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浙教版2022-2023学年九上数学第3章 圆的基本性质 培优测试卷4
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ）
A．（3,5） B．（-3,5） C．（1,2） D．（1,-2）
2．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心（ ）.
A． B． C． D．
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题） （第6题）
3．如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A． B．2 C． D．3
4．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝112°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A．56° B．35° C．38° D．28°
5．如图， 为 的直径， 为 延长线上的一点， 在 上（不与点 ，点 重合），连结 交 于点 ，且 .设 ，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
7．如图，已知：点A，B，C，D在⊙O上，AB=CD，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°.其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8．如图，点A，B，C，D，E是⊙O上5个点，若AB＝AO＝2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（ ）
A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．
9．如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）.
A．4 B．5 C．6 D．8
10．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点.若MN=2 ，AB=1，则△PAB周长的最小值是（ ）
A．2 +1 B． +1 C．2 D．3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝8，OM：CM＝3：8，则⊙O的周长为 ．
（第11题） （第12题） （第14题） （第15题） （第16题）
12．如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点 ．
13．已知扇形的圆心角为 ，它所对应的弧长为 ，则此扇形的面积是 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝ ．
15．如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC=90°，AB=7cm，CD=5cm，AE=4cm，CF=6cm，则阴影部分的面积为 cm2．
16.如图，在 中， ， ， ，则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 所对的圆周角，∠ACD＝30°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．
18．如图， 是 的直径， 为 上一点， 在 上，且 ， 的延长线与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数
19．已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为弧BC的中点．
（1）如图①，连接AC，AD，OD，求证：ODAC；
（2）如图②，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC的中点，⊙O的半径为2，求AC的长．
20．如图，等腰直角 中， ，点 在 上，将 绕顶点 沿顺时针方向旋转 后得到 ．
（1）判断 的形状，并说明理由；
（2）当 时，求点 到 的距离．
21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的交点为E，连结AC，BE.
（1）求证：∠ABC＝∠D.
（2）若AE＝3，DB＝4 ，求BE的长.
22．已知，如图，⊙O是 的外接圆， ，点D在边 上， ∥ ， .
（1）求证： ；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形.
23．如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E.
（1）求证：∠ABD＝∠BCD；
（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；
（3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由.
24．
（1）如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC．
①△MAC可以看作△PAB绕点 逆时针旋转 （度）得到的；
②∠PMC= （度）．
（2）如图②，△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A旋转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC．
①当α = 90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长；
②若AB=，求△PBC面积的最大值（直接写出结果即可）．
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浙教版2022-2023学年九上数学第3章 圆的基本性质 培优测试卷4
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ）
A．（3,5） B．（-3,5） C．（1,2） D．（1,-2）
【答案】C
【解析】设直线MN的解析式为y=kx+b,
∴,
解得，
∴y=-x+，
当x=3时，y=-3≠5；当x=-3时，y=12；当x=13时，y=2≠-2；
∴点C在直线MN上，该三点不能构成圆.
故答案为：C.
2．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD.
故答案为：D.
3．如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【解析】过A作AD⊥BC，
由题意可知AD必过点O，连接OB，∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3，∴OD=AD﹣OA=2，Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB= = ．故答案为：C．
4．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝112°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A．56° B．35° C．38° D．28°
【答案】D
【解析】连接OB，
∵点B是弧AC的中点，
∴∠AOB＝ ∠AOC＝56°，
由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝28°，
故答案为：D.
5．如图， 为 的直径， 为 延长线上的一点， 在 上（不与点 ，点 重合），连结 交 于点 ，且 .设 ，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】连接OC，OD．
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB＝β，
∴∠POD＝∠B＋∠ODB＝2β，
∵CP＝OB=CO＝OD，
∴∠P＝∠COP＝α，∠OCD＝∠ODC，
∵∠OCD=∠ODP＝∠P＋∠COP=α+α=2α，
∵∠P＋∠POD＋∠ODP＝180°即α+2β+2α=180°
∴3α＋2β＝180°.
故答案为：B.
6．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
【答案】C
【解析】连接OA、OB、OC，如图，
∵AC，AB分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOC＝ ＝90°，∠AOB＝ ＝120°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，
∴n＝ ＝12，
即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故答案为：C．
7．如图，已知：点A，B，C，D在⊙O上，AB=CD，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°.其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】∵AB=CD，
∴ ，
∴ ，
∴∠AOC=∠BOD，故①正确；
∵圆周角∠BAD和圆心角∠BOD都对着 ，
∴∠BOD=2∠BAD，故②正确；
∵ ，
∴AC=BD，故③正确；
∵圆周角∠CAB和∠BDC都对着 ，
∴∠CAB=∠BDC，故④正确；
延长DO交⊙O于M，连接AM，
∵D、C、A、M四点共圆，
∴∠CDO+∠CAM=180°（圆内接四边形对角互补），
∵∠CAM＞∠CAO，
∴∠CAO+∠CDO＜180°，故⑤错误；
即正确的个数是4个，
故答案为：C.
8．如图，点A，B，C，D，E是⊙O上5个点，若AB＝AO＝2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（ ）
A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．
【答案】A
【解析】连接CD、OE，
由题意可知OC＝OD＝CE＝ED，弧＝弧，
∴S扇形ECD＝S扇形OCD，四边形OCED是菱形，
∴OE垂直平分CD，
由圆周角定理可知∠COD＝∠CED＝120°，
∴CD＝2×2×＝2，
∵AB＝OA＝OB＝2，
∴△AOB是等边三角形，
∴S△AOB＝×2××2＝，
∴S阴影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S△AOB＝2（2×2）+＝2（π﹣2）+＝π﹣3，
故答案为：A．
9．如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）.
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【解析】如图，点D落在BC上，连接DP
∵线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD
∴ ，
∴
∵等边△ABC
∴
∴
即：
∴
∴
∵AC=8，AO=3
∴
∴
故答案为：B.
10．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点.若MN=2 ，AB=1，则△PAB周长的最小值是（ ）
A．2 +1 B． +1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′.
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′= ，
∴A′B=2.
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2.
∴△PAB周长的最小值=PA+PB+AB=2+1=3
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝8，OM：CM＝3：8，则⊙O的周长为 ．
【答案】10π
【解析】如图，连接AO，
设比的每份为k, 则OM=3k, CM=8k,
则OC=CM-OM=8k-3k=5k,
∴OA=OC=5k,
∵AB⊥CD，
∴AM=BM=4,
在Rt△AOM中，
AM2+OM2=OA2，即9k2+16=25k2,
解得k=1, k=-1(舍)，
∴r=OA=5k=5，
⊙O的周长=2 πr=10π.
出AM的长，在Rt△AOM中，利用勾股定理列式求出k值，则可求得半径，从而求出圆的周长.
12．如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点 ．
【答案】Q
【解析】由图可知，△ABC是锐角三角形，
∴△ABC的外心只能在其内部，由此排除M和N点，
由勾股定理得，BP==PA，
∴P点不在AB的垂直平分线上，排除P，
故答案为：Q.
13．已知扇形的圆心角为 ，它所对应的弧长为 ，则此扇形的面积是 ．
【答案】240π．
【解析】∵l= ，∴r=24，
∴S= =240π．
故答案为240π．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝ ．
【答案】30°
【解析】∵点C是半径OA的中点，
∴OC＝OD，
∵DE⊥AB，
∴∠CDO＝30°，
∴∠DOA＝60°，
∴∠DFA＝30°.
故答案为：30°.
15．如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC=90°，AB=7cm，CD=5cm，AE=4cm，CF=6cm，则阴影部分的面积为 cm2．
【答案】31
【解析】连接AC，
∵A、B、C、D四个点在同一个圆上，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠ADC=90°，∴∠ABC=90°，
∵S阴影=S△AEC+S△AFC，
∴S阴影= =31（cm2），
故答案为：31.
16.如图，在 中， ， ， ，则 ．
【答案】
【解析】延长BO交 于P，连接PC，则OP=OB=OC=OA，BP是 的直径，
∵ ，
∴ ， ，
∵OC=OA，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵BP是 的直径， ，
∴ ， ，
∴ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 所对的圆周角，∠ACD＝30°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．
【答案】（1）解：如图，连接BD，
∵∠ACD＝30°，
∴∠B＝∠ACD＝30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；
（2）解：∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AD＝ AB＝2，
∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，
∴EF＝DE＝ADsin60°＝ ，
∴DF＝2DE＝ ．
18．如图， 是 的直径， 为 上一点， 在 上，且 ， 的延长线与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数
【答案】（1）证明：∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠CBA=90°-∠CAB，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ADC=∠BCE+∠CBA，∠ACD+∠ADC+∠CAB=180°，
∴2（∠BCE+∠CBA）+∠CAB=180°，
∴2∠BCE+2（90°-∠CAB）+∠CAB=180°，
∴2∠BCE-∠CAB=0，
∴∠CAB=2∠BCE；
（2）解：如图所示，连接CO并延长交圆与F，连接EF，
∵AB与CF都是圆的直径，∴CF=AB=4，∠CEF=90°，
∴ ，
∴EF=CE，
∴∠ECF=∠EFC=45°，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCE=∠ACB-∠ECF=45°，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠BCE+CAB=45°，
又∵∠CAB=2∠BCE，
∴∠BCE+2∠BCE=45°，
∴∠BCE=15°．
19．已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为弧BC的中点．
（1）如图①，连接AC，AD，OD，求证：ODAC；
（2）如图②，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC的中点，⊙O的半径为2，求AC的长．
【答案】（1）证明：为的中点，
，
∴，
，
∴，
∴，
；
（2）解：为中点，
，
由（1）得：，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
20．如图，等腰直角 中， ，点 在 上，将 绕顶点 沿顺时针方向旋转 后得到 ．
（1）判断 的形状，并说明理由；
（2）当 时，求点 到 的距离．
【答案】（1）解：△DEC为直角三角形．
理由如下：
∵BA=BC，∴∠A=∠BCA=45°，
∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，
∴△DEC为直角三角形
（2）解：如图，过点 作 于点 ，则 为点 到 的距离，
，
又 ，
．
由旋转知 ，
，
，
，
∴点 到 的距离为
21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的交点为E，连结AC，BE.
（1）求证：∠ABC＝∠D.
（2）若AE＝3，DB＝4 ，求BE的长.
【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵DC=BC，
∴AB=AD，
∴∠ABC＝∠D；
（2）解：连接CE，
∵DB＝4 ，
∴DC＝CB= ，
∵∠DEC=∠DBA，∠D=∠D，
∴ ，
∴ ，即： ，
∴AD=5（负数舍去），
∴AB=5，
∵∠AEB=90°，
∴BE= .
（可以用等面积法：BD*AC=AD*BE，设BE=x，）解得x2=16或55，当x2=55时，AC>BC,不符合题意。
22．已知，如图，⊙O是 的外接圆， ，点D在边 上， ∥ ， .
（1）求证： ；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形.
【答案】（1）证明：在⊙ 中，∵ ，
∴ ，
∴ .
∵ ∥ ，
∴ ，
∴ .
又∵ ，
∴ ≌ ，
∴ ；
（2）证明：联结 并延长，交边 于点H，
∵ ， 是半径，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 .
∵ ，
∴ .
又∵ ∥ ，
∴四边形 是平行四边形.
23．如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E.
（1）求证：∠ABD＝∠BCD；
（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；
（3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠BCD；
（2）解：如图1，过点E作EM⊥AD于点M，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝∠BCD＝45°，
∵AE＝17，
∴ME＝AM＝17× ＝ ，
∵DE＝13，
∴DM＝ ＝ ＝ ，
∴AD＝AM+DM＝12 ，
∴AB＝ AD＝12 ＝24，
∴AO＝ ＝12；
（3）解：AF+BC＝DF.理由如下：
如图2，过点D作DN⊥CB，交CB的延长线于点N，
∵四边形DACB内接于圆，∴∠DBN＝∠DAF，
∵DF⊥AC，DN⊥CB，CD平分∠ACB，
∴∠AFD＝∠DNB＝90°，DF＝DN，
∴△DAF≌△DBN（AAS），
∴AF＝BN，CF＝CN，
∵∠FCD＝45°，
∴DF＝CF，
∴CN＝BN+BC＝AF+BC＝DF.
即AF+BC＝DF.
24．
（1）如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC．
①△MAC可以看作△PAB绕点 逆时针旋转 （度）得到的；
②∠PMC= （度）．
（2）如图②，△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A旋转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC．
①当α = 90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长；
②若AB=，求△PBC面积的最大值（直接写出结果即可）．
【答案】（1）A；60；120
（2）解：①当线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，连接CM，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∵△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，
∴∠APM=∠AMP=45°，PM=2=4，
∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=90°，
∴∠PAB=∠MAC，
∴△PAB≌△MAC(SAS)，
∴∠APM=∠AMC=45°，PB=MC，
∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=90°．
∴△PBC的面积=PBMC=PB2=1.5，
解得：PB=(负值已舍)；
当线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC1，连接C1P，
同理可得△MAB≌△PAC1 (SAS)，
∴∠AMB=∠APC1=45°，BM=PC1，
∴∠MPC1=∠APM+∠APC1=90°．
∴△PBC1的面积=PBPC1=PB(4-PB)=1.5，
整理得：PB2-4PB+3=0，
解得：PB=3或1；
综上，PB的长为3或1或；
②(3+)
【解析】（1）①∵△PAM是等边三角形，
∴PA=AM，∠PAM=∠APM=∠AMP=60°，
∵线段AC是线段AB绕点A逆时针旋转60°得到的，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=60°，
∴∠PAB=∠MAC，
∴△PAB≌△MAC(SAS)，
∴△MAC可以看作△PAB绕点A逆时针旋转60（度）得到的，
②∵△PAB≌△MAC，
∴∠APM=∠AMC=60°，
∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=120°．
故答案为：①A，60；②120；
（2）②过点A作AD⊥PM于点D，
∵△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，
∴AD=PD=DM=2，
∵AB=，
∴BD=，
∴PB=2+1=3，
∵线段AC是线段AB绕点A逆时针旋转得到的，
∴线段AB旋转到DA延长线上时，△PBC的面积取得最大值，如图：
∴△PBC面积的最大值=PBCD=PB(AC+AD) =3+．
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