3.4.1圆心角 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.4.1圆心角
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1. 理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理（圆心角定理）.
2. 经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程
重点：圆心角定理
难点：圆心角定理的应用
新知导入
你能举出生活中的圆形商标的实例吗？
把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？
旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？
图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化．
新知讲解
问题：剪下一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
B
A
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
新知讲解
旋转90°
旋转270°
旋转300°
归纳：把圆绕圆心旋转任何一个角度，所得的图形都与原图形重合.
圆的对称性
新知讲解
·
O
B
A
·
O
B
A
观察在⊙O 中，这些角有什么共同特点？
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
顶点在圆心上
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角
顶点在圆外，不是圆心角
顶点在圆周上，不是圆心角
圆心角
针对训练
新知讲解
问题：如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB= ∠A'OB'时，它们所对的弧AB与A'B'，弦AB与弦A'B'相等吗？为什么？
O
B'
A
B
A'
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，
那么弧AB与A'B'_______，
弦AB与弦A'B'_______.
相等
相等
新知讲解
我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA'重合.
O
B'
A
B
A'
∵∠AOB= ∠A'OB'
∴射线OB与OB'重合
∵OA=OA',OB=OB'
∴点A与A'重合，点B与B'重合
因此点AB与A'B'重合，AB与A'B'重合
）
）
∴AB=A'B'.
）
）
AB=A'B'
新知讲解
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
圆心角的定理
新知讲解
【思考】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
新知讲解
如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.
每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，
我们把1 °圆心角所对的弧叫做1°的弧.
这样，n°的圆心角所对的弧就
是n°的弧（如图）.
弧的度数
新知讲解
例1、用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．　
作法：１、作⊙Ｏ的一条直径ＡＢ。
　　　２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
　　 点Ｃ和点Ｄ。
　　 点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分　　
A
B
C
D
分析：因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以要把圆四等分，只要把以圆心O为顶点的周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径即可。
O
新知讲解
例2、求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.
证明：∵ OE⊥AB， OF⊥CD
∵ AB=CD， ∴AE=CF
又∵ OA=OC
∴ Rt △AOE ≌Rt △COF
∴OE=OF
∴ AE=AB， ∴ CF=CD
已知：在 ⊙ O 中 ，∠ AOB＝∠COD，OE 是弦AB 的弦心距， OF是弦CD的弦心距，求证：OE=OF
课堂练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A．角 B．等边三角形
C．平行四边形 D．圆
D
2.下列各角是圆心角的是(　　)
A．∠AOB B．∠CBD
C．∠BCO D．∠DAO
A
课堂练习
3．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
4.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　 .
D
60 °
5.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（ ）
⌒ ⌒
A
A. AB=2CD
⌒ ⌒
B. AB>CD
⌒ ⌒
C. AB⌒ ⌒
D. 不能确定
课堂练习
6.如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆
心角等于(　　)
A．40° B．80°
C．100° D．120°
⌒
C
课堂练习
方法一显然比方法二更简便！
课堂小结
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
圆心角的定理
谢谢
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