2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交（2）同步练习
一、选择题
1．（2017七下·防城港期中）如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
2．（2017七下·巨野期中）如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长．
A．PO B．RO C．OQ D．PQ
3．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（ ）
A．26° B．64°
C．54° D．以上答案都不对
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠BOC=（ ）
A．28° B．30° C．32° D．35°
二、填空题
7．如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是 ．
8．（2017七下·长安期中）如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段 的长度．
9．（2017·吉林模拟）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 度．
10．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC，OF分别平分∠AOE和∠BOD，若∠AOC=20°，则∠BOF的度数为 ．
三、解答题
11．作图：
（1）①过点P画直线AB的垂线，垂足为O．②连接PC，PD，PE．
（2）比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？
12．如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．
13．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，
∴PB最短．
故选：B．
【分析】根据“垂线段最短”解答即可．
2．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵OQ⊥PR，
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．
故选C．
【分析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．
3．【答案】D
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：根据分析可得D的画法正确，
故选：D．
【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．
4．【答案】B
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，
∴∠DOF=∠1=26°，
又∵∠DOF与∠2互余，
∴∠2=90°﹣∠DOF
=90°﹣26°=64°．
故选B．
【分析】已知∠1，且∠DOF与∠1是对顶角，可求∠DOF，再利用∠DOF与∠2互余，求∠2．
5．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE= ∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=55°．故答案为：C．
【分析】有角平分线性质和对顶角相等，由角的和差求出∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE的度数.
6．【答案】B
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】设∠BOD=5x°，∠AOC=2x°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=（90-2x）°，∵∠BOD+∠BOC=180°，∴90-2x+5x=180，解得：x=30，∴∠BOC=30°，故答案为：B
【分析】根据图形得到∠BOD与∠BOC互补，∠BOC与∠AOC互余，再由已知列出方程，求出∠BOC的度数.
7．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．
【分析】根据直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短，得到D点.
8．【答案】AB
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵AB⊥l1，
∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．
故答案为：AB．
【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案．
9．【答案】133
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠MOD=43°，
∴∠AOD=90°+43°=133°，
∴∠COB=133°，
故答案为：133．
【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．
10．【答案】35°
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】由OC⊥OD，得∠COD=90°，由角的和差，得∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-20°-90°=70°，由OF分别平分∠BOD，得∠BOF= ∠BOD=35°，故答案为：35°．
【分析】根据图形和角的和差，得到∠BOD=180°-∠AOC-∠COD的度数，再由角平分线性质得到∠BOF的度数.
11．【答案】（1）解：PO如图所示；
（2）解：PC＞PE＞PD＞PO，结论：垂线段最短．
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【分析】（1）根据题意画出图形；（2） 根据直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短，得到PC＞PE＞PD＞PO.
12．【答案】解：OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠BOF=2∠DOF=80°，∴∠EOF=90°+40°=130°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据题意和对顶角相等，求出∠BOD的度数，由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD的度数，求出∠EOF的度数．
13．【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF= ∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD的度数，再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差，求出∠EOF=∠EOD+∠DOF的度数.
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一、选择题
1．（2017七下·防城港期中）如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，
∴PB最短．
故选：B．
【分析】根据“垂线段最短”解答即可．
2．（2017七下·巨野期中）如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长．
A．PO B．RO C．OQ D．PQ
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵OQ⊥PR，
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．
故选C．
【分析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．
3．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：根据分析可得D的画法正确，
故选：D．
【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．
4．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（ ）
A．26° B．64°
C．54° D．以上答案都不对
【答案】B
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，
∴∠DOF=∠1=26°，
又∵∠DOF与∠2互余，
∴∠2=90°﹣∠DOF
=90°﹣26°=64°．
故选B．
【分析】已知∠1，且∠DOF与∠1是对顶角，可求∠DOF，再利用∠DOF与∠2互余，求∠2．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE= ∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=55°．故答案为：C．
【分析】有角平分线性质和对顶角相等，由角的和差求出∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE的度数.
6．如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠BOC=（ ）
A．28° B．30° C．32° D．35°
【答案】B
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】设∠BOD=5x°，∠AOC=2x°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=（90-2x）°，∵∠BOD+∠BOC=180°，∴90-2x+5x=180，解得：x=30，∴∠BOC=30°，故答案为：B
【分析】根据图形得到∠BOD与∠BOC互补，∠BOC与∠AOC互余，再由已知列出方程，求出∠BOC的度数.
二、填空题
7．如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．
【分析】根据直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短，得到D点.
8．（2017七下·长安期中）如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段 的长度．
【答案】AB
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵AB⊥l1，
∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．
故答案为：AB．
【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案．
9．（2017·吉林模拟）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 度．
【答案】133
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠MOD=43°，
∴∠AOD=90°+43°=133°，
∴∠COB=133°，
故答案为：133．
【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．
10．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC，OF分别平分∠AOE和∠BOD，若∠AOC=20°，则∠BOF的度数为 ．
【答案】35°
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】由OC⊥OD，得∠COD=90°，由角的和差，得∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-20°-90°=70°，由OF分别平分∠BOD，得∠BOF= ∠BOD=35°，故答案为：35°．
【分析】根据图形和角的和差，得到∠BOD=180°-∠AOC-∠COD的度数，再由角平分线性质得到∠BOF的度数.
三、解答题
11．作图：
（1）①过点P画直线AB的垂线，垂足为O．②连接PC，PD，PE．
（2）比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？
【答案】（1）解：PO如图所示；
（2）解：PC＞PE＞PD＞PO，结论：垂线段最短．
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【分析】（1）根据题意画出图形；（2） 根据直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短，得到PC＞PE＞PD＞PO.
12．如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．
【答案】解：OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠BOF=2∠DOF=80°，∴∠EOF=90°+40°=130°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据题意和对顶角相等，求出∠BOD的度数，由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD的度数，求出∠EOF的度数．
13．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF= ∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD的度数，再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差，求出∠EOF=∠EOD+∠DOF的度数.
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