四年级下册数学教案-4.1 垂直 沪教版

垂直
学习目标：
学生能通过量两条线段，两条直线之间的交角是否为直角，初步形成垂直的概念。
能用语言、符号表示两条线段、直线互相垂直。
通过画直角、折出相交成直角的折痕建立垂直的表象。
培养学生空间想象能力。
学习重点：
认识垂直，会判断、验证垂直现象。
学习难点：
判断两条直线是否垂直。
教学过程：
引入
1、师：小胖回家做作业桌面上放着一支红笔和一支蓝笔，这两支笔的位置有什么关系？
师：再来看一幅图？书架上的两本书，它们的位置有什么关系？
师：我们说两个物体之间的位置关系是相互的。过去我们学习过一些基本的平面图形，比如说？直线，射线，线段。
师： 老师想在一张纸上画两条直线，这两条直线会存在怎样的位置关系呢？今天我们就来研究这个问题。（板贴：两条直线）
2、师：这两条直线画在纸上可以怎么画呢？会有多少种情况呢？你们想不想画画看？
（学生画，教师巡视。）
3、师：我看到同学们在本子上画了各种各样的情况，谁愿意和大家交流一下？你画了几种？我请XXX。
（投影）师：多不多？有没有和他不一样的？这种你有吗？画了这样的几种。
4、师：看来两条直线画在一张纸上，画法多不多？只要其中一条直线的位置变一变，两条直线的位置就变了。两条直线的位置关系有很多，我们不一一列举了，我选择同学们画的几种，出示在屏幕上，并编上号，分别为1~7。（媒体出示）。
师：你们能不能根据两条直线的位置关系给它分分类？想一想可以分成几类，分类的标准呢？先想一想，想好了就小组交流一下。
5、交流汇报：
预案：
（1）分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
（2）分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
（3）分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
师：它的分类标准你再讲一遍。
师：每个人的分类标准不一样，所以就出现了很多不同的结果，每个人都有自己的想法。陈老师在这里选取一位同学的分类方法，就是这样分法，两条直线碰到的和没碰到的。像左边这类情况，两条直线碰到，就出现了一个交点，在数学上讲，两条直线相交。（板书）还有一类呢？（不相交）
（媒体演示分为两类。）
师：所以两条直线的位置关系分为？（2类）一类是？(相交)第二类是？（不相交）
6、师：现在我们来看看，右边的四幅图，真的不相交吗？
生：无限延长，就可以相交了。
师：表面看是不相交的，其实是相交的，举个例？你们把他们归为哪一类？
师：还有问题吗？往哪个方向延长，我们来看一看。
师：还有吗问题吗？那么4号图形呢？无限制的延长？会不会相交？那么6号呢？发挥你的空间想象，穿过屏幕。
小结：通过2号和7号两条进行延长，这两条直线表面上是不相交的，其实可以相交，所以我们把他们归为？
师：像这样——我们都可以称之为？（相交）
出示课题：不相交是两条直线位置关系的一种特殊情况，我们会在后面一节课深入学习。今天我们就重点来研究两条直线相交的这种情况（拿去不相交）。
学习新知
认识互相垂直
师：仔细看这些图，你能不能找到其中有一幅图和其他图不一样，与众不同。说说你的理由。
请4~5人回答后问：特殊在哪里？都同意吗？
师：两条直线相交形成了？（直角）其余三个角呢？
小结：像这样，两条直线相交成直角的这种情况很特殊（隐去其他图），我们怎么说这两条直线的位置关系呢？我们就说：这两条直线互相垂直。（媒体）
这就是我们这节课要学习的内容。出示课题
师：一起念一遍。
陈老师把它画下来。（板画）（板贴）
2、师：这两条直线老师分别用红线和蓝线表示，这两条直线互相垂直吗？
生：不垂直。
师：你是怎么知道的？
生：两条直线相交没有成直角。
师：我要使它们互相垂直，怎么办？
生：旋转。
师：现在呢？……现在呢？我们怎么来判断呢？（生答，师演示）我们来看一下，哦，是直角。
师：现在两条直线相交成直角，我们可以怎么说？谁和谁互相垂直？
3、（媒体出示）
（1）一段缩短
师：这两条直线的位置关系是？理由？
生：延长。
预设：好的，他是这样想的，有谁想得和他不一样的吗？谁能抓住概念来分析一下？
预设：只要这两条直线相交成直角，我们就可以说这两条直线互相垂直。和我们所画的直线长短没有关系。
小结：两条直线相交还是形成？直角，所以他们仍然互相垂直。
（2）还原再缩短另一条
师：请说不是的同学？对呀，他们没有形成直角呀？
师：所以他们的位置关系？明白了吗？
（3）还原两条直线都缩短
师：理由？延长之后形成的是？（直角）
小结：这么多现象可以看成两条直线互相垂直，最基本的要求是什么？（出示四幅图）
生：（1）相交，（2）成直角
师：只要这两条直线相交成直角，我们就可以说这两条直线互相垂直。和我们所画的直线长短没有关系。
4、师：你们手中有两根小棒，把根小棒看成两条直线，你能摆出这两根小棒互相垂直的情况吗？（投影汇报）
师：你为什么带把尺上来。（表扬）你们摆得对吗？
小结：一句话，两条直线是不是相交成直角，能不能单凭目测判断？
（不能，需要通过工具三角尺或直尺、量角器的验证）
对呀，当两条直线相交成直角时，这两条直线的位置关系就是？互相垂直。
5、（媒体出示）
（1）师：生活中互相垂直的现象随处可见，比如说我们的马路可以看成线段或直线，在这张城区地图里找一找哪些马路互相垂直？你们也有一份这样的地图，同桌两人找一找，说一说,看看哪组找到又快又好。
（2）学生活动（两人一张）
（3）交流汇报。
师：你是怎么知道的？（指名说，每人只说一个。）
小结：对呀，判断两条线段、直线是否互相垂直，我们只要看它们否是相交成直角。
6、其实互相垂直的现象在我们的生活中比比皆是同学们，你们能找一找身边互相垂直的现象吗？
（请2——3个学生交流汇报，注意用直角验证）
注意：哪两条直线或哪两条边互相垂直。
总结：生活中互相垂直的现象比比皆是，我们不一一列举了。通过刚才的学习，我们学会了判断两条直线是否垂直，还找了找我们身边互相垂直的现象。
知道垂直符号与记作法
1、师：在两条直线互相垂直的情况下（边说，边媒体出示）：
这两条直线还可以怎么说？交点呢？
数学上用符号怎么表示呢？
请你们带着这两个问题自学课本P57。
学生看书
3、交流汇报
（1）师：第一个问题怎么回答？
（根据学生汇报，师板贴：其中一条直线叫另一条直线的垂线，这两条直线互相垂直的交点才叫作垂足。）
师：让我们一起来说一说。
（2）师：（板书）如果这条直线是a，这条直线是b，我请同学们来具体来说一说？
师引导：我们可以说？直线a是？（直线b的垂线。）也可以说？
生：直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线a，直线a和直线b互相垂直。
（3）师：我们记作？
（1人说，师板书，全班书空。）
师：用这样的“⊥”符号表示（板书），直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线a。
小结：这就是我们今天学习的有关垂直的知识。
2、现在我们来看题。下面的说法对不对呢？
判断：
（1）a是垂线，b也是垂线。——（ ）
师：讲垂线要讲谁是谁的垂线，
我们说这两条直线相互垂直（划出）。
这种关系是相对的。
（2）o点是垂足——（ ）
师：只有当两条直线相交成直角时，
他们的交点才叫做垂足。
（3）BD⊥AC——（ ）
师：还可以怎么说？
小结：掌握概念时，我们要找到关键词。
巩固练习
1、师：下列图形中，你可以分别找到几组互相垂直的线段呢？
出示：直角三角形，长方形
小结：长方形的邻边互相垂直。
3、师：刚才我们找了直角三角形和长方形中互相垂直的现象，现在我们在正方形中折出互相垂直的折痕，用水笔和尺描出折痕；如果还有不同的折法，还可以拿张纸折一折，划一划。
结束语：今天我们认识了垂直，知道——，我们可以书面上可以用简介的符号表示。互相垂直的现象在我们生活中十分常见，所以下节课我们继续学习有关垂直的知识。
a
b o
B
A C
D