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2022-2023学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》常考题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2020·浙江绍兴·八年级期中）在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．
【详解】解：在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键．
2．(本题3分)（2020·浙江·宁波市东恩中学八年级阶段练习）根据函数的定义：对于每一个确定的值，存在唯定的唯一值与之对应，则下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．(本题3分)（2020·浙江·八年级期末）在①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．
【详解】解：①y=-8x属于一次函数；
②y=属于反比例函数；
③y=+1不属于一次函数；
④y=-8x2+6属于二次函数；
⑤y=-0.5x-1属于一次函数，
∴一次函数有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
4．(本题3分)（2022·浙江台州·八年级期末）将直线向上平移2个单位长度，得到的直线为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将直线y＝－x＋4向上平移2个单位长度，得到的直线解析式为：y＝－x＋6，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．
5．(本题3分)（2019·浙江·八年级阶段练习）已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【详解】解：∵一次函数yx+2中k，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
6．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）若一次函数y=(m-1)x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤2
【答案】D
【分析】根据一次函数图象不经过第二象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵y＝（m 1）x＋m 2的图象不经过第二象限，
∴，
解得：1＜m≤2，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0 y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0 y＝kx＋b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0 y＝kx＋b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0 y＝kx＋b的图象在二、三、四象限．也考查了一元一次不等式组的解法．
7．(本题3分)（2022·浙江台州·八年级期末）如图，直线与x轴交于点，与直线交于点B，则关于x的不等式组的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【分析】结合图象与点A的坐标即可得到每个不等式的解集，根据找不等式组解集的方法即可得到不等式组的解集．
【详解】解：观察图象可得的解集为：，
∵直线与x轴交于点，
∴的解集为：，
∴关于x的不等式组的解集为，
故选：D．
【点睛】本题考查利用图象找不等式组的解集，利用数形结合的思想找到每个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则找到不等式组的解集．
8．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期末）对于一次函数 （a，b为常数，且），有以下结论：
①若时，一次函数图象过定点；
②若，且一次函数图象过点，则；
③当，且函数图象过一、三、四象限时，则；
④若，一次函数的图象可由向左平移1个单位得到；
正确的说法有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①解析式变形后即可判断；②解析式变形后代入（1，a），求得a的值即可判断；③根据一次函数的性质即可判断；④根据平移的规律即可判断．
【详解】解：①若b=3-2a时，则y=ax+3-2a=a（x-2）+3，
∴一次函数图象过定点（2，3），故结论①正确；
②若b=3-2a，则y=ax+3-2a，
∵一次函数y=ax+b图象过点（1，a），
∴a=a+3-2a，解得a=，故结论②正确；
③当a=b+1时，则b=a-1，
∴y=ax+a-1，
∵函数图象过一、三、四象限，
，解得0＜a＜1，故结论③错误；
④若b=2-a，则y=ax+2-a=a（x-1）+2，
∴一次函数y=ax+b的图象可由y=ax+2向右平移1个单位得到，故结论④错误；
故正确的结论有①②，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
9．(本题3分)（2021·浙江金华·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（ ）
A． B． C．256 D．
【答案】B
【分析】利用待定系数法求得两条直线的解析式，根据等边三角形的性质，点的坐标规律，即可求解．
【详解】解：∵OA1=1，∠OA1C=30，
∴OC=，
∴点C的坐标为(0，)，
∵A1、A2、A3所在直线过点A1(1，)，C (0，)，
设直线A1A2的解析式为，
∴，
∴，
∴直线A1A2的解析式为，
∵△OA1B1为等边三角形，
∴点B1的坐标为(，)，
∵B1、B2、B3所在直线过点O(0，)，B1 (，)，
同理可求得直线O B1的解析式为，
∵△OA1B1和△B1A2B2为等边三角形，
∴∠B1OA1=∠B2 B1A2=60，
∴B1A2∥OA1，
∵B1 (，)，
∴A2的纵坐标为，则，
解得：，
∴点A2的坐标为(，)，
∴B1A2=2，
同理点B2的坐标为(，)，
点B3的坐标为(，)，
点B4的坐标为(，)，
，
总结规律：
B1的横坐标为，
B2的横坐标为，
B3的横坐标为，
B4的横坐标为，
，
∴B9的横坐标为，
故选：B
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，点的坐标规律，等边三角形的性质，解决本题的关键是寻找点的坐标规律．
10．(本题3分)（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．6
【答案】C
【分析】根据点Q的运动先证明点P在直线PM是运动，再根据轴对称最值问题，作点P关于直线PM的对称点B，连接AB，求出AB的长即可．
【详解】解：如图，作∠OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，
由直线yx可知，∠MOA＝60°，
∴∠MOA＝∠OAM＝60°，
∴△OAM是等边三角形，
∴OA＝OM，
∵△APQ是等边三角形，
∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，
∴∠OAQ＝∠MAP，
∴△OAQ≌△MAP（SAS），
∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，
∴PM∥x轴，即点P在直线PM上运动，
过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，
此时，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，
∴∠OBA＝30°，
∴AB＝2OA＝8．
故选：C．
【点睛】本题属于一次函数与几何综合题，涉及勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，旋转的性质等知识，解题的关键是得出点P在直线PM是运动．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2022·浙江台州·八年级期末）已知正比例函数，y随x增大而减少，则k______0．
【答案】＜
【分析】根据正比例函数的性质解答即可．
【详解】解：若正比例函数，y随x增大而减少，
则k＜0．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
12．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）小明骑车回家过程中，骑行的路程s与时间t的关系如图所示．则经15分钟后小明离家的路程为 _____．
【答案】1.5千米
【分析】根据题意和函数图像中的数据，可以计算出经15分钟后小明离家的路程．
【详解】解：由图像可得，
经15分钟后小明离家的路程为3.5﹣2＝1.5（千米），
故答案为：1.5千米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
13．(本题3分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图所示为两个一次函数的图象，则关于，的方程的解为________．
【答案】##
【分析】两个一次函数交点的横纵坐标，就是两一次函数组成的二元一次方程组的解．
【详解】解如图所示：函数与函数，交于点（2，4），则一次函数交点的横纵坐标就是方程组的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的交点与二元一次方程的的解之间的关系，掌握数形结合思想是解决本题的关键．
14．(本题3分)（2022·浙江台州·八年级期末）图形的变换就是点的变换，例如将直线y=3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y=3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y=3x-5，现将直线y=-3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为______．
【答案】y=3x-2
【分析】在直线y=-3x+2上任意取两点（0，2）和（1，-1），对称后这两点分别为（0，-2）和（1，1），然后利用待定系数法即可求得．
【详解】解：在直线y=-3x+2上任意取两点（0，2）和（1，-1），
∵直线y=-3x+2关于x轴对称，
∴点（0，2）关于x轴的对称点为（0，-2），
点（1，-1）关于x轴的对称点为（1，1），
设对称后直线的解析式为y=kx+b，
∴解得，
∴对称后直线的解析式为y=3x-2．
故答案为：y=3x-2．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用待定系数法求解是解题的关键．
15．(本题3分)（2020·浙江·金华市南苑中学八年级期中）如图，直线y＝－x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．则△BDC的面积=____．若P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．△BDC与△BPQ全等(点Q不与点C重合)，写出所有满足要求的点Q坐标______．
【答案】 ，，
【分析】将两条直线的方程联立，求出点的坐标，从而可得的底与高，进而求出面积；对点的位置进行分类讨论，画出使与全等的草图，结合全等三角形对应边相等建立等量关系，求出点的坐标．
【详解】解：，令，得，
．
，令，得，
．
．
令，解得，
．
．
若与全等，则：
①当点在点下方时，如图所示，，．
，即，解得，
将代入，得．
．
②当点在点上方时，如图所示．
若，，则，
将代入，得，
．
若，，则，
将代入，得，
．
综上，所有满足题意的点的坐标为，，．
故答案为：；，，．
【点睛】本题考查了一次函数的性质及应用，全等三角形的性质与判定，熟练掌握一次函数与全等三角形相关知识是解题的关键．
16．(本题3分)（2022··八年级期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x小时，两车之间距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地之间的距离为______千米；
（2）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发______小时．
【答案】 900 0.75
【分析】（1）由图象可知甲、乙两地之间的距离；
（2）由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，求出慢车的速度，根据行驶4小时，慢车和快车相遇，求出两车的速度之和，进一步求出快车速度，根据第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，可求出两列快车之间的距离，从而得到两列快车出发的间隔时间．
【详解】解：（1）由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，
故答案为：900；
(2) 由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，
∴慢车的速度：900÷12=75（千米/小时），
∵行驶4小时，慢车和快车相遇，
∴慢车和快车行驶速度之和为：900÷4=225（千米/小时），
∴快车的速度：225-75=150（千米/小时），
∵第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，
∴当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是×225=112.5（千米），
而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5千米，
∴两列快车出发的间隔时间：112.5÷150=0.75（小时），
∴第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时，
故答案为：0.75．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握函数图象包含的不同层次的信息：当慢车行驶4小时时，慢车和快车相遇，车行驶900km，用12h等，根据这些信息求出快慢车速度．
17．(本题3分)（2020·浙江·八年级期末）如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是_______．
【答案】
【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．
【详解】解：当x=0时，y=2x+2=2，
∴A（0，2）；
当y=2x+2=0时，x=-1，
∴C（-1，0）．
∴OA=2，OC=1，
∴AC==，
如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D．
∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，
∴∠CAO=∠BCD．
在△AOC和△CDB中，
，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴CD=AO=2，DB=OC=1，
OD=OC+CD=3，
∴点B的坐标为（-3，1）．
如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，
∵∠AOC=90°，AC=，
∴OE=CE=AC=，
∵BC⊥AC，BC=，
∴BE==，
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE=，
若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=，
∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC长度的关键，又利用了勾股定理；求点B的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD，BD的长；求点B与原点O的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2022·浙江湖州·八年级期末）已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量的值．
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．把x、y的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得k、b的值；
（2）把y=-3代入函数解析式来求相应的x的值．
（1）
解：设一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0），
由题意，得，
解得
∴该一次函数解析式为；
（2）
解：当 y=-3 时，，
解得 x=4，
∴当y=-3时，自变量x的值为4．
【点睛】利用待定系数法求函数解析式的一般步骤，解题的关键是掌握①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式
19．(本题8分)（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．
（1）求△AOB的面积；
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
【答案】（1）4；（2）P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）
【分析】（1）根据题意可求A，B两点坐标，即可求△AOB的面积．
（2）由点P到x轴的距离为6，即|y|＝6，可得y＝±6，代入解析式可求P点坐标．
【详解】解：（1）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2
∴A（2，0），B（0，4）
∴AO＝2，BO＝4
∴S△AOB＝AO×BO＝4
（2）∵点P到x轴的距离为6
∴点P的纵坐标为±6
∴当y＝6时，6＝﹣2x+4
∴x＝﹣1，即P（﹣1，6）
当y＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4
∴x＝5，即P（5，﹣6）
∴P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数性质解决问题是本题的关键．
20．(本题8分)（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校八年级期中）某公司近期研发出一种新型神奇的扫地机，每台设备成本价为元，经过市场调研发现，每台售价为元时，年销售量为台；每台售价为元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：元）成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于元，如果该公司想获得元的年利润，则该设备的销售单价应是多少元？
【答案】(1)
(2)元/台
【分析】（1）根据每台售价为元时，年销售量为台；每台售价为元时，年销售量为台，设年销售量与销售单价的函数关系式为：，列方程组求解即可；
（2）设此设备的销售单价为元，则每台的利润为：元，根据年利润等于每台的利润乘以年销售量，解出即可．
（1）
设年销售量与销售单价的函数关系式为：
∴
解得
∴．
∴年销售量与销售单价的函数关系式为：．
（2）
设此设备的销售单价为元，则每台的利润为：元
∴销售量为：台
∵该公司想获得元的年利润
∴
解得，
∵该设备的销售单价不得高于元
∴
答：此设备的销售单价为元/台．
【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是根据题意列出方程，解出一次函数的解析式．
21．(本题8分)（2021·浙江丽水·八年级期末）某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
【答案】（1）a=30，y=24x+240；（2）甲水果应购进30克，乙水果购进50克时，才能使经销商付款总金额w最少．
【分析】（1）先根据图象求出a的值，再根据一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折写出函数关系式；
（2）先根据甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克求出x的取值范围，在分30≤x≤40和40＜x≤50两种情况写出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
【详解】解：（1）由图象知：a=1200÷40=30（元），
当x＞40时，y=30×40+（x-40）×30×80%=24x+240，
∴当x＞40时，y与x之间的函数关系式为y=24x+240，a的值为30；
（2）由题意，得：30≤x≤50，
①当30≤x≤40时，w=30x+25（80-x）=5x+2000，
∵5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=30时，w最小，最小值=5×30+2000=2150（元）；
②当40＜x≤50时，w=24x+240+25（80-x）=-x+2240，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=50时，w最小，最小值=-50+2240=2190（元），
∵2150＜2190，
∴x=30，
∴甲水果应购进30克，乙水果购进50克时，才能使经销商付款总金额w最少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是根据x的取值确定函数解析式．
22．(本题9分)（2020·浙江·金华市第五中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像交于点．
(1)求a的值及△ABO的面积；
(2)若一次函数的图像与轴交于点，且正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，求的值；
(3)直接写出关于的不等式的解集．
【答案】(1)，△ABO的面积为4
(2)
(3)
【分析】（1）先确定的坐标，然后根据待定系数法求解析式，求出一次函数图像与轴交点，如图所示，利用间接方法得到即可得到结论；
（2）先求得的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得的值；
（3）根据图像即可求得不等式的解集．
（1）
解：正比例函数的图像经过点，
，解得，，
，
一次函数的图像经过点，，
，解得，，
一次函数的解析式为，如图所示：
当时，，解得，即，
；
（2）
解：一次函数的图像与轴交于点，
，
正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，
平移后的函数的解析式为，
，解得；
（3）
解：，
根据图像可知的解集为：．
【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．
23．(本题10分)（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别为A、B，点P为x轴上的一个动点，过点P作PG⊥直线AB于点G．
(1)求出点A、B的坐标，以及线段AB长．
(2)当点G与点B重合时，求△PAG的面积．
(3)连OG，当△POG为等腰三角形时，求点P的坐标．
【答案】(1)A(3,0)，B(0,4)，AB=5
(2)
(3)，或者
【分析】（1）当x=0时和当y=0时，分别可求出A、B的坐标，再用勾股定理即可求出AB；
（2）设P点坐标为(t,0)，在Rt△POB中，，在Rt△PAB中，，即有，即可求出t值，则问题即可得解；
（3）设P点坐标为，G点坐标为，分情况讨论：当OP=OG时，根据OP=OG，有∠OGP=∠OPG，进而可得∠OGA=∠OAG，即有OA=OP=3，此时P点坐标可得；当OG=PG时，过G点作MG⊥AO于M点，根据OG=PG，可得M点为OP中点，即有OM=PM=，可得，，AP=OP-OA=t-3，即，，在Rt△APG中，有，即有，解方程即可求解；当PG=OP时，先证明BG=OB=4，即可得，由，，可得，即有，解方程即可求解．
（1）
当x=0时，，
即B点坐标为：(0,4)，则有OB=4，
当y=0时，有，解得x=3，
即A点坐标为：(3,0)，则有OA=3，
在Rt△ABO中，有，，
即A(3，0)，B(0，4)，AB=5；
（2）
设P点坐标为(t,0)，G点与B点重合，且PG⊥AB，如图，
∵PG⊥AB，
∴由图可知P点在x轴的负半轴，即t＜0，∠PBA=90°，
∴OP=-t，
∵OA=3，OB=4，AB=5，
∴AP=OA+OP=3-t，
在Rt△POB中，，
在Rt△PAB中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
即△PAG的面积为；
（3）
设P点坐标为，根据点G在直线AB上，设G点坐标为，
当OP=OG时，如图，
∵OP=OG，
∴∠OGP=∠OPG，
∵PG⊥AB，
∴∠PGA=90°，
∴∠OGP+∠OGA=90°，∠OPG+∠PAG=90°，
∴∠OGA=∠OAG，
∴OA=OG，
∴OA=OP=3，
∴此时P点坐标为(-3,0)；
当OG=PG时，过G点作MG⊥AO于M点，如图，
∵OG=PG，GM⊥OP，
∴M点为OP中点，
∴OM=PM=，
∵，，
∴，，AP=OP-OA=t-3，
即
∴，
∴，
∴，
∵，A(3,0)，
∴，
∵PG⊥AB，
∴在Rt△APG中，有，
∴，
解得或者，
当t=6时，G点与A重合，故舍去，
此时P点坐标为；
当PG=OP时，如图，
∵OP=PG，
∴∠PGO=∠POG，
∵∠PGO+∠OGB=90°，∠POG+∠BOG=90°，
∴∠OGB=∠GOB，
∴BG=OB=4，
∵，B(0,4)，
∴，
∴，
解得（正值舍去），
即，
∵，，
∴，
∵OP=PG，
∴，
∴解得t=-12，
即，
综上所述：P点坐标为，或者
【点睛】本题考查了一次函数图像与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用勾股定理是解答本题的关键．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》常考题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2020·浙江绍兴·八年级期中）在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)（2020·浙江·宁波市东恩中学八年级阶段练习）根据函数的定义：对于每一个确定的值，存在唯定的唯一值与之对应，则下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）
A． B．C．D．
3．(本题3分)（2020·浙江·八年级期末）在①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(本题3分)（2022·浙江台州·八年级期末）将直线向上平移2个单位长度，得到的直线为（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)（2019·浙江·八年级阶段练习）已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
6．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）若一次函数y=(m-1)x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤2
7．(本题3分)（2022·浙江台州·八年级期末）如图，直线与x轴交于点，与直线交于点B，则关于x的不等式组的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
8．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期末）对于一次函数 （a，b为常数，且），有以下结论：
①若时，一次函数图象过定点；
②若，且一次函数图象过点，则；
③当，且函数图象过一、三、四象限时，则；
④若，一次函数的图象可由向左平移1个单位得到；
正确的说法有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．(本题3分)（2021·浙江金华·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（ ）
A． B． C．256 D．
10．(本题3分)（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．6
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2022·浙江台州·八年级期末）已知正比例函数，y随x增大而减少，则k______0．
12．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）小明骑车回家过程中，骑行的路程s与时间t的关系如图所示．则经15分钟后小明离家的路程为 _____．
13．(本题3分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图所示为两个一次函数的图象，则关于，的方程的解为________．
14．(本题3分)（2022·浙江台州·八年级期末）图形的变换就是点的变换，例如将直线y=3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y=3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y=3x-5，现将直线y=-3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为______．
15．(本题3分)（2020·浙江·金华市南苑中学八年级期中）如图，直线y＝－x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．则△BDC的面积=____．若P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．△BDC与△BPQ全等(点Q不与点C重合)，写出所有满足要求的点Q坐标______．
16．(本题3分)（2022··八年级期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x小时，两车之间距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地之间的距离为______千米；
（2）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发______小时．
17．(本题3分)（2020·浙江·八年级期末）如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是_______．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2022·浙江湖州·八年级期末）已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量的值．
19．(本题8分)（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．
（1）求△AOB的面积；
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
20．(本题8分)（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校八年级期中）某公司近期研发出一种新型神奇的扫地机，每台设备成本价为元，经过市场调研发现，每台售价为元时，年销售量为台；每台售价为元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：元）成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于元，如果该公司想获得元的年利润，则该设备的销售单价应是多少元？
21．(本题8分)（2021·浙江丽水·八年级期末）某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
22．(本题9分)（2020·浙江·金华市第五中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像交于点．
(1)求a的值及△ABO的面积；
(2)若一次函数的图像与轴交于点，且正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，求的值；
(3)直接写出关于的不等式的解集．
23．(本题10分)（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别为A、B，点P为x轴上的一个动点，过点P作PG⊥直线AB于点G．
(1)求出点A、B的坐标，以及线段AB长．
(2)当点G与点B重合时，求△PAG的面积．
(3)连OG，当△POG为等腰三角形时，求点P的坐标．
试卷第1页，共3页
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