2017-2018学年数学浙教版九年级下册1.2.1 锐角三角函数的计算—利用计算器求三角函数值 同步练习
一、2017-2018学年数学浙教版九年级下册1.2.1锐角三角函数的计算—利用计算器求三角函数值同步练习
1．用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9= B．9sin= C．sin9 D．9sin
2．四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下，正确的是（ ）
A．0.885 7 B．0.885 6 C．0.885 2 D．0.885 1
3．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
4．已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
5．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）
A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37'
6．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，展开后，若AB∶BC=4∶5，则∠CFD≈ .(精确到0.01°)
7．用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值.
8．已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)
9．用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（ ）
A．tan 25°C．sin 27°10．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）
A．sin A=sin B B．tan A=tan B C．sin A=cos B D．cos A=cos B
11．如果∠A为锐角，cos A= ，那么（ ）
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
12．已知sin 33°18'≈0.549 0,则cos 56°42'≈ .
13．用计算器求sin 35°29'的值.(结果精确到0.001)
14．在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A的值是方程2x2-5x+2=0的一个根,求sin A的值.
15．已知β为锐角，cos β≤ ，则β的取值范围为（ ）
A．30°≤β<90° B．0°<β≤60°
C．60°≤β<90° D．30°≤β<60°
16．如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化.试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.
（1）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
（2）比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”)：
若α=45°，则sin α cos α；
若α<45°，则sin α cos α；
若α>45°，则sin α cos α.
（3）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin 10°，cos 30°，sin 50°，cos 70°.
17．已知α为锐角，且 =2，求tan α的值.
18．若α为锐角,且2cos2α+7sin α-5=0.求α的度数.
19．若α为锐角,且tan (90°-α)= ,则tan α= .
20．若cos (36°-α)= ，则sin (54°+α)的值是（ ）
A． B． C． D．
21．计算:sin2 1°+sin2 2°+sin2 3°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89°
22．因为sin 30°= 210°=- ，所以sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°；因为sin 60°= ，sin 240°=- ，所以sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°；由此猜想、推理知：一般地，当α为锐角时，有sin(180°+α)=-sin α；由此可知sin 225°= .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：计算器上有“sin”这个按键，按完后再按9，即可。
故答案为：A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
2．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：根据计算器，可得到cos27°40'≈0.8857
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法，并精确到0.0001。
3．【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
【分析】考查计算器的用法；分别求出sin 51°30'，cos 49°50'，tan 46°10'再代入即可。
4．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
5．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13
则sin A=.
则∠A≈22°37'
故答案为：D.
【分析】由sin A=求出sinA的值，再根据“反三角函数”的按键求出∠A的值。
6．【答案】53.13°
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由折叠可知，CB=CF.矩形ABCD中，AB=CD，sin ∠CFD= = = .再用计算器求∠CFD≈53.13°.
【分析】在Rt△CDF中，不难得出sin∠CFD==，然后再利用计算器上的反三角函数上的按键有，一种是在三角函数前面加“arc”，一种是在三角函数的“-1”次幂。
7．【答案】解:由题意知AB= .∴sin A=≈0.8682,
cos A=≈0.4961,
tan A==1.75.
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】已知两条直角边，由勾股定理可求得AB，根据三角函数的定义，即可求出∠A的正弦值、余弦值、正切值.
8．【答案】解:在计算器中运用表示“反三角函数”的按键，如“arcsin”或“sin-1”，“arctan”或“tan-1”,
分别计算得∠A≈19.18°,∠B≈84.33°。
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】计算器上的反三角函数上的按键有两种，一种是在三角函数前面加“arc”，一种是在三角函数的“-1”次幂。
9．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：因为sin27°tan 25°≈0.4663，
cos25°>cos 30°=，
所以sin 27°故答案为：C。
【分析】根据三角函数不能比较出两个三角函数值的就需要用计算器计算更为快捷。
10．【答案】C
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
则∠A+∠B=90°，
即sin A=cos B。
故答案为：C。
【分析】考查互余两个角的三角函数的关系：sinα=cos(90°-α)。
11．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：当角度是锐角时，余弦函数是随着角度的增加而减小的，
而cos A=
则0即60°<∠A<90°
故答案为：Ｄ。
【分析】考查余弦函数的增减性：当0°<α<90°，则cosα随着α的增大而减小。
12．【答案】0.5490
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：因为33°18'+56°42'=90°，
所以cos 56°42'=sin 33°18'≈0.549 0，
故答案为：0.549 0。
【分析】考查互余两个角的三角函数的关系：sinα=cos(90°-α)。
13．【答案】解:sin 35°29'≈0.58047≈0.580
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】考查计算器中"sin"的用法。
14．【答案】解:2x2-5x+2=0得:x1= ,x2=2,因为∠A为锐角,所以0【知识点】因式分解法解一元二次方程；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】可运用因式分解法解2x2-5x+2=0，得出两个解，但015．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：当角度是锐角时，余弦函数是随着角度的增加而减小的，
因为cos β≤=cos60°，
所以60°≤cosβ≤90°，
故答案为：C。
【分析】考查余弦函数的增减性：当0°<α<90°，则cosα随着α的增大而减小。
16．【答案】（1）解：由题目中的图可以发现：正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小
∵18°<34°<50°<62°<88°，
∴sin18°cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.
（2）=；<；>
（3）解：由cos30°=sin60°，cos70°=sin20°，
∵10°<20°<50°<60°，
∴sin10°即sin10°【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】（2）若α=45°，则sin 45°=cos 45°=；
若α<45°，则sin αcos 45° ，sin45°=cos 45°，则sin α若α>45°，则sin α>sin 45°，而cos αcos α.
故答案为：=；<；>；
【分析】此题考查正弦值与余弦值的增减性，当角是锐角时，正弦值随着角度的增大而增加；余弦值随着角度的增大而减小。
（1）根据发现的规律，判断角度的大小，可直接判断它们的正弦值和余弦值的大小关系；
（2）根据正弦值和余弦值的增减性，分别比较sinα与sin45°，cos α与cos45°的大小关系。
（3）将余弦值根据互余角的两个角中一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，都转化成正弦值作比较。
17．【答案】解：将 =2左边的分子和分母同时除以cos α，得 =2，即3tan α+3=4tanα+2，解得tanα=1.
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】由tanα=，可将等式左边的分子和分母同时除以cosα，则化得tanα的方程，解出即可。
18．【答案】解:由2cos2α+7sinα-5=0,
得2(1-sin2α)+7sinα-5=0.
令sin α=t,则有2(1-t2)+7t-5=0,即2t2-7t+3=0,解得t1= ,t2=3(不合题意,舍去).∴sin α= .∵α为锐角,∴α=30°
【知识点】同角三角函数的关系；换元法解一元二次方程
【解析】【分析】根据sin2α+cos2α=1,可将方程转化成一元二次方程，可用换元法简便计算。求出sinα的值，即可求出α的值。
19．【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由tan (90°-α)= ，
可得tan (90°-α)= tan60°,
则90°-α=60°,
则α=30°,
即tan α=
故答案为：。
【分析】根据60度的正切值为，可求得α=30°,从而求出tanα。
20．【答案】B
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】∵36°-α+54°+α=90°，
∴sin(54°+α)=cos(36°-α)= .
故答案为：B.
【分析】互余的两个角，一个角的正弦值=另一个角的余弦值，即sinα=cos(90°-α)。
21．【答案】解:原式=sin21°+sin22°+…+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos22°+cos21°
=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°
=1+1+…+1+
=44+0.5
=44.5 .
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【分析】互余的两个角的正弦（或余弦）值的平方和为1，即sin2α+sin2(90°-α)=1.
22．【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin 225°=sin(180°+45°)=-sin 45°= 。
故答案为：.
【分析】根据材料，发现大于180°也有正弦值，将这样的角拆成180°与另一个角的和，此时sin(180°+α)=-sin α。
1 / 12017-2018学年数学浙教版九年级下册1.2.1 锐角三角函数的计算—利用计算器求三角函数值 同步练习
一、2017-2018学年数学浙教版九年级下册1.2.1锐角三角函数的计算—利用计算器求三角函数值同步练习
1．用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9= B．9sin= C．sin9 D．9sin
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：计算器上有“sin”这个按键，按完后再按9，即可。
故答案为：A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
2．四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下，正确的是（ ）
A．0.885 7 B．0.885 6 C．0.885 2 D．0.885 1
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：根据计算器，可得到cos27°40'≈0.8857
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法，并精确到0.0001。
3．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
【分析】考查计算器的用法；分别求出sin 51°30'，cos 49°50'，tan 46°10'再代入即可。
4．已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
5．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）
A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37'
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13
则sin A=.
则∠A≈22°37'
故答案为：D.
【分析】由sin A=求出sinA的值，再根据“反三角函数”的按键求出∠A的值。
6．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，展开后，若AB∶BC=4∶5，则∠CFD≈ .(精确到0.01°)
【答案】53.13°
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由折叠可知，CB=CF.矩形ABCD中，AB=CD，sin ∠CFD= = = .再用计算器求∠CFD≈53.13°.
【分析】在Rt△CDF中，不难得出sin∠CFD==，然后再利用计算器上的反三角函数上的按键有，一种是在三角函数前面加“arc”，一种是在三角函数的“-1”次幂。
7．用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值.
【答案】解:由题意知AB= .∴sin A=≈0.8682,
cos A=≈0.4961,
tan A==1.75.
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】已知两条直角边，由勾股定理可求得AB，根据三角函数的定义，即可求出∠A的正弦值、余弦值、正切值.
8．已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)
【答案】解:在计算器中运用表示“反三角函数”的按键，如“arcsin”或“sin-1”，“arctan”或“tan-1”,
分别计算得∠A≈19.18°,∠B≈84.33°。
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】计算器上的反三角函数上的按键有两种，一种是在三角函数前面加“arc”，一种是在三角函数的“-1”次幂。
9．用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（ ）
A．tan 25°C．sin 27°【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：因为sin27°tan 25°≈0.4663，
cos25°>cos 30°=，
所以sin 27°故答案为：C。
【分析】根据三角函数不能比较出两个三角函数值的就需要用计算器计算更为快捷。
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）
A．sin A=sin B B．tan A=tan B C．sin A=cos B D．cos A=cos B
【答案】C
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
则∠A+∠B=90°，
即sin A=cos B。
故答案为：C。
【分析】考查互余两个角的三角函数的关系：sinα=cos(90°-α)。
11．如果∠A为锐角，cos A= ，那么（ ）
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：当角度是锐角时，余弦函数是随着角度的增加而减小的，
而cos A=
则0即60°<∠A<90°
故答案为：Ｄ。
【分析】考查余弦函数的增减性：当0°<α<90°，则cosα随着α的增大而减小。
12．已知sin 33°18'≈0.549 0,则cos 56°42'≈ .
【答案】0.5490
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：因为33°18'+56°42'=90°，
所以cos 56°42'=sin 33°18'≈0.549 0，
故答案为：0.549 0。
【分析】考查互余两个角的三角函数的关系：sinα=cos(90°-α)。
13．用计算器求sin 35°29'的值.(结果精确到0.001)
【答案】解:sin 35°29'≈0.58047≈0.580
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】考查计算器中"sin"的用法。
14．在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A的值是方程2x2-5x+2=0的一个根,求sin A的值.
【答案】解:2x2-5x+2=0得:x1= ,x2=2,因为∠A为锐角,所以0【知识点】因式分解法解一元二次方程；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】可运用因式分解法解2x2-5x+2=0，得出两个解，但015．已知β为锐角，cos β≤ ，则β的取值范围为（ ）
A．30°≤β<90° B．0°<β≤60°
C．60°≤β<90° D．30°≤β<60°
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：当角度是锐角时，余弦函数是随着角度的增加而减小的，
因为cos β≤=cos60°，
所以60°≤cosβ≤90°，
故答案为：C。
【分析】考查余弦函数的增减性：当0°<α<90°，则cosα随着α的增大而减小。
16．如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化.试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.
（1）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
（2）比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”)：
若α=45°，则sin α cos α；
若α<45°，则sin α cos α；
若α>45°，则sin α cos α.
（3）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin 10°，cos 30°，sin 50°，cos 70°.
【答案】（1）解：由题目中的图可以发现：正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小
∵18°<34°<50°<62°<88°，
∴sin18°cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.
（2）=；<；>
（3）解：由cos30°=sin60°，cos70°=sin20°，
∵10°<20°<50°<60°，
∴sin10°即sin10°【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】（2）若α=45°，则sin 45°=cos 45°=；
若α<45°，则sin αcos 45° ，sin45°=cos 45°，则sin α若α>45°，则sin α>sin 45°，而cos αcos α.
故答案为：=；<；>；
【分析】此题考查正弦值与余弦值的增减性，当角是锐角时，正弦值随着角度的增大而增加；余弦值随着角度的增大而减小。
（1）根据发现的规律，判断角度的大小，可直接判断它们的正弦值和余弦值的大小关系；
（2）根据正弦值和余弦值的增减性，分别比较sinα与sin45°，cos α与cos45°的大小关系。
（3）将余弦值根据互余角的两个角中一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，都转化成正弦值作比较。
17．已知α为锐角，且 =2，求tan α的值.
【答案】解：将 =2左边的分子和分母同时除以cos α，得 =2，即3tan α+3=4tanα+2，解得tanα=1.
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】由tanα=，可将等式左边的分子和分母同时除以cosα，则化得tanα的方程，解出即可。
18．若α为锐角,且2cos2α+7sin α-5=0.求α的度数.
【答案】解:由2cos2α+7sinα-5=0,
得2(1-sin2α)+7sinα-5=0.
令sin α=t,则有2(1-t2)+7t-5=0,即2t2-7t+3=0,解得t1= ,t2=3(不合题意,舍去).∴sin α= .∵α为锐角,∴α=30°
【知识点】同角三角函数的关系；换元法解一元二次方程
【解析】【分析】根据sin2α+cos2α=1,可将方程转化成一元二次方程，可用换元法简便计算。求出sinα的值，即可求出α的值。
19．若α为锐角,且tan (90°-α)= ,则tan α= .
【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由tan (90°-α)= ，
可得tan (90°-α)= tan60°,
则90°-α=60°,
则α=30°,
即tan α=
故答案为：。
【分析】根据60度的正切值为，可求得α=30°,从而求出tanα。
20．若cos (36°-α)= ，则sin (54°+α)的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】∵36°-α+54°+α=90°，
∴sin(54°+α)=cos(36°-α)= .
故答案为：B.
【分析】互余的两个角，一个角的正弦值=另一个角的余弦值，即sinα=cos(90°-α)。
21．计算:sin2 1°+sin2 2°+sin2 3°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89°
【答案】解:原式=sin21°+sin22°+…+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos22°+cos21°
=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°
=1+1+…+1+
=44+0.5
=44.5 .
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【分析】互余的两个角的正弦（或余弦）值的平方和为1，即sin2α+sin2(90°-α)=1.
22．因为sin 30°= 210°=- ，所以sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°；因为sin 60°= ，sin 240°=- ，所以sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°；由此猜想、推理知：一般地，当α为锐角时，有sin(180°+α)=-sin α；由此可知sin 225°= .
【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin 225°=sin(180°+45°)=-sin 45°= 。
故答案为：.
【分析】根据材料，发现大于180°也有正弦值，将这样的角拆成180°与另一个角的和，此时sin(180°+α)=-sin α。
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