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2022-2023学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
【答案】B
【分析】根据题意易知木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，然后问题可求解．
【详解】解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的概念，旋转的性质，熟练掌握变量与常量的概念是解题的关键．
2．(本题3分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）一次函数，当自变量时，函数值是（ ）
A．－2 B．2 C．－6 D．6
【答案】B
【分析】直接把x＝ 2代入一次函数y＝ 2x 2，求出y的值即可．
【详解】∵一次函数y＝ 2x 2，
∴当x＝ 2时，一次函数y＝ 2×（ 2） 2＝2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据一次函数自变量的值求函数值，解此题的关键是熟练掌握进行有理数的混合运算法则．
3．(本题3分)（2022·浙江杭州·八年级期末）已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：∵一次函数y＝kx＋1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0．
A、∵当x＝ 2，y＝0时， 2k＋1＝0，解得k＝＞0，∴此点不符合题意；
B、∵当x＝2，y＝0时，2k＋1＝0，解得k＝ ＜0，∴此点符合题意；
C、∵当x＝－1，y＝0时，－k＋1＝0，解得k＝1＞0，，∴此点不符合题意；
D、∵当x＝1，y＝2时，k＋1＝2，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
4．(本题3分)（2022··八年级期末）已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式，利用函数的增减性来求解．
5．(本题3分)（2020·浙江温州·八年级阶段练习）一个水池在放水的过程中，水池中的存水量与放水时间满足一次函数关系，其图象如图所示，则放水之前水池中的蓄水量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用待定系数法求出存水量V与放水时间t之间的一次函数关系式，然后再把t=0代入函数关系式，求出V的值，即可得出答案．
【详解】设出存水量V与放水时间t之间的一次函数关系式为：，把点（3，50），（5，42）代入函数关系式得：
，解得：，
∴一次函数关系式为，
把t=0代入得：，
∴放水之前水池中的蓄水量为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据图象求出函数关系式是解题的关键．
6．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝4AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线yx交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（ ）
A．10 B．9 C． D．8
【答案】D
【分析】根据已知条件得到A、D点坐标，求出kCD=kOE，CD∥OE，所以S△CFD=S△COD，计算出S△COD，即可求出△CFD的面积．
【详解】解：连接OC，
∵点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴，
∴点A的坐标为（0，5），
∵OD=4AD，
∵AD=1，OD=4，
∴点D的坐标为（0，4），
∴设直线CD的解析式为y=kx+b，
代入C，D坐标得：，
解得：，
∴直线CD的解析式为，
∵直线OE和直线CD的k值相等，
∴CD∥OE，
∴S△CFD=S△COD，
∵S△COD=×CA×DO
=×4×4，
=8，
∴S△CFD=8，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
7．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，直线分别与轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点的坐标为；正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【分析】先求出点，点坐标，由勾股定理可求的长，可判断①；由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，可得点坐标，利用待定系数法可求解析式，可判断②；由面积公式可求的长，代入解析式可求点坐标，可判断③．
【详解】解：直线分别与、轴交于点、，
点，点，
，，
，故①正确；
线段沿翻折，点落在边上的点处，
，，，
，
，
，
，
点，
设直线解析式为：，
，
，
直线解析式为：，故②正确；
如图，过点作于，
，
，
，
，
当时，，
，
点，，故③正确；
故选：D．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
8．(本题3分)（2021·浙江台州·八年级期末）如图，甲、丙两地相距，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线表示两车之间的距离与慢车行驶的时间为之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为 B．点表示时，快车追上慢车
C．快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有
【答案】D
【分析】A．因为两车同时出发，同向而行，所以A点就是甲、乙两地之间的距离为80km；B．图中B点为y＝0，即快慢两车的距离为0，所以B点表示快车追上慢车的时间；C．由A点为两车的路程差，相遇时间为2小时，可知：快车速度 慢车速度＝80÷2＝40（km/h），再由点D可知慢车3h从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度；D．C点表示就是当快车到达丙地时，慢车快车的距离即慢车与丙地的距离，由路程除以速度算出快车到达丙地的时间（就是C点的纵坐标），即可求得慢车距离丙地的距离（就是C点的纵坐标）．
【详解】解：∵点A（0，80），
∴甲、乙两地之间的距离为80km，故A说法正确，不符合题意；
∵B点纵坐标为y＝0，即快慢两车的距离为0，
∴B点表示快车追上慢车的时间，
∴B点表示2h时，快车追上慢车，
故B说法正确，不符合题意；
∵慢车速度：（320 80）÷3＝80（km/h），快车速度：80＋80÷2＝120（km/h），
∴快车速度是慢车速度的1.5倍；故C说法正确，不符合题意；
∵快车速度是120km/h，
∴快车从甲地驶到丙地共用了320÷120＝（h）
∵两车同时出发，同向而行，
∴慢车距丙地的距离为：（320 80） ×80＝（km），故D说法不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查一次函数的综合运用，解答问题的关键是看清图象表示的意义，利用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．
9．(本题3分)（2021·浙江金华·八年级阶段练习）如图，已知点P1为直线l：y＝﹣2x+6上一点，先将点P1向下平移a个单位，再向右平移3个单位至点P2，然后再将点P2向下平移2个单位，向右平移b个单位至点P3．若点P3恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（ ）
A．a﹣2b＝4 B．b﹣2a＝1 C．a+2b＝8 D．2a+b＝7
【答案】A
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算．
【详解】解：设P1点的坐标为（，）
∵P1为l：y＝﹣2x+6上一点，
∴
由题意得，点P1共向右平移了（3+b）个单位，向下平移了（a+2）单位到达点P3
∴点P3的坐标为（）
又点P3恰好落在直线l上，
∴
把代入代入得：
∴a﹣2b＝4
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标平移以及一次函数的坐标特征，熟练掌握点的坐标平移规律是解答此题的关键．
10．(本题3分)（2022·浙江金华·八年级期末）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）
A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4
【答案】A
【分析】设BC=x，在Rt△ABC中根据∠A=30°，可得AB=2BC=2x，即有，由图②可知△ADP的最大面积为，由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，此时根据AD=BD，可得，再在Rt△ABC中，有，即有，解得x=2，即有BC=2，AB=4，，则问题得解．
【详解】设BC=x，在Rt△ABC中，有∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC=2x，
∴利用勾股定理可得：，
由图②可知△ADP的最大面积为，
∵D点AB中点，
∴AD=BD，
由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，
此时根据AD=BD，可得，
即有，
又∵在Rt△ABC中，，
即有，
解得x=2（负值舍去），即BC=2，AB=4，，
则△ABC的周长为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，数形结合得出是解答本题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2022·浙江嘉兴·八年级期末）若点是直线上一点，则m＝______．
【答案】10
【分析】把点代入解析式，即可求解．
【详解】解：∵点是直线上一点，
∴ ．
故答案为：10
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
12．(本题3分)（2022·浙江嘉兴·八年级期末）如图，直线与直线交于点，由图象可知，不等式的解为______．
【答案】
【分析】观察图象知，直线的图象位于直线的图象上方或两直线相交时，函数的函数值大于或等于函数的函数值，从而可求得的解．
【详解】由图象知：不等式的解为
故答案为：
【点睛】本题考查了两直线相交与一元一次不等式的关系，数形结合是关键．
13．(本题3分)（2021·浙江·宁波大学青藤书院八年级期中）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 _____．
【答案】
【分析】根据直线交点的横坐标，结合图象即可求解．
【详解】解：根据图象得时，，所以不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据两直线交点求不等式的解集，数形结合和是解题的关键．
14．(本题3分)（2021·浙江·高照实验学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，A（-3，1）B（2，4），在x轴上求一点C使得CA+CB最小，则C点坐标为_________．
【答案】
【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点C，此时CA+CB最短为A'B，求出直线A'B的解析式，直线与x轴的交点即为C点．
【详解】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点C，
∴CA+CB=CA'+BC=A'B，此时CA+CB最短，
∵A（-3，1）B（2，4），
∴A'（-3，-1），
设直线A'B的解析式y=kx+b，
则有，
解得，
∴，
令y=0，x=，
∴C．
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，应用了待定系数法求一次函数解析式和通过求直线与x轴的交点求点C的坐标是解题的关键．
15．(本题3分)（2021·浙江·杭州育才中学八年级阶段练习）已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 _____．
【答案】
【分析】若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则D点在两条直线的下方同时在x轴上方，可列出不等式组求解．
【详解】解：∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），
∴D点在两条直线的下方同时在x轴上方，
∴列不等式组，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与一元一次不等式的综合应用，准确计算是解题的关键．
16．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A在第一象限内，是正三角形，点D是直线上第一象限内一点，和面积相等，点D的坐标为__________．
【答案】（6，）
【分析】先求出B、C两点的坐标，然后利用勾股定理求出BC，从而得到∠BCO=30°，即可得到∠OCA=90°，（，4），分别过点A作AE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设D（m，）
然后分别求出两个三角形的面积，根据面积相等求解即可得到答案.
【详解】解：∵与x、y轴分别交于C、B
∴B点的坐标为（0，2），C点的坐标为（，0）
∴，
∵
∴、
∴
∵三角形ABC时等边三角形，且A在第一象限
∴∠BCA=60°，AC=BC=4
∴∠OCA=90°
∴A点坐标为（，4）
分别过点A作AE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设D（m，）
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
解得
∴D（6，）
故答案为：（6，）
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何的综合问题，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
17．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是_____．
【答案】（1，0），（ ，0）
【分析】分三种情况考虑：当PQ＝PB时，可得△APQ≌△CBP，确定出此时P的坐标；当BQ＝BP时，利用外角性质判断不可能；当BQ＝PQ时，设OP=x，则AP＝4＋x，BP＝，进而求出此时P的坐标即可．
【详解】解：对于直线，
令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝ 4，
∴A（ 4，0），B（0，3），即OB＝3，
∵A与C关于y轴对称，
∴C（4，0），即OC＝4，
则根据勾股定理得：BC＝BA=；
∵C点与A点关于y轴对称，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴∠BPQ=∠BCO，
又∵∠BCO+∠CBP=∠BPQ+∠APQ，
∴∠CBP=∠APQ，
（i）当PQ＝PB时，则△APQ≌△CBP，
∴AP=CB=5，
∴OP=1，
∴此时点P（1，0）；
（ii）当BQ＝BP时，∠BQP＝∠BPQ，
∵∠BQP是△APQ的外角，
∴∠BQP＞∠BAP，
又∵∠BPQ＝∠BAO，
∴这种情况不可能；
（iii）当BQ＝PQ时，∠QBP＝∠QPB，
又∵∠BPQ＝∠BAO，
∴∠QBP＝∠BAO，
∴AP＝BP，
设OP=x，则AP＝4＋x，BP＝，
∴4＋x＝，
解得：x＝ ．
此时点P的坐标为：（ ，0）．
综上，P的坐标为（1，0），（ ，0）．
故答案是：（1，0），（ ，0）．
【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2019·浙江·八年级期中）已知y是x的一次函数，当时，；当时，.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）计算当时y的值.
【答案】（1）；（2）7
【分析】（1）先设出一次函数的关系式，再将时，；时，分别代入，即可列出方程，解方程即可；
（2）将代入即可求出y的值.
【详解】解：设一次函数的关系式为：y=kx＋b
将时，；时，分别代入，得：
解得：
∴这个一次函数的关系式为：；
（2）将代入中，得：，
【点睛】此题考查的是求一次函数的解析式，掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键.
19．(本题8分)（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
【答案】（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），
，解得，
∴直线AB的表达式为：y=x+5；
（2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C，
∴，解得，故点C（-3，2）．
∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），
直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE |Cx|=×9×3=；
（3）根据图象可得x＞-3．
故答案为（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．
20．(本题8分)（2020·浙江·八年级期末）某商店销售A型和B型两种型号的平板，销售一台A型平板可获利120元，销售一台B型平板可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的平板共 100 台，其中 B 型平板的进货量不超过A型平板的3倍．设购进A型平板x台，这100台平板的销售总利润为y元．
（1）求A型平板至少多少台？
（2）该商店购进A型、B型平板各多少台，才能使销售利润最大？
（3） 若限定商店最多购进A型平板60台，则这100台平板的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型平板的台数；若不能，请求出这100台平板销售总利润的范围．
【答案】（1）25台；（2）商店购进25台A型平板和75台B型平板的销售利润最大；（3）不能，12800≤y≤13500
【分析】（1）购进A型平板x台，则购进型平板台，由B 型平板的进货量不超过A型平板的3倍，列不等式：100﹣x≤3x，再解不等式可得答案；
（2）由总利润等于两种型号的平板的利润之和可得：y＝120x＋140（100﹣x）＝﹣20x＋14000；再利用一次函数的性质可得答案；
（3）由25≤x≤60，求解的最大值与最小值，可得从而可得答案．
【详解】解：（1） 购进A型平板x台，则购进型平板台，
100﹣x≤3x，
解得x≥25
∴A型平板至少25台．
（2）据题意得，y＝120x＋140（100﹣x）＝﹣20x＋14000；
∵﹣20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y取最大值，则100﹣x＝75，
即商店购进25台A型平板和75台B型平板的销售利润最大；
（3） 25≤x≤60，；
当时，，
当时，
∴这100台平板的销售总利润不能达到13600元．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，一次函数的应用，一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
21．(本题8分)（2022·浙江台州·八年级期末）某种工业用的水箱有一个进水口和一大一小两个出水口（如图1所示），进水口和大小出水口各自的进（出）水速度恒定不变，进水口为自动控制装置，当水位低至K位自动开启进水口进水，直到水位升至P位停止进水，等水位再次低至K位时，第二次开启进水口进水；出水口根据需求人工控制．每次开始进水到结束进水为一个进水周期，一个进水周期经历的时间称为进水时长．在一次进水时长为7分钟的进水周期中，水位高度关于时间x（分钟）的函数图象如图2所示（实线部分），线段的延长线刚好过E点．
(1)求a的值：
(2)在另一个进水周期中，若一直只开小出水口，进水时长为__________分钟；
(3)若大出水口出水速度是小出水口出水速度的1.5倍，
①问进水时长最小需几分钟？
②直接写出点C的坐标__________．
【答案】(1)
(2)7
(3)①3分钟；②
【分析】（1）先利用待定系数法求出直线的解析式，再将点代入即可得；
（2）根据函数图象可得在一次进水时长为7分钟的进水周期中，段只开了小出水口，段同时开了大小出水口，段同时关了大小出水口，段只开了大出水口，从而可得段即为一直只开小出水口，由此即可得；
（3）①设小出水口出水速度为/分钟，进水速度为/分钟，则大出水口出水速度为/分钟，根据段和段列出方程组，解方程组可得的值，然后根据当同时关了大小出水口时，进水时长最小即可得；
②设点的坐标为，根据段和段列出方程组，解方程组即可得．
（1）
解：设直线的解析式为，
将代入得：，
解得，
∴，
把点代入得：．
（2）
解：由函数图象可知，在一次进水时长为7分钟的进水周期中，段只开了小出水口，段同时开了大小出水口，段同时关了大小出水口，段只开了大出水口，
线段的延长线刚好过点，
段一直只开小出水口，
则在另一个进水周期中，若一直只开小出水口，进水时长为7分钟，
故答案为：7．
（3）
解：①设小出水口出水速度为/分钟，进水速度为/分钟，则大出水口出水速度为/分钟，
则由段和段列出方程组为，
解得，
当同时关了大小出水口时，进水时长最小，所需时间为（分钟），
答：进水时长最小需3分钟；
②由（3）①可知，小出水口出水速度为/分钟，大出水口出水速度为/分钟，进水速度为/分钟，
设点的坐标为，
则由段和段列出方程组为，
解得，
则点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、二元一次方程组的应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键．
22．(本题9分)（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）当m，n是非零实数，且满足4m﹣6n＝3mn时，就称点为“完美点”．
(1)若点M为“完美点”，且横坐标为2，则点M的纵坐标为 ；
(2)“完美点”P在直线 （填直线解析式）上；
(3)如图，直线x+4分别交x轴、y轴于点A、B，且C，直线AB上的“完美点”为点E，求△CBE的面积.
【答案】(1)3
(2)
(3)
【分析】（1）由点M为“完美点”，且横坐标为2，可得4×2-6n=3×2 n，n=，即得；
（2）设“完美点”，由4m-6n=3mn，m，n是非零实数，可得，故P在直线上；
（3）在y＝ x+4中，可得A（3，0），B（0，4），又C(0，)，即知BC=，由（2）知“完美点”E在直线上，解得E，即得△CBE的面积为
(1)
∵点M为“完美点”，且横坐标为2，
∴4×2-6n=3×2 n，
解得n=，
∴，
故答案为：3；
(2)
设“完美点”，
∵4m-6n=3mn，m，n是非零实数，
∴4 -6=3m，
∴，
∴P在直线上，
故答案为：；
(3)
在y＝ x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=3，
∴A（3，0），B（0，4），
∵C(0，)，
∴BC=，
由（2）知“完美点”E在直线上，
联立
解得，
∴E，
∴△CBE的面积=．
【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及新定义、函数图象上点坐标特征、全等三角形等知识，解题的关键是分类画出图象，用方程的思想解决问题．
23．(本题10分)（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，将线段平移至线段，点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，连接．
（1）直接写出图中平行的线段，用“//”表示：___________；
（2）设点，则点D的坐标可表示为________；
（3）求出点C，D的坐标；
（4）如图，过点D作x轴的平行线a，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线a向左移动，同时，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右移动．
①求经过几秒钟后，以Q、O、D、P为顶点的四边形面积；
②在①的条件下，若交y轴于点M，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）AB∥CD，AC∥BD；（2）（1，y-1）；（3）C（0，5），D（1，4）；（4）①1秒或秒；②（0，4）或（0，）
【分析】（1）直接根据平移的性质可得；
（2）由点A和点B的坐标关系，推广到点C和点D的坐标关系，可得结果；
（3）过D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥DE于点F，利用S梯形AEFC=S△ADE+S△CDF+S△ACD列出方程，解之即可；
（4）①表示出DP=t，OQ=，根据四边形面积得到，再分0≤t≤和t＞两种情况分别求解；
②分t=1和t=两种情况分别求解．
【详解】解：（1）由平移可知：
AB∥CD，AC∥BD；
（2）∵A（-3，0），B（-2，-1），
则由A到B：横坐标加1，纵坐标减1，
∵C（0，y），
∴D（1，y-1）；
（3）如图所示：
过D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥DE于点F，
∴S梯形AEFC===，
又∵S△CDF===，
S△ADE===，
∵S梯形AEFC=S△ADE+S△CDF+S△ACD，
∴，
解得：y=5，
∴C（0，5），D（1，4）；
（4）①设P、Q运动时间为t秒，
则DP=t，OQ=，
∴，
∴，
当0≤t≤时，
，
解得：t=1，符合题意；
当t＞时，
，
解得：t=，符合题意；
综上：符合条件的时间为1秒或秒；
②当t=1时，
点P的坐标为（0，4），点Q坐标为（-1，0），
此时PQ与y轴的交点M的坐标为（0，4）；
当t=时，
点P的坐标为（，4），点Q坐标为（，0），
设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则，解得：，
∴直线PQ的解析式为，
令x=0，则y=，
∴点M的坐标为（0，），
综上：点M的坐标为（0，4）或（0，）．
【点睛】本题考查了坐标与图形，平移的性质，一次函数与坐标轴的交点，一元一次方程，解题的关键是掌握平移的性质，将坐标与线段长结合起来．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
2．(本题3分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）一次函数，当自变量时，函数值是（ ）
A．－2 B．2 C．－6 D．6
3．(本题3分)（2022·浙江杭州·八年级期末）已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)（2022··八年级期末）已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小是（ ）
A． B． C． D．不确定
5．(本题3分)（2020·浙江温州·八年级阶段练习）一个水池在放水的过程中，水池中的存水量与放水时间满足一次函数关系，其图象如图所示，则放水之前水池中的蓄水量为（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，点C的坐标为（4，5），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝4AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线yx交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（ ）
A．10 B．9 C． D．8
7．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，直线分别与轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点的坐标为；正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．(本题3分)（2021·浙江台州·八年级期末）如图，甲、丙两地相距，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线表示两车之间的距离与慢车行驶的时间为之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为 B．点表示时，快车追上慢车
C．快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有
9．(本题3分)（2021·浙江金华·八年级阶段练习）如图，已知点P1为直线l：y＝﹣2x+6上一点，先将点P1向下平移a个单位，再向右平移3个单位至点P2，然后再将点P2向下平移2个单位，向右平移b个单位至点P3．若点P3恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（ ）
A．a﹣2b＝4 B．b﹣2a＝1 C．a+2b＝8 D．2a+b＝7
10．(本题3分)（2022·浙江金华·八年级期末）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）
A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2022·浙江嘉兴·八年级期末）若点是直线上一点，则m＝______．
12．(本题3分)（2022·浙江嘉兴·八年级期末）如图，直线与直线交于点，由图象可知，不等式的解为______．
13．(本题3分)（2021·浙江·宁波大学青藤书院八年级期中）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 _____．
14．(本题3分)（2021·浙江·高照实验学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，A（-3，1）B（2，4），在x轴上求一点C使得CA+CB最小，则C点坐标为_________．
15．(本题3分)（2021·浙江·杭州育才中学八年级阶段练习）已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 _____．
16．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A在第一象限内，是正三角形，点D是直线上第一象限内一点，和面积相等，点D的坐标为__________．
17．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是_____．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2019·浙江·八年级期中）已知y是x的一次函数，当时，；当时，.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）计算当时y的值.
19．(本题8分)（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
20．(本题8分)（2020·浙江·八年级期末）某商店销售A型和B型两种型号的平板，销售一台A型平板可获利120元，销售一台B型平板可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的平板共 100 台，其中 B 型平板的进货量不超过A型平板的3倍．设购进A型平板x台，这100台平板的销售总利润为y元．
（1）求A型平板至少多少台？
（2）该商店购进A型、B型平板各多少台，才能使销售利润最大？
（3） 若限定商店最多购进A型平板60台，则这100台平板的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型平板的台数；若不能，请求出这100台平板销售总利润的范围．
21．(本题8分)（2022·浙江台州·八年级期末）某种工业用的水箱有一个进水口和一大一小两个出水口（如图1所示），进水口和大小出水口各自的进（出）水速度恒定不变，进水口为自动控制装置，当水位低至K位自动开启进水口进水，直到水位升至P位停止进水，等水位再次低至K位时，第二次开启进水口进水；出水口根据需求人工控制．每次开始进水到结束进水为一个进水周期，一个进水周期经历的时间称为进水时长．在一次进水时长为7分钟的进水周期中，水位高度关于时间x（分钟）的函数图象如图2所示（实线部分），线段的延长线刚好过E点．
(1)求a的值：
(2)在另一个进水周期中，若一直只开小出水口，进水时长为__________分钟；
(3)若大出水口出水速度是小出水口出水速度的1.5倍，
①问进水时长最小需几分钟？
②直接写出点C的坐标__________．
22．(本题9分)（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）当m，n是非零实数，且满足4m﹣6n＝3mn时，就称点为“完美点”．
(1)若点M为“完美点”，且横坐标为2，则点M的纵坐标为 ；
(2)“完美点”P在直线 （填直线解析式）上；
(3)如图，直线x+4分别交x轴、y轴于点A、B，且C，直线AB上的“完美点”为点E，求△CBE的面积.
23．(本题10分)（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，将线段平移至线段，点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，连接．
（1）直接写出图中平行的线段，用“//”表示：___________；
（2）设点，则点D的坐标可表示为________；
（3）求出点C，D的坐标；
（4）如图，过点D作x轴的平行线a，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线a向左移动，同时，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右移动．
①求经过几秒钟后，以Q、O、D、P为顶点的四边形面积；
②在①的条件下，若交y轴于点M，请直接写出点M的坐标．
试卷第1页，共3页
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