4.1.1比例线段 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
4.1.1比例线段
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1. 了解四个数成比例的有关概念；
2．掌握比例的基本性质，并能运用其进行比例式的变形．
重点：比例的基本性质。
难点：根据条件判断一个比例式是否成立。
复习导入
1.什么是两个数的比？
两个数相除又叫做两个数的比
6与9的比,8与12 的比如何表示？其比值相等吗？
这用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？
2.比与比例有什么区别？
其比值相等，
叫做6，9，8，12四个数成比例，
6∶9 = 8∶12（注意四个数字的书写顺序）.
比是一个值；比例是一个等式.
新知讲解
我们就已经知道，如果两个数的比值与例外两个数的比值相等，就说这四个数成比例.
把这四个数理解为实数，写成式子就是，如果
则称 a，b，c，d 成比例，其中 b，c 称为比例内项，a，d 称为比例外项.
或 a：b=c：d，
新知讲解
分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积
（1）
（2）
两内项的积：0.3×4=1.2
两外项的积：0.6×2=1.2
两内项的积：×=
两外项的积：×1=
从这道题，你能得到什么？
外项之积等于内项之积
利用等式的性质，能从推导出ad=bc吗？反过来呢？
新知讲解
如果四个数 a，b，c，d 成比例，即

那么 ad = bc 吗？
由此可得比例的基本性质
如果 ，那么 ad = bc.

在①式两边同乘 bd，得 ad = bc.
新知讲解
如果 ad = bc，其中 a，b，c，d 为非零实数，那么 成立吗？

在等式中，四个数 a，b，c，d 可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.
由此可得到比例的基本性质：
如果 ad = bc（ a，b，c，d 都不等于0），那么 .

归纳总结
ad=bc
（其中a， b， c， d为非零实数）
两内项之积等于两外项之积.
比例的基本性质
说明：由 =>ad＝bc的形式是唯一的，
而由ad＝bc=> 的形式不唯一，有8个不同的比例式．
归纳总结
ad 为外项, bc 为内项,4种
a:b=c:d
a:c=b:d
d:b=c:a
d:c=b:a
ad 为内项, bc 为外项,4种
b:a=d:c
b:d=a:c
c:a=d:b
c:d=a:b
例题讲解
例1. 根据下列条件，求a:b的值.
(1)2a=3b (2)
解：(1)2a=3b a:b=3:2，即a:b=
(2)a:b= 4a=5b
例题讲解
例2. 已知,判断下列比例式是否成立,并说明理由.
(1)(2)(b+d≠0)
解：(1)
在等式两边同加上1
∴
∴
(2)比例式成立.理由如下：
设，则a=bk，c=dk
∵b+d≠0
∴
∴
知识拓展
（1）已知，a，b，c，d，e，f 六个数，如果 ，那么
和 成立吗？为什么？
（2）已知，a，b，c，d，e，f 六个数，如果 　　　　　　　　　　　，
那么 成立吗？为什么？
合比性质与等比性质（拓展）
知识拓展
（1）证明：∵
在等式两边同时加1,得
即
同样地 在等式两边同时减1,得
　　　　　
即
知识拓展
（2）证明：∵ ，
令 ，
∴ ，
∴ .
【证明方法总结】
1、等式两边同时加1或者减1 ；
2、设参数（ k ） 法.
知识拓展
【总结】
如果 ，那么 和 ；
如果 ，那么 ；
【拓展】如果 ，
那么 ；
合比性质
等比性质
课堂练习
1.下列各组数中，能成比例的是(　　)
A．3，4，5，6 B．－1，－2，2，4
C．－3，1，3，0 D．－1，2，－3，4
B
2.若ad=bc(a，b，c，d都不等于0），则下列比例式中错误的是( )
A. = B. =
C. = D. =
Ｃ
课堂练习
3.已知一个比例式的外项为m、n，内项为p、q，则下面所给的比例式正确的是( )
A. m：n=p：q B.m：p=n：q
C.m：q=n：p D.m：p=q：n
D
课堂练习
4.(1)已知 ，那么 = ， = .
(3)如果 ，那么 .
(2)如果 ，那么 .
课堂练习
5.已知a， b， c， d成比例,
（1）若a =-3，b=9，c=2，求d；
（2）若a =-3，b= ，c=2，求d.
解
（1） ∵ ∴ ∴ d=-6.
（2） ∵ ∴ ∴
．
课堂练习
6.求下列各式中 x 的值.
（1）4∶15 = x∶9 ；
（2） ∶ = ∶x ；



解：（1）∵ 4∶15 = x∶9
∴ 15x = 4×9
解得：x =

（2）∵ ∶ = ∶x ；





课堂练习
课堂练习
，
．
课堂小结
四个数成比例
①概念：项、比例内项、比例外项；
②四个数有顺序要求.
比例的基本性质
比例的基本性质
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .
如果 （b,d都不等于0），那么ad=bc .
谢谢
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