3.5.2圆周角 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.5.2圆周角
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明。
重点：圆周角定理的推论.
难点：发现并证明圆周角推论.
复习回顾
1、圆周角的定义：
2、圆周角定理：
顶点在圆上，两边都与圆相交的角.
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
3、圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径.
新知讲解
【思考】改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现了什么？
同弧所对的圆周角的度数都相等
新知讲解
1.如图1,∠D,∠C,∠E是什么角？它们对的弧是那条弧？
O
E
C
D
B
A
图1
2.∠D,∠C,∠E有什么大小关系？
3.把你得出的结论用文字描述出来.
同弧所对的圆周角相等.
5.把你得出的结论用文字描述出来.
等弧所对的圆周角相等.
4.如图2,点A、B、C、D在同一个圆上,AD、BC为四边形ABCD的对角线.若AB=AC，则∠BDA与∠CDA是否相等,为什么？
︵
︵
A
C
B
D
O
图2
新知讲解
圆周角定理推论：
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
同弧或等弧所对的圆周角相等.
O
E
C
D
B
A
图1
A
C
B
D
O
图2
推导格式：
∴∠C=∠D
∵AB=AB.
︵
︵
∵∠C=∠D
∴AB=AB.
︵
︵
新知讲解
如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.
D
∴∠BAC=∠BDC
答：相等.
证明：在⊙O中，
新知讲解
D
A
B
O
C
E
F
答：相等
证明：连接OC，OE，OD，OF
如图，若 ∠A与∠B相等吗？
新知讲解
例2、已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=2∠ABC，点D平分。求证：AC=BD
证明：如图，连结CD
∵
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB(在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等)
∵∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=∠BCD
∴(在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等)
∴AC=BD
新知讲解
例3、如图 ，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C＝50°，问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？
分析 由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎 样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角 （∠ASB）去考虑.船与暗礁区的相对位置可以通过 ∠ASB与∠ACB的大小关系来确定,请你自己写出求解过程.
新知讲解
解：如图，∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠C=50°，
而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB＞∠S，即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．
所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜50°．
利用张角和圆周角的大小关系确定点与圆的位置关系。
课堂练习
1.判断
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）
（3）同弦所对的圆周角相等 （ ）
√
×
√
课堂练习
2.若∠A=44 ,则∠O=____.∠D=____.若∠O=44 ,则∠D=____.
3.如图,点A,B,C,D在同一个圆上,AC,BD为四边形ABCD的对角线.
完成下列填空∠1=_____.∠2=_____.∠3=_____.∠5=____.
88
22
44
∠4
∠8
∠6
∠7
O
A
B
C
D
A
B
C
D
O
1
4
5
6
7
8
3
2
课堂练习
4. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
C
课堂练习
5.如图,在☉O中,已知直径AB⊥CD于点E,∠CDB=18 .将△OBD绕点O顺时针旋转,且旋转后点B,D的对应点分别是B ,D ,使弦B D 的一个端点与弦AC的一个端点恰好重合,则弦B D 与弦AC的夹角为___________.
6.如图,⊙O的直径AB=8,∠CBD=30 ,则CD=_____.
54 或90
A
E
B
D
C
O
A
B
O
C
D
4
课堂练习
7.船在航行过程中,船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点,∠ACB就是“危险角”,当船位于安全区域时,∠α与“危险角”有怎样的大小关系
解：当船位于安全区域时,即船位于暗礁区域外(即⊙O外),与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.
A
F
E
O
P
C
B
α
课堂练习
8.如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.
（1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．
B
解：(1)∵AC是直径，
∴ ∠ADC=90°.
在Rt△ADC中，
课堂练习
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
(2) ∵ AC是直径,
∴ ∠ABC=90°.
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC .
∴ ∠BAC=∠ACB,
∴AB=BC.
B
解题妙招
在圆周角问题中，若题干中出现“直径”这个条件，则找直径所对的圆周角，通过构造直角三角形来解决。
课堂小结
圆周角定理的推论：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧也相等.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin