2022-2023浙教版数学七年级上册6.2线段、射线、直线 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·乐平期末）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点
2．（2021七上·天桥期末）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短 D．因为省力
3．（2021七上·锦江期末）如图，点 为线段 上一点，则图中线段的条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．（2021七上·锦江期末）下列说法正确的是（ ）
A．直线
B．射线
C．直线 与直线 是同一条直线
D．射线 与射线 是同一条射线
5．（2021七上·河南期末）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线 B．射线比直线短
C．两点之间，线段最短 D．若AB=BC，则B为AC的中点
6．（2021七上·长沙期末）下列各图形中，有交点的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·郫都期末）如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七上·永年期中）如图，点 、 、 在同一条直线上，则下列说法正确的是（ ）
A．射线 和射线 是同一条射线
B．直线 和直线 是同一条直线
C．图中只有 条线段
D．图中有 条直线
9．（2020七上·沧州期末）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练习）如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm
B．2cm
C．4cm或2cm
D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
二、作图题（共2题，共18分）
11．（2021七上·来宾期末）如图，已知 ， ， ， 四个点，按要求画出图形.
（1）①画直线 ， 相交于点 ；
②画射线 ：
③连接 ；
（2）图中共有 条线段.
12．（2020七上·渝北月考）如图
按下列语句画图
（ 1 ）连接BC.
（ 2 ）画直线AB、CD相交于E.
（ 3 ）作射线AD.
（ 4 ）连接AC、BD，相交于点O.
三、解答题（共3题，共32分）
13．如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）
（3）当n=100时，线段总数共有多少条？
14．（2021七上·临江期末）如图
（1）【观察思考】如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 条
（2）【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 条线段
（3）【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
15．（2020七上·江岸期末）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”
（1）（问题背景）往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点头票出发且任意两站间的票价都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票.
聪明的小周是这样思考这个问题的，她用 ， ， ， ，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价.
（2）（迁移应用） ， ， ， ， ， 六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出 ， ， ， ， 五支队已经分别比赛了 ， ， ， ， 场球，则还没有与 队比赛的球队是 队.
（3）（拓展创新）某摄制组从 市到 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到 市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从 市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求 ， 两市相距多少千米？
四、填空题（每空2分，共20分）
16．（2021七上·紫金期末）王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理： ．
17．（2021七上·前郭尔罗斯期末）要把一根木条固定在墙上，至少要钉2个钉子，这是因为 ．
18．（2021七上·河源期末）如图，点，在线段上，则图中共有 条线段.
19．（2019七上·西安月考）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段 条；直线有 条；射线有 条.
20．（2021七上·云梦期末）往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有 种不同的票价，要准备 种车票.
21．（2019七上·深圳期中）已知 三点在同一条直线上， 分别为 的中点，且 ， ，则 的长是 ．
22．（2019七上·南岗期末）下列四个命题：
①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
④实数a是实数a2的算术平方根．
其中正确命题的序号为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为：A．
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案。
2．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是：两点确定一条直线，
故答案为：A．
【分析】根据两点确定一条直线，结合题意判断即可。
3．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图可得，线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共3条.
故答案为：C.
【分析】分别数出以A、B、C为端点的线段的条数，据此解答.
4．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB=2cm，错误；
B、射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB=3cm，错误；
C、直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；
D、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线不可度量可判断A、B；根据直线是向两方无限延伸的可判断C；射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，据此判断D.
5．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的中点
【解析】【解答】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；
B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；
C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
D选项，A，B，C三点不一定共线，只有当A、B、C三点在同一直线上时，且 AB=BC，则B为AC的中点 ，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断A；根据射线、直线不可度量可判断B；根据两点之间，线段最短的性质可判断C；根据线段中点的概念可判断D.
6．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断：
A、直线AB和射线CD不相交，没有交点，本选项错误；
B、直线AB和射线CD一定能够相交，本选项正确；
C、射线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误；
D、直线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误.
故答案为：B.
【分析】延伸性：直线向两个方向无限延伸；射线向一个方向无限延伸；线段向两个方向都无法延伸，据此一一判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故答案为：A.
【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形.
8．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、射线BD和射线DB不是同一条射线，故不符合题意；
B、直线BC和直线CD是同一条直线，故符合题意；
C、图中有6条线段，故不符合题意；
D、图中有2条直线，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据线段、射线和直线的定义逐项判断即可。
9．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故答案为：A．
【分析】根据生活常识及线段的性质逐项判定即可。
10．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.故答案选D.
【分析】①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
11．【答案】（1）解：如图所示
①画直线 相交于点
②画射线
③连接
（2）8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）图中有线段PA，PB，AB，PC，PD，CD，AC，BD共8条，
故答案为：8.
【分析】根据直线、线段和射线的定义分别画出图形，再找出所有的线段即可解答.
12．【答案】解：由题意，画图如下：
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）利用线段的定义，画出线段BC。
（2）过点A，B作直线AB，过点C，D作直线CD，两直线交点为E。
（3）利用射线的定义（向一方延伸），作出射线AD。
（4）连接AC，BD，再根据题意确定出点O的位置。
13．【答案】解：（1）AB上有3个点时，线段总数共有3=条；
AB上有4个点时，线段总数共有6=条；
AB上有5个点时，线段总数共有10=条；
…
AB上有n个点时，线段总数共有：，
故当线段AB上有6个点时，线段总数共有=15条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有：；
（3）当n=100时，线段总数共有=4950条．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，可总结出规律，从而得出当线段AB上有6个点时，线段总数；
（2）根据（1）可得出当线段AB上有n个点时，线段总数；
（3）将n=100，代入（2）的关系式即可得出答案．
14．【答案】（1）6
（2）
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当m=8时， = =28
答：一共要进行28场比赛。
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1） ∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段，
故答案为：6；
（2） 设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x=m（m-1） ，
∴x=，
故答案为：；
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出所有的线段，即可得出答案；
（2）根据数线段的特点列出式子化简，即可得出答案；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论列式进行计算，即可得出答案.
15．【答案】（1）6；12
（2）E
（3）设 ， 两市相距 千米，
，
，
列以下方程：
解得
答： ， 两市相距600千米.
【知识点】直线、射线、线段；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）如图，用 ， ， ， ， 个点表示车站，
需准备 — 、 — 、 — 、 — 、 — 、 — 共6种不同票价，12种不同的车票，
故答案为：6；12；
（2）由于A队已经比赛了5场，即每支队伍都与A队比赛过，
又∵队已经比赛过1场，即与A队比赛的那场，
可知，B队比赛的4场里没有与E队的比赛，
故答案为：E；
【分析】（1）先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数；
（2）由已知，通过A比了5场，E比了1场，运用排除法得到没与B队比赛的球队；
（3）可以设A，B两市相距x千米，根据题目的叙述用x表示出AC、BC的长，列关于x的方程即可求解.
16．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线；
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”解答即可.
17．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】根据两点确定一条直线作出的，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据两点确定一条直线。
18．【答案】
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】线段AB、AN、AM、BM、BN、MN共六条，
根据公式计算： =6.
故答案为6.
【分析】根据线段的定义求解即可。
19．【答案】6；1；8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵这几个点都在同一条直线上，
∴只有1条直线；
∵线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，
∴线段有6 条；
∵有4个点，每个点都可以构成2个不同的射线，
射线有： 条；
故答案为：6，1，8；
【分析】根据直线、射线、线段的意义并结合图形即可求解.
20．【答案】15；30
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，记中途四个车站分别为C、D、E、F：
则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有15×2=30票，
故答案为：15，30.
【分析】作出有六个点的线段图，找出线段的条数并根据"往返列车，往返的车票都不相同"可求解.
21．【答案】35或15
【知识点】直线、射线、线段；线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：由AB=50，BC=20，M、N分别为AB、BC中点，
得MB= AB=25，NB= BC=10，
①当C在线段AB的延长线上，MN=MB+NB=25+10=35；
②当C在线段AB上，MN=MB-NB=25-10=15；
③C在线段AB的反延长线上，AB＜BC，不成立，
综上所述：线段MN的长35或15；
故答案为：35或15．
【分析】根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案．
22．【答案】①③．
【知识点】算术平方根；两点确定一条直线；余角、补角及其性质；有序数对；真命题与假命题
【解析】【解答】①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直, 正确;
②经过直线外一点, 有且只有一条直线与已知直线平行,错误;
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的, 正确;
④实数a是实数a2 的算术平方根, a是负数时,错误;
故答案为: ①③.
【分析】根据邻补角的定义、 平行线、 点与有序实数关系与算根的相关概念逐一分析解答即可.
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册6.2线段、射线、直线 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·乐平期末）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点
【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为：A．
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案。
2．（2021七上·天桥期末）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短 D．因为省力
【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是：两点确定一条直线，
故答案为：A．
【分析】根据两点确定一条直线，结合题意判断即可。
3．（2021七上·锦江期末）如图，点 为线段 上一点，则图中线段的条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图可得，线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共3条.
故答案为：C.
【分析】分别数出以A、B、C为端点的线段的条数，据此解答.
4．（2021七上·锦江期末）下列说法正确的是（ ）
A．直线
B．射线
C．直线 与直线 是同一条直线
D．射线 与射线 是同一条射线
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB=2cm，错误；
B、射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB=3cm，错误；
C、直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；
D、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线不可度量可判断A、B；根据直线是向两方无限延伸的可判断C；射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，据此判断D.
5．（2021七上·河南期末）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线 B．射线比直线短
C．两点之间，线段最短 D．若AB=BC，则B为AC的中点
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的中点
【解析】【解答】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；
B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；
C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
D选项，A，B，C三点不一定共线，只有当A、B、C三点在同一直线上时，且 AB=BC，则B为AC的中点 ，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断A；根据射线、直线不可度量可判断B；根据两点之间，线段最短的性质可判断C；根据线段中点的概念可判断D.
6．（2021七上·长沙期末）下列各图形中，有交点的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断：
A、直线AB和射线CD不相交，没有交点，本选项错误；
B、直线AB和射线CD一定能够相交，本选项正确；
C、射线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误；
D、直线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误.
故答案为：B.
【分析】延伸性：直线向两个方向无限延伸；射线向一个方向无限延伸；线段向两个方向都无法延伸，据此一一判断得出答案.
7．（2021七上·郫都期末）如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故答案为：A.
【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形.
8．（2021七上·永年期中）如图，点 、 、 在同一条直线上，则下列说法正确的是（ ）
A．射线 和射线 是同一条射线
B．直线 和直线 是同一条直线
C．图中只有 条线段
D．图中有 条直线
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、射线BD和射线DB不是同一条射线，故不符合题意；
B、直线BC和直线CD是同一条直线，故符合题意；
C、图中有6条线段，故不符合题意；
D、图中有2条直线，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据线段、射线和直线的定义逐项判断即可。
9．（2020七上·沧州期末）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故答案为：A．
【分析】根据生活常识及线段的性质逐项判定即可。
10．（新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练习）如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm
B．2cm
C．4cm或2cm
D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.故答案选D.
【分析】①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
二、作图题（共2题，共18分）
11．（2021七上·来宾期末）如图，已知 ， ， ， 四个点，按要求画出图形.
（1）①画直线 ， 相交于点 ；
②画射线 ：
③连接 ；
（2）图中共有 条线段.
【答案】（1）解：如图所示
①画直线 相交于点
②画射线
③连接
（2）8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）图中有线段PA，PB，AB，PC，PD，CD，AC，BD共8条，
故答案为：8.
【分析】根据直线、线段和射线的定义分别画出图形，再找出所有的线段即可解答.
12．（2020七上·渝北月考）如图
按下列语句画图
（ 1 ）连接BC.
（ 2 ）画直线AB、CD相交于E.
（ 3 ）作射线AD.
（ 4 ）连接AC、BD，相交于点O.
【答案】解：由题意，画图如下：
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）利用线段的定义，画出线段BC。
（2）过点A，B作直线AB，过点C，D作直线CD，两直线交点为E。
（3）利用射线的定义（向一方延伸），作出射线AD。
（4）连接AC，BD，再根据题意确定出点O的位置。
三、解答题（共3题，共32分）
13．如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）
（3）当n=100时，线段总数共有多少条？
【答案】解：（1）AB上有3个点时，线段总数共有3=条；
AB上有4个点时，线段总数共有6=条；
AB上有5个点时，线段总数共有10=条；
…
AB上有n个点时，线段总数共有：，
故当线段AB上有6个点时，线段总数共有=15条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有：；
（3）当n=100时，线段总数共有=4950条．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，可总结出规律，从而得出当线段AB上有6个点时，线段总数；
（2）根据（1）可得出当线段AB上有n个点时，线段总数；
（3）将n=100，代入（2）的关系式即可得出答案．
14．（2021七上·临江期末）如图
（1）【观察思考】如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 条
（2）【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 条线段
（3）【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
【答案】（1）6
（2）
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当m=8时， = =28
答：一共要进行28场比赛。
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1） ∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段，
故答案为：6；
（2） 设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x=m（m-1） ，
∴x=，
故答案为：；
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出所有的线段，即可得出答案；
（2）根据数线段的特点列出式子化简，即可得出答案；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论列式进行计算，即可得出答案.
15．（2020七上·江岸期末）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”
（1）（问题背景）往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点头票出发且任意两站间的票价都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票.
聪明的小周是这样思考这个问题的，她用 ， ， ， ，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价.
（2）（迁移应用） ， ， ， ， ， 六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出 ， ， ， ， 五支队已经分别比赛了 ， ， ， ， 场球，则还没有与 队比赛的球队是 队.
（3）（拓展创新）某摄制组从 市到 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到 市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从 市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求 ， 两市相距多少千米？
【答案】（1）6；12
（2）E
（3）设 ， 两市相距 千米，
，
，
列以下方程：
解得
答： ， 两市相距600千米.
【知识点】直线、射线、线段；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）如图，用 ， ， ， ， 个点表示车站，
需准备 — 、 — 、 — 、 — 、 — 、 — 共6种不同票价，12种不同的车票，
故答案为：6；12；
（2）由于A队已经比赛了5场，即每支队伍都与A队比赛过，
又∵队已经比赛过1场，即与A队比赛的那场，
可知，B队比赛的4场里没有与E队的比赛，
故答案为：E；
【分析】（1）先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数；
（2）由已知，通过A比了5场，E比了1场，运用排除法得到没与B队比赛的球队；
（3）可以设A，B两市相距x千米，根据题目的叙述用x表示出AC、BC的长，列关于x的方程即可求解.
四、填空题（每空2分，共20分）
16．（2021七上·紫金期末）王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理： ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线；
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”解答即可.
17．（2021七上·前郭尔罗斯期末）要把一根木条固定在墙上，至少要钉2个钉子，这是因为 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】根据两点确定一条直线作出的，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据两点确定一条直线。
18．（2021七上·河源期末）如图，点，在线段上，则图中共有 条线段.
【答案】
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】线段AB、AN、AM、BM、BN、MN共六条，
根据公式计算： =6.
故答案为6.
【分析】根据线段的定义求解即可。
19．（2019七上·西安月考）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段 条；直线有 条；射线有 条.
【答案】6；1；8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵这几个点都在同一条直线上，
∴只有1条直线；
∵线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，
∴线段有6 条；
∵有4个点，每个点都可以构成2个不同的射线，
射线有： 条；
故答案为：6，1，8；
【分析】根据直线、射线、线段的意义并结合图形即可求解.
20．（2021七上·云梦期末）往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有 种不同的票价，要准备 种车票.
【答案】15；30
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，记中途四个车站分别为C、D、E、F：
则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有15×2=30票，
故答案为：15，30.
【分析】作出有六个点的线段图，找出线段的条数并根据"往返列车，往返的车票都不相同"可求解.
21．（2019七上·深圳期中）已知 三点在同一条直线上， 分别为 的中点，且 ， ，则 的长是 ．
【答案】35或15
【知识点】直线、射线、线段；线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：由AB=50，BC=20，M、N分别为AB、BC中点，
得MB= AB=25，NB= BC=10，
①当C在线段AB的延长线上，MN=MB+NB=25+10=35；
②当C在线段AB上，MN=MB-NB=25-10=15；
③C在线段AB的反延长线上，AB＜BC，不成立，
综上所述：线段MN的长35或15；
故答案为：35或15．
【分析】根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案．
22．（2019七上·南岗期末）下列四个命题：
①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
④实数a是实数a2的算术平方根．
其中正确命题的序号为 ．
【答案】①③．
【知识点】算术平方根；两点确定一条直线；余角、补角及其性质；有序数对；真命题与假命题
【解析】【解答】①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直, 正确;
②经过直线外一点, 有且只有一条直线与已知直线平行,错误;
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的, 正确;
④实数a是实数a2 的算术平方根, a是负数时,错误;
故答案为: ①③.
【分析】根据邻补角的定义、 平行线、 点与有序实数关系与算根的相关概念逐一分析解答即可.
1 / 1
