3.2图形的旋转 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
3.2图形的旋转
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征;
2.掌握旋转的性质.
重点：熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征.
难点：通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点.
新知导入
这些运动有什么共同的特点？
新知讲解
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
新知讲解
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转角
旋转中心
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，
原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，
这样的图形运动叫做图形的旋转。
A
O
B
P
P’
如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
线段OP与OP’叫做对应线段.
旋转的概念
新知讲解
旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
温馨提示：
①旋转的范围是“平面内”，要熟记旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
新知讲解
例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形.
1. 以O为旋转中心，分别把点A, B, C按逆时针方向旋转80°，得到点A’, B’, C’.
2. 连结A’B’, B’C’, C’A’, △A’B’C’就是所求作的经旋转后的图形.
新知讲解
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变 哪些没有发生改变
2.分别连结对应点A、A’与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA’,它们有什么关系 任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律
3.量一下∠AOA’的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？
旋转前、后的图形全等;
对应点到旋转中心的距离相等;
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
总结归纳
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.任何一对对应点与旋转中心连线缩成的角度等于旋转的角度.
旋转的性质：
1.图形经过旋转所得的图形和原图形全等（形状和大小不变）；
新知讲解
思考：(1)如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
(2)如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
O
A
Ｏ
D
B
C
重 合
总结归纳
当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称
方法归纳
（1）明确旋转三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转作图的基本步骤：
（2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
（4）作出新图形;
（5）写出结论.
新知讲解
例2 如图, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.
求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.
新知讲解
证明：如图线段D’B’由对角线BD经旋转得到，延长D’B’，交BD于点E.
在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
又∵ ∠D’AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)
∴点D’，A，B在同一直线上。
∵Rt△D’AB≌Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形与原图形全等)
∴∠AD’B’=∠ADB
∴∠AD’B’+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°
∴∠D’EB=180°-(∠AD’B’+∠ABD)=180°-90°=90°
即BD⊥B’D’
课堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
课堂练习
3.下列说法错误的是（ ）
A.旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等
B.旋转前后的图形一定全等
C.全等的图形一定是由旋转得到
D.旋转过程中，图形上每一点旋转的角度都相等
C
4.一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的说法是( )
A.①②③　　 　　　B.①②④
C.①③④ D.②③④
D
课堂练习
B.
C. D.
5.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
C
课堂练习
6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( 　)
A．110°　　 B．80°　　
C．40° D．30°
B
课堂练习
A
B
C
D
E
7.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1
D
课堂练习
8. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角= .
3
5
44 °
课堂练习
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
课堂练习
解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
由（1）可知∠A=∠CBE=45°，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5°.
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
课堂小结
旋转
旋转的定义
旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
旋转的性质
旋转作图
旋转前后的图形全等
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角
1.明确旋转三要素；
2.找出关键点；
3.作出相应的对应点；4.作出新图形；
5.写出结论
谢谢
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