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浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 尖子生测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各图能表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在直角坐标系中，点 、 、 在同一条直线上，则a的值是（ ）
A．-6 B．6 C．6或3 D．6或-6
3．一列火车由甲市驶往相距的乙市，火车的速度是时，火车离乙市的距离单位：随行驶时间单位：小时 变化的关系用图表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
5．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题） （第9题）
6．如图，在平面直角坐标系中，点P（-0.5，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2
7．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（ ， ） B．（3，3） C．（ ， ） D．（ ， ）
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 轴于点 ，直线 与 轴交于点 ，若 ，则直线 的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
（第10题） （第12题） （第13题） （第14题） （第16题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一次函数y＝（k+5）x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
12．在平面直角坐标系中，一次函数 （ 是常数， ）与 （m、n是常数， ）的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为 .
14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，OB2A2B3都是边长为2的等边三角形，边0A在y轴上，点B1，B2，B3，……都在直线y＝x上，则点A2022的坐标是
15．已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 .
16．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 是直线 上一点，且 ，则点 的坐标为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，求函数y的值；
（3）当 时，求自变量x的取值范围．
18．已知函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求的值
（3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数与x轴，y轴的交点坐标.
20．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
21．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以48千米时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与直线 交于点 ．
（1）求点 的坐标．
（2）在直线 上是否存在点 ，使得 的面积是 面积的2倍？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若 是 轴上的一个动点，求出当 是等腰三角形时 的坐标．
24．如图1，一次函数y＝
x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.
（1）则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB.连接OQ.
①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有 ；（都写出来）
②试求线段OQ长的最小值.
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浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 尖子生测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各图能表示 是 的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
2．在直角坐标系中，点 、 、 在同一条直线上，则a的值是（ ）
A．-6 B．6 C．6或3 D．6或-6
【答案】B
【解析】设点 、 所在的直线解析式为y=kx+b
则 ，解得
则直线y=3x-9
将点C的坐标代入得：a=3×5-9=6．
故答案为：B．
3．一列火车由甲市驶往相距的乙市，火车的速度是时，火车离乙市的距离单位：随行驶时间单位：小时 变化的关系用图表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意得：s与t的函数关系式为，其中，
所以函数图象是D．
故答案为：D．
4．已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
【答案】D
【解析】∵m＜1，
∴m-1＜0，3-m＞0，
∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.
故答案为：D.
5．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，
解得m＝2，
∴点P坐标为（2，4），
∴方程组的解为：．
故答案为：D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点P（-0.5，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2
【答案】B
【解析】当P在直线y=2x+2上时，a=2×（）+2=﹣1+2=1，
当P在直线y=2x+4上时，a=2×（）+4=﹣1+4=3，
则1＜a＜3，
故答案为：B.
7．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 EF是BC的垂直平分线，
∴AD是∠BAC的角平分线
设，即
当减少时，则，增加，则
故答案为：B.
8．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，作点E关于y轴的对称点F，连接，交y轴于点Q，则，连接，
的周长，点是定点，则的长不变，
当重合时，的周长最小，
由，令，令，则
∵D是BC的中点
∴D(32，2)
∵E(1，0)，点F是E关于y轴对称的点
∴F( 1，0)
设直线DF的解析式为：y=kx+b，将D(32，2)，F( 1，0)代入，
0= k+b2=32k+b
解得k=45b=45
∴直线DF的解析式为：y=45x+45
令x=0，则y=45
即P(0，45)
故答案为：A
9．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（ ， ）B．（3，3）C．（ ， ）D．（ ， ）
【答案】D
【解析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），
∴BN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝ ，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝ ＝2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，2）代入得：k＝﹣ ，
即直线CD的解析式是y＝﹣ x+3，
即方程组 得： ，即Q的坐标是（ ， ）．
故答案为：D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 轴于点 ，直线 与 轴交于点 ，若 ，则直线 的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据一次函数 易得:A(1,0),B(0,﹣2).则OA=1,OB=2.
AB= .
如图,作AD⊥BC,
∵∠ABC=45°,
∴AD= ,
根据等面积法可得: ,
设AC为m.则: ,
平方整理得: ,
由十字相乘法可得: ,
∴ 或 (舍去),
∴OC=6,则C(6,0)
∵BC过B(0,﹣2),
设BC的解析式为y=kx﹣2,将C(6,0)代入可得:0=6k﹣2,
解得 ,
∴BC的解析式为 .
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一次函数y＝（k+5）x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
【答案】k＜﹣5
【解析】∵y随x的增大而减小，
∴k+5＜0，
∴k＜﹣5.
故答案为：k＜﹣5.
12．在平面直角坐标系中，一次函数 （ 是常数， ）与 （m、n是常数， ）的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集为 .
【答案】
【解析】由函数图象可知关于x的不等式 的解集即为正比例函数图象在一次函数图象上方自变量的取值范围，
∴关于x的不等式 的解集为 ，
故答案为： .
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为 .
【答案】
【解析】∵一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，
∴令 ，则 ；令 ，则 ，
∴点A为（2，0），点B为（0，4），
∴ ， ；
过点A作AF⊥AB，交直线BC于点F，过点F作EF⊥x轴，垂足为E，如图，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF=AB，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AO=FE，BO=AE，
∴ ， ，
∴ ，
∴点F的坐标为（ ， ）；
设直线BC为 ，则
，解得： ，
∴直线BC的函数表达式为 ；
故答案为： .
14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，OB2A2B3都是边长为2的等边三角形，边0A在y轴上，点B1，B2，B3，……都在直线y＝x上，则点A2022的坐标是
【答案】（，2024）
【解析】由题意知OB2022=2×2022=4044，
设B2022（x，），
则x2+（）2=40442，
解得x=，
∴B2022（，2022），
∴A2022（，2024），
故答案为：（，2024）．
15．已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 .
【答案】
【解析】∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），
∴D点在两条直线的下方同时在x轴上方，
∴列不等式组 ，
解得： ，
故答案为： .
16．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 是直线 上一点，且 ，则点 的坐标为 .
【答案】（3，-4）
【解析】将线△BOA绕点B顺时针旋转90°得到△BED，DE交x轴于F，连接AD，取AD中点C，连接BC并延长交直线y=-x-1于P，
∵A（6，0），B（0，2），
∴OB=2，OA=6，
∴BE=OB=2，ED=OA=6，AB=BD，∠BED=∠BOA=90°，∠OBE=90°，∠ABD=90°，
∴四边形EFOB是矩形，
∴EF=OB=2，
∴DF=DE-EF=4，
∴D（-2，-4），
∵AB=BD，C为AD中点，∠ABD=90°，
∴∠ABC=45°，
∴直线BC与直线y=-x-1的交点即为点P，
∵A（6，0），D（-2，-4）
∴C（2，-2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为y=-2x+2，
联立直线BC与直线y=-x-1得： ，
解得： ，
∴点P坐标为（3，-4）.
故答案为：（3，-4）.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，求函数y的值；
（3）当 时，求自变量x的取值范围．
【答案】（1）解： ，将点 ， 代入得：
，解得
函数解析式为
（2）解：将 代入 得，
（3）解：∵
∴ 随 的增大而减小
将 和 代入得 ，
解得 ，
∴当 时，
自变量x的取值范围为
18．已知函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求的值
（3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
【答案】（1）解：关于的一次函数的图象经过原点，
点满足一次函数的解析式，
，
解得．
（2）解：函数的图象平行于直线，
，
；
（3）解：函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
且，
，
的取值范围是．
19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数与x轴，y轴的交点坐标.
【答案】（1）解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到
∴这个一次函数的解析式为：y＝x-1；
（2）解：当x=0时，y＝x-1=-1，
∴一次函数与y轴的交点坐标为：（0，-1）
当y=0时，0＝x-1
解得：x=2
∴一次函数与x轴的交点坐标为：（2，0）
20．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
【答案】（1）解：小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；
（2）解：段表示的速度为千米时，
千米，即小明出发两个半小时离家22.5千米．
（3）解：段表示的速度为千米时
小时
段表示的速度为千米时
小时
即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．
21．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以48千米时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
（米），
乌龟每分钟爬50米．
（3）解：（分钟），
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）解：千米米，
（米/分），
（分钟），
（分钟），
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【解析】（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
故答案为：兔子、乌龟、1500；
22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：直线交y轴于点A，交x轴于点，
，
，
直线的解析式是．
当时，，
点；
（2）解：如图1，过点A作，垂足为M，则有，
设，
时，，
，
在点D的上方，
，
，
由点，可知点B到直线的距离为1，即的边上的高长为1，
，
；
的面积与的面积相等，
，
解得，
；
（3）点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）
【解析】当P为直角顶点时，过P作轴于N，过B作于M，
如图
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，①，
②，
由①②解得，，
，
；
当A为直角顶点时，过P作轴于K，如图
为等腰直角三角形，
，，
而，
，
，，
，
，
当B为直角顶点时，过P作轴于R，如图
同理可证，
，，
，
综上所述，P坐标为：或或．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与直线 交于点 ．
（1）求点 的坐标．
（2）在直线 上是否存在点 ，使得 的面积是 面积的2倍？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若 是 轴上的一个动点，求出当 是等腰三角形时 的坐标．
【答案】（1）解：∵直线y=-2x+12与直线y=x交于点C，
∴x=-2x+12，
解得x=4，
∴点 的坐标是（4，4）；
（2）解：存在，
令 中x=0，得y=12；令y=0，得x=6，
∴A（6，0）；B（0，12），
∴OA=6，OB=12，
∵C（4，4），
∴ ，
当点M在线段BC上时，
∵ 的面积是 面积的2倍，
∴点M与点B重合，此时M（0，12）；
当点M在线段CA的延长线上时，
∵ 的面积是 面积的2倍，∴ ，∴ ，
解得 （舍去）或 ，
将y=-4代入 中，得x=8，
∴M（8，-4），
综上，存在点M，坐标为（0，12）或（8，-4）；
（3）解：∵C（4，4）， ∴ ，
∵ 是等腰三角形，当OP=OC时，点P与点P1、P2重合，
此时P（- ，0）或（ ，0）；当CO=CP时，点P与点P3重合，此时P（8，0）；
当PO=PC时，此时点P与P4重合，过点C作CD⊥x轴于D，
在直角三角形CDP4中， ，
∴ ，
解得 ，
∴P（4，0），
综上，点P的坐标为P（- ，0）或（ ，0）或（8，0）或（4，0）．
24．如图1，一次函数y＝
x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.
（1）则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB.连接OQ.
①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有 ；（都写出来）
②试求线段OQ长的最小值.
【答案】（1）（﹣3，0）；（0，4）
（2）证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，
∵PB＝PE，
∴∠PBE＝∠PEB＝α，
∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），
∴∠BPE＝2∠OAB.
（3）①∠QPO，∠BAQ；
②如图3中，连接BQ交x轴于T.
∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，
∴∠APE＝∠QPB，
在△APE和△QPB中，
，
∴△APE≌△QPB（SAS），
∴∠AEP＝∠QBP，
∵∠AEP＝∠EBP，
∴∠ABO＝∠QBP，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，
∴∠BAO＝∠BTO，
∴BA＝BT，
∵BO⊥AT，
∴OA＝OT，
∴直线BT的解析式为为： y＝﹣ x+4 ，
∴点Q在直线上y＝﹣ x+4运动，
∵B（0，4），T（3，0）.
∴BT＝5.
当OQ⊥BT时，OQ最小.
∵S△BOT＝ ×3×4＝ ×5×OQ.
∴OQ＝ .
∴线段OQ长的最小值为 .
【解析】（1）解：在y＝
x+4中，令y＝0，得0＝
x+4，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
在y＝
x+4中，令x＝0，得y＝4，
∴B（0，4）；
故答案为：（﹣3，0），（0，4）；
（3）解：①结论：∠QPO，∠BAQ
理由：如图3中，∵∠APQ＝2∠OAB，∠BPE＝2∠OAB，
∴∠APQ＝∠BPE.
∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB.
∴∠QPO＝∠EPA.
又∵PE＝PB，AP＝PQ
∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP.
∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA.
∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ.故答案为：∠QPO，∠BAQ；
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