浙教版八上数学期未总复习巩固练习
一.选择题
1.下列命题正确的是（ ）
A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内
B. 直角三角形的高只有一条
C. 三角形的高至少有一条在三角形内
D. 钝角三角形的三条高都在三角形外
2.下列语句哪句是命题（ ）
A、对顶角相等。 B、画一个角等于已知角。
C、a，b两条直线平行吗？ D、若a2=4，求a的值。
3.直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线长（ ）
A.5 B.6 C.6.5 D.12
4.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足关系式，则△ABC的
形状为（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不是
5.若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60o，那么这个三角形一定为（ ）
A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形
6.直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）
A、5 B、12 C、6 D、
7.如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（ ）
A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）
A、50° B、130° C、50°或130° D、55°或130°
9.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A.12 B.15 C.12或15 D.18
11．满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是（ ）
A、 B、∠C=∠A+∠B
C、∠A：∠B：∠C=3：4：5 D、a:b:c=8:15:17
12.如图，直线m,n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c,使△ABC是
等腰三角形，这样的c点有多少个？（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A、90° B、100° C、130° D、150°
14．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．请你算出“生长”了n次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）
A.n B.n+1 C.n2 D.(n+1)2
15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，
BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．
成立的结论个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5
二．填空题
16．在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=25度,则∠A= 度。
17．把“同角的余角相等”改写成“如果……那么……..”的形式：如果 那么 .
18．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 ．
19．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 ．
20.写出定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是： 。
21．命题：①对顶角相等；②两点之间线段最短；③任何数都有倒数；④两锐角对应相等的
两个直角三角形全等；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
其中真命题有
22．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18， △CDB的周长为28，则BD的长为__________
23．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则
这个等腰三角形的底边长为 .
24．有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为
25．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为 度．
三．解答题
26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度.
（1）当t=2时，CD= ，AD= ；
（2）当t= 时，△CBD是直角三角形；
（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由.
27．如图，已知AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一点，且AB=CD，∠1=∠2。
（1）△ABC和△CDE全等吗？请说明理由；
（2）判断△ACE的形状？并说明理由。
28．（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？直接写出你的的结论
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你发现的结论．
29．如图，已知△ABC中，∠B=90 o，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
浙教版八上数学期未总复习巩固练习答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
A
D
B
C
C
B
题号
11
12
13
14
15
答案
C
D
B
B
C
二．填空题
16．65 17. 有两个角是同一个的余角 这两个角相等 18. 11或13
19. 6或或 20. 两个角相等的三角形是等腰三角形.
21. ①②⑤ 22. 8 23. 5或11 24. 24 25. 85
三．解答题
26解（1） 4 21
（2）
（3）解：当CD=BD时 2t=, t=
当CD=BC时 2t=15, t=
当BC=BD时 2t=18, t=9
27．解：（1）∵∠1=∠2 ∴AC=CE
∵AB⊥BD, ED⊥CD ∴∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△CDE中 AB=CD AC=EC
∴Rt△ABC≌Rt△CDE (HL)
(2) ∵Rt△ABC≌Rt△CDE
∴∠ACB=∠DEC
又∵∠D=90°
∴∠DEC+∠ECD=90°
∴∠ACB+∠ECD=90°
∴∠ACE=90°
又∵AC=EC ∴△ACE是等腰直角三角形
28．解：（1）AF=BD；
证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；
同理知，DC=CF，∠DCF=60°；
∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-DCA，即∠BCD=∠ACF；
在△BCD和△ACF中，
BC=AC ∠BCD=∠ACF DC=FC ，
∴△BCD≌△ACF（SAS），
∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；
（2）证明过程同（1），其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；
（3）Ⅰ．AF+BF′=AB； Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．
新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，
BC=AC ∠BCF′=∠ACD F′C=DC ，
∴△BCF′≌△ACD（SAS），
∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；
又由（2）知，AF=BD；
∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF
29．解：(1)BQ=2×2=4 cm BP=AB-AP=8-2×1=6 cm
PQ===
(2) BQ=2t BP=8-t 2t =8-t 解得：t=
(3) ①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ ∴CQ=AQ=5
∴BC+CQ=11
∴t=11÷2=5.5秒。
②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒。
③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，
则BE==，
所以CE=，
故CQ=2CE=7.2,
所以BC+CQ=13.2，
∴t=13.2÷2=6.6秒。
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ为等腰三角形。
浙教版八上数学期末总复习导学稿（特殊三角形）
一.知识链接：
1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题中是假命题的是( )
A.两腰相等的两个三角形全等 B. 直角三角形三条高相交于直角顶点
C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
3.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A.线段 B.直角 C.直角三角形 D.等腰三角形
4.直角三角形两边长分别是3㎝和4㎝，则斜边上的中线长等于（ ）㎝
A.2 B. 2.5 C.5 D. 2或2.5
5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）
A、两个锐角对应相等 B、一条直角边和一个锐角对应相等
C、两条直角边对应相等 D、一条直角边和一条斜边对应相等
6.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）
A.12 B.16 C.20 D.16或20
如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件,不能说明ΔABD≌ΔACE
的是（ ）A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE
如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，
则△ACD的周长为（ ）A.14 B.16 C.20 D.18
9.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是（ ）
A、2 B、 C、 D、
10、如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC与E、F，给出一下五个结论：①PF=PE；②EF=AP；③2EP2=EF2；④∠AEP+∠AFP=180°；⑤S四边形AEPF=S△ABC。当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个
二．共同探索：
1.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，
使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.
（1）求证：⊿ACD≌⊿BCE；
（2）若AC=3cm，则BE= cm.
2．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．
求证：△AEF≌△BCF．
学生课堂跟进练习：
3．已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H． （1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH； （2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （3）在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中（如图4），你能作一个猜想吗？写出你的猜想（不必说明理由）
4．如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，（1）求证：；
（2）延长交于，且，求证：；
（3）在⑵的条件下，是边的中点，连结与相交于点．
试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．
三．定时训练（限时20分钟）（第2课时）
把命题“直角三角形的两锐角互余。”改写成“如果……，那么……”的形式
为 ________________________________________
2.下列命题①同位角相等，两直线平行②全等三角形的面积相等③对顶角相等④角平分线上的点到角两边的距离相等，它们的逆命题是真命题有 .
3.等边三角形的高是㎝，则该三角形的面积为 ㎝2.
4.已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出四个正确结论① ；② ；③ ；④ .
5.已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线
段能组成一个直角三角形。
6..如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分线，已知∠BAC=82°，
∠C=40°，则∠DAE=
7.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连结CD，若BD=1，则AC的长是 .
8. 等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为 cm.
9.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，
DF⊥AC于F点，则DE+DF=
10.如图，以等腰直角三角形AOB的斜边AB为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边A1B为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝
四.提升探索：
1..图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：
（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；
（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数.
2.如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来； （2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．
3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．
浙教版八上数学期末总复习导学稿（特殊三角形）答案
一.知识链接：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
A
C
D
A
D
C
二．共同探索：
1．（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，
∴CD=CE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE；
（2）解：∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3，
又∵DB=AB，
∴AD=2AB=6，
∵△ACD≌△BCE；
∴BE=AD=6，
2．证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点， ∴∠BAE=∠EAC， 在△ABE和△ACE中,,
∴△ABE≌△ACE（SAS）， ∴BE=CE； （2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF， ∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF， ∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°， ∵BF⊥AC， ∴∠CBF+∠C=90°， ∴∠EAF=∠CBF， 在△AEF和△BCF中,,∴△AEF≌△BCF（ASA）．
学生课裳跟进练习：
3．解：（1）∵α=30°，∴∠ADM=30°， ∵∠A=30°，∴∠ADM=∠A． ∴AM=DM． 又∵MG⊥AD于G， ∴AG=AD． ∵∠CDB=180°-∠EDF-∠ADM=60°，∠B=60°， ∴△CDB是等边三角形． 又∵CH⊥DB于H， ∴DH=DB． ∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴BC=AB． ∵BC=BD， ∴AD=DB． ∴AG=DH． （2）结论成立．理由如下： 在△AMD与△DNB中，∠A=∠NDB=30°，AD=DB，∠MDA=∠B=60°， ∴△AMD≌△DNB， ∴AM=DN． 又∵在△AMG与△DNH中，∠A=∠NDB，∠MGA=∠NHD=90°， ∴△AMG≌△DNH． ∴AG=DH． （3）AG=DH
三．定时训练（限时20分钟）
1.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
2.①④ 3. 4. BD=DE；BD⊥AC；△ABD≌△CBD；∠CDE=30°（答案不唯一）
5.5或 6. 9° 7. 8.17或19 9. 10.
四.提升探索：
1.解：（1）部分画法如图所示：
（2）部分画法如图所示：
2.解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD； （2）OE⊥AB．理由如下： ∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，, ∴△ABC≌△BAD， ∴∠DAB=∠CBA， ∴OA=OB， ∵点E是AB的中点， ∴OE⊥AB．
3.解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC ∠ABC=60°
又 ∵∠PBQ=60°
∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC
即∠ABP=∠CBQ
在△ABP和△CBQ中
AB=AC
∠ABP=∠CBQ
BP=BQ
∴△ABP≌△CBQ （SAS）∴AP=AQ
(2) ∵BP=BQ , ∠PBQ=60°
∴ △PBQ是等边三角形 ∴PQ=PB
又 ∵PB=4 ∴PQ=4
又 ∵AP=CQ AP=3 ∴CQ=3
又 ∵PC=5 ∴PQ2+QC2=42+32=25
又 ∵PC2=25 ∴PQ2+QC2= PC2 ∴∠PQC=90°
∴ △PQC是直角三角形
