所以阴影部分的面积等于大长方形的 × = ，据此即可解答．
10．如图所示，则图中三角形的个数一共是（ ）
A．16 B．32 C．40 D．44
【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个．
故图中共有三角形个数为：16+16+8+4=44（个）．
答：图中三角形的个数一共是44个．
故选D．
【分析】首先数出单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个；然后合并起来即可．
二、填空题
11．（2019七上·宝鸡月考）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为： .
【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：汽车的雨刷通过运动把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理.
故答案为：线动成面.
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面.
12．（2019七上·靖远月考）薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了 .
【答案】面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了面动成体。
【分析】根据点、线、面、体之间的关系可求解.
13．（2021七上·盐池期末）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 .
【答案】圆锥
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】绕直角三角形的一条直角边旋转一周，可得圆锥，据此解答.
14．（2021七上·济南月考）下列几何体中，含有曲面的有 个．
【答案】2
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：含有曲面的有球，圆柱，共2个，
故答案为：2．
【分析】根据立体图形的特征逐项判断即可。
15．（2021七上·扬州月考）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体共有 条棱.
【答案】10
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥；所以共有5+5=10条棱.
故答案为：10.
【分析】由图知：沿虚线可知底面是五边形，侧面是三角形，于是可知该几何体为五棱锥，进而得出侧面与底面的棱的条数，相加即可.
16．（2016七上·萧山月考）下列图形中，表示平面图形的是 ；表示立体图形的是 ．（填入序号）
【答案】①③；②④
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：根据平面图形和立体图形的画法，易得表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④.
【分析】根据平面图形是实线，立体图形是虚线，判断即可.
17．一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．
【答案】-85
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵根据图形可知：白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，
∴“紫”与“绿”是对面，“红”与“蓝”是对面，“白”与“黄”是对面．
∴第一个正方体的底面是黄色，第二个正方体的底面是紫色，第三个正方体的底面是绿色．
∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4．
∴a+b+c+abc=（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣3）×（﹣6）×（﹣4）=﹣13+（﹣72）=﹣85．
故答案为：﹣85．
【分析】先根据图中正方形的摆放方式可知与白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，然后再确定出其中相对的面，从而得出a、b、c的值，最后代入计算即可．
18．如图所示，图中共有 个长方形．
【答案】10
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：图中长的一边有5个分点（包括端点），
所以，长的一边上不同的线段共有1+2+3+4=10（条）．
所以共有长方形10个．
故答案为：10．
【分析】根据线段上有5个点，得出线段的条数为10条，从而得出矩形的个数．
19．如图是一个4×4的方格图案，则其中有 个正方形．
【答案】30
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：边长是1的正方形有16个；
边长是2的正方形有9个；
边长是3的正方形有4个；
边长为4的正方形有1个；
共有16+8+4+1=29（个）．
故答案为：30．
【分析】此题要分以下几个情况进行计算：（1）图中边长是1的正方形有几个；（2）图中边长是2的正方形有几个；（3）图中边长是3的正方形有几个；（4）图中边长是4的正方形有几个；分别计算出来再求和即可．
三、作图题
20．如图所示的几何体中，分别由哪个平面图形绕某直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．
【答案】解：如图所示：
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据旋转的特点和各个几何图形的特征判断即可.
四、解答题
21．（2021七上·玉林期末）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.
【答案】解：连线如图：
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】半圆绕其直径旋转一周可形成球体，直角梯形绕其上底旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转可形成圆锥，等腰梯形绕其下底所在的直线旋转一周课形成上下各一个圆锥加中间一个圆柱的组合图，据此解答.
22．（2021七上·秦都月考）如图是把一个圆柱纵向切开后的图形.图中有几个面？平面和曲面分别有几个？
【答案】解：观察图形可得，
一共有4个面，平面有3个，曲面有1个.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】观察图形，根据平面和曲面的定义得出上下底面和矩形侧面为平面，另外有一个半圆柱面为曲面，即可解答.
23．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体的棱分成相等的四份，并做上标记，得到许多小正方体．问
（1）有 个小正方体；
（2）有 个小正方体只有两面涂有颜色
（3）有 个小正方体只有3面都涂了颜色．
（4）有 个小正方体6面都未涂色．
【答案】解：（1）16×4=64．
故答案为64．
（2）只有两面涂有颜色的小正方体，每条棱上有两个，12条棱共有12×2个小正方体．
故答案为24．
（3）只有3面都涂了颜色的小正方体，在大正方体的顶点处，共有8个．
弧答案为8．
（4）小正方体6面都未涂色的在6个面的中间，共有8个．
故答案为8．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】（1）每层有16个正方体，一共4层，共16×4个正方体．
（2）每条棱上有两个，12条棱共有12×2个正方体．
（3）每个顶点处有一个，共有8个．
（4）在6个面的中间处，共有8个．
24．（1）如图，（1）、（2）、（3）、（4）为四个平面图形，请数一数：每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请你将结果填入下表．
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？
【答案】（1）如图所示；（2）平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数+区域数=边数+1
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】（1）通过观察，填表如下：
图形 顶点数 边数 区域数
（1） 4 6
3
（2） 8 12 5
（3）
6 9 4
（4） 10 15 6
（2）平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数+区域数=边数+1．
【分析】可以制作题目中所给的展开图，看能否折成正方体关键是确定好每一个图形的顶点数、区域数和边数，这是寻找规律的基础．
25．下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．
（1）图②中大三角形被分割成 个三角形；图③中大三角形被分割成 个三角形．
（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？
【答案】解：（1）图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形．（2）图⑩有4+3×9=31（个），第n个图形有4+3（n﹣1）=3n+1（个）．
【知识点】平面图形的初步认识；探索图形规律
【解析】【分析】（1）读图可得：图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形；
（2）由图②、图③总结规律，图①是4个，图②是4+3×1个，图③是4+3×2个，…则图⑩有4+3×9=31个，第n个图形有4+3（n﹣1）=3n+1个．
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