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2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.7 角的和差 同步练习
一、选择题
1．两个锐角的和（ ）
A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．无法确定
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】两个锐角的和可能为锐角，也可能为直角或钝角．故答案为：D
【分析】根据角的大小比较得到两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角或钝角.
2．一副三角板如图所示放置，则∠AOB等于（ ）
A．120° B．90° C．105° D．60°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，
∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，
故选C．
【分析】根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．
3．如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
【答案】A
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°，∴∠COB=50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=25°，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=65°．故答案为：A
【分析】根据图形由∠AOB是一直角，∠AOC=40°，求出∠COB的度数，再由角平分线定义求出∠AOD=∠AOC+∠COD的度数.
4．已知：如图，∠AOB=90°，直线CD经过点O，∠AOC=130°，则∠BOD=（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵直线CD经过点O，∴∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°-50°=40°．故答案为：C
【分析】根据角的和差由∠AOC与∠AOD是邻补角，求出∠AOD的度数，再由∠AOB=90°，求出∠BOD的度数.
5．已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ）
A．80° B．80°或20° C．20° D．无法确定
【答案】B
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；
②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．故答案为：B．
【分析】根据题意画出图形，当OC在∠AOB内部或OC在∠AOB外部时，由角的和差求出∠AOC的度数.
6．如图，∠AOD=∠BOC=60°，∠AOB=105°，则∠COD等于（ ）
A．5° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB=60°+60°-105°=15°．故答案为：B
【分析】根据图形和角的和差求出∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB的度数.
二、填空题
7．角的和、差：如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作 ，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作
【答案】∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB=∠AOC-∠BOC
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，故答案为：∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC
【分析】根据角的和差表示出来即可.
8．把一副三角板如图叠合在一起，则∠AOB= 度．
【答案】15
【知识点】角的运算
【解析】【解答】由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故答案为：15
【分析】根据三角板各个角的度数，求出∠AOB的度数.
9．在同一平面内，如果∠AOB=65°，∠AOC=25°，那么∠BOC= 度．
【答案】40°或90°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】①当∠AOC在∠AOB的内部时，如图（1），
∵∠COB=∠AOB-∠AOC，∴∠COB=65°-25°=40°；
②当∠AOC在∠AOB的外部时，如图（2），
∵∠COB=∠AOB+∠AOC，∴∠COB=65°+25°=90°．故答案为：40°或90°
【分析】根据题意可得到两个图形当∠AOC在∠AOB的内部时，求出两角的差，当∠AOC在∠AOB的外部时，求出两角的和.
10．如图，∠AOB是直角，OB平分∠COD，∠COD=40°，则∠AOD=
【答案】110°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】∵OB平分∠COD，∠COD=40°，
∴∠COB=∠DOB= ∠COD= ×40°=20°，
∵∠AOB是直角，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+20°=110°．
故答案为：110°．
【分析】根据角平分线定义和角的和差，求出∠AOD=∠AOB+∠BOD的度数.
三、解答题
11．三角板如图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？
（1）
（2）
【答案】（1）解：根据图象知：图上加弧线的角为：45°+30°=75°；
（2）解：根据图象知：图上加弧线的角为：45°-30°=15°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）由三角板各个角的度数求出两角的和；（2）根据三角板各个角的度数求出两角的差.
12．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
【答案】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ∠AOB= ×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠COD=∠AOD-∠AOC的度数即可.
13．如图，O为直线BE上的一点，∠AOE=36°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．
【答案】解：∵O为直线BE上的一点，∠AOE=36°，
∴∠AOB=180°-∠AOE=144°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC= ∠AOB=72°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD= ∠BOC=36°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=108°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】由角平分线定义和平角性质求出∠AOD=∠AOC+∠COD的度数即可.
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2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.7 角的和差 同步练习
一、选择题
1．两个锐角的和（ ）
A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．无法确定
2．一副三角板如图所示放置，则∠AOB等于（ ）
A．120° B．90° C．105° D．60°
3．如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
4．已知：如图，∠AOB=90°，直线CD经过点O，∠AOC=130°，则∠BOD=（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
5．已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ）
A．80° B．80°或20° C．20° D．无法确定
6．如图，∠AOD=∠BOC=60°，∠AOB=105°，则∠COD等于（ ）
A．5° B．15° C．20° D．25°
二、填空题
7．角的和、差：如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作 ，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作
8．把一副三角板如图叠合在一起，则∠AOB= 度．
9．在同一平面内，如果∠AOB=65°，∠AOC=25°，那么∠BOC= 度．
10．如图，∠AOB是直角，OB平分∠COD，∠COD=40°，则∠AOD=
三、解答题
11．三角板如图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？
（1）
（2）
12．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
13．如图，O为直线BE上的一点，∠AOE=36°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】两个锐角的和可能为锐角，也可能为直角或钝角．故答案为：D
【分析】根据角的大小比较得到两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角或钝角.
2．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，
∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，
故选C．
【分析】根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．
3．【答案】A
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°，∴∠COB=50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=25°，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=65°．故答案为：A
【分析】根据图形由∠AOB是一直角，∠AOC=40°，求出∠COB的度数，再由角平分线定义求出∠AOD=∠AOC+∠COD的度数.
4．【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵直线CD经过点O，∴∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°-50°=40°．故答案为：C
【分析】根据角的和差由∠AOC与∠AOD是邻补角，求出∠AOD的度数，再由∠AOB=90°，求出∠BOD的度数.
5．【答案】B
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；
②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．故答案为：B．
【分析】根据题意画出图形，当OC在∠AOB内部或OC在∠AOB外部时，由角的和差求出∠AOC的度数.
6．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB=60°+60°-105°=15°．故答案为：B
【分析】根据图形和角的和差求出∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB的度数.
7．【答案】∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB=∠AOC-∠BOC
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，故答案为：∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC
【分析】根据角的和差表示出来即可.
8．【答案】15
【知识点】角的运算
【解析】【解答】由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故答案为：15
【分析】根据三角板各个角的度数，求出∠AOB的度数.
9．【答案】40°或90°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】①当∠AOC在∠AOB的内部时，如图（1），
∵∠COB=∠AOB-∠AOC，∴∠COB=65°-25°=40°；
②当∠AOC在∠AOB的外部时，如图（2），
∵∠COB=∠AOB+∠AOC，∴∠COB=65°+25°=90°．故答案为：40°或90°
【分析】根据题意可得到两个图形当∠AOC在∠AOB的内部时，求出两角的差，当∠AOC在∠AOB的外部时，求出两角的和.
10．【答案】110°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】∵OB平分∠COD，∠COD=40°，
∴∠COB=∠DOB= ∠COD= ×40°=20°，
∵∠AOB是直角，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+20°=110°．
故答案为：110°．
【分析】根据角平分线定义和角的和差，求出∠AOD=∠AOB+∠BOD的度数.
11．【答案】（1）解：根据图象知：图上加弧线的角为：45°+30°=75°；
（2）解：根据图象知：图上加弧线的角为：45°-30°=15°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）由三角板各个角的度数求出两角的和；（2）根据三角板各个角的度数求出两角的差.
12．【答案】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ∠AOB= ×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠COD=∠AOD-∠AOC的度数即可.
13．【答案】解：∵O为直线BE上的一点，∠AOE=36°，
∴∠AOB=180°-∠AOE=144°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC= ∠AOB=72°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD= ∠BOC=36°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=108°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】由角平分线定义和平角性质求出∠AOD=∠AOC+∠COD的度数即可.
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