4.1.2 比例线段 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
4.1.2比例线段
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1．了解两条线段的比和比例线段的概念；
2．能根据条件写出比例线段；会运用比例线段解决简单的实际问题.
重点：比例线段的概念.
难点：根据具体问题发现等量关系，找出比例式.
新知导入
我们知道线段既有形状又有大小，这节课我们主要研究线段之间的数量关系，并由数量关系带给我们对图形形状的思考！
新知讲解
两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC与OC' 的比是2∶4= ，记做 = ；线段AB= ，A'B'=2，线段AB与A'B'的比是 ∶ 2 = ，记做 = ．
1.两条线段的比：
归纳总结
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A′B′的长度分别为m，n，那么把它们的长度比 叫作这两条线段AB与A′B′的比，记作

如果 的比值为k，那么上述式子也可写成

两条线段的比
针对训练
1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则 .
2.若线段AB＝8cm，CD＝2cm，则 .
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
有关
？
无关
？
求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
针对训练
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ .
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
5∶3
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为　　　 ，AB∶A'B'的比值为 ，AB＝　　A'B'.
4∶1
4
4
注意事项
注意:
1.若 a∶b = k ， 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a = b外，a∶b ≠ b∶a， 与 互为倒数.


新知讲解
由下图我们还可以看到，线段OC与OC'的比和线段AB与A'B'的比相等，也就是 = ．
请找出图中另外三组比例线段，并分别写出比例式.



2.成比例线段：
归纳总结
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
注意：1.求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.
2.四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
成比例线段
针对训练
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解：（1）∵　
∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段．
∴　
针对训练
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2）∵　
∴　
∴　线段a、b、c、d是成比例线段．
新知讲解
例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，请找出一组比例线段，并说明理由.
解：记Rt△ABC的面积为S，则
AC·BC=2S，CD·AB=2S,
∴AC·BC=CD·AB,
∴
∴AC，CD，AB，BC是一组比例线段.
新知讲解
例4、如图是我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？(比例尺1：9 000 000)
解：从图上量出高雄市到基隆市的图上距离约35mm,设实际距离为s，则
35
s
＝
1
9000000
∴S＝35×9000000=315000000(mm)
即s＝315(km)
量得图中∠1=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际距离约为315km.
课堂练习
1.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.6 cm，2 cm，1 cm，4 cm
B.4 cm，5 cm，6 cm，7 cm
C.3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
D.6 cm，3 cm，8 cm，4 cm
D
1×6≠2×4
4×7≠5×6
3×6≠4×5
3×8=4×6
课堂练习
2.某市的两个旅游景区之间的距离为 105 km，则在一张比例尺为 1:2000000 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( )
A.一根火柴的长度
B.一支钢笔的长度
C.一支铅笔的长度
D.一根筷子的长度
10500000 cm
x:10500000=1:12000000
A
列式时，图上距离和实际距离的单位要统一.
课堂练习
3.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于 .
4.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= .
4cm
5∶1
课堂练习
5. 已知线段a，b，c，d是比例线段.
（1）若a=0.8 cm，b=1 cm，c=1 cm，求d；
（2）若a=12 cm，c=3 cm，d=15 cm，求b；
（3）若a=5 cm，b=4 cm，d=8 cm，求c.
解: ∵线段a，b，c，d是比例线段，∴ .
(1)即 ，
解得 d=0.8 cm.
(2)即 ，
解得 d=60 cm.
(3)即 ，
解得 d=10 cm.
课堂练习
6.在比例尺 1∶1 000 000 的地图上，量得A，B两地的距离是25cm.求A，B两地之间的实际距离.
解：根据题意可得：
A，B两地的实际距离 = 25×1 000 000
= 2.5×107 (cm)
= 2.5×105 (m)
课堂练习
解：根据题意可知, ,
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
则
7.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．
A
B
C
D
E
课堂小结
比例线段
两条线段的比
比例线段
①长度单位统一；
②与单位无关，本身没有单位；
③两条线段有顺序要求.
①概念：项、比例内项、比例外项；
②四条线段有顺序要求；
③特别地：比例中项.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin