2018-2019学年数学浙教版九年级上册2.3用频率估计概率 同步练习
一、选择题
1．在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（ ）
A．8 B．20 C．32 D．40
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】因为，摸到黄球的频率稳定在40%，
所以，
所以，n=20.
故答案为：B
【分析】根据摸到黄球的频率稳定在40%即概率为40%，建立关于n的方程，求解即可。
2．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
投篮次数 10 50
100 150 200 250 300 500
投中次数 4 35 60 78 104 123 151 249
投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
A．0.5 B．0.7 C．0.6 D．0.4
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】观察表格发现：随着投篮次数的增加，投中的频率逐步趋于稳定，在0.50左右浮动，故估计概率为0.5.
故答案为：A
【分析】观察表格发现：随着投篮次数的增加，投中的频率逐步趋于稳定在0.50左右浮动，可得出答案。
3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0. 2左右，则a的值约为 （ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意可得， ×100%=20%，解得，a=15．
故答案为：B．
【分析】利用摸到红球的频率稳定在0. 2左右，建立关于a的方程，求解即可解答。
4．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是（ ）
A．38% B．60% C．63% D．无法确定
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，
∴射中靶子的频率= = ≈0.63，
故小明射击一次击中靶子的概率约是63%．
故答案为：C．
【分析】由已知共射击60次，其中有38次击中靶子，就可得出射中靶子的频率。
5．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是0.4 B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4 D．反面朝上的频率是6
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6，
故选B
【分析】根据实验结果得出结论即可．
6．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的次数为1000﹣420=580，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为=0.58，故选D．
【分析】首先求得“凹面向上”的次数，然后不用概率公式求解；
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为 ，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 ，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为 ，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】分别求出各选项的概率，再观察的频率折线图，可得出频率稳定在，可得出答案。
8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为 ，不符合这一结果，故不符合题意；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故不符合题意；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为： ，符合这一结果，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】分别求出各选项的概率，再观察的频率折线图，可得出频率稳定在，可得出答案。
二、填空题
9．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数 100 1 000 10 000
成活棵数 89 910 9 008
依此估计这种幼树成活的概率是 ．(结果用小数表示，精确到0.1)
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由表中数据可知，当移栽的幼树棵数分别为100棵，1000棵和10000棵时，幼树成活的频率分别为：0.89、0.91、0.9，
∴我们估计这种幼树成活的概率为：P（幼树成活）=0.9.
故答案为：0.9.
【分析】先分别求出表中的幼树成活的频率，再根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可得出答案。
10．在研究抛掷分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大，假设下表是几位同学抛掷骰子的试验数据.请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 .(精确到0.01)
投掷次数 投掷情况 1 2 3 4 5 6 7 8
试验次数 100 150 200 250 300 350 400 450
三个连续正数的次数 10 12 20 22 25 33 36 41
【答案】0.09
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】通过8次试验，每次试验出现三个连续整数的频率分别是0.1，0.08，0.1，0.088，0.083，0.094，0.09，0.091，
次数越多越接近0.09，
据此估计，正面朝上的点数是三个连续整数的概率约是0.09．
故答案为0.09．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，通过表中的数据计算频率，可得出答案。
11．在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 （精确到0.01）.
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
故答案为：0.95．
【分析】这批乒乓球“优等品”的概率=发现优等品的数量÷2000，计算可解答。
12．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
【答案】0.618
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】因为随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，
所以钉尖向上”的频率约为0.618，可估计概率是0.618，
故答案为：0.618.
【分析】观察统计图，可得出随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，即可求解。
13．某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有 个．
【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设袋子中白球有x个，
根据题意，可得： ，
解得：x=15，
经检验x=15是原分式方程的解，
所以估计袋子中白球大约有15个，
故答案为：15．
【分析】抓住已知条件：重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，可得出摸到白球的概率，然后袋子中白球有x个，利用白球的概率列出关于x的方程，求解即可。
14．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心的频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）．
【答案】0.90
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由击中靶心频率都在0.90上下波动，
所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，
故答案为：0.90．
【分析】观察表中的数据，可得出击中靶心频率都在0.90上下波动，可得出答案。
15．（2018·北京）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解决早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时 公交车用时的频数 线路 合计
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
【答案】C
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过 分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为：C．
【分析】根据统计表获取信息，样本容量相同，C线路上的公交车用时超过 45 分钟的频数最小，所以其频率也最小，从而得出答案。
16．（2018·武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628
成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种幼树移植成活率的概率约为0.9．
故答案为：0.9．
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，根据表格从而得出答案。
三、解答题
17．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗
【答案】解：设池塘中共有鱼x条，则 = ，得x=1500（条）.则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.答：今年的收入约为9660元.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】由已知打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的，可得出带标记的鱼的概率，再设池塘中共有鱼x条，根据带标记的鱼的概率，列出关于x的方程求解，然后求出池塘中鱼的总质量，用总质量×单价，可解答。
18．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
【答案】（1）解：3点朝上”的频率是 ；“5点朝上”的频率是 .
（2）解：小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用频率=频数÷实验的总次数，分别计算可求解。
（2）根据只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，对两人的说法判断即可。
19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率
（2）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
【答案】（1）解：计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（2）解：假如去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率的算法：频率=频数÷总数，可得出各个频率，填空即可求解。
（2）根据频率的意义，可得出n越大，频率将接近其概率，观察表中数据即可解答。
20．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
【答案】（1）解：∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27
（2）解：假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：[（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3]÷30=80.4（元）
（3）解：设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为： = ．
【知识点】利用频率估计概率；众数
【解析】【分析】（1）观察表中，可知出现次数最多的是27，可求出这组数据的众数。
（2）根据利润=售价-进价，列式计算可求解。
（3）先求出利润不低于81元的每天的需求量，再求出其概率。
21．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
【分析】（1）观察“摸到白色球”的频率折线统计图，可得出当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50，可求解。
（2）用球的总个数×白球的概率=白球的个数；再求出黑球的个数。
（3）需要往盒子里再放入x个白球，根据要使摸到白球的概率为，建立关于x的方程，求解即可。
22．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸球实验，每次摸出一个球再把它放回袋中，不断重复，下表是一次摸球实验的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？
（2）试估算口袋里黑、白两种颜色的球各有多少个？
【答案】（1）解：当n≥500，频率值稳定在0.6左右，由此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
（2）解：白球个数：20×0.6=12（个），黑球个数：20-12=8（个）
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）观察表中数据，可知当n≥500，频率值稳定在0.6左右，就可得出答案。
（2）根据球的总数×白球的频率，可求出白球的个数，再求出黑球的个数。
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册2.3用频率估计概率 同步练习
一、选择题
1．在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（ ）
A．8 B．20 C．32 D．40
2．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
投篮次数 10 50
100 150 200 250 300 500
投中次数 4 35 60 78 104 123 151 249
投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
A．0.5 B．0.7 C．0.6 D．0.4
3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0. 2左右，则a的值约为 （ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
4．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是（ ）
A．38% B．60% C．63% D．无法确定
5．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是0.4 B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4 D．反面朝上的频率是6
6．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
二、填空题
9．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数 100 1 000 10 000
成活棵数 89 910 9 008
依此估计这种幼树成活的概率是 ．(结果用小数表示，精确到0.1)
10．在研究抛掷分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大，假设下表是几位同学抛掷骰子的试验数据.请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 .(精确到0.01)
投掷次数 投掷情况 1 2 3 4 5 6 7 8
试验次数 100 150 200 250 300 350 400 450
三个连续正数的次数 10 12 20 22 25 33 36 41
11．在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 （精确到0.01）.
12．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
13．某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有 个．
14．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心的频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）．
15．（2018·北京）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解决早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时 公交车用时的频数 线路 合计
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
16．（2018·武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628
成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）
三、解答题
17．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗
18．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率
（2）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
20．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
21．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
22．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸球实验，每次摸出一个球再把它放回袋中，不断重复，下表是一次摸球实验的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？
（2）试估算口袋里黑、白两种颜色的球各有多少个？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】因为，摸到黄球的频率稳定在40%，
所以，
所以，n=20.
故答案为：B
【分析】根据摸到黄球的频率稳定在40%即概率为40%，建立关于n的方程，求解即可。
2．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】观察表格发现：随着投篮次数的增加，投中的频率逐步趋于稳定，在0.50左右浮动，故估计概率为0.5.
故答案为：A
【分析】观察表格发现：随着投篮次数的增加，投中的频率逐步趋于稳定在0.50左右浮动，可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意可得， ×100%=20%，解得，a=15．
故答案为：B．
【分析】利用摸到红球的频率稳定在0. 2左右，建立关于a的方程，求解即可解答。
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，
∴射中靶子的频率= = ≈0.63，
故小明射击一次击中靶子的概率约是63%．
故答案为：C．
【分析】由已知共射击60次，其中有38次击中靶子，就可得出射中靶子的频率。
5．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6，
故选B
【分析】根据实验结果得出结论即可．
6．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的次数为1000﹣420=580，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为=0.58，故选D．
【分析】首先求得“凹面向上”的次数，然后不用概率公式求解；
7．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为 ，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 ，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为 ，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】分别求出各选项的概率，再观察的频率折线图，可得出频率稳定在，可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为 ，不符合这一结果，故不符合题意；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故不符合题意；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为： ，符合这一结果，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】分别求出各选项的概率，再观察的频率折线图，可得出频率稳定在，可得出答案。
9．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由表中数据可知，当移栽的幼树棵数分别为100棵，1000棵和10000棵时，幼树成活的频率分别为：0.89、0.91、0.9，
∴我们估计这种幼树成活的概率为：P（幼树成活）=0.9.
故答案为：0.9.
【分析】先分别求出表中的幼树成活的频率，再根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可得出答案。
10．【答案】0.09
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】通过8次试验，每次试验出现三个连续整数的频率分别是0.1，0.08，0.1，0.088，0.083，0.094，0.09，0.091，
次数越多越接近0.09，
据此估计，正面朝上的点数是三个连续整数的概率约是0.09．
故答案为0.09．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，通过表中的数据计算频率，可得出答案。
11．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
故答案为：0.95．
【分析】这批乒乓球“优等品”的概率=发现优等品的数量÷2000，计算可解答。
12．【答案】0.618
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】因为随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，
所以钉尖向上”的频率约为0.618，可估计概率是0.618，
故答案为：0.618.
【分析】观察统计图，可得出随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，即可求解。
13．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设袋子中白球有x个，
根据题意，可得： ，
解得：x=15，
经检验x=15是原分式方程的解，
所以估计袋子中白球大约有15个，
故答案为：15．
【分析】抓住已知条件：重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，可得出摸到白球的概率，然后袋子中白球有x个，利用白球的概率列出关于x的方程，求解即可。
14．【答案】0.90
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由击中靶心频率都在0.90上下波动，
所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，
故答案为：0.90．
【分析】观察表中的数据，可得出击中靶心频率都在0.90上下波动，可得出答案。
15．【答案】C
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过 分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为：C．
【分析】根据统计表获取信息，样本容量相同，C线路上的公交车用时超过 45 分钟的频数最小，所以其频率也最小，从而得出答案。
16．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种幼树移植成活率的概率约为0.9．
故答案为：0.9．
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，根据表格从而得出答案。
17．【答案】解：设池塘中共有鱼x条，则 = ，得x=1500（条）.则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.答：今年的收入约为9660元.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】由已知打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的，可得出带标记的鱼的概率，再设池塘中共有鱼x条，根据带标记的鱼的概率，列出关于x的方程求解，然后求出池塘中鱼的总质量，用总质量×单价，可解答。
18．【答案】（1）解：3点朝上”的频率是 ；“5点朝上”的频率是 .
（2）解：小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用频率=频数÷实验的总次数，分别计算可求解。
（2）根据只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，对两人的说法判断即可。
19．【答案】（1）解：计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（2）解：假如去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率的算法：频率=频数÷总数，可得出各个频率，填空即可求解。
（2）根据频率的意义，可得出n越大，频率将接近其概率，观察表中数据即可解答。
20．【答案】（1）解：∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27
（2）解：假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：[（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3]÷30=80.4（元）
（3）解：设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为： = ．
【知识点】利用频率估计概率；众数
【解析】【分析】（1）观察表中，可知出现次数最多的是27，可求出这组数据的众数。
（2）根据利润=售价-进价，列式计算可求解。
（3）先求出利润不低于81元的每天的需求量，再求出其概率。
21．【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
【分析】（1）观察“摸到白色球”的频率折线统计图，可得出当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50，可求解。
（2）用球的总个数×白球的概率=白球的个数；再求出黑球的个数。
（3）需要往盒子里再放入x个白球，根据要使摸到白球的概率为，建立关于x的方程，求解即可。
22．【答案】（1）解：当n≥500，频率值稳定在0.6左右，由此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
（2）解：白球个数：20×0.6=12（个），黑球个数：20-12=8（个）
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）观察表中数据，可知当n≥500，频率值稳定在0.6左右，就可得出答案。
（2）根据球的总数×白球的频率，可求出白球的个数，再求出黑球的个数。
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