2022-2023浙教版数学七年级上册6.3线段的长短比较 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·玉林期末）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）
A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D
2．（2021七上·长沙期末）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直 B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短
3．（2021七上·河南期末）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线 B．射线比直线短
C．两点之间，线段最短 D．若AB=BC，则B为AC的中点
4．（2021七上·毕节期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹
D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线
5．（2021七上·遂宁期末）如图，将三角形纸板 沿虚线 剪去一部分，我们发现剩下的四边形的周长小于原三角形的周长，正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
6．（2020七上·青龙期末）如图所示，从A到B有 三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是 ．
A． B． C． D．
7．（2020七上·滦州期末）如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
8．如图，从A村出发到D村，最近的路线是（ ）
A．A﹣B﹣C﹣D B．A﹣B﹣F﹣D
C．A﹣B﹣E﹣F﹣D D．A﹣B﹣M﹣D
9．四个村庄A、B、C、D位置如图，现要在平面内建造一个天然气供应站，并从供应站向四个村庄铺设天然气管道，为使铺设的管道总长最短，则天然气供应站应建造的位置是（ ）
A．点A处 B．线段AC的中点处
C．任意两村庄所连线段的中点处 D．线段AC和线段BD的交点处
10．（2021七上·柯桥期末）为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D，E这五个村庄铺设管道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ）
A．19km B．20km C．21 km D．22 km
二、填空题
11．（2021七上·怀柔期末）怀柔北部山区的分水岭隧道全长3333米，是我区最长的隧道．建成后有效缩短了我区北部乡镇居民往返怀柔城区的路程．如图，你能用学过的数学知识来解释走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原因吗？ ．
12．（2021七上·泸西期末）如图所示，由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是 ．
13．（2020七上·江阴月考）如图， 、 是河 两侧的两个村庄，现要在河 上修建一个抽水站，使它到 、 两村庄的距离之和最小.老师说：连接 ，则线段 与 的交点 即为抽水站的位置.其理由是： .
14．（2021七上·单县期中）如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C”“E”或“D”），理由是 ．
15．（2021七上·东台期末）下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从 地到 地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设.其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 .（填序号）
16．（2015七上·海淀期末）如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
17．（2019七上·泊头期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
18．（2020七上·嘉鱼期末）如图，点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，下列结论：
①图中的点D，P，C，E都是动点；
②AD BE；
③AB=2DE；
④当AC=BC时，点P与点C重合.
其中正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）
19．（2015七上·重庆期末）以下说法：
①两点确定一条直线；
②两点之间直线最短；
③若x=y，则 = ；
④若|a|=﹣a，则a＜0；
⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．
其中正确的是 ．（请填序号）
三、作图题
20．（2021七上·会同期末）如图，在直线 外有一点 .
（1）按下列语句画图：①画线段 ；②画射线 ；③在线段 上任取一点 （不同于 ， ），连接 ；
（2）数一数，此时图中共有线段 条.
21．（2021七上·海曙期末）如图， 已知在同一平面内的三点
⑴作直线 ，射线 ，线段 ；
⑵在直线 上找一点 ， 使线段 的长最小，画出图形，并说明理由.
四、解答题
22．如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．
23．2014年7月18日下午至19日早晨，超强台风“威马逊”先后在中国海南、广东、广西三省区三次登陆，并造成多人伤亡，多地遭受重创．武警某部队接到救灾命令后火速携带救灾物资乘车赶往省道AB两侧的村庄M、N．已知汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，由于道路泥泞，汽车无法直接到达村庄，需把物资卸在道路上，请你分析：救灾物资应分别卸在什么地方，才能使两村的群众各自在最近的距离拿到救灾物资．请在图上标出这两个位置，并说明理由．
24．（2021七上·顺义期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置
把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗 若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置 请在图3中作出来，并说明依据．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：路程最短的是：A→E→D.
故答案为：C.
【分析】利用两点之间线段最短的性质判断即可.
2．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，
故答案为：D.
【分析】根据“两点之间，线段最短”进行解答即可.
3．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；线段的中点
【解析】【解答】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；
B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；
C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
D选项，A，B，C三点不一定共线，只有当A、B、C三点在同一直线上时，且 AB=BC，则B为AC的中点 ，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断A；根据射线、直线不可度量可判断B；根据两点之间，线段最短的性质可判断C；根据线段中点的概念可判断D.
4．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故A不符合题意；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意；
锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故C不符合题意；
植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，对各选项分析判断即可得解．
5．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：比较四边形ABDE的四边和△ABC的三边，
发现AB边没变，AC边减少了EC；BC边减少了DC，但增加了DE边，
据两点之间线段最短得DE＜EC+DC，所以在此过程中，长度增的少，而减少的多
所以四边形的周长小于原三角形的周长.
故答案为：B.
【分析】根据两点之间，线段最短的性质进行解答.
6．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平移的性质
【解析】【解答】解：根据两点之间线段最短可得第③条路比第②条路短；由于台阶的高度之和就是总体的高度，台阶的长度之和就是总体的长度，所以第①条路和第②条路一样长，所以 ；
故答案为：B．
【分析】利用两点之间线段最短即可判断②和③的长度关系，利用长方形的性质即可判断台阶部分的①和②的长度关系即可求解。
7．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：C．
【分析】根据两点之间，线段最短，使码头C到A、B两个村庄的距离之和最小，关键是C、A、B在一条直线上即可．
8．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由线段的性质，得
BF＜BE+EF，BD＜CB+CD，
由线段的和差，得
AB+BD最短，
故选：B．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
9．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：为使铺设的管道总长最短，则天然气供应站应建造的位置是：线段AC和线段BD的交点处．
故选：D．
【分析】根据两点之间线段最短，线段AC和线段BD的交点处就是所求的天然气供应站所建位置．
10．【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：最短总长度应该是：水库到A，再从A到B、E，然后从E到D，从B到C，
∴最短长度=4+3+4+4+4=19；
故答案为：19.
【分析】尽量选择数据较小的路线到达村庄即可.
11．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程，其道理用数学知识解释的是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质求解即可。
12．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质可得答案。
13．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置，其理由是：两点之间线段最短.
故答案为：两点之间线段最短.
【分析】由题意根据“两点之间线段最短”即可求解.
14．【答案】E；两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】汽车站应该建在E处，理由是两点之间线段最短．
故答案为E；两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短求解即可。
15．【答案】②④
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用两点可确定一条直线解释；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用两点之间，线段最短解释；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用两点可确定一条直线解释；
④从 地到 地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设，可用两点之间，线段最短解释；
故答案为：②④.
【分析】根据直线公理可判断①③的正误；根据线段公理可判断②④的正误.
16．【答案】＜
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图所示：
由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．
同理：CE+DE＞DC．
∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．
∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．
故答案为：＜．
【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．
17．【答案】6
【知识点】直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的点P最多有6个．
故答案为：6．
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．
18．【答案】①③④
【知识点】线段的中点；线段的长短比较；线段的计算
【解析】【解答】解：①∵点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，∴D、E随着C的运动而运动，点P随着D、E的运动而运动，因此，随着C的运动，D、P、E都在动，∴本选项正确；
②∵
∴当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，由于AC③由题意可知： ，
∴ ，即AB=2DE，∴本选项正确；
④由③可知，当AC=BC时，DC=EC，所以C为DE中点，
又P也为DE中点，∴点P与点C重合，∴本选项正确.
故答案为①③④.
【分析】①由题意可知随着C的运动，D、P、E都在动，故正确；②可以推得当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，AC19．【答案】①
【知识点】相反数及有理数的相反数；等式的性质；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②两点之间线段最短，故原命题错误；③若x=y，则 = ，其中a，b不为0，故原命题错误；④若|a|=﹣a，则a≤0，错误；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1，其中a，b不为0，故原命题错误．
其中正确的是①．
故答案为：①．
【分析】利用直线的性质以及相反数和绝对值以及等式的性质、线段的性质分别判断得出即可．
20．【答案】（1）解：如图：
（2）6
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）此时图中共有线段6条.
故答案为：6.
【分析】（1）根据线段、射线的概念画图即可；
（2）分别找出以A、B、C、D为端点的线段的条数，然后相加即可.
21．【答案】解：如图
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）连接AB两点，并两端出头，画出直线AB，连接BC，并在C点出头，画出射线BC，连接AC.
（2）由垂线段最短，得到作CM垂直AB.
22．【答案】解：（1）沿线段AB爬行．
（2）如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个
正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a（或b）交于点D1（或D2），
小蚂蚁线段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短可得沿线段AB爬行路线最短；
（2）根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线．
23．【答案】解：如图所示：点D即为所求，救灾物资应分别卸在D点、D′点的地方，
理由：点到直线的距离，垂线段最短．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】点到直线的距离，垂线段最短．
24．【答案】不同意小明的方案，
如图，连接BP、AB，
则，当点P在AB与l的交点时，取等号，
即P所建位置在AB与l的交点处，
依据：两点之间线段最短．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】根据线段的性质两点之间线段最短即可完成图形。
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册6.3线段的长短比较 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·玉林期末）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）
A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：路程最短的是：A→E→D.
故答案为：C.
【分析】利用两点之间线段最短的性质判断即可.
2．（2021七上·长沙期末）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直 B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，
故答案为：D.
【分析】根据“两点之间，线段最短”进行解答即可.
3．（2021七上·河南期末）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线 B．射线比直线短
C．两点之间，线段最短 D．若AB=BC，则B为AC的中点
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；线段的中点
【解析】【解答】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；
B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；
C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
D选项，A，B，C三点不一定共线，只有当A、B、C三点在同一直线上时，且 AB=BC，则B为AC的中点 ，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断A；根据射线、直线不可度量可判断B；根据两点之间，线段最短的性质可判断C；根据线段中点的概念可判断D.
4．（2021七上·毕节期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹
D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故A不符合题意；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意；
锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故C不符合题意；
植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，对各选项分析判断即可得解．
5．（2021七上·遂宁期末）如图，将三角形纸板 沿虚线 剪去一部分，我们发现剩下的四边形的周长小于原三角形的周长，正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：比较四边形ABDE的四边和△ABC的三边，
发现AB边没变，AC边减少了EC；BC边减少了DC，但增加了DE边，
据两点之间线段最短得DE＜EC+DC，所以在此过程中，长度增的少，而减少的多
所以四边形的周长小于原三角形的周长.
故答案为：B.
【分析】根据两点之间，线段最短的性质进行解答.
6．（2020七上·青龙期末）如图所示，从A到B有 三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是 ．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平移的性质
【解析】【解答】解：根据两点之间线段最短可得第③条路比第②条路短；由于台阶的高度之和就是总体的高度，台阶的长度之和就是总体的长度，所以第①条路和第②条路一样长，所以 ；
故答案为：B．
【分析】利用两点之间线段最短即可判断②和③的长度关系，利用长方形的性质即可判断台阶部分的①和②的长度关系即可求解。
7．（2020七上·滦州期末）如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：C．
【分析】根据两点之间，线段最短，使码头C到A、B两个村庄的距离之和最小，关键是C、A、B在一条直线上即可．
8．如图，从A村出发到D村，最近的路线是（ ）
A．A﹣B﹣C﹣D B．A﹣B﹣F﹣D
C．A﹣B﹣E﹣F﹣D D．A﹣B﹣M﹣D
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由线段的性质，得
BF＜BE+EF，BD＜CB+CD，
由线段的和差，得
AB+BD最短，
故选：B．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
9．四个村庄A、B、C、D位置如图，现要在平面内建造一个天然气供应站，并从供应站向四个村庄铺设天然气管道，为使铺设的管道总长最短，则天然气供应站应建造的位置是（ ）
A．点A处 B．线段AC的中点处
C．任意两村庄所连线段的中点处 D．线段AC和线段BD的交点处
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：为使铺设的管道总长最短，则天然气供应站应建造的位置是：线段AC和线段BD的交点处．
故选：D．
【分析】根据两点之间线段最短，线段AC和线段BD的交点处就是所求的天然气供应站所建位置．
10．（2021七上·柯桥期末）为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D，E这五个村庄铺设管道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ）
A．19km B．20km C．21 km D．22 km
【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：最短总长度应该是：水库到A，再从A到B、E，然后从E到D，从B到C，
∴最短长度=4+3+4+4+4=19；
故答案为：19.
【分析】尽量选择数据较小的路线到达村庄即可.
二、填空题
11．（2021七上·怀柔期末）怀柔北部山区的分水岭隧道全长3333米，是我区最长的隧道．建成后有效缩短了我区北部乡镇居民往返怀柔城区的路程．如图，你能用学过的数学知识来解释走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原因吗？ ．
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程，其道理用数学知识解释的是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质求解即可。
12．（2021七上·泸西期末）如图所示，由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是 ．
【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质可得答案。
13．（2020七上·江阴月考）如图， 、 是河 两侧的两个村庄，现要在河 上修建一个抽水站，使它到 、 两村庄的距离之和最小.老师说：连接 ，则线段 与 的交点 即为抽水站的位置.其理由是： .
【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置，其理由是：两点之间线段最短.
故答案为：两点之间线段最短.
【分析】由题意根据“两点之间线段最短”即可求解.
14．（2021七上·单县期中）如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C”“E”或“D”），理由是 ．
【答案】E；两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】汽车站应该建在E处，理由是两点之间线段最短．
故答案为E；两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短求解即可。
15．（2021七上·东台期末）下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从 地到 地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设.其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 .（填序号）
【答案】②④
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用两点可确定一条直线解释；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用两点之间，线段最短解释；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用两点可确定一条直线解释；
④从 地到 地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设，可用两点之间，线段最短解释；
故答案为：②④.
【分析】根据直线公理可判断①③的正误；根据线段公理可判断②④的正误.
16．（2015七上·海淀期末）如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
【答案】＜
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图所示：
由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．
同理：CE+DE＞DC．
∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．
∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．
故答案为：＜．
【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．
17．（2019七上·泊头期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
【答案】6
【知识点】直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的点P最多有6个．
故答案为：6．
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．
18．（2020七上·嘉鱼期末）如图，点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，下列结论：
①图中的点D，P，C，E都是动点；
②AD BE；
③AB=2DE；
④当AC=BC时，点P与点C重合.
其中正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①③④
【知识点】线段的中点；线段的长短比较；线段的计算
【解析】【解答】解：①∵点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，∴D、E随着C的运动而运动，点P随着D、E的运动而运动，因此，随着C的运动，D、P、E都在动，∴本选项正确；
②∵
∴当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，由于AC③由题意可知： ，
∴ ，即AB=2DE，∴本选项正确；
④由③可知，当AC=BC时，DC=EC，所以C为DE中点，
又P也为DE中点，∴点P与点C重合，∴本选项正确.
故答案为①③④.
【分析】①由题意可知随着C的运动，D、P、E都在动，故正确；②可以推得当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，AC19．（2015七上·重庆期末）以下说法：
①两点确定一条直线；
②两点之间直线最短；
③若x=y，则 = ；
④若|a|=﹣a，则a＜0；
⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．
其中正确的是 ．（请填序号）
【答案】①
【知识点】相反数及有理数的相反数；等式的性质；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②两点之间线段最短，故原命题错误；③若x=y，则 = ，其中a，b不为0，故原命题错误；④若|a|=﹣a，则a≤0，错误；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1，其中a，b不为0，故原命题错误．
其中正确的是①．
故答案为：①．
【分析】利用直线的性质以及相反数和绝对值以及等式的性质、线段的性质分别判断得出即可．
三、作图题
20．（2021七上·会同期末）如图，在直线 外有一点 .
（1）按下列语句画图：①画线段 ；②画射线 ；③在线段 上任取一点 （不同于 ， ），连接 ；
（2）数一数，此时图中共有线段 条.
【答案】（1）解：如图：
（2）6
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）此时图中共有线段6条.
故答案为：6.
【分析】（1）根据线段、射线的概念画图即可；
（2）分别找出以A、B、C、D为端点的线段的条数，然后相加即可.
21．（2021七上·海曙期末）如图， 已知在同一平面内的三点
⑴作直线 ，射线 ，线段 ；
⑵在直线 上找一点 ， 使线段 的长最小，画出图形，并说明理由.
【答案】解：如图
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）连接AB两点，并两端出头，画出直线AB，连接BC，并在C点出头，画出射线BC，连接AC.
（2）由垂线段最短，得到作CM垂直AB.
四、解答题
22．如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．
【答案】解：（1）沿线段AB爬行．
（2）如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个
正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a（或b）交于点D1（或D2），
小蚂蚁线段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短可得沿线段AB爬行路线最短；
（2）根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线．
23．2014年7月18日下午至19日早晨，超强台风“威马逊”先后在中国海南、广东、广西三省区三次登陆，并造成多人伤亡，多地遭受重创．武警某部队接到救灾命令后火速携带救灾物资乘车赶往省道AB两侧的村庄M、N．已知汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，由于道路泥泞，汽车无法直接到达村庄，需把物资卸在道路上，请你分析：救灾物资应分别卸在什么地方，才能使两村的群众各自在最近的距离拿到救灾物资．请在图上标出这两个位置，并说明理由．
【答案】解：如图所示：点D即为所求，救灾物资应分别卸在D点、D′点的地方，
理由：点到直线的距离，垂线段最短．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】点到直线的距离，垂线段最短．
24．（2021七上·顺义期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置
把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗 若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置 请在图3中作出来，并说明依据．
【答案】不同意小明的方案，
如图，连接BP、AB，
则，当点P在AB与l的交点时，取等号，
即P所建位置在AB与l的交点处，
依据：两点之间线段最短．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】根据线段的性质两点之间线段最短即可完成图形。
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