浙教版八上数学期末总复习一次函数巩固练习
一．选择题
1.一次函数的图象交轴于点A，则点A的坐标为（ ）.
A．（0，3） B．（3，0） C．（1，5） D．（-1.5，0）
2.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么
对和的符号判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，则b的值可以是（ ）
A.-1； B.0； C.1； D.2.
5.如图，是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t(分钟)之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A.张大爷去时用的时间省于回家的时间词 B.张大爷在公园锻炼了40分钟
C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢
6.如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A、0．4元 B、0.45 元 C、约0.47元 D、0.5元
7.连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.降雨后，蓄水量每天减少5万米 B.降雨后，蓄水量每天增加5万米
C.降雨开始时，蓄水量为20万米 D.降雨第6天,蓄水量增加40万米
8.如图，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则当时，点应运动到（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
9.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）
．他离家共用了； ．他等公交车时间为；
．他步行的速度是； ．公交车的速度是；
明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如
果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）
A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟
二．填空题
11..若在直线上，则a=
12.若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为
13.如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等___________
14.直线经过点（－1，），则=
15.已知正比例函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是 ．
16.如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________
17.已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为
18.已知点（3,5）在直线（a,b为常数，且）上，则的值为__________.
19.若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围___
20.如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为__________________
三．解答题
21.已知：如图，点坐标为，点坐标为．
（1）求过两点的直线解析式；
（2）过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．
22.个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：
商品类型
甲
乙
丙
每个集装箱装载量（吨）
8
6
5
每吨价值（万元）
12
15
20
（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求y与x之间的关系式；
（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．
23.两辆校车分别从甲、乙两站出发，匀速相向而行,相遇后继续前行，已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系. 根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）请你说明点B、点C的实际意义;
(2) 求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离；
（3）求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t；
（4）若中巴到达乙站后立刻返回甲站，大巴到达甲站后停止行驶，请你在图中补全这一过程中y关于x的函数的大致图象.
24.汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：
（1）请直接在坐标系中的( )内填上数据。
（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。（3）求乙车的行驶速度。
25.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？
26.因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3） 与时间t（h） 之间的函数关系．求：
（1）线段BC的函数表达式；
（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？
浙教版八上数学期末总复习一次函数巩固练习答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
A
D
A
B
C
D
C
填空题
11. -3 12. 13. -2 14. -2 15.
16.y＝－2x 17. y=﹣2x 18. 19. k＞0 20. （884736，0）
附20.解：∵直线l的解析式是y=x，
∴∠NOM=60°．
∵点M的坐标是（2，0），NM∥x轴，点N在直线y=x上，
∴NM=2，
∴ON=2OM=4．
又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°
∴OM1=2ON=41OM=8．
同理，OM2=4OM1=42OM，
OM3=4OM2=4×42OM=43OM，
…
OM10=410OM=884736．
∴点M10的坐标是（884736，0）．
故答案是：（884736，0）．
三．解答题：
21.(1）；（2）设点坐标为，依题意得，所以点坐标分别为
．
，，所以的面积为或
22.解：（1）丙种商品装（个集装箱，
∴，
∴．
（2）当时，，．
∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，
相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元．
20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元．
∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是（万元）．
23.解：（1）B点的实际意义是两车2小时相遇 ;C点的纵坐标的实际意义是中巴到达乙站时两车的距离;
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b
由题意知直线AB 过（1.5,70）和（2，0）
∴直线AB的解析式为y=-140x+280
当x=0时，y=280，∴甲乙两站的距离为280千米
（30设中巴和大巴的速度分别为V1千米／小时，V2千米／小时，
根据题意得2V1+2V2=280.2V1-2V2=40.解得：V1=80,V2=60
∴中巴和大巴速度分别为80千米／小时，60千米／小时 t=280÷80=3.5小时
（4）当t=14/3小时时，大巴到达甲站， 当t=7小时时，大巴回到甲站，故图像为
24.解：（1）纵轴填空为：120 横轴从左到右依次填空为：1.2 ；2.1
（2）作DK⊥X轴于点K
由（1）可得K点的坐标为（2.1，0）
由题意得： 120－（2.1－1－）×60=74
∴点D坐标为（2.1，74）
设直线CD的解析式为y=kx+b
∵C（，120），D（2.1，74）
∴直线ＣＤ的解析式为：yCD=－60X+200(≤X≤2.1)
（3）由题意得：V乙=74÷（3－2.1）=（千米/时） ∴乙车的速度为（千米/时）
25.解：（1） 当0≤t≤5时 s =30t
当5＜t≤8时 s=150
当8＜t≤13时 s=－30t+390
（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b
解得： k=45 b=－360 ∴s=45t－360
解得 t=10 s=90
渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里）
(3) S渔=－30t+390
S渔政=45t－360
分两种情况：
S渔－S渔政=30－30t+390－（45t－360）=30
解得t=（或9.6）
S渔政－S渔=30
45t－360－（－30t+390）=30
解得 t=（或10.4）
∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里.
26.解：（1）由图象知：线段BC经过点（20，500）和（40，600），
∴设解析式为：Q=kt+b，
∴，解得：，
∴解析式为：Q=5t+400（20＜t＜40）；
（2）设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲为y万m3/h，
∴，解得，
∴乙水库供水速度为15万m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h；
（3）∵正常水位的最低值为a=500－15×20=200，
∴（400－200）÷（2×10）=10h，
∴10小时后降到了正常水位的最低值．
浙教版八上数学期末总复习导学稿（一次函数）
知识链接：（学生课前完成）
1.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
2.一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点（0，2）且y随x的增大而增大，则m=（ ）
A．-1 B．3 C．1 D．-1或3
3.在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的
坐标为（ ）A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）
4.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x–2y=2的解的是（ ）
5.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．（2．-3），（-4，6） B．（-2，3），（4，6）
C．（-2，-3），（4，-6） D．（2，3），（-4，6）
6.直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是（ ）
A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0
8.如图，是直线的图象，点P（2，）在该直线的上方，则的取值范围是（ ）
A、>-3 B、>-1 C、>0 D、＜3
9.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（ ）
A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米
C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大
如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动
到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图
象是（ ）
二．共同探索：
1.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像
（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点A（-1，１），求关于x的不等式kx＋3＜0
的解集．
3.小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2退给，如果平均卖出x，纯收入为y
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月30天计算，至少要买多少才能保证每月收入不低于2000元？
学生课堂跟进练习：
1.某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；
（2）求C，E两点间的路程；
（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候， 等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．
2.某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
三．定时训练（限时20分钟）（第2课时）
1.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．
2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k= ，b=
3.一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是___________
4.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 ．
5.如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 ．
6.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．
7.如图，直线y=kx+b经过A（3,1）和B（6,0）两点，则不等式0＜kx+b＜的解集为__
8.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb= ．
9.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．
10.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是
提升探索：
1.星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数关系如图所示．
⑴ 8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气；
⑵ 当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数解析式；
⑶ 正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．
2.为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．
实验一：
小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：
时间t（秒）
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V(毫升)
2
5
8
11
14
17
20
（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；
（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满面溢出；（精确到1秒）
（3）按此漏水速度，一小时会漏水_______千克（精确到0.1千克）
实验二：
小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？
浙教版八上数学期末总复习导学稿（一次函数）答案
一．知识链接：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
A
B
B
B
C
C
共同探索：
1.解析：（1）由图象可知与之间是一次函数关系式，选择图象上两点代入即可；（2）将x=2代人到甲返回时距离和时间的关系中求出离开A地的距离，计算出乙的速度，从而算出时间.
解（1）设，根据题意得 ，
解得
（2）当时，
∴骑摩托车的速度为（千米/时）
∴乙从A地到B地用时为（小时）
点评：关于一次函数图象及应用的问题，一般都是利用图象上的点求出图象的解析式，然后再利用解析式的意义，已知一个变量时求出另一个变量的值解决问题.
2.解析：根据，将点A代入直线y＝kx＋3，有1＝－k＋3，k=2,有2x+3＜0，x＜－
解： 解：将(－1，1)代入y＝kx＋3得1＝－k＋3 所以k＝2 所以2x＋3＜0 解得x＜－
点评：本题在于考察待定系数法以及一元一次不等式的求解。难度较低。
3.解析：（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1-0.5）x-（0.5-0.2）（200-x）即y=0.8x-60，其中0≤x≤200且x为整数；（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x-60）≥2000，解之即可求解．
答案：解：（1）y=（1-0.5）x-（0.5-0.2）（200-x）
=0.8x-60（0≤x≤200）；
（2）根据题意得：
30（0.8x-60）≥2000，
解得x≥158．故小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，首先要正确理解题意，然后仔细分析题意，正确列出函数关系式，最后利用不等式即可解决问题．
学生课堂跟进练习：
1.答案：（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为（km/h）
因此甲在每个景点逗留的时间为
（h）
解法二：甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为．
设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为．
则．
∴．
∴．
当时，，．
因此甲在每个景点逗留的时间为（h）．
补全图象如下：
（2）解法一：甲步行的总时间为（h）．
∴甲的总行程为（km）．
∴C，E两点间的路程为（km）．
解法二：设甲沿C→E→A步行时
s与t的函数关系式为．
则．
∴．
∴．
当时，．
∴C，E两点间的路程为（km）．
（3）他们的约定能实现．
乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为（km）．
∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为（h）．
∴乙比甲晚6分钟到A处．
（说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2．3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．）
点评：本题主要考查了一次函数的实际应用：根据一次函数图象的性质能从一次函数图象中获取实际问题中的相关数据，同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况．
2.解：（1）根据题意得出：
y=12x×100+10（10﹣x）×180
=﹣600x+18000；
（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，
解得：x=6，
故要派6名工人去生产甲种产品；
（3）根据题意可得，
y≥15600，
即﹣600x+18000≥15600，
解得：x≤4，
则10﹣x≥6，
故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键
三．定时训练（限时20分钟）
四 2. 2 -2 3. .m＞﹣2．
5. y=﹣2x﹣2 6. 4 7. 3＜x＜6 8. ﹣8 9. 8 10. 7:00
提升探索：
1.解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了10000-2000=8000（米3）的天然气；故答案为：8000；（2）当x≥8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，由已知得：，解得
∴当x≥8.5时，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式为：y=-1000x+18500，
（3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气： 10000-20×20=9600（米3），故答案为：9600，
根据题意得出：9600=-1000x+18500，x=8.9＜9，
答：这第20辆车在当天9：00之前能加完气．
点评：本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．难度中等．
2.解析：（1）根据题意直接描点；（2）根据表格和图象，任取两对应点代入到一次函数的解析式求出V与t的函数关系式，再根据题意列出不等式即可．
解：实验一：
（1）画图象如图所示：
（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：
当t=10时，V=2；当t=20时，V=5；
∴，解得：，
∴V与t的函数关系式为．
由题意得：，解得，
∴337秒后，量筒中的水会满面开始溢出．
（3）1.1千克
实验二：因为小李同学接水的量筒装满后并开始溢出
点评：本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．
