4.1.3 比例线段 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
4.1.3比例线段
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.比例中项的定义、黄金分割的概念；
2.会求黄金比、会作线段的黄金分割点；
3.会求已知线段的比例中项、会利用黄金分割进行简单的计算和作图.
重点：比例中项的定义、黄金分割的概念.
难点：求黄金比、会作线段的黄金分割点.
情景导入
神奇的金字塔
美丽的大自然
迷人的芭蕾舞
现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、大自然摄影、芭蕾舞，这些图形的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？
新知讲解
已知a=2 ，b=2 ,c= ，算一算，b2=ac成立吗 a，b，b，c这四个数成比例吗？再写出三个数，使它们满足b2=ac的条件.
（请与你的同伴交流）
新知讲解
一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式，
（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的比例中项.
用符号语言表示为：
比例中项
做一做
1.1是不是1 和 的比例中项 如果是比例中项，请写出相应的比例式.
设线段a，b的比例中项为c，则c>o.
∵c2=ab=3×27，∴c=9， ∴a，b的比例中项线段等于9.
2.已知线段a=3，b=27，求a，b的比例中项线段.
小结：求比例中项的方法是已知两数求比例中项，比例中项
就是这两数积的平方根.
1是1 和 的比例中项，比例是1：1 =1：
新知讲解
如图是意大利著名画家达·芬奇（daVinci，1452~1519年）的名画《蒙娜丽莎》.画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF为正方形.量一量点F到点A，B的距离. 与 相等吗？
新知讲解
如图，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP>PB，且
= ，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，所分成的较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比.
黄金分割的概念
新知讲解
一条线段有几个黄金分割点，黄金分割时，黄金比
＝ ，所以一条线段有_____个黄金分割点．
2
A
B
点1
点2
新知讲解
例如，下图中， = ，它们都是黄金比，又因为BC=BF，所以矩形ABCD的宽与长之比也是黄金比.
新知讲解
应用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值.
如图，设 =x，则PB=AB－AP=AB－AB·x.
由 = ，得 = ，即 = .
化简，得x2+x－1=0.
黄金分割点
解得x1= , x2= （不合题意，含去） .
所以 = ≈0.618 .
黄金比
的近似值
新知讲解
历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和图案设计等方面.
古希腊的帕特农神庙正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.
印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.
新知讲解
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．
B
C
A
新知讲解
例5 如图，已知线段AB=,点P是它的黄金分割点，AP>PB . 分别求AP，BP的长.
Ａ
Ｂ
Ｐ
解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，
∴
∴AP=
BP=AB-AP=-1=
课堂练习
1.已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于( ).
A.10　　　　　B.8　　　　　　　C.-8　　　　　　　　　D.±8
2.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近0.618时会给人一种美感.已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( ).
A.6cm　　　　　　　　B.10cm　　　　　　　　C.4cm　　　　　　　D.8cm
B
D
课堂练习
3.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )
A.12.36 cm B.13.6 cm
C.32.36 cm D.7.64 cm
A
4.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP > BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）
A．S1 > S2 B．S1 < S2 C．S1 = S2 D．S1 ≥ S2
C
P
A
B
课堂练习
5.求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27；
6. 2和8两数的比例中项是______
解：∵
∴c=
解：∵
∴=1
4
课堂练习
7.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
，解得 x = 0.96.
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
解得 y ≈ 0.075，而 0.075m = 7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
课堂练习
8.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
解: 设AB=1，那么在 Rt△BAE 中，
A
B
C
D
E
F
G
H
课堂小结
黄金分割
一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 =
一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式，
（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的比例中项.
比例中项
谢谢
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