4.2由平行线截得的比例线段 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
4.2由平行线截得的比例线段
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.了解平行线分线段成比例定理.
2.会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.
重点：平行线分线段成比例定理及其推论.
难点：灵活运用平行线分线段成比例定理及其推论解决有关问题.
情景导入
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:
AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
a
b
c
DE=EF
D
F
E
合作探究
1.观察有横格线的练习簿页（如图），这些横格线有什么特征 在图中任意画几条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律
合作探究
2.观察下图. l1，l2，l3， l4，l5是一组等距离的平行线.
AE与A'E'是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A'，B'，C'，D'，E'.
比例式=成立吗 = 呢？ = 呢？
为什么？你还能再找出两组比例线段吗
新知讲解
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥ c ，则 ， ，
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a
新知讲解
平行线分线段成比例定理的推论
思考：如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
新知讲解
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
( )
新知讲解
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
( )
新知讲解
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
归纳
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
新知讲解
例1 如图，直线l1 // l2 // l3 ，直线AC分别交l1, l2, l3 于点A，B，C；直线DF分别交l1, l2, l3 于点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
解：////
∴(两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例)
∴
∴AC=12
新知讲解
例2、已知线段AB，把线段AB五等分.
作法 ：如图：
1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5.
2. 连结 A5B，并过点A1， A2， A3， A4 分别作 A5B的平行线，依次交AB于点B1， B2， B3， B4. 点B1， B2， B3， B4 就是所求作的把线段AB五等分的点.
新知讲解
事实上，我们只要过点A作一条与A5B平行的直线l（如图），就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实，得到：
= = = = .
而AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,
∴AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B，
这就证明了点B1，B2，B3，B4是所求作的分点.
课堂练习
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( )
A. B.
C. D.
D
A
C
E
B
D
F
l2
l1
l3
课堂练习
2．已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为(　 　)
A．2　　　B．4.5　　　C．6　　　D．8
B
课堂练习
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若 ，DE＝4，则EF的长是(　 　)
C
课堂练习
4．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于G，
则 _____
5．如图，AB∥DC，AC交BD于点O，已知 ，BO＝6，则DO＝________．
10
课堂练习
6.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，则BD= ，AB= .
4
6
课堂练习
7. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
B
C
A
D
E
F
∴CD∥AB，
∴
设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm.
课堂练习
8.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，M是AD的中点， CM交AB于点P，DN ∥CP.
（1）若AB=6cm，求AP的长；
（2）若PM=1cm，求PC的长.
解：(1)∵ AB = AC，AD⊥BC于点D，M是AD的中点,
∴ DB = DC，AM = MD.
∵ DN ∥CP，
又∵AB = 6cm，
∴ AP = 2cm.
课堂练习
（2）若PM = 1cm，求PC的长.
∵DN ∥CP ，
又∵ PM = 1cm，
∴ PC = 2ND = 4PM = 4cm.
解：由（1）知 AP = PN = NB ，
课堂小结
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
平行线分线段成比例
基本事实
推论
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin